精品解析：2025-2026学年山东省德州市武城县青岛版六年级下册期中学情自测数学试卷

2025—2026 学年度第二学期六年级数学素养监测试题 温馨提示： 1.本试题卷共3页。总分110分，时间为90分钟。 2.本套题分为试题卷和答题卷，答案写在答题卷上，在本试题卷上作答不予计分。答题前，考生将自己的学校、班级、姓名、考号在答题卷上填写清楚，严格按照题号在相应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.请使用黑色钢笔或中性笔在答题卷上作答。不能使用修改液、修正纸进行修改。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题。（共30分，每题3分） 1. 一个圆柱形纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，沿着高剪开，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆形 D. 三角形 2. 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（ ）关系。 A. 反比例 B. 比例 C. 不成比例 D. 正比例 3. 爸爸给聪聪买了一台学习机，原价360元，现在打八五折出售，便宜了多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 360×85% B. 360×（1－85%） C. 360＋（1－85%） D. 360×（1＋85%） 4. 一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 300∶1 B. 30∶1 C. 1∶30 D. 1∶3 5. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①②③④ B. ①② C. ②③ D. ①③ 6. 根据XY＝MN，下面组成比例错误的是（ ）。 A. M∶Y＝X∶N B. N∶X＝Y∶M C. Y∶N＝X∶M D. X∶M＝N∶Y 7. 用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁片和两块半径是（ ）cm的圆形铁片正好可以做一个圆柱形容器。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 8. 与圆锥体积相等的是（ ）。（单位：厘米） A. A B. B C. C 9. 如图所示，把直径和高都是6厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，下面的选项中，描述正确的是（ ）。 A. 体积不变，表面积也不变 B. 体积不变，表面积增加了36平方厘米 C. 长方体的底面积是113.04平方厘米，高是4厘米 D. 圆柱侧面积113.04平方厘米，长方体体积159.56立方厘米 10. 《山村咏怀》是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，通过列锦的手法把烟村、人家、亭台等景象排列在一起构成田园风光图，从诗中找出一组数字，并写出一组比例，不可能的是（ ）。 山村咏怀 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 A. 1∶3＝2∶6 B. 8∶2＝4∶1 C. 1∶2＝5∶10 D. 3∶9＝1∶2 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题。（共21分，每题3分） 11. 李叔叔家去年核桃的产量是500千克，今年的产量是600千克。今年比去年增加了___________成，若明年再增加三成，明年的产量是________千克。 12. 买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是（ ）元。 13. 已知、均不为，则（ ），与成（ ）比例关系。 14. 一个圆柱的底面直径是8cm，高为10cm，这个圆柱的侧面积是________________cm2，体积________cm3。 15. 一幅地图中某两地的图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅图的比例尺是（ ）。 16. 如下表，如果A与B成正比例关系，那么________；如果A与B成反比例关系，那么________。 A 200 160 B 4 x 17. 如下图，这个等腰三角形的底是6dm、高是5dm。绕它的对称轴旋转，形成的图形是（ ），它的体积是（ ）dm3。 三、解答题。（共59分） 18. 求未知数。 0.3∶＝∶51 19. 填一填：下表是同一时间同一地点，测得的树高和树的影长。 树高/米 1 2 3 4 5 影长/米 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 （1）根据上表，在图中描出各点，并依次连接。 （2）树高和影长成________关系；为什么？ （3）如果树高为8米，影长为________米。 20. 王阿姨想买一套价值120万的房子，但无法一次性拿出这么多钱，就向银行贷款30万元，借期为2年，年利率为5.85%，由于资金紧张，王阿姨未能按时还款，需要向银行支付利息的20%作为违约金。王阿姨一共要还给银行多少钱？ 21. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇，已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。 22. 李华根据自己制订的计划进行淄博二日游，第一天的花销是630元，第二天的花销是第一天的，其中第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1∶3。请你算一算，第二天李华购买纪念品花多少元？ 23. 夏日炎炎，小红自己装了满满一瓶橙汁饮料，底面直径是4厘米（饮料瓶壁厚度忽略不计）。小红喝了一些后，饮料的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。 （1）小红喝了多少饮料？ （2）这个橙汁瓶子上原来贴了一张宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米） 24. 世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要36个身高1.5米的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8米的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高，用比例解答） 25. 《九章算术》中有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆多少斛？已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.5立方尺。（取3） 26. 小明和小聪是好朋友，也是数学学习上的黄金搭档。他们在学习了数学课本上的这道题后，进行了一次探讨。下面的长方体和圆柱体哪个体积大？ 小明说：“当然是长方体的体积大，因为左边的长方体可以加工成右边的圆柱体，加工时去掉的那部分就是长方体比圆柱体体积大的部分。”。 小聪说：“换个角度，也可以说是，要用一个长方体把右边的圆柱体装起来，左边的长方体是最小的，不能再小了，再小就装不下了。” 小明说：“我们这样比较，只是明确了谁大谁小，能不能进一步，明确圆柱体的体积到底相当于长方体体积的几分之几或百分之几？” 小聪说：“这应该不难，我们把圆柱的体积和长方体的体积表示出来，为了简便，我们不必分别计算出结果，可以写成分数的形式，把能约去的就约去。” 你会用类似的方法解答下面这道题吗？ 一个正方体盒子，从里面量棱长是4分米，盒子里放了四个完全相同的圆柱。每个圆柱的底面半径是（ ）分米，每个圆柱的体积是（ ）立方分米，四个圆柱的体积之和是（ ）立方分米，正方体的容积是（ ）立方分米，四个圆柱的体积之和相当于盒子容积的（ ）%。看了小明和小聪的讨论并且解答了上面这题之后，你会有些什么感悟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026 学年度第二学期六年级数学素养监测试题 温馨提示： 1.本试题卷共3页。总分110分，时间为90分钟。 2.本套题分为试题卷和答题卷，答案写在答题卷上，在本试题卷上作答不予计分。答题前，考生将自己的学校、班级、姓名、考号在答题卷上填写清楚，严格按照题号在相应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.请使用黑色钢笔或中性笔在答题卷上作答。不能使用修改液、修正纸进行修改。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题。（共30分，每题3分） 1. 一个圆柱形纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，沿着高剪开，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（ ）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 圆形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】一个圆柱形纸筒沿着高剪开，侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。若圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱形纸筒的侧面展开图则是个正方形。根据圆的周长公式：C＝πd，先求出圆柱底面的周长，再与圆柱的高进行比较，根据两者关系来判断展开图的形状。 【详解】1×3.14＝3.14（分米） 3.14分米＝3.14分米 因为这个圆柱形纸筒的底面周长和高相等，则这个圆柱形纸筒的侧面展开是正方形。 故答案为：A 2. 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（ ）关系。 A. 反比例 B. 比例 C. 不成比例 D. 正比例 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为 1 的两个数互为倒数。要判断两个量成正比例还是反比例，关键是看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为甲数和乙数互为倒数，所以甲数和乙数的乘积是1，所以甲数和乙数成反比例关系。 3. 爸爸给聪聪买了一台学习机，原价360元，现在打八五折出售，便宜了多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 360×85% B. 360×（1－85%） C. 360＋（1－85%） D. 360×（1＋85%） 【答案】B 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”。八五折相当于原价的85%，便宜了（1－85%）。用原价乘（1－85%）即可。 【详解】求便宜的钱，列式为：360×（1－85%） 4. 一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 300∶1 B. 30∶1 C. 1∶30 D. 1∶3 【答案】B 【解析】 【分析】图上距离是6cm，实际距离是2mm，先统一单位，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”代入数值即可解答。 【详解】6cm∶2mm ＝60mm∶2mm ＝60∶2 ＝（60÷2）∶（2÷2） ＝30∶1 所以这张图纸的比例尺是30∶1。 5. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①②③④ B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】转化是数学上的一种广泛应用解决问题的思想方法，是把新知识转化为已经学过的旧知识，解决新问题的方法，或者将复杂的问题转化成比较简单的问题，使得问题更容易解决，据此分析解答即可。 【详解】①在学习计算圆柱的体积时，通过割补法，将圆柱转化成长方体，从而推导出圆柱的体积计算公式，运用了“转化”思想方法。 ②在学习计算小数乘法时，先根据小数的基本性质，把小数乘法化成整数乘法，最后结果再转化成小数，运用了“转化”思想方法。 ③在学习计算多边形内角和时，通过分割法，将六边形转化成三角形，从而推导出六边形的内角和计算公式，运用了“转化”思想方法。 ④在学习计算平行四边形的面积时，通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了“转化”思想方法。 所以运用了“转化”思想方法的有①②③④。 6. 根据XY＝MN，下面组成比例错误的是（ ）。 A. M∶Y＝X∶N B. N∶X＝Y∶M C. Y∶N＝X∶M D. X∶M＝N∶Y 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将各选项的比例式转化为乘积的形式，与已知等式对比，判断是否一致。 【详解】A．M∶Y＝X∶N的外项积为MN，内项积为XY，即XY＝MN，与已知等式一致，该比例正确。 B．N∶X＝Y∶M的外项积为MN，内项积为XY，即XY＝MN，与已知等式一致，该比例正确。 C．Y∶N＝X∶M的外项积为MY，内项积为NX，即MY＝NX，与已知等式不一致，该比例错误。 D．X∶M＝N∶Y的外项积为XY，内项积为MN，即XY＝MN，与已知等式一致，该比例正确。 因此，组成比例错误的是Y∶N＝X∶M。 7. 用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁片和两块半径是（ ）cm的圆形铁片正好可以做一个圆柱形容器。 A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】要做圆柱形容器，长方形的一边要等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π求出半径，分别用长方形的长和宽来算，再匹配选项。 【详解】以长为底面圆的周长 半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（cm） 以宽为底面圆的周长 半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（cm） 所以用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁片和两块半径是3cm的圆形铁片正好可以做一个圆柱形容器。 8. 与圆锥体积相等的是（ ）。（单位：厘米） A. A B. B C. C 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出圆锥的体积和圆柱的体积，进而解答。 【详解】圆锥体积： 3.14×（9÷2）2×12× ＝3.14×4.52×12× ＝3.14×20.25×12× ＝63.585×12× ＝763.02× ＝254.34（立方厘米） A的体积： 3.14×（9÷2）2×12 ＝3.14×4.52×12 ＝3.14×20.25×12 ＝63.585×12 ＝763.02（立方厘米） B的体积： 3.14×（3÷2）2×12 ＝3.14×1.52×12 ＝3.14×2.25×12 ＝7.065×12 ＝84.78（立方厘米） C的体积： 3.14×（9÷2）2×4 ＝3.14×4.52×4 ＝3.14×20.25×4 ＝63.585×4 ＝254.34（立方厘米） 与圆锥体积相等的是C。 故答案为：C 9. 如图所示，把直径和高都是6厘米的圆柱平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，下面的选项中，描述正确的是（ ）。 A. 体积不变，表面积也不变 B. 体积不变，表面积增加了36平方厘米 C. 长方体的底面积是113.04平方厘米，高是4厘米 D. 圆柱侧面积113.04平方厘米，长方体体积159.56立方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】将一个圆柱切拼成一个长方体，长方体的长是圆柱的底面周长的一半，长方体的宽是圆柱的半径，长方体的高是圆柱的高，长方体的底面积＝圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝。切拼后，体积不变，表面积增加了长方体的左右两个侧面积。 【详解】A．长方体的侧面积＝6×（6÷2） ＝6×3 ＝18（平方厘米） 表面积增加了18×2＝36（平方厘米） 故选项A错误。 B．体积不变，表面积增加36平方厘米，表述正确； C．长方体的底面积＝3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 长方体的高＝6（厘米） 故选项C错误。 D．圆柱的侧面积＝3.14×6×6＝113.04（平方厘米） 长方体的体积＝底面积×高 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 故选项D错误。 10. 《山村咏怀》是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，通过列锦的手法把烟村、人家、亭台等景象排列在一起构成田园风光图，从诗中找出一组数字，并写出一组比例，不可能的是（ ）。 山村咏怀 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 A. 1∶3＝2∶6 B. 8∶2＝4∶1 C. 1∶2＝5∶10 D. 3∶9＝1∶2 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。用比的前项除以后项算出比值，如果选项中的两个比的比值相等，则能组成比例，反之则不能。 【详解】A．1∶3＝1÷3＝，2∶6＝2÷6＝，比值相等，能组成比例。 B．8∶2＝8÷2＝4，4∶1＝4÷1＝4，比值相等，能组成比例。 C．1∶2＝1÷2＝0.5，5∶10＝5÷10＝0.5，比值相等，能组成比例。 D．3∶9＝3÷9＝，1∶2＝1÷2＝，比值不相等，不能组成比例。 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题。（共21分，每题3分） 11. 李叔叔家去年核桃的产量是500千克，今年的产量是600千克。今年比去年增加了___________成，若明年再增加三成，明年的产量是________千克。 【答案】 ①. 二 ②. 780 【解析】 【分析】把去年核桃的产量看作单位“1”，今年比去年增加的百分率＝（今年核桃的产量－去年核桃的产量）÷去年核桃的产量×100%，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%，最后把百分数转化为成数；把今年核桃的产量看作单位“1”，明年比今年增加30%，则明年核桃的产量是今年的（1＋30%），明年核桃的产量＝今年核桃的产量×（1＋30%）。 【详解】（600－500）÷500×100% ＝100÷500×100% ＝0.2×100% ＝20% ＝二成 三成＝30% 600×（1＋30%） ＝600×1.3 ＝780（千克） 12. 买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠。小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是（ ）元。 【答案】 60000 【解析】 【分析】先将折扣化成百分数；将原价看作单位“1”，那么分期付款的实际价格是原价的（1＋7%）；分期付款比现金购买多付的金额对应百分率＝分期付款对应的百分率－现金付款对应的百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，单位“1”对应量＝分期付款比现金购买多付的金额÷对应百分率。 【详解】九五折＝95% （元） 13. 已知、均不为，则（ ），与成（ ）比例关系。 【答案】 ①. ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已知、均不为，则，与的比值一定，所以与成正比例关系。 14. 一个圆柱的底面直径是8cm，高为10cm，这个圆柱的侧面积是________________cm2，体积________cm3。 【答案】 ①. 251.2 ②. 502.4 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝，圆柱的体积（π取3.14） 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×8×10 ＝251.2（cm2） 圆柱的体积： 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 15. 一幅地图中某两地的图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶300000## 【解析】 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出这幅图的比例尺即可。 【详解】15千米＝1500000厘米 5厘米∶1500000厘米 ＝（5÷5）∶（1500000÷5） ＝1∶300000 这幅图的比例尺是1∶300000。 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位要统一。 16. 如下表，如果A与B成正比例关系，那么________；如果A与B成反比例关系，那么________。 A 200 160 B 4 x 【答案】 ①. 3.2 ②. 5 【解析】 【分析】正比例关系：两个相关联的量对应的比值（商）一定；反比例关系：两个相关联的量对应的乘积一定。据此列比例式求解x。 【详解】如果A与B成正比例关系，则 如果A与B成反比例关系，则 17. 如下图，这个等腰三角形的底是6dm、高是5dm。绕它的对称轴旋转，形成的图形是（ ），它的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 47.1 【解析】 【分析】要等腰三角形对称轴旋转180°，得到的图形是圆锥，圆锥的底面直径是等腰三角形的边长，圆锥的高是等腰三角形的高，根据圆柱体积公式求出体积即可。 【详解】3.14×（6÷2）²×5÷3 ＝3.14×9×5÷3 ＝47.1（立方分米） 形成的图形是圆锥，它的体积是47.1dm3。 【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，掌握圆锥体积公式，圆锥体积＝底面积×高÷3。 三、解答题。（共59分） 18. 求未知数。 0.3∶＝∶51 【答案】； 【解析】 【分析】第一个式子：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例化为普通方程，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，求得方程的解； 第二个式子：先将分数、百分数都化为小数，再合并含有的项，利用等式的性质2，方程两边同时除以0.2，求得方程的解。 【详解】0.3∶＝∶51 解： 解： 19. 填一填：下表是同一时间同一地点，测得的树高和树的影长。 树高/米 1 2 3 4 5 影长/米 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 （1）根据上表，在图中描出各点，并依次连接。 （2）树高和影长成________关系；为什么？ （3）如果树高为8米，影长为________米。 【答案】（1） （2）正比例；因为树高与影长的比值都是1.25，比值一定，所以树高与影长成正比例关系。 （3）6.4 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据，在图中描出各点，并依次连接即可。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）设树高为8米时的影长为米，根据树高与影长的比值一定，列出正比例方程，并求解。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 ＝＝＝＝＝1.25（一定） 树高和影长成正比例关系。因为树高与影长的比值都是1.25，比值一定，所以树高与影长成正比例关系。 【小问3详解】 解：设树高为8米时的影长为米。 2∶1.6＝8∶ 2＝1.6×8 2＝12.8 ＝12.8÷2 ＝6.4 20. 王阿姨想买一套价值120万的房子，但无法一次性拿出这么多钱，就向银行贷款30万元，借期为2年，年利率为5.85%，由于资金紧张，王阿姨未能按时还款，需要向银行支付利息的20%作为违约金。王阿姨一共要还给银行多少钱？ 【答案】342120元 【解析】 【分析】根据题意，王阿姨需要偿还本金、利息及违约金。首先计算2年的利息：本金×年利率×时间；再计算违约金（利息的20%），将利息乘20%即可；最后将本金、利息和违约金相加即为总还款金额。 【详解】30万元＝300000元 300000×5.85%×2 ＝17550×2 ＝35100（元） 35100×20%＝7020（元） 300000＋35100＋7020＝342120（元） 答：王阿姨一共要还给银行342120元。 21. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇，已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。 【答案】1∶12000000 【解析】 【分析】根据相遇问题的基本数量关系“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B 两地的实际距离，并根据进率“1千米＝100000厘米”换算成以厘米为单位。 已知在地图上A、B两地的图上距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅地图的比例尺。 【详解】（110＋90）×3 ＝200×3 ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 5∶60000000 ＝（5÷5）∶（60000000÷5） ＝1∶12000000 答：这幅地图的比例尺是1∶12000000。 22. 李华根据自己制订的计划进行淄博二日游，第一天的花销是630元，第二天的花销是第一天的，其中第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1∶3。请你算一算，第二天李华购买纪念品花多少元？ 【答案】 315元 【解析】 【分析】先把第一天的花销看作单位“1”，根据分数乘法的意义求出第二天的总花销；再根据第二天品尝美食和购买纪念品的比是1∶3，可知购买纪念品占第二天总花销的，利用分数乘法求出购买纪念品的花销。 【详解】第二天的总花销：（元） 购买纪念品的花销： （元） 答：第二天李华购买纪念品花315元。 23. 夏日炎炎，小红自己装了满满一瓶橙汁饮料，底面直径是4厘米（饮料瓶壁厚度忽略不计）。小红喝了一些后，饮料的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。 （1）小红喝了多少饮料？ （2）这个橙汁瓶子上原来贴了一张宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米） 【答案】（1）125.6毫升 （2）81.36平方厘米 【解析】 【分析】（1）饮料瓶倒放时空白部分的体积就是小红喝掉饮料的体积，根据“”求出喝掉饮料的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位； （2）商标纸是一个长方形，长方形的长＝圆柱的底面周长＋接缝处的宽度，长方形的宽是6厘米，根据“”求出这个商标纸的面积。 【小问1详解】 3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 125.6立方厘米＝125.6毫升 答：小红喝了125.6毫升饮料。 【小问2详解】 （3.14×4＋1）×6 ＝（12.56＋1）×6 ＝13.56×6 ＝81.36（平方厘米） 答：这个商标纸的面积是81.36平方厘米。 24. 世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要36个身高1.5米的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8米的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高，用比例解答） 【答案】30个 【解析】 【分析】先设需要x个成年人伸开双臂才能围住树干，再根据“树干周长不变，小学生总臂展等于成年人总臂展（且臂展约等于身高）”这一等量关系，列出方程1.5×36＝1.8x，最后通过等式的性质解这个比例，求出成年人的数量。 【详解】解：设需要x个成年人。 1.5×36＝1.8x 54＝1.8x 1.8x＝54 1.8x÷1.8＝54÷1.8 x＝30 答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。 25. 《九章算术》中有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆多少斛？已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.5立方尺。（取3） 【答案】350立方尺；140斛 【解析】 【分析】底面半圆的弧长为3丈，3丈＝30尺，根据“”求出圆锥的底面半径，圆锥的高为7尺，根据“”求出圆锥的体积，最后除以2就是半圆锥的体积，即这堆大豆的体积；求大豆有多少斛就是求这堆大豆的体积里面有多少个2.5立方尺，用除法计算即可，据此解答。 【详解】3丈＝30尺 底面半径：30÷3＝10（尺） 体积：×3×102×7÷2 ＝×3×100×7÷2 ＝1×100×7÷2 ＝700÷2 ＝350（立方尺） 350÷2.5＝140（斛） 答：这堆大豆的体积是350立方尺，应有大豆140斛。 26. 小明和小聪是好朋友，也是数学学习上的黄金搭档。他们在学习了数学课本上的这道题后，进行了一次探讨。下面的长方体和圆柱体哪个体积大？ 小明说：“当然是长方体的体积大，因为左边的长方体可以加工成右边的圆柱体，加工时去掉的那部分就是长方体比圆柱体体积大的部分。”。 小聪说：“换个角度，也可以说是，要用一个长方体把右边的圆柱体装起来，左边的长方体是最小的，不能再小了，再小就装不下了。” 小明说：“我们这样比较，只是明确了谁大谁小，能不能进一步，明确圆柱体的体积到底相当于长方体体积的几分之几或百分之几？” 小聪说：“这应该不难，我们把圆柱的体积和长方体的体积表示出来，为了简便，我们不必分别计算出结果，可以写成分数的形式，把能约去的就约去。” 你会用类似的方法解答下面这道题吗？ 一个正方体盒子，从里面量棱长是4分米，盒子里放了四个完全相同的圆柱。每个圆柱的底面半径是（ ）分米，每个圆柱的体积是（ ）立方分米，四个圆柱的体积之和是（ ）立方分米，正方体的容积是（ ）立方分米，四个圆柱的体积之和相当于盒子容积的（ ）%。看了小明和小聪的讨论并且解答了上面这题之后，你会有些什么感悟？ 【答案】1；12.56；50.24；64；78.5。 我的感悟：长方体或正方体内最大圆柱的体积是它们容积的78.5%。求长方体或正方体内最大圆柱的体积可以用长方体或正方体容积乘78.5%得到。 （答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】根据题意，两个圆柱的底面直径等于正方体的棱长，用4除以2除以2即可算出半径；根据圆柱的体积V＝πr2h，算出每个圆柱的体积；再乘4算出4个圆柱的体积之和；根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的容积；用4个圆柱的体积之和除以正方体的容积乘100%即可算出四个圆柱的体积之和相当于盒子容积的百分之几。 根据小明和小聪的讨论和计算发现：长方体内最大圆柱的体积是长方体容积的78.5%。正方体内最大圆柱的体积是正方体容积的78.5%。 【详解】圆柱底面半径：4÷2÷2＝1（分米） 圆柱体积：3.14×12×4＝3.14×1×4＝12.56（立方分米） 4个圆柱的体积之和：12.56×4＝50.24（立方分米） 正方体的体积：4×4×4＝64（立方分米） 四个圆柱的体积之和相当于盒子容积的百分比：50.24÷64×100%＝0.785×100%＝78.5% 我的感悟：长方体或正方体内最大圆柱的体积是它们容积的78.5%。求长方体或正方体内最大圆柱的体积可以用长方体或正方体容积乘78.5%得到。 （答案不唯一，合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $