2026年青海省西宁市中考数学模拟最后三套卷（一）

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年西宁市中考数学模拟最后三套卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以取的值是（    ） A． B． C． D．0 4．下列说法不正确的是（   ） A．明天下雨是随机事件 B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元问人数、物价各是多少？设人数为人，物价为元，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为（   ） A．4 B． C．3 D． 8．如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（   ） A．的半径为 B．A、B两点间的距离为 C．点P的运动速度为 D．的度数为 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．在篮球质量检测中，如果一只篮球的圆度超出标准记作，那么圆度低于标准2mm记作___________． 10．是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写邮件、视频脚本、写论文等任务．其每次计算仅需约0.0003秒，将0.0003用科学记数法可表示为___________． 11．因式分解：___________． 12．在一个不透明的袋子里装有5个绿球、2个黄球和若干个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 13．某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转（如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，将菱形向右平移个单位，使点刚好落在反比例函数的图象上，则的值为__________． 15．如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________． 16．如图，，分别与相切于，两点，若的半径为，，则图中阴影部分的面积为__________． 17．如图，经过点的一束光线照射到平面镜（轴）上的点处，反射后的光线交轴于点，若反射光线的函数关系式为，则入射光线的函数关系式为______． 18．如图①，在平行四边形中，，连接与相交于点O，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点D，图②是点P运动时，线段的长随时间变化的函数关系图象，其中E，F分别是两端曲线的最低点，则的长为____________ 三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） （1）计算： ． （2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 20. （本小题满分8分）先化简，再求值：，其中． 21. （本小题满分10分）今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为________，并将直方图补充完整； (2)已知这组的具体成绩为，则这8个数据的中位数是________； (3)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数； (4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 22． （本小题满分8分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长到点，使，连接，． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求四边形的面积． 23．（本小题满分8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式： (2)过点作轴，垂足为，若点在反比例函数图象上，且的面积等于3，求点的坐标． 24．（本小题满分10分）如图，已知是的外接圆，是的直径，为的弦，且，点为的中点，连接，交于点，． (1)求的半径； (2)连接，求的值． 25．（本小题满分10分）综合与实践 【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律，它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．如图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，并确定了函数表达式为．同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示： 飞行时间 0 2 4 6 8 10 … 飞行高度 0 10 16 18 16 10 … (1)【建立模型】 任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离； (2)【反思优化】如图2是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当发射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点、），直接写出发射台高度的取值范围． 26．（本小题满分12分）综合与探究 在凸多边形（以下简称为“多边形”）的各个顶点处作半径为1的圆且两两不相交，我们把这样的圆叫做多边形的“顶点圆”．现探索多边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和与多边形边数之间的关系． 探索任务： (1)任务1：如图①，三角形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和为__________． (2)任务2：如图②，四边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和为__________． (3)任务3：如图③，求五边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和．请写出过程（提示：五边形各内角度数分别记为，，，，，各顶点处扇形的面积分别记为，，，，）． (4)任务4：如图④，六边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和__________． 归纳： (5)推广到边形（）中，边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和为__________（用含的式子表示）． 1．B 【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是符号相反的． 2．A 【详解】解：对于选项A：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 对于选项B：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项C：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项D：既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意． 3．D 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式，计算得到的取值范围后，即可结合选项选出正确答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 只有，符合要求， 因此可以取的值是． 4．B 【分析】本题考查了随机事件、调查方式、统计图选择及方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点进行判断即可． 【详解】A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意； B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意； C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意； D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 5．C 【详解】解：．，， 错误， ．，，错误， ．，等式成立， 正确， ．，，错误． 6．C 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需找准两种出钱方案对应的等量关系，分别列出方程后联立即可得到正确方程组. 【详解】解：设人数为人，物价为元， ∵每人出8元时，总钱数比物价多3元， ∴； ∵每人出7元时，总钱数比物价少4元， ∴； 联立可得方程组， 故选：C. 7．B 【分析】求出，证明是等边三角形，得出，在中，利用勾股定理求出，最后证明是等边三角形，从而求出的长度． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ，点恰好落在中点， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， 在中，， ， ， 是等边三角形， ． 8．C 【分析】由题图②得，抛物线顶点坐标，即时，最长，即此时是直径，据此可判断A正确；根据当时，点P到达点B处，此时，可判断B正确；根据点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，求出速度可判断C错误；根据当点P运动到点B时，，可判断D正确． 【详解】解：由题图②得，当时，，即此时A、O、P三点共线，则的半径，故A选项正确，不符合题意； 当时，点P到达点B处，此时， ∴A、B两点间的距离为，故B选项正确，不符合题意； 点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为，则走过的弧长为，运动时间为， ∴点P的运动速度是，故C选项错误，符合题意； 当点P运动到点B时，，即， ∴是等边三角形， ∴，故D选项正确，不符合题意． 9． 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准圆度用表示，则低于标准圆度用表示，据此即可求解. 【详解】解：由题意可知，超出标准圆度记作 ，因此低于标准圆度记作 . 10． 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中要求，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：由题意得，． 11． 【详解】解： ． 12． 3 【分析】根据大量重复试验中频率的稳定值为概率，结合概率公式设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有个，根据题意得 整理得 解得 经检验是原分式方程的解，符合题意， 所以袋中红球的个数是． 13． 【详解】解：根据多边形的内角和公式和外角和性质，可知这个正多边形的边数为，是正六边形； 内角和为：． 14． 【分析】根据题意，求出点A的坐标，据此得出反比例函数的解析式，再结合平移后点D落在反比例函数的图象上求出m的值即可． 【详解】解：∵点D坐标为， ∴， ∵四边形是菱形且点B在y轴上， ∴且轴， ∴点A的坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 则反比例函数的解析式为， ∵平移后点D刚好落在反比例函数的图象上， 则将代入得， ， ∴． 15．/ 【分析】观察作图过程得出是的垂直平分线，运用矩形的性质得，再证明四边形是矩形，结合勾股定理得，然后证明，得，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得出是的垂直平分线， 即 ∵四边形是矩形， ∴， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， 则． 16． 【分析】连接、、，由切线的性质可得，则．容易证明，则，利用三角函数可计算出，因此，用四边形的面积减去扇形的面积即可． 【详解】解：如图，连接、、， ∵，分别与相切于点，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 17． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握光的反射定律及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．先理解题意，求出，当时，求出对应x的值，从而求得点B的坐标；求出点C关于x轴的对称点的坐标，由光的反射定律可知，点在入射光线的延长线上，进而利用待定系数法求出入射光线的函数关系式即可． 【详解】解：依题意，当时，得， ∴， 当时，得， 解得， ∴ 根据光的反射定律，点关于x轴的对称点在入射光线的延长线上，如图所示： 设入射光线的函数关系式为（m、n为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 入射光线的函数关系式为． 18． 【分析】利用平行四边形的性质，得出相等的边和三角形的面积关系，然后结合函数图象利用面积求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F分别是两段曲线的最低点，点E的纵坐标为5，点F的纵坐标为， ∴中边上的高为，中边上的高为， ∵， ∴， 解得：， ∴． 19．(1) 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算三角函数、负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式，再算加减即可． 【详解】原式 ． (2) 【分析】先分别求出两个不等式的解集，并在数轴上表示，即可得出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 在数轴上表示不等式组的解集为： 所以不等式组的解集是． 20．， 【分析】先将括号内式子通分，变除法为乘法，约分化简，最后将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21．(1)50，，见解析 (2)95 (3)620人 (4) 【分析】（1）根据“”计算本次共抽取学生数，根据“一般抽取总学生数较差良好优秀”，结合计算的数据将直方图补充完整，根据“圆心角度数”计算“一般”对应的圆心角的度数； （2）将成绩按从低到高排列后，取中间两数的平均数为中位数； （3）根据用样本估计总体计算该校学生掌握程度达到良好及以上的人数； （4）用列表法列举出所有等可能的情况，计算即可． 【详解】（1）解：本次共抽取学生：（人）， 竞赛成绩“一般”的学生数：（人）， “一般”对应的圆心角的度数为：， 频数分布直方图补充如下图： （2）解：将这组的具体成绩从低到高排列：， 这8个数据的中位数是：； （3）解：（人）， 答：估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数为620人； （4）解：从3名女生，1名男生中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，列表如下： 男 女 女 女 男 （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，女） （女，女） 共有12种等可能的情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果， ， 答：恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为． 22．(1)见详解 (2) 【分析】（1）由，得出四边形是平行四边形，再由菱形的性质可知，即可得出四边形是矩形． （2）由菱形的性质得出，由含30度直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，然后根据求解即可． 【详解】（1）证明：∵是的中点， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形． （2）解：∵菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．(1) (2)或 【分析】（1）把点代入函数解析式，求k值即可； （2）先确定，，得到，设，由的面积等于3，得到，求解即可． 【详解】（1）解：把点代入，得， 解得， 故反比例函数的解析式为； （2）解：一次函数的图象与轴交于点， 当时，，解得， 故， 轴，垂足为， 故， 故， 设，由的面积等于3， 故， 故， ， 解得或， 当时，； 当时，， 故或． 24．(1) (2) 【分析】（1）根据垂径定理得到，，设，则，利用勾股定理求出，即可得到答案； （2）证明，得到，求出，，即可求得答案． 【详解】（1）解：点为的中点， ，， 设，则， ， ， 解得， 的半径为； （2）解：如图，由（1）得，，， ， 是的直径， ， ， ， ， 在中，， , ． 25．(1)任务1：， 任务2：当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离为米 (2) 【分析】（1）任务1：由表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为，抛物线经过原点，设抛物线的解析式是，用待定系数法求出函数表达式； 任务2：解方程求出的值，再根据求出水火箭飞行的水平距离； （2）任务3：由可知，设发射台的高度为米，则抛物线的解析式为，求出点、的坐标，分别求出当抛物线经过点、时的值，即可得到的取值范围． 【详解】（1）任务1：解：由表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为，抛物线经过原点， 设抛物线的解析式是， 可得：， 解得：， ； 任务2：当时， 可得：， 解得：，， ， ， 当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离为米； （2）解：，， ， ， 整理可得：， 设发射台的高度为米， 则抛物线的解析式为， 当抛物线经过点时，则米， 点的坐标为， 可得：， 解得：； 当抛物线经过点时，则， 点的坐标为， 可得：， 解得：， ． 26．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）设，对应的阴影部分面积为， 根据三角形内角和，扇形面积公式求解即可． （2）仿照（1）求解即可． （3）仿照前面的求解解答即可． （4）仿照前面的求解解答即可． （5）仿照全面的求解解答即可． 【详解】（1）解：设，对应的阴影部分面积为， 根据题意，得， 由， 故； （2）解：设，对应的阴影部分面积为， 根据题意，得， 由， 故； （3）解：设五边形各内角度数分别记为，，，，，各顶点处扇形的面积分别记为，，，，， 根据题意，得，由， 故 ． （4）解：设六边形各内角度数分别记为，，，，，各顶点处扇形的面积分别记为，，，，， 根据题意，得， 由 ， 故 ． （5）解：设n边形各内角度数分别记为，，，，，各顶点处扇形的面积分别记为，，，，， 根据题意，得， 由 ， 故 ． 试题 第7页（共24页） 试题 第8页（共24页） 试题 第9页（共24页） 试题 第10页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $