精品解析：广东东莞市2025-2026学年第二学期期中质量自查七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量自查七年级数学试题 （时间120分钟：满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A中，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项B中，3.14是有限小数，属于有理数； 选项C中，，3是整数，属于有理数； 选项D中，是分数，属于有理数． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键． 根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件． 【详解】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程． 选项A、，的次数为2，不符合； 选项B、，含分式，不是整式方程，不符合； 选项C、，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合； 选项D、，项次数为2，不符合． 故选：C． 3. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断． 【详解】解：要将水渠中的水引到点，在点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键． 4. 下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，根据二元一次方程解的定义，将各选项中未知数的值代入方程，验证等式是否成立即可求解，即可获得答案． 【详解】解：A.将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意； B. 将代入， 左边，右边，左边=右边， ∴是该方程的解，本选项符合题意； C. 将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意； D. 将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列算式中，正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根以及立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的对应进行判断即可． 【详解】解：A．，因此选项A不符合题意； ，因此选项B不符合题意； ，因此选项C不符合题意； ，因此选项D符合题意． 故选：D． 6. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画平行线的依据，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 由作图过程可知画平行线直接依据的基本事实，对照选项即可求解． 【详解】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 8. 若为实数，且满足，那么的值（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方数以及算术平方根的性质求解的值，再由指数幂的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴． 9. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE＝∠ADC，若反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( ) A. 74° B. 63° C. 64° D. 73° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出∠ADC=37°，再根据平角定义及∠ODE＝∠ADC可求出∠CDE的度数，最后根据邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵DC//OB， ∴∠ADC=∠O=37°， 又∵ ∠EDO=∠ADC=37°， ∴∠CDE=180°-37°-37°=106°， ∴∠DEB=180°-106°=74°. 故选A. 【点睛】本题主要考查平行线的性质、平角定义和邻补角定义，解题的关键在于要理解题意并从图形中找出平行线被第三条直线所截形成的等角． 10. 如图，长方形纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点分别落在点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得，再由平行的性质求解即可． 【详解】解：由翻折的性质可知，， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 12. 比较大小：______4（填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】由求解即可． 【详解】解：． 故答案为：<． 【点睛】本题考查比较实数的大小．掌握实数的大小比较方法是解题关键． 13. 已知是关于的方程的一个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由二元一次方程解的定义得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：是关于的方程的一个解， ， 解得． 14. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象．如图，若，，则的度数为______． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据，，求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质． 根据平移的性质可得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 即图中阴影部分的面积为8． 故答案为：8． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义、立方根的定义及绝对值的性质先化简，再进行加减运算即可求解． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】通过加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解方程组：， 解：得：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直的定义可得，从而利用平角的定义求出，最后利用角的和差关系计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若连接，则这两条线段的关系是___________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）3.5； （3）平行且相等． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，构造正方形和三个直角三角形， ， 【小问3详解】 解：由平移性质知，与的关系是平行且相等． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的概念求解即可； （2）根据立方根的概念可求解b的值，再由的范围可确定c的值，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ，解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴， ∴的平方根是． 21. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先由垂直证明，结合角度的关系可得，由此可证； （2）设，由此可表示与，再由平行关系可得，由此可解x的值，进而可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，解得， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分） 22. 解决问题 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 （2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2， （2）1，13， （3） 解：不可行，理由如下： 由题意可设裁出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可求解大正方形的面积，继而可求解边长； （2）根据直角三角形的长直角边减去短直角边即可求解小正方形的边长；根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可求解大正方形的面积，继而可求解边长； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：所得到的大正方形面积为， ∴边长为； 【小问2详解】 解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：； ∴边长为； 【小问3详解】 略 23. [课题学习]： 平行线的“等角转化”功能． （1）[阅读理解]： 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． 阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以 ， 又因为 所以 （2）[方法运用]： 如图2，已知，求的度数． （3）[深化拓展]： 已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． ①如图3，若，则 ° ②如图4，点在点的右侧，若，则 °（用含的代数式表示） 【答案】（1）；；（2）的度数为；（3）①65；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答； （2）过点作，从而利用平行线的性质可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，再根据周角定义可得，最后利用等量代换可得，即可解答； （3）①过点作，先根据猪脚模型可得，然后根据角平分线的定义可得，，从而进行计算即可解答； ②过点作，先根据角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得然后根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）解：过点作，如图所示： ，， 又， ， 故答案为：；； （2）过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ， 的度数为； （3）①过点作，如图所示： ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 故答案为：65； ②过点作，如图所示： 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量自查七年级数学试题 （时间120分钟：满分120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 4. 下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列算式中，正确的是（  ） A. B. C. D. 6. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 若为实数，且满足，那么的值（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 13 9. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE＝∠ADC，若反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( ) A. 74° B. 63° C. 64° D. 73° 10. 如图，长方形纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点分别落在点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11. 25的平方根是_____． 12. 比较大小：______4（填“>”“<”或“=”）． 13. 已知是关于的方程的一个解，则的值为______． 14. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象．如图，若，，则的度数为______． 15. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 如图，直线相交于点，，平分． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若连接，则这两条线段的关系是___________． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分） 22. 解决问题 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为_____，大正方形的边长为_____． 【知识迁移】 （2）设钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；边长为_____． 【拓展延伸】 （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 23. [课题学习]： 平行线的“等角转化”功能． （1）[阅读理解]： 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． 阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以 ， 又因为 所以 （2）[方法运用]： 如图2，已知，求的度数． （3）[深化拓展]： 已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． ①如图3，若，则 ° ②如图4，点在点的右侧，若，则 °（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $