第20章数据的初步分析 单元训练2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第20章数据的初步分析综合专练 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.某校八年级(6)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是8，第2,3组的频率 之和为0.4，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是() A.6 B.12 C.10 D.22 2.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石， 验得其中夹有谷子.现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷 子约() A.67石 B.85石 C.169石 D.273石 3.环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）： 6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为() A.2500只 B.3000只 C.3500只 D.4000只 4.为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参 与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的 比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它 是() A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一 位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选() 分 丙 平均数 90 90 85 85 方差 4.2 5.4 4.2 5.9 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一次数学课堂上，老师让同学们各写一个一位数并计算各自小组所写数字的平均数和中 位数，某小组有六位同学，四位同学先写出的数字为：9,8,6,9，后两位同学再写出后， 发现小组的中位数变小了而平均数没变，则后两位同学所写数字可能为() A.7,9 B.7,8 C.8,8 D.6,9 7.某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟，初赛结束后， 试卷第1页，共3页 随机抽取5名选手，统计编号为1~5号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为 了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长 的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是() 时长（分） 3.5 012345 编号（号) A.2.8分钟，3.7分钟 B.3.6分钟，4.0分钟 C.3.6分钟，4.2分钟 D.4.3分钟，4.5分钟 8.某烹饪兴趣小组的同学制作了若千枚月饼，计划在中秋前夕分发给同学们，辅导老师对 同学们制作的月饼数量进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图，分析图中的数据，下列关 于月饼个数说法中错误的是() 8枚5% 3枚 5/% 6枚 4枚 10% 5枚 35% 20% A.众数是4枚 B.平均数是4.9枚C.中位数是5枚D.方差是2.09 9.肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某 班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是() 肺活量/ml 4000 T3940 3500 T3640 73550 3000 7338 2950 2500 2400 2000 J2180 ±1780 1500F +1500 七年级 八年级 A.该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml B.该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml C.该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D.相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 试卷第1页，共3页 10.现有数据：6,9,12,15,18,21.若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则， 下列选项中，最优的分组方法是() A.第一组{6,9,12，第二组{15,18,21}B.第一组{6,12,18)，第二组{9,15,21 C.第一组{6,9,15,21，第二组{12,18D.第一组{6,21}，第二组{9,12,15,18 二、填空题（本大题共5小题.每小题3分.共计15分） 11.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数分布直方图，收入在 3200~3240元的频数是 频数不 15F 10 3120316032003240328033203360收入V元 12.学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100 名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约 应订制 套， 型号 身高(x/cm) 频数（人数） 小号 145≤x<155 22 中号 155≤x<165 45 大号 165≤x<175 28 特大号 175≤x<185 13.某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A.洛阳博物馆、B.二里头夏 都遗址博物馆、C.周王城天子驾六博物馆、D.龙门石窟、E.隋唐洛阳城遗址五个地点中 选择一个参加.为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生， 统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）.若该校共有1600人，则该校选择到C. 周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人 试卷第1页，共3页 不人数 702% 408 A B D E地点 14.小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是 小时. 小军一周每天阅读时间变化情况统计图 时间（小时） 5 3 2 0123 456 7 星期 15.如图是一组数据的频数分布直方图，图中一至四组各小长方形的高的比为2：4：3：1，已知 第一组的频数是40，那么第三组的频率是 ,这组数据有 个，第二 组的频数比第四组的频数多 个频数 四 数据组别 组组组组 16.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.要使个数相差较小 的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）. 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 O 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 试卷第1页，共3页 第4个间隔 22.8 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和 《故事大王》用C表示.班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表： 书名代号 星期 星期二 星期 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 B 4 3 2 3 2 3 3 (1)在表中填写五天内每本书的借阅频数： (2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率. 书名代号 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 3 14 B 4 15 11 18.()计算：-8+3x20 (2)已知X,x2,x3,x4,x的平均数是2，求2x+3,2x2+3,2x+3,2x4+3, 2x+3的平均数， 19.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校八年级共800名学生参加了以“格物致 知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.调查小组从八年级共选取50名学生的竞赛成绩 (百分制，成绩取整数)作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述 后得到的部分信息. 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布如下表： 试卷第1页，共3页 成绩 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 频数 m 6 15 n 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图如图所示； 信息三：竞赛成绩在80≤x<90这一组的成绩如下： 80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89. 个频数（学生人数） 18 16 14 12 10 9 6 6 2 0 5060708090100成绩（分） 50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图尺 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的数值m=； (2)补全频数分布直方图： (3)学校将获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计八年级学生的获奖人数. 20.德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界.为继承和推广陶艺文化，七年级举办了 一场“陶瓷文化研学”活动.活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造 型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为3：x:2(满分10分)，并绘 制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 m 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题。 (1)求x的值： (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由. 试卷第1页，共3页 21.某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25 人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表. 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 75.2 82 乙 71.2 68 力 丙 72.8 75 15 不人数 甲组成绩分布直方图 8 0 405060708090100成绩/分 (1)表格中的a落在 组；（填序号） ①40≤x<50,②50≤x<60,③60≤x<70,④70≤x<80,⑤80≤x<90,⑥90≤x≤100. (2)求这80名同学的平均成绩； (3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人 在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前.你认可王伟的说法吗？谈谈你的理 由 22.已知某地有甲，乙两家民宿.甲民宿2025年16月营业额（单位：万元）分别为1.0， 2.8,3.6,4.4,10,8.2. 甲乙两家民俗1-6月营业额箱线图 10 单位：万元 6 4 0 甲民宿乙民宿 ()求甲民宿的月平均营业额。 试卷第1页，共3页 (2)为了更好地经营民宿，现利用EXCEL助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所 示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议， 23.甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质 量（单位：g)分别如下： 甲 202 203 202 196 199 201 200 197 201 199 201 199 200 204 200 202 196 195 202 201 (1)通过计算判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定； (2)若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据 的平均数、方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释 24.工厂现有一批螺丝帽，工程师从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：c)依次是3.5， 3.8,3.6,3.2,3.7,3.6.我们现在要将这6个螺丝帽按直径大小用“组内离差平方和达到最 小”方法分成两组，你认为应该如何分呢？ 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组5 0.052 个 第一组2个，第二组4 0.0725 个 第一组3个，第二组3 0.107 个 第一组4个，第二组2 0.1125 个 第一组5个，第二组1 0.148 个 计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小。 因此把6个螺丝帽按直径大小分成的两组是{3.2，{3.5,3.6,3.6,3.7,3.8. 试卷第1页，共3页 第20章数据的初步分析综合专练 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数． 【详解】解：根据题意可知第组的频率为， 第组的频率， 第组的频数是， 故选：B． 2．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】用样本中谷子的频率估计总体中谷子的频率，再计算总体中谷子的数量即可. 【详解】解：∵样本126粒米中夹有谷子14粒，可得样本中谷子的频率为， ∴这批米内夹有谷子约为（石）. 3．环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（    ） A．2500只 B．3000只 C．3500只 D．4000只 【答案】C 【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答． 【详解】解：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×500=3500（只）， 故选：C． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，求出样本平均数，再用样本平均数求总体是解题关键． 4．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B． C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查平均数和方差的意义，熟练掌握平均数和方差的意义是解题的关键；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛． 【详解】解：由于甲的平均数较大且方差较小， 故选：A 6．一次数学课堂上，老师让同学们各写一个一位数并计算各自小组所写数字的平均数和中位数，某小组有六位同学，四位同学先写出的数字为：9，8，6，9，后两位同学再写出后，发现小组的中位数变小了而平均数没变，则后两位同学所写数字可能为（   ） A．7，9 B．7，8 C．8，8 D．6，9 【答案】C 【分析】先根据平均数不变得到后两个数字的和，排除不符合的选项，再根据中位数的定义计算剩余选项的中位数，与原中位数进行比较，由此即可得． 【详解】解：前面四位同学先写出的数按从小到大排序为，则其中位数为，平均数为， ∵后两位同学再写出后，平均数没变， ∴后两位同学写出的数的和为，则只有选项B和D不符合； 若后两位同学写出的数为，将六位同学写出的数按从小到大排序为，其中位数为，没变，不符合题意； 若后两位同学写出的数为，将六位同学写出的数按从小到大排序为，其中位数为，变小了，符合题意； 则后两位同学所写数字可能为． 7．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（    ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数的定义及性质，首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的点位于分钟虚线上，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， 选项A、，，则新增一个小于m的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； 选项B、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 选项C、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 选项D、、，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； 故选：A． 8．某烹饪兴趣小组的同学制作了若干枚月饼，计划在中秋前夕分发给同学们，辅导老师对同学们制作的月饼数量进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图，分析图中的数据，下列关于月饼个数说法中错误的是（   ） A．众数是4枚 B．平均数是4.9枚 C．中位数是5枚 D．方差是2.09 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：数量最多的是这个部分，所以众数是4枚，故该选项不合题意； B：平均数为：（枚），故该选项不合题意； C：将数据按月饼个数从小到大排列：3枚，4枚，5枚，6枚，7枚，8枚，中位数为，故该选项符合题意； D：方差为：，故该选项不合题意． 故选：C ． 9．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（    ） A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是 B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是 C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大 D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高 【答案】C 【分析】本题考查了中位数与箱线图．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下： A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是，说法正确，不符合题意； B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是，说法正确，不符合题意； C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时小，原说法错误，符合题意； D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高，说法正确，不符合题意； 故选：C． 10．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 【答案】A 【分析】计算各选项的组内离差平方和总和，总和最小的分组最优． 本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键． 【详解】解：A、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． B、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． C、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． D、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． ∵选项A的总离差平方和最小， ∴最优分组为A． 故选：A． 二、填空题(本大题共5小题.每小题3分.共计15分) 11．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数分布直方图，收入在元的频数是_____________． 【答案】14 【分析】本题主要考查频数，熟练掌握频数是解题的关键．根据频数进行计算即可． 【详解】解：元的频数是． 故答案为：． 12．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制_______________套． 型号 身高（） 频数（人数） 小号 22 中号 45 大号 28 特大号 5 【答案】360 【分析】首先确定样本中中号校服的人数为45人，求出七年级学生穿中号校服的频率；然后用该校七年级的学生人数乘上述频率，估算出中号校服大约需要几套． 【详解】解：七年级学生在抽取的100个样本中，中号校服有45套， ∴穿中号校服的频率， ∴应订制中号校服（套）． 故中号校服大约应定制360套， 故答案为：360． 【点睛】题主要考查了频数统计表的知识，需要掌握样本估计总体的思想． 13．某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有________人． 【答案】400 【分析】本题主要考查的是利用样本估计总体、条形统计图等知识点，掌握用样本估计整体的方法成为解题的关键． 用1600乘以选择到C的学生的百分比即可解答． 【详解】解：由题意可得：该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有： （人）． 故答案为：400． 14．小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 【答案】 【分析】从统计图中得到数据，再利用平均数公式进行计算即可. 【详解】解：由折线统计图知，这7天平均每天的阅读时间为： （小时）. 15．如图是一组数据的频数分布直方图，图中一至四组各小长方形的高的比为，已知第一组的频数是40，那么第三组的频率是___________，这组数据有___________个，第二组的频数比第四组的频数多___________．    【答案】 【分析】设这四组的频数分别为，由第一组的频数为40可得，继而得出数据的总个数及各组的频数，然后再求出相关数据即可解答． 【详解】解：设这四组的频数分别为， 由第一组的频数为40可得，即， 则样本容量为， 其中第三组的频数为， 所以第三组的频率为， 第二组频数比第四组频数多， 故答案为：0.3、200、60． 【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率=频数÷总数． 16．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 【答案】{7，9}，{12，13，15} 【分析】根据组内离差平方和越小，组内数据相差越小，得到第2个间隔组内离差平方和最小，据此解答即可． 【详解】解：将5名同学的引体向上个数从小到大排列为：7，9，12，13，15， 观察表格，4种分法中最小的组内离差平方和为， 因此，正确的分组是：{7，9}，{12，13，15}． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《海底两万里》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，小花做了五天内的借阅记录，如下表： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 B 4 3 3 2 3 C 1 2 3 2 3 (1)在表中填写五天内每本书的借阅频数； (2)计算五天内《汉语字典》的借阅频率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查频数与频率： （1）每一行的数据的和即为借阅频数； （2）用频数除以总数求出频率即可． 【详解】（1）填表如下： 书名代号 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借阅频数 A 3 2 2 3 4 14 B 4 3 3 2 3 15 C 1 2 3 2 3 11 （2）借阅总数是，则五天内《汉语字典》的借阅频率是． 18．（1）计算：． （2）已知，，，，的平均数是2，求，，，，的平均数． 【答案】（1）；（2）7 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求平均数． （1）根据二次根式的运算法则，先算乘法并化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据，，，，的平均数是2，得，再根据算术平均数的定义求，，，，的平均数． 【详解】解： ； （2）∵，，，，的平均数是2， ∴， ∴， ∴ ． ∴，，，，的平均数为7． 19．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校八年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．调查小组从八年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息． 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布如下表： 成绩 频数 m 6 15 n 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图如图所示； 信息三：竞赛成绩在这一组的成绩如下： 80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的数值_____； (2)补全频数分布直方图； (3)学校将获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计八年级学生的获奖人数． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)192人 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意，可以先得到n的值，然后即可计算出m的值； （2）根据（1）中m、n的值，即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据题意和题目中的数据，可以计算出八年级学生的获奖人数． 【详解】（1）解：由信息三可知，， ， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，， 补全的频数分布直方图如下所示， ； （3）解：由题意可得， （人）， 即估计八年级学生的获奖人数为192人． 20．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下： 甲、乙两名学生的作品得分情况统计表： 造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分 甲作品 8 8.4 9.3 8.5 乙作品 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题． (1)求的值； (2)若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由． 【答案】(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键． （1）根据甲作品的得分以及加权平均数公式可得x的值； （2）求出m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． （2）解：由（1）可知权重比例为3:1:2， 所以， 解得，， 所以， 所以乙学生在“造型设计”方面比较突出 21．某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲，乙，丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 82 乙 68 79 丙 75 75 (1)表格中的落在________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． (2)求这80名同学的平均成绩； (3)在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 【答案】(1)④ (2) (3)不认可王伟的说法，理由见解析 【分析】（1）根据中位数的定义，结合甲组成绩分布直方图求解即可； （2）利用加权平均数求解即可； （3）中位数反映了组内成绩的中游水平，利用中位数进行解答即可． 【详解】（1）解：甲组共30人，中位数是成绩从小到大排列后，第15、16个数据的平均数， 由甲组成绩分布直方图知，有1人，有3人，有6人， 前三组共人，有7人，即第15、16个数据都在内， 故落在④； （2）解： 分 答：这80名同学的平均成绩分； （3）解：不认可王伟的说法，理由如下： 乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学，排名在本组中上游；丙组成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，排名在本组中下游， 因此，张华在本组的排名比王伟更靠前． 22．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】(1)5万元 (2)见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 【详解】（1）解：月平均营业额； （2）解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 23．甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下： 甲 202 203 202 196 199 201 200 197 201 199 乙 201 199 200 204 200 202 196 195 202 201 (1)通过计算判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定； (2)若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数、方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释． 【答案】(1) 甲包装机包装糖果的质量比较稳定 (2) 平均数不变，方差变小 【分析】本题考查了平均数、方差的计算及意义，解题的关键是掌握平均数和方差的计算公式，利用方差判断数据的稳定性； （1）的关键步骤是分别计算甲、乙两组数据的平均数和方差，比较方差大小； （2）的关键步骤是根据添加数据后的总和与平方和，重新计算平均数和方差，判断其变化情况． 【详解】（1）解： ∵， ∴甲包装机包装糖果的质量比较稳定． （2）解：原10个数据的平均数， 新数据总和：， 新平均数， ∴平均数不变． 原方差， 原数据与平均数差的平方和：， 新数据与平均数差的平方和：， 新方差， ∵， ∴方差变小． 24．工厂现有一批螺丝帽，工程师从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6．我们现在要将这6个螺丝帽按直径大小用“组内离差平方和达到最小”方法分成两组，你认为应该如何分呢？ 【答案】把6个螺丝帽按直径大小分成的两组是，． 【分析】首先将数据按从小到大排序，然后尝试所有可能的两组划分方式，计算每种划分下两组的组内离差平方和并求和，找到总和最小的划分方式． 【详解】解：现将这组数据从小到大进行排序为，，，，，计算不同分组的组内离差平方和如下表： 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小． 因此把个螺丝帽按直径大小分成的两组是，． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算与最优分组，解题关键是先对数据排序，再通过计算不同划分方式的总离差平方和，找到最小值对应的分组． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $