微专题01 解一元一次不等式计算（50题）（专项训练）数学新教材人教版七年级下册

微专题01 解一元一次不等式计算（50题） 题型一 解一元一次不等式 1.去分母（两边同乘分母最小公倍数，不等号方向不变） 2.去括号 3.移项（移项要变号） 4.同类项 5.系数化为 1（除以负数时，不等号方向改变） 1．（2024•泾阳县模拟）解不等式：． 【答案】x＜1． 【分析】先去分母，然后移项，合并同类项，再系数化1，求解即可． 【详解】解：24﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1）， 24﹣20x+8＞9x+3， ﹣29x＞﹣29， 解：x＜1， ∴原不等式的解集为：x＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解法是解题的关键． 2．（2025春•浦东新区期中）解不等式：． 【答案】x≤﹣1． 【分析】去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】解： 去分母得2（x+2）≤3（x﹣1）+6， 去括号得4x+4≤3x﹣3+6， 移项得4x﹣3x≤﹣3+6﹣4， 系数化1得x≤﹣1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 3．（2025春•闵行区校级月考）解不等式：． 【答案】x≥5． 【分析】利用解一元一次不等式的步骤计算即可． 【解答】解：去分母，得：5（2x﹣1）≥9x， 去括号，得：10x﹣5≥9x， 移项、合并得：x≥5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练计算是解题的关键． 4．（2024春•英德市期中）解不等式：． 【答案】x≥﹣2． 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可． 【详解】解：， 去分母得：2（x﹣1）+4≥x， 去括号得：2x﹣2+4≥x， 移项得：2x﹣x≥2﹣4， 合并同类项得：x≥﹣2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确运算． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化1即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 6．（2026七年级下·江苏·专题练习）解下列一元一次不等式． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：对于不含分母的不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1求解；对于含分母的不等式，需先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变． （1）是不含分母的一元一次不等式，直接通过移项、合并同类项、系数化为1即可得到解集； （2）是含分母的一元一次不等式，先去分母消除分母，再按步骤逐步化简求解． 【详解】（1）解：， 移项得，即， 系数化为1，两边同时除以2得． （2）解：， 两边同时乘以6去分母得， 去括号得， 合并右边常数项得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，两边同时除以5得． 7.解不等式： (1) (2) 【答案】(1)， （2）， 【分析】本题考查解一元一次不等式（组）， （1）去分母，去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集； （2）去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集． 【详解】（1）解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 8．（2025八年级下·全国·专题练习）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，涉及解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟练掌握解一元一次不等式的解法是解决问题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， ； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， ． 10.解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集； （2）去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：， 故不等式的解集为：； （2）解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：， 故不等式的解集为：； 11．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）先移项，把的系数化为即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可求解； 【详解】（1）解： 移项得： 系数化为1得： （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 13．（25-26八年级下·河南郑州·期中）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤，并注意在不等式两边同乘（或除以）负数时，不等号方向要改变． （1） 通过移项、合并同类项、系数化为1求解； （2） 先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 即． 题型二 解一元一次不等式并在数轴上表示解集 先利用解一元一次不等式的步骤求出解集，注意事项是： 空心圆圈：不包含该点，实心圆点：包含该点，大于向右画，小于向左画. 14．（25-26七年级下·北京昌平·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：， ， ， ． 把解集在数轴上表示出来如下： ． 15．（25-26七年级下·上海·期中）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，见解析 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 在数轴上表示出它的解集，如图： 16．（25-26七年级下·上海闵行·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； 【答案】，数轴见详解； 【分析】根据不等式的性质求解不等式，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 数轴如下图所示： 17．（25-26七年级下·上海闵行·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见详解 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 把它的解集在数轴上表示出来如图： 18．（25-26七年级下·安徽安庆·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见详解 【分析】根据解一元一次不等式的步骤依次计算即可，再根据在数轴上表示方法表示出解集即可． 【详解】解： 解集在数轴上表示如下： 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得； 在数轴上表示不等式的解集如下： （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得； 在数轴上表示不等式的解集如下： 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得． 合并同类项，得． x系数化为1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： ； （2）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项得， 系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： （2）解： 去分母，得 移项、合并同类项得， 系数化为1，得， 不等式的解集为：， 在数轴上表示为： 23．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可； （2）根据解不等式的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 用数轴表示为： （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得， 用数轴表示为： 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ． 25．（25-26七年级下·福建福州·期中）解不等式，并将解集在数轴上表示． (1) (2) 【答案】(1)，解集在数轴上的表示见解析 (2)，解集在数轴上的表示见解析 【详解】（1）解： 去括号得， ∴ 解得： 解集在数轴上的表示： （2）解： 不等式两边同时乘以去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 系数化为1时改变不等号方向得 解集在数轴上的表示： 26．（25-26七年级下·重庆·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，见详解 (2)，见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）按照解不等式的步骤求解即可； （2）按照解不等式的步骤求解即可；系数化为时，注意不等号的方向是否变化. 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得 合并同类项得 系数化为1得， 在数轴上表示为： （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 在数轴上表示为： 27．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【答案】(1)；数轴见详解 (2)；数轴见详解 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项解不等式，并把解集表示在数轴上． 【详解】（1）解： 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 数轴表示如图： （2）解： 去分母： 去括号：， 移项：， 合并同类项：． 数轴表示如图： 题型三 求一元一次不等式的特殊解 求一元一次不等式的特殊解分两步来解答：一是求解一元一次不等式，得出解集；二是根据问题的条件，在求出的范围内确定满足条件的解. 28．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）求不等式的最小整数解． 【答案】不等式的最小整数解为 【分析】先求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故不等式的最小整数解为． 29．（25-26八年级下·陕西渭南·月考）解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 【答案】，所有非正整数解为：，0． 【详解】解： 去括号得， 移项、合并同类项得，， 所有非正整数解为：，0． 30．（25-26九年级下·陕西西安·开学考试）解不等式，并写出最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 不等式最小整数解为． 31．（25-26七年级下·全国·课后作业）求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，通过去分母，去括号，移项和合并同类项解不等式，然后求正整数解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴正整数解为，． 32．（25-26八年级上·四川成都·月考）求不等式的负整数解． 【答案】 ，， 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求出不等式的解集，再找出解集中的所有负整数即可． 【详解】解： ， 两边同乘6，得， 去括号，得， 合并同类项，得 ， 移项，得， 两边同除以，不等号方向改变，得，即 ， ∴该不等式的负整数解为，，． 33．（25-26八年级上·浙江温州·期中）求满足不等式的最小负整数． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小负整数即可，掌握解不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴最小负整数解为． 34．（24-25七年级下·天津·月考）不等式的负整数解有哪些？ 【答案】不等式的负整数解为，，． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据运算法则求出，即可得到负整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解： ， ∴不等式的负整数解为，，． 35．（24-25七年级下·山东淄博·期末）解不等式：，并写出它的正整数解． 【答案】不等式的解集为，不等式的正整数解为：1，2 【分析】本题考查了求不等式的解集，先根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的正整数解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 ∴不等式的解集为 ∴不等式的正整数解为：1，2． 36．（24-25七年级下·北京顺义·期末）解不等式，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，它的所有非负整数解为，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出不等式的解集，再写出非负整数解即可． 【详解】解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 它的所有非负整数解为，，． 37．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）解不等式，并写出该不等式最大的整数解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了求不等式的最大整数解，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 该不等式最大的整数解是． 38．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）解不等式，并写出它的自然数解． 【答案】，或1 【分析】本题考查解一元一次不等式及自然数解，掌握知识点是解题的关键． 根据一元一次不等式的解题步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，逐步计算即可． 【详解】解： 去分母，得． 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 则该不等式的自然数解为或1． 39．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3 【分析】找出正整数解．本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴不等式的正整数解为1，2，3． 40．求不等式的非正整数解的积． 【答案】0 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数求积即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 不等式的非正整数解为，，0． 非正整数解的积． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质． 题型四 判断解一元一次不等式的过程 1.逐行核对每一步变形依据 2.重点检查：去分母、移项、系数化 1（负数变号） 3.指出错误并写出正确过程 4.常考错误：去分母漏乘不含分母项， 移项不变号，系数化为 1（除以负数）未变不等号方向，去括号时符号错误. 41．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1)不等式的性质2 (2)三；四；不等式的两边同除以时不等号方向未改变 (3)过程及数轴表示见解析 【分析】（1）根据不等式的性质2求解； （2）根据不等式的性质求解； （3）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴表示即可． 【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2； （2）解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）解： 不等式两边同乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： 42．（24-25七年级下·河北承德·期末）数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式的过程， 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 (1)请你判断她的解答是否正确______；（填“是”或“否”） (2)如果有错误，第______步开始出现错误，请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议； (3)求出原不等式的正确解集． 【答案】(1)否 (2)一，当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号（答案合理即可） (3) 【分析】本题主要考查解不等式，掌握不等式的性质是关键． （1）根据材料提示方法即可求解； （2）根据去分母、去括号的计算判定即可； （3）根据不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据去分母的计算得到，， 去括号得，， ∴原式计算错误，故解答错误， 故答案为：否； （2）解：根据去分母，去括号的计算得到从第一步开始出错， ∴当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号（答案合理即可）； （3）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类型得，， 系数化为1得，． 43．（25-26八年级下·广东深圳·期中）下面是小明同学解一元一次不等式的部分解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步… (1)小明的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)请写出不等式的正确解答过程，并在数轴上表示它解集； (3)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 【答案】(1)一，去分母时，常数项漏乘6 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：小明的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，常数项漏乘6； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； 不等式的解集在数轴上表示如下： （3）建议：去分母时，常数项不要漏乘最小公倍数； 括号前面是“”， 去括号时，括号里的每一项都要变号； 不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变等. 44．（25-26七年级下·全国·单元测试）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得．……第四步 y系数化成1，得．……第五步 (1)任务一：上述过程中，第一步的依据是 ； (2)任务二：小明第 步出现错误，这一步错误的原因是； (3)任务三：请帮助小明写出正确的解题过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)不等式的性质2 (2)二；去括号后括号中第二项没变号 (3)，数轴表示见解析 【分析】（1）根据不等式的性质分析即可； （2）根据小明的解题步骤逐步分析即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】（1）解：第一步不等式的两边同时乘以6，依据是不等式的性质2； （2）解：小明第二步出现错误，这一步错误的原因是去括号后括号中第二项没变号； （3）解：， 不等式两边同乘以6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， y系数化成1，得， 在数轴上表示不等式的解集如下： 45．（2025·贵州毕节·一模）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 ．…………第四步 任务：以上解题过程中，从第________步开始出错，请写出正确的解题过程． 【答案】一；见解析 【分析】小明同学的错误在于去分母时，不等式左边的这一项没有乘以分母，正确的做法是先去分母，再移项、合并同类项，最后将系数化为来求解不等式． 【详解】解：任务：解题过程中，从第一步开始出错， 故答案为：一； 正确的解题过程如下： 解：， ， ， ． 46．（25-26八年级下·山西晋中·期中）下面是小瑞同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得               第一步 去括号，得           第二步 移项，得              第三步 合并同类项，得            第四步 两边都除以，得           第五步 任务： (1)上面求解过程中，第一步变形的依据是________________． (2)上面求解过程中的第_________步发生错误，具体错误是________________． (3)不等式的正确解集是________________． 【答案】(1)不等式的基本性质 (2)五，不等号方向没有改变 (3) 【分析】（1）根据不等式的基本性质即可得出结果； （2）根据不等式的基本性质即可得出结果； （3）根据不等式两边同时除以，不等号方向改变，即可得出结果． 【详解】（1）解：上面求解过程中，第一步变形的依据是不等式的基本性质； （2）解：上面求解过程中的第五步发生错误，具体错误是不等式两边同时除以，不等号方向没有改变； （3）解：由（2）可得：原过程中第五步错误，正确的为． 47．（25-26八年级下·山西晋中·期中）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得………………第一步 移项，得……………………第二步 合并同类项，得…………………………第三步 化系数为1，得………………………………第四步 (1)去分母的依据是__________； (2)解答过程中，第__________步出现错误，错误原因是__________； (3)请写出不等式的正确解答结果__________． (4)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 【答案】(1)不等式的基本性质2 (2)四；不等式两边同除以一个负数时，不等号的方向没有改变 (3) (4)不等式两边同乘或除以一个负数，不等号的方向改变 【分析】（1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式进行解答即可； （4）根据解不等式的常见错误，提出合理建议即可． 【详解】（1）解：去分母的依据是：不等式的基本性质2． （2）解：解答过程中，第四步出现错误，错误原因是：不等式两边同除以一个负数时，不等号的方向没有改变． （3）解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （4）解：不等式两边同乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 48．下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 系数化为1，得：…第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的． ②以上解题过程中第______步开始出现错误，这一步错误的原因是（    ） A．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向改变 B．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变 任务二：请直接写出该不等式的正确解集______． 【答案】不等式的性质；五，B； 【分析】去分母，去括号，合并同类项，化系数为１，依次即可解答． 【详解】解：第一步是去分母，去分母得依据是不等式的性质，不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向改变； 以上解题过程中第五步开始出现错误，因为不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；故选B． 故不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 49．（24-25七年级下·河南南阳·期中）下面是明明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务： (1)以上解不等式的过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请正确地解此不等式． (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)①；去分母时，1没有乘以各分母的最小公倍数12 (2)见解析 (3)移项要注意变号（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）第①步去分母时，1没有乘以最小公倍数，据此可得答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （3）从解不等式组易出错的地方给出合理的建议即可． 【详解】（1）解；第①步开始出现错误，错误原因：去分母时，1没有乘以各分母的最小公倍数12； （2）解：， ， ， ； （3）解：移项要注意变号． 50．下面是圆圆同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得…………．第四步 两边都除以7，得…………第五步 任务： (1)第一步的依据是______，第_______步开始出现错误，具体的错误是_______． (2)该不等式的正确解集为_______． (3)请你根据平时的学习经验，写出一条解不等式时的注意事项． 【答案】(1)不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；二；去括号时，括号前是负号时，括号内的的符号没改变 (2) (3)不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键． （1）根据不等式的性质解答即可； （2）根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得答案； （3）结合不等式的性质写出注意事项即可． 【详解】（1）解：第一步的依据是：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 第二步开始出现错误，具体的错误是：去括号时，括号前是负号时，括号内的的符号没改变． 故答案为：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；二；去括号时，括号前是负号时，括号内的的符号没改变 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 故答案为： （3）解：解不等式时的注意事项：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 解一元一次不等式计算（50题） 题型一 解一元一次不等式 1.去分母（两边同乘分母最小公倍数，不等号方向不变） 2.去括号 3.移项（移项要变号） 4.同类项 5.系数化为 1（除以负数时，不等号方向改变） 1．（2024•泾阳县模拟）解不等式：． 2．（2025春•浦东新区期中）解不等式：． 3．（2025春•闵行区校级月考）解不等式：． 4．（2024春•英德市期中）解不等式：． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解下列不等式． (1)； (2)． 6．（2026七年级下·江苏·专题练习）解下列一元一次不等式． (1)； (2)． 7.解不等式： (1) (2) 8．（2025八年级下·全国·专题练习）解不等式： (1)； (2)． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式： (1)； (2)． 10.解下列不等式： (1) (2) 11．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解不等式： (1)； (2)． 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列不等式： (1)； (2)． 13．（25-26八年级下·河南郑州·期中）解不等式： (1)； (2)． 题型二 解一元一次不等式并在数轴上表示解集 先利用解一元一次不等式的步骤求出解集，注意事项是： 空心圆圈：不包含该点，实心圆点：包含该点，大于向右画，小于向左画. 14．（25-26七年级下·北京昌平·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 15．（25-26七年级下·上海·期中）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 16．（25-26七年级下·上海闵行·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； 17．（25-26七年级下·上海闵行·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（25-26七年级下·安徽安庆·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 23．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 25．（25-26七年级下·福建福州·期中）解不等式，并将解集在数轴上表示． (1) (2) 26．（25-26七年级下·重庆·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 27．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）按要求完成下列各题： (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (2)解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 题型三 求一元一次不等式的特殊解 求一元一次不等式的特殊解分两步来解答：一是求解一元一次不等式，得出解集；二是根据问题的条件，在求出的范围内确定满足条件的解. 28．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）求不等式的最小整数解． 29．（25-26八年级下·陕西渭南·月考）解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 30．（25-26九年级下·陕西西安·开学考试）解不等式，并写出最小整数解． 31．（25-26七年级下·全国·课后作业）求不等式的正整数解． 32．（25-26八年级上·四川成都·月考）求不等式的负整数解． 33．（25-26八年级上·浙江温州·期中）求满足不等式的最小负整数． 34．（24-25七年级下·天津·月考）不等式的负整数解有哪些？ 35．（24-25七年级下·山东淄博·期末）解不等式：，并写出它的正整数解． 36．（24-25七年级下·北京顺义·期末）解不等式，并写出它的所有非负整数解． 37．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）解不等式，并写出该不等式最大的整数解． 38．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）解不等式，并写出它的自然数解． 39．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）求不等式的正整数解． 40． 求不等式的非正整数解的积． 题型四 判断解一元一次不等式的过程 1.逐行核对每一步变形依据 2.重点检查：去分母、移项、系数化 1（负数变号） 3.指出错误并写出正确过程 4.常考错误：去分母漏乘不含分母项， 移项不变号，系数化为 1（除以负数）未变不等号方向，去括号时符号错误. 41．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 42．（24-25七年级下·河北承德·期末）数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式的过程， 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 (1)请你判断她的解答是否正确______；（填“是”或“否”） (2)如果有错误，第______步开始出现错误，请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议； (3)求出原不等式的正确解集． 43．（25-26八年级下·广东深圳·期中）下面是小明同学解一元一次不等式的部分解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步… (1)小明的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________； (2)请写出不等式的正确解答过程，并在数轴上表示它解集； (3)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 44．（25-26七年级下·全国·单元测试）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得．……第四步 y系数化成1，得．……第五步 (1)任务一：上述过程中，第一步的依据是 ； (2)任务二：小明第 步出现错误，这一步错误的原因是； (3)任务三：请帮助小明写出正确的解题过程，并把解集在数轴上表示出来． 45．（2025·贵州毕节·一模）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：，…………第一步 ，…………第二步 ，…………第三步 ．…………第四步 任务：以上解题过程中，从第________步开始出错，请写出正确的解题过程． 46．（25-26八年级下·山西晋中·期中）下面是小瑞同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得               第一步 去括号，得           第二步 移项，得              第三步 合并同类项，得            第四步 两边都除以，得           第五步 任务： (1)上面求解过程中，第一步变形的依据是________________． (2)上面求解过程中的第_________步发生错误，具体错误是________________． (3)不等式的正确解集是________________． 47．（25-26八年级下·山西晋中·期中）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得………………第一步 移项，得……………………第二步 合并同类项，得…………………………第三步 化系数为1，得………………………………第四步 (1)去分母的依据是__________； (2)解答过程中，第__________步出现错误，错误原因是__________； (3)请写出不等式的正确解答结果__________． (4)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 48．下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 系数化为1，得：…第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的． ②以上解题过程中第______步开始出现错误，这一步错误的原因是（    ） A．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向改变 B．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变 任务二：请直接写出该不等式的正确解集______． 49．（24-25七年级下·河南南阳·期中）下面是明明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务： (1)以上解不等式的过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请正确地解此不等式． (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 50．下面是圆圆同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得…………．第四步 两边都除以7，得…………第五步 任务： (1)第一步的依据是______，第_______步开始出现错误，具体的错误是_______． (2)该不等式的正确解集为_______． (3)请你根据平时的学习经验，写出一条解不等式时的注意事项． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $