河南周口市沈丘县两校2026年九年级学业水平测试（一）数学试卷

**基本信息** 2026年九年级期中数学卷以乡村振兴投资、传统文化知识竞赛等真实情境为载体，通过几何综合、函数应用等23题（120分），考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、科学记数法、三视图等|结合乡村振兴投资考查科学记数法，体现应用意识| |填空题|5/15|运算、不等式组、扇形面积等|折叠扇形求阴影面积，考查几何直观与空间观念| |解答题|8/75|统计与概率、圆的切线、函数应用等|传统文化竞赛统计分析（数据意识），文具店进货方案设计（模型意识），抛物线综合题（创新意识）|

2026年九年级学业水平测试（一） 数学试卷 考生须知： 1.本试卷共7页,23小题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。 3.所有答案请书写在答题卡指定区域内，在试卷上作答无效。 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1.下列实数中，属于无理数的是 ( ) A. B. C. D.0.6 2.2026年河南乡村振兴项目投资总额约416亿元，数据416亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 0. 3.某几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图 左视图 主视图 俯视图是如图所示，则该几何体是 ( ) A.六棱柱 B.长方体 C.六棱锥D.圆柱 4.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.直线 一块含角的直角三角板按如图放置， 若则.的度数为( ) A. B. C. D. 6.从3名男生、1名女生中随机选取2人参加志愿服务，恰好选中一男一女的概率为( ) A. B. C. D. 7.关于一元二次方程 下列说法正确的是( ) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.无实数根 D.无法判断 8.若点都在反比例函数图象上,则大小关系是( ) A. B. C. D. 9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O， 若OA=5,AB=6, 则BC的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，已知 中， P是BC边上一个动点，过点P作 交 其他边于点D .若设PD为x， 的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( ) A. A B. B C. C D. D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.不等式组 的解集是 。 13.已知一次函数y=(k-2)x+3, y随x增大而减小，则k的取值范围是 。 14.如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为3，点C为 OA边上一点，将 沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB 上的点D处，则阴影部分的面积为 。 15.如图，在 中， BC=12.点D在AB上, 交CD于点E,交 CB 于点 F,则 。 三、解答题(共8小题，75分) 16. (8分)先化简,再求值: 其中 17.(9分)某中学为推进"中国传统文化进校园"，在本校组织开展中国传统文化知识竞赛，并随机抽取了部分学生的测试成绩(成绩分为A等，B等，C等，D等)为样本，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，回答下列问题： (1)将表示成绩类别为"C等"的条形统计图补充完整； (2)该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为"A等"和"B等"的学生人数之和； (3)该校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队(每队两人)参加市知识竞赛，4名同学中有2位男生和2位女生.若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这4名同学的组队情况，并求出性别相同的同学在同一组的概率. 18. (9分)如图, AB是⊙O直径,点C在⊙O上，D为AB延长线上一点，且 (1)求证: CD是⊙O的切线; (2)若BD=2,AB=8,求CD的长。 19.(9分)如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 塔顶A的仰角 ,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上). (参考数据： 20.(9分)某文具店购进A、B两款笔记本，每本A款进价比B款多2元，用1200元购进A款数量与用1000元购进B款数量相同。 (1)求A、B两款笔记本每本进价； (2)若计划购进两款共300本，A款不少于80本，A售价10元，B售价8元，如何进货利润最大?最大利润多少? 21.(10分)如图，一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图像与反比例函数 的图像交于A(-2,n)、B(1,4)两点，与 y轴交于点C。 (1)求一次函数和反比例函数的表达式。 的面积为 。 (3)结合图像直接写出不等式 的解集。 22. (10分)菱形ABCD中, 连接AC,点 E 是 CD边上一点,连接 BE 交 AC 于点M. (1)如图1,若AB=3,当 时，求CM的长： (2)以 BE 为边向右侧作等边 连接 AF,CF ①如图2,点G是 AF 中点,连接 BG ,求证： CE=2BG: ②如图3，当DE=2CE时，直接写出 的值. 23. (11分)如图，抛物线 与x轴分别交于点A(4, 0), B(-2,0), 与y轴交于点 C. (1)求该抛物线的解析式； (2)M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时， 的面积最大； (3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得 为直角三角形?若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026九年级学业水平测试（一） 数学参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. B 2. B 3.D 4. C 5. C 6. A 7. B 8. A 9. B 10. C 二、填空题(每题3分，共15分) 11.2 13.k<2 三、解答题 16. (8分) 代入 原式 17. (9分) (1)∵抽取的学生总人数为： (人) ∴"C等"的人数为： 50-5-22-8=15(人) (2)(人) 答：估计本次知识竞赛中测试成绩为"A等"和"B等"的学生人数之和为1080人。 (3)树状图如下： ∴性别相同的同学在同一组的概率为 18. (9分) (1)证明: ∵AB 是直径, 又 又OC 是半径,∴CD 是切线。 (2)由切割线定理： 19. (9分) 解：由题意，在Rt△ABD中, 在 中， 米， (米), 答:山高CD为75米. 20. (9分) (1)设B进价x元, A为x+2元 x+2=1000x,解得： A: 12元, B: 10元 (2)设进A款m本, B款300-m本, 利润W=(10-12)m+(8-10)(300-m)化简为一次函数，W随m增大而减小 时利润最大 A进80本, B进220本,最大利润440元 21. (10分) (1)∵反比例函数 的图像过A(-2, n)、B(1,4)两点,. 解得m=4, .反比例函数的表达式为 把A(-2,-2)、、B(1,4)代入.y=kx+b, 得 解得 ∴一次函数的表达式为y=2x+2. (2)2 解:令x=0,则y=2x+2=2, (3)由题图可知，不等式 的解集是x<-2或0<x<1. 22. (10分) 答案 (2)①证明成立; 解析 (1)求解过程： 菱形ABCD中, AB=3,则BC=AB=3, 为顶角 的等腰三角形，可得 当 时， 为等边三角形，CE=BC=3。结合 可证 相似比为 AB:CE=1:1,故 (2) ①证明:延长BG至H,使GH=BG,即BH=2BG, 连接HA。 ∵ 点G为AF的中点， 在 和 中， ∴△AGH≌△FGB(SAS), ∴∠AHG=∠FBG,AH=BF, ∴AH∥BF, ∴∠HAB+∠ABF=180°。 ∵△BEF是等边三角形， ∴BE=BF,∠EBF=60°, ∴AH=BE。 ∵∠ABC=120°, ∴∠ABC+∠EBF =180°, ∴∠EBC+∠ABF=180°, ∴∠HAB=∠EBC。 在△ABH和△BCE中, ∴△ABH≌△BCE(SAS), ∴BH=CE。 (2) ②求解过程: 设CE=a,则DE=2a,菱形边长为3a，可得 由 相似比为3∶1，可得 与 的比例关系。 结合等边 的性质，通过角度推导可得 计算得CF=a,进而求出 最终比值为 23. (11分) 解: (1) ∵y=-x²+ mx+n与x轴分别交于点A(4, 0) , B (-2, 0) , 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)设M坐标为(a, - 其中a>0. ∵抛物线与y轴交于点C, ∴C (0, 8) ∵A (4, 0) , C (0,8) ∴直线AC的解析式为y=-2x+8 . 过点M作x轴的垂线，交AC于N，则N的坐标为(a, -2a+8) ∴△ACM的面积=△MNC的面积+△AMN的面积 当a=2,,即M坐标为(2, 8)时, 的面积最大，最大面积为8 . (3) ①当. 时,点P的坐标为(1,8.5) ; ②当 时，点P的坐标为(1,-1.5); ③当 时，点P的坐标为 )或 学科网（北京）股份有限公司 $