广东东莞松山湖未来学校2025-2026学年第一学期期末教学质量自查试卷八年级数学

东莞松山湖未来学校2025-2026学年第一学期期末教学质量自查 试卷（八年级数学） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．全卷共4页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 点P关于y轴对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 9. 数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即，两点之间的距离．小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点，的点；②连接并延长到点，使；③连接，并延长到点，使；④连接，并测量出它的长度，则的长度就是，两点之间的距离．数学原理是和全等．请思考：所用的判定定理是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰三角形底边长为2，面积是8，腰的垂直平分线分别交、边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 当______时，分式的值为零． 13. 计算的结果为______． 14. 如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 15. 如图，正三角形△ABC和△CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．成立的结论有 _____．（填序号） 三、解答题（1）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 化简：． 四、解答题（2）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 如图，在中，点在边上，沿将折叠，使点与边上点重合，展开后得到折痕a． （1）折痕a是___________；（填“角平分线”“中线”或“高”） （2）若，，求的度数． 19. 电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 20. 如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 五、解答题（3）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形． 下面是小明设计尺规作图的作法： ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；②连接，则线段为所求． （1）请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：直线是线段的垂直平分线．点在直线上， ___________．（___________）（填推理的依据） ___________． ， ． ___________． ． ．（___________）（填推理的依据） 和都是等腰三角形． 22. 如图，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间．其中，，，． （1）求证： （2）已知，请求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）． 23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：，则是“美好分式”． （1）下列分式中，属于“美好分式”的是___________；（只填序号） ①；②；③． （2）将“美好分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）判断的结果是否为“美好分式”，并说明理由． 六、解答题（4）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题． 【直接应用】（1）若，，求的值． 【类比应用】（2）若，则___________． 【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 25. 某数学兴趣小组进行如下探究： 如图，在中，是它中线，则中线平分三角形的面积，即． 继续探究，如图，在中，是它的角平分线，此时角平分线不一定平分三角形的面积，但发现和的面积比等于图中两组不同的线段比，即，________． （1）【猜想结论】___________； （2）【证明结论】请证明（）中你所猜想的结论； （3）【应用结论】如图，在中，是它的角平分线，，是的中点，连接． 求证：垂直平分； 在图中画出边上的高（只需体现的位置），则___________．（无需证明） 东莞松山湖未来学校2025-2026学年第一学期期末教学质量自查 试卷（八年级数学） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．全卷共4页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（1）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 四、解答题（2）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【18题答案】 【答案】（1）高 （2） 【19题答案】 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费用为元 【20题答案】 【答案】（1）平方米 （2）平方米 五、解答题（3）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3）是美好分式，理由见解析 六、解答题（4）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）见解析；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $