精品解析：广东广州市越秀区广东实验中学2025—2026学年(下)教学质量评价 八年级 数学

2025－2026学年（下）教学质量评价 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足以下两个条件：（）被开方数不含分母（即被开方数是整数或整式）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】选项A，被开方数是，是整数，不含分母，不含能开得尽方的因数，符合题意． 选项B, 被开方数是，被开方数含有分母，不符合题意． 选项C，被开方数是，小数与分数可以互相转化，即，被开方数含有分母，不符合题意． 选项D，被开方数是，，其中，被开方数含有能开得尽方的因数，不符合题意． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 0.6，0.8，1 B. 3，4，5 C. D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数平方的三个正整数，根据定义逐一判断即可，熟练掌握定义是解题关键． 【详解】解：选项A中，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意． 选项B，，且三个数均为正整数，是勾股数，符合题意． 选项C中，不是正整数，不是勾股数，不符合题意． 选项D，，，，不是勾股数，不符合题意． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算法则，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，不能合并，计算错误； B选项： ，计算错误； C选项： ，计算错误； D选项： ，计算正确． 4. 如图，要测定被池塘隔开的、两点的距离，可以在外选一点，连接、，并分别找出它们的中点、，连接．现测得，，，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴DE是三角形ABC的中位线， ∴AB=2DE=48cm． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质． 5. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，掌握好特殊平行四边形的判定定理是解题关键． 根据特殊平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：对于A，对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不满足题意； 对于B，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，满足题意； 对于C，邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确，不满足题意； 对于D，一个角为直角的平行四边形是矩形，故D正确，不满足题意． 故选：B． 6. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式及正多边形的性质求出的度数，再根据即可解答． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：D． 7. 若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（　　） A. m＞9 B. m＜9 C. m≥9 D. m≤9 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义可知9-m是非负数，所以可得9﹣m≥0，求解不等式即可得出结果． 【详解】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可． 【解答】解：∵＝|9﹣m|＝9﹣m， ∴9﹣m≥0， ∴m≤9， 故选：D． 【点睛】此题考查二次根式的性质，注意被开方数和开方的结果都是非负数是关键． 8. 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（　　） A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形的性质求得线段AC的长即可求得BD的长． 【详解】解：∵点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（2，4）， ∴线段AC= =5， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=5， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，能够求得对角线AC的长是解答本题的关键，难度不大． 9. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为96，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式求出的长，利用菱形对角线互相平分得出为中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，， 菱形的面积，， ， ， ， ， 在中，为的中点， ． 10. 如图，在中，，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与几何综合，数形结合，由直角三角形边长表示出是解决问题的关键． 在中，设，则由勾股定理可得，根据阴影部分的面积关系满足，由圆的面积公式、直角三角形面积公式表示出与，从而得到，由完全平方公式恒等变形即可得到，即可得到答案． 【详解】解：在中，设， ， 由勾股定理可得，则， 则 ， ， ， ，即， 则， ， 则，即， ， 故选：A． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件、一元一次不等式．根据被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意，得 ． ． 12. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 【答案】六## 【解析】 【分析】n边形的外角和为，内角和为，结合题意列出方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得 解得， 故这个多边形是六边形． 13. 在中，， （1）若，则_____． （2）若，则_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用含角的直角三角形性质求出，再用勾股定理求． （2）利用等腰直角三角形性质及勾股定理求出． 【详解】解：（1）在中，，，． ，即． 将，代入勾股定理得：． （2）在中，，， 则． ． ． 由勾股定理得， 又，， ， 即， 解得：． 14. 如图，数轴上点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数在数轴上的表示、勾股定理，能用勾股定理求解，找出实数在数轴的点是解题的关键．由勾股定理得，求出，由即可求解． 【详解】解：由题意得，在中，， ， 设原点为， ， 表示的实数为． 故答案为：． 15. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 连接，由菱形的性质及，得到为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与交于点， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形，，， ∴， ∵垂直平分， ∴平分， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，，对角线、相交于点，过点作射线、分别交边于点，且，连接．给出下面5个结论： ①； ②； ③四边形CEOF的面积为； ④若的中点为，则的最小值为 ⑤当时，． 上述结论中，所有正确的结论是_____．（填序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】根据正方形性质得出，，，结合利用同角的余角相等得出，依据判定 ，从而判断①；由全等得，在 中利用勾股定理及 中判断②；利用全等三角形面积相等将四边形面积转化为面积，计算数值判断③；利用直角三角形斜边中线性质得，将 转化为，利用二次函数性质求最小值判断④；计算长度，结合最小值及取等条件判断⑤ 【详解】解：①∵四边形为正方形，对角线，相交于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，  ， ∴ ，故结论正确； ②由①得： ， ∴，， 在 中，由勾股定理得：， ∴， 在 中，， ∴， ∴，故结论②正确； ③由①得： ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， 四边形的面积为1，故结论③不正确； ④∵，，为中点， ∴，， ∴， 设，则 ， ∴， ∴当时，最小，最小值为， ∴ 的最小值为，故结论正确； ⑤∵， ∴， ∴， 由④知的最小值为，此时，即为中点， 此时 ，即为中点， ∵为正方形中心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当时，， ∴当时，， ∴ ，故结论⑤正确； 综上所述，正确的结论是①②④⑤ 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 已知边长分别是，的两个正方形的面积分别为，． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 【答案】（1） （2）能围成这两个正方形 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的加减，无理数的估算． （1）先求出，的代数式，再相加即可； （2）求出这两个正方形的总周长，进而判断即可． 【小问1详解】 解：∵边长分别是，的两个正方形的面积分别为，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：两个正方形的周长分别为 和 ， 总周长为， ∵，，， ∴能围成这两个正方形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点均在格点上，且的坐标分别为． （1）证明：是直角三角形； （2）若以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 【答案】（1） 证明：∵点的坐标分别为， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形； （2）或或 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式证明即可； （2）分三种情况：为对角线，为对角线，为对角线，设出点D的坐标，根据平行四边形两条对角线的中点坐标相同建立方程组求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点D的坐标为， 当为对角线时，由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得： ， 解得， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得： ， 解得， ∴点D的坐标为 当为对角线时，由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得： ， 解得， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 21. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即水平距离），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度． （2）如果想要踏板离地的垂直高度为时，求需要将秋千往前推送多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，四边形是矩形，，则可求出的长，进而求出的长，设，则，再利用勾股定理求解即可； （2）当时， ，，利用勾股定理求出此时的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，四边形是矩形，， ∴， ∴， 设，则 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 答：秋千的长度为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴， 在中，由勾股定理得， 答：需要将秋千往前推送． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得到，，，证明，得到，则可证明四边形是平行四边形，进而可证明四边形是矩形； （2）利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵在菱形中，对角线，交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． （1）求，的长； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值：如果不能，说明理由． （3）若为直角三角形，求的值． 【答案】（1）， （2）能，当时，四边形是菱形 （3）当或时，为直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，可知，利用勾股定理可以求出、的长度； （2）根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，可知且，可证四边形是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知当时，四边形是菱形，解方程求出值即可； （3）四边形是平行四边形，所以，当为直角三角形时，只有或，分情况求出值即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：当秒时，四边形是菱形； 理由如下： ， ， 又， ， ， 当运动秒时，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 可得：， 解得：， 当时，四边形是菱形； 【小问3详解】 解：在中，，， ， 由（2）可知四边形是平行四边形， ； 当，如下图所示， 又， 四边形为矩形， ，， ， ， 则有，， ， ， 解得：； 当秒时，为直角三角形． 当时，如下图所示， ， ， ， ， ， ， 解得：， 当时，为直角三角形； 综上所述，当或时，为直角三角形． 24. 如图1，点是射线上的一个动点，点在射线的上方．现以点为顶点构造平行四边形．的平分线分别交于点，直线与相交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为中点，连接并延长交线段于点，若，求的长； （3）如图1，在点的运动过程中，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴∠， ∴． （2）2 （3）解：，理由如下： 如图，过作交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴,,， 由（）知， ∴， ∴， ∵, ∴， 由（）可知，，,， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）根据平行四边形的性质得到，，再根据角平分线得到平分，平分，通过即可求证． （）延长交于,通过，点为中点，平分，平分，求得，，再根据，证得；同理可证,得到是的中点，最后证明为的中位线即可． （）过作交于，先证出四边形是平行四边形，再结合，得到，最后证出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于, 由（）知，点为中点，， ∴， ∴, ∵平分，平分， ∴，， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴，， ∴∠，， ∴，， ∴，， 又∵，，， ∴， ∴； 同理可证, ∴是的中点， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，中点的性质以及勾股定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 25. 我们定义：对角线互相垂直且长度之比为k的四边形叫做“k－神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“1－神奇四边形”的是_____（填序号）； （2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接．点M、N、P、Q分别是的中点．证明：四边形是“1－神奇四边形”； （3）如图2，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O． ①请画出点T，使四边形为“1－神奇四边形”（不需要证明）； ②若，正方形的边长为6，求线段的长； （4）如图3，将图1中的正方形压扁成为（菱形，点E，G分别为边，上的点，，且满足四边形为“－神奇四边形”．若，求神奇四边形的面积． 【答案】（1）④ （2） 证明：∵点M，N为，中点， ∴，， ∵点P，Q为，中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点M，Q为，中点， ∴，， ∴， 如图，设与交点I， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为正方形， ∴对角线，即，， ∴四边形是“1－神奇四边形”． （3） ①如图所示，点T即为所求， ② （4） 【解析】 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）证明四边形是平行四边形，进一步证得，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （3）①延长交于点T，则四边形为“1－神奇四边形”； ②设，，由勾股定理得，解得，得到和的长度，再设，则，，由勾股定理求得，利用勾股定理和三角形面积公式即可得解； （4）由题设，，过点C作交于点S，过点C作交于点J，交于点L，利用菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形及勾股定理求得相关线段的长度，最终利用三角形面积公式即可得解． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等， ∴正方形是“神奇四边形”，即④． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵，， 过点B作，交于点G， 由（2）得，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，即，， ∴四边形为“1－神奇四边形”； ②设，， 在中，, ∴， 解得， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 【小问4详解】 解：由题可知，， 设，， 如图，过点C作交于点S，过点C作交于点J，交于点L， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∵交点H，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年（下）教学质量评价 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 0.6，0.8，1 B. 3，4，5 C. D. 4，5，6 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测定被池塘隔开的、两点的距离，可以在外选一点，连接、，并分别找出它们的中点、，连接．现测得，，，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 6. 如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（　　） A. m＞9 B. m＜9 C. m≥9 D. m≤9 8. 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（　　） A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 9. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为96，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 3 10. 如图，在中，，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 13. 在中，， （1）若，则_____． （2）若，则_____． 14. 如图，数轴上点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为__________． 15. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为________． 16. 如图，在正方形中，，对角线、相交于点，过点作射线、分别交边于点，且，连接．给出下面5个结论： ①； ②； ③四边形CEOF的面积为； ④若的中点为，则的最小值为 ⑤当时，． 上述结论中，所有正确的结论是_____．（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 已知边长分别是，的两个正方形的面积分别为，． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点均在格点上，且的坐标分别为． （1）证明：是直角三角形； （2）若以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 21. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即水平距离），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度． （2）如果想要踏板离地的垂直高度为时，求需要将秋千往前推送多少？ 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． （1）求，的长； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值：如果不能，说明理由． （3）若为直角三角形，求的值． 24. 如图1，点是射线上的一个动点，点在射线的上方．现以点为顶点构造平行四边形．的平分线分别交于点，直线与相交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为中点，连接并延长交线段于点，若，求的长； （3）如图1，在点的运动过程中，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 25. 我们定义：对角线互相垂直且长度之比为k的四边形叫做“k－神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“1－神奇四边形”的是_____（填序号）； （2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接．点M、N、P、Q分别是的中点．证明：四边形是“1－神奇四边形”； （3）如图2，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O． ①请画出点T，使四边形为“1－神奇四边形”（不需要证明）； ②若，正方形的边长为6，求线段的长； （4）如图3，将图1中的正方形压扁成为（菱形，点E，G分别为边，上的点，，且满足四边形为“－神奇四边形”．若，求神奇四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $