重难点专题01 统计量的相关概念与应用（专项训练）数学新教材沪科版八年级下册

重难点专题01 统计量的相关概念与应用 重难点一 频数与频率的概念及计算 1.核心基础知识梳理：频数：一组数据中，某个数据或组别出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值。 2.计算公式：频率= ，变形公式：频数 = 频率×数据总数},数据总数= ， 3. 重要性质：所有组的频数之和 = 数据总数； 所有组的频率之和 = 1； 速记口诀：频数是次数，数数就得出； 频率是比值，总数来除除； 频率加一起，结果必为一。 1．在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是，则第四小组的频数为（   ） A． B． C． D．都不对 【答案】C 【详解】解：∵个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是， ∴第四小组的频数， ∴第四组数据的频数为， 故选：C． 2．下列6个实数、3中，无理数出现的频数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：， ∴无理数有共3个，故频数为3， 故选：B． 3．南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 【答案】B 【详解】解：在8个数字中，1出现了2次，则数字1出现的频率是． 故选：B． 4．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 【答案】A 【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查频数、频率分布表，熟练掌握频数与频率分别表是解题的关键． 5．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是________． 【答案】4 【分析】本题考查频数，频数就是数据在样本中出现的次数，解题的关键是理解频数的意义． 统计数据中满足的数据的个数． 【详解】解：数据中满足的数据为和， 其中出现次，出现次，因此频数为． 故答案为：． 6．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有______名学生； （2）这一组的频数是______，频率是______． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力，某个对象的频数是指这个对象出现的次数，且频率频数总数． （1）各组频数的和即学生总数； （2）观察图象可知这一组的频数，根据频率的计算公式即可求得频率． 【详解】解：（1）（名）， 故答案为：； （2）这一组的频数是，频率是， 故答案为：，． 7．某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是_______． 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q 30% 【答案】6 【分析】根据各小组的频率之和等于1，即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出m的值． 【详解】解：∵第一组与第二组的频率之和为1-30%=70%， ∴该班男生的总人数为（6+8）÷70%=20， ∴m= 20×30%=6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数． 8．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则a=_____，b=_______． 【答案】 0.30 45 【分析】根据频率与频数的求法直接进行求解即可． 【详解】解：由题及表格可得： ，． 故答案为：0.30；45． 【点睛】本题主要考查频数与频率的算法，关键是熟记计算方法． 9．下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分） 分数段（分） 频数（人） 百分比 则表中______，______，______． 【答案】 【分析】①根据分数段的百分数为，再用七年级学生总人数人乘以该分数段的人数即可；②根据频数分布表可知分数段人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，再用七年级总人数减去各分数段的人数即可；③根据分数段的人数为人，再用七年级总人数除以该分数段的人数即可． 【详解】解：∵分数段的百分数为，七年级学生总人数为人， ∴（人）， ∵分数段人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人， ∴分数段的人数（人）， ∴， 故答案为：，，． 重难点二 从频数分布直方图中获取信息 1.基础知识梳理： 直方图结构 - 横轴：分组的统计量（如成绩、身高、时间）； 纵轴：频数（直接表示每组次数）；小长方形：高度 = 该组频数； 2.学习指导方法;1.识图——先看轴，再看高 2. 看清横轴分组区间、单位。 3 确认纵轴是频数。 4. 读出每个小长方形的高度，即每组频数,5.算总数——求和，总数 =各频数之和， 6.求频率/占比 ，7.用样本估计总体。总体中某组数量 = 总体数量×该组频率，8.判断中位数位置：1.计算累计频数。 2. 找到包含中位数所在组。 速记口诀：横轴看分组，纵轴是频数； 高度即次数，相加得总数； 频数除总数，频率就得出； 频率乘总体，估计很靠谱。 10．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断． 先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率． 【详解】解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意； B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意； C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意； D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意． 故选：C． 11．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 12．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 13．如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握从直方图中读取关键信息是解题的关键； 根据直方图的信息逐一选项分析正误即可． 【详解】解：A、抽取的学生人数是，正确，不符合题意； B、（人），即估计身高不低于165cm的学生有240人，正确，不符合题意； C、由题图可知，身高在的学生最多，故估计七年级学生身高在的学生最多，错误，符合题意； D、七年级学生身高在的学生占调查人数的，正确，不符合题意． 14．某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为____________． 【答案】 【详解】解：由题意，得． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键要明确利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 15．根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是________． 【答案】①②③ 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据条形图的高度即可判断①；根据各组频数之和等于总数求出至（不含）的范围的城市个数即可判断②；根据中位数的定义及意义求解可判断③． 【详解】解：①日照时数在范围的城市数量最少，正确； ②日照时数在至（不含）的范围的城市个数为（个），正确； ③这组数据的中位数落在组内，而2023年7月，北京的日照时数是大于中位数， 所以2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长，正确； 故答案为：①②③． 16．为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】利用频数分布直方图判断即可. 【详解】解：八（1）班学生总人数是（人），正确； 学生的身高是定量数据，正确； 身高低于的学生人数占总人数的，错误； 一半以上的学生身高是,正确； 所以正确的序号是． 故答案为：． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解决问题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 17．从某厂抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：3，4，5，6，8，8，8，10这组数据的中位数是（   ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查中位数的定义，需根据中位数的计算方法，先确认数据已排序，再针对偶数个数据取中间两个数的平均数求解． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，8，8，8，10 又∵数据共有8个，为偶数个 ∴中位数为中间两个数的平均数，即第4个和第5个数的平均数， ∵第4个数是6，第5个数是8， ∴中位数， 故选：C． 重难点三 求中位数 1.核心知识点梳理：中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后：当数据个数为奇数时，中位数是最中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是最中间两个数的平均数； 2.基础计算步骤：1.排序：从小到大排列； 2. 定个数：数出总个数n；3. 找位置；4. 求值：取对应位置上的数或平均数； 3.重要性质：中位数具有唯一性；中位数不一定是这组数据中的数，不受极端值影响，适合描述数据的一般水平。 速记口诀：先排序，再定数，奇数中间最靠谱； 偶数中间两数和，除以二就得出。 表格直方图找累计，过半那组是中位数。 18．已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，平均数是3.6，则这一组数据的中位数为（    ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】A 【分析】根据唯一众数1和平均数3.6，确定数据中的数值，再求中位数． 本题考查了众数、中位数和平均数，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵ 一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，且平均数为3.6， ∴ 总和为， ∴，即， ∵ a，b，c为正整数，且众数为1， ∴ 1出现次数最多，且唯一， ∴ a，b，c中必有两个1和一个3（若为两个2和一个1，则众数为2，矛盾）， ∴ 数据为1，1，3，5，8， 排序后为1，1，3，5，8， ∴ 中位数为3． 故选：A． 19．一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（    ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（名） 2 3 2 4 1 A．19岁 B．岁 C．20岁 D．21岁 【答案】C 【详解】解：根据题意得：把这12个数从小到大排列后位于第6和第7个的均为20， ∴中位数为岁． 故选：C 20．手机记录了邯郸市某周的日最低气温，如下表． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 日最低气温 则这周的日最低气温（单位：）所组成的个数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的定义，先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可，掌握中位数的定义是解题关键． 【详解】解：将这周的日最低气温数据从小到大排列为，，，，，，， ∵数据共有个（奇数个），中位数为第个数据， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 21．若一组数据方差的算式为：，则该组数据的中位数是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差公式和找中位数的知识点，从方差算式的平方项中得到各数据，排序后根据中位数定义即可得答案． 【详解】由题意可得这组数据为； 排序得：； 数据个数为， 中位数为第个数据，即为． 故选． 22．某市5月1日至7日的每日最高气温如图所示．这几日的最高气温的中位数是________℃． 【答案】27 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：把这些数从小到大排列为： 最中间的数是，则中位数是． 故答案为：． 23．小刚统计了本班50名学生寒假的阅读量，绘制了下面的条形统计图，则该班学生阅读量的中位数是___________本． 【答案】3 【分析】本题主要考查了中位数的定义、条形统计图的应用，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键．先确定总人数为50，根据中位数定义，需找出排序后第25和第26个数据的平均值；再通过累计人数确定这两个数据对应的阅读量，最后计算中位数． 【详解】解：总人数， 累计人数：（本），  （1本和本）， （1本、2本和3本）， 第个数据均为本， 中位数（本）， 故答案为：3． 24．某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为___________册． 【答案】5 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求中位数，用读6册的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出读5册的人数，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：人， ∴一共调查了24人， ∴被调查的学生读课外书册数为5册的人数为人， 把学生读课外书册数的数量按照从低到高排列，中位数为第12名和第13名读的册数的中位数， ∴被调查的学生读课外书册数的中位数为册， 故答案为：5． 重难点四 求众数 1.核心知识点梳理：众数定义：组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数； 2.众数的特点：一组数据的众数可能不止一个（双众数、多众数），也可能没有众数（每个数据出现次数都相同），众数一定是原数据中的数，不受极端值影响。 速记口诀：众数就是最热闹，出现次数它最高； 可以一个或多个，也能没有到处跑。 表格看频数最大，直方图中找最高。 25．数据38，42，42，43，45，45，45的众数是（    ） A．38 B．42 C．43 D．45 【答案】D 【分析】本题考查了众数．根据众数是一组数据中出现次数最多的数值．通过统计每个数据的出现次数，比较后即可得出众数． 【详解】解：∵ 数据序列为：38， 42， 42， 43， 45， 45， 45； ∴ 38出现1次，42出现2次，43出现1次，45出现3次； ∴ 45的出现次数最多，故众数为45． 故选：D． 26．某信息奥赛小组参加“软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用 （    ） 描述比赛结果的数据特征 A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】B 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量． 老师的话强调“入门级二等的同学最多”，即该等级人数出现次数最多，这直接对应众数的定义． 【详解】解：∵众数表示数据中出现次数最多的值， ∴“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用众数描述比赛结果的数据特征． 故选B． 27．某款女鞋不同尺码的销售情况如图所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（   ） A．38码 B． C．36码和37码 D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图和众数，解题的关键是掌握众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义结合扇形统计图就可以求解． 【详解】解：由扇形统计图可得各尺码销售占比为36码 ()、37码()、38码()、39码() ， ∵38码的销售占比()是所有尺码中最高的，说明其销售数量最多，因此所销售女鞋尺码的众数是38码， 故选：A． 28．在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（    ） A．46人 B．42人 C．32人 D．27人 【答案】C 【分析】本题考查众数，折线统计图．根据众数的定义解答即可． 【详解】解：在这一组数据中32是出现次数最多的， 故众数是32． 故选C． 29．数据4，3，1和的平均数是3，则这组数据的众数是__________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平均数，众数， 先根据平均数的定义求出x，再根据众数的定义解答即可. 【详解】解：∵4,3,1和x的平均数为3， ∴， 解得， 所以这组数据4,3,1,4的众数是4. 故答案为：4. 30．为了考察某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度（单位：）进行了测量．根据抽查的结果，绘制了如图所示的统计图，则黄瓜长度的众数是____________． 【答案】 【详解】解：如图，在这组数据中，出现次，出现次数最多， ∴在这组数据中，众数是， 故答案为：． 31．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 【答案】 【详解】解：由方差可知， 数据点出现次，出现次，出现次，出现次， 因此原数据为：，，，，，，， 其中出现次，次数最多，则众数为， 故答案为：． 重难点五 方差与标准差 1.核心知识点梳理：意义：方差/标准差越大 → 数据波动越大，越不稳定；方差/标准差越小 → 数据波动越小，越稳定； 2.计算公式：设有n个数据：,,、、、,平均数为，则方差为： ;标准差; 3. 重要性质 1. 方差、标准差具有非负性：2. 若所有数据相等，则方差 = 0，标准差 = 0； 4.  单位：方差单位是原单位的平方，标准差单位与原数据一致。 5. 数据变化对方差的影响，一组数据都加（减）同一个常数： 平均数改变，方差、标准差不变。一组数据都乘同一个常数 k： 平均数乘 k，方差乘 k2，标准差乘 |k|。 速记口诀：先求平均数，再算各差数； 差数都平方，相加除以数； 数值越大波动大，越小越稳定。 32．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的标准差为(　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】直接利用平均数的求法，得出一元一次方程，解出即可得出的值，进而求出这组数据的方差，从而求出标准差． 【详解】解：∵一组数据6，7，，9，5的平均数是， ∴， 解得：， ∴这组数据的平均数为6， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平均数和标准差，正确得出的值是解本题的关键． 33．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的方差为（　　）． A．4 B．5 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算方法是解题的关键． 先根据平均数求出，再用方差的公式解题即可． 【详解】解：由题意知，， 解得：， ∴这组数据的方差为：． 故选：C ． 34．老师通过分析小明和小聪的最近5次数学检测的成绩，确定小明的数学成绩比较稳定，已知他们成绩的方差分别为7，12，则小明成绩的标准差为（   ） A．49 B．144 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查标准差的定义，熟练掌握标准差的定义是解题的关键． 成绩稳定性由方差大小决定，方差小则更稳定，根据标准差的定义，求出方差的算术平方根即可． 【详解】解：小明的成绩比较稳定，则小明的方差较小，为7， 因此小明成绩的标准差为， 故选：C． 35．为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投蓝比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（   ） A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.9 【答案】A 【分析】本题考查了方差的概念，熟悉方差的计算方法是解题关键． 先求出平均数，再根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：样本的平均数为， 故方差， 故选：A． 36．已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是________，标准差为________． 【答案】 2 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，最后求出标准差即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数是： ， 数据，，，，的方差是： ； 数据，，，，的标准差为． 故答案为：2；． 【点睛】本题主要考查了求方差和标准差，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差． 37．已知数据的方差是3，则一组新数据的方差是_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查方差的性质，掌握数据整体加减常数时方差不变是解题的关键． 根据数据整体平移（加常数）不改变离散程度，因此方差不变即可得到答案． 【详解】解：∵数据整体加常数不改变离散程度， ∴的方差不变， ∴的方差为3， 故答案为：3． 38．在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据的方差为_______． 【答案】 【分析】本题考查了求平均数与方差． 先求去掉最高分和最低分后平均值，再计算去掉最高分和最低分后的数据的方差． 【详解】解：去掉最高分10和最低分6后，剩余数据为：8，9，8，7， 平均值， 方差． 故答案为：． 39．某市中小学开展故事演讲比赛，某参赛小组6名学生的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，则这组数据的方差是________，标准差是________． 【答案】 12 【分析】本题考查了求一组数据的方差和标准差．掌握方差的计算公式是解答本题的关键．根据公式求出这组数据方差及标准差即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 方差， 标准差是， 故答案为：12，． 40．我们知道，方差是度量数据波动程度的量．此外，统计中还常用标准差来度量数据的波动程度，其中标准差s，已知一组数据的方差是3，则另一组新数据的标准差为_____________． 【答案】 【分析】设这组数据的平均数为 ，则另一组新数据的平均数为，代入公式即可计算． 【详解】设这组数据的平均数为 ，则另一组新数据的平均数为， ∵, ∴方差为， ， ， ， 故另一组新数据的标准差为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平均数、方差、标准差的概念，灵活运用是解题关键． 41．标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为______． 【答案】 【分析】本题考查了求方差，标准差，根据方差公式进行计算，进而求得标准差，即可求解． 【详解】解：一组数据：，，，，，平均数为：， ∴ ∴标准差为 故答案为：． 重难点六 平均数与加权平均数 1.核心知识储备： 平均数计算公式：,实际意义：所有数据地位完全一样，直接用； 加权平均数计算公式：,实际意义：数据重要程度/出现次数/占比不同，必须按权重计算； 2. 解题步骤与方法： 三步审题法（避免读题失误）①找出所有数据,,…,② 判断是否有权重（次数、比例、百分比、重要性分值） ③ 确定用算术平均还是加权平均 ; 若是算术平均数问题：则步骤为：求数据总和;数清数据个数;平均数 = 总和÷个数; 若是求加权平均数问题解题：则步骤为：列出每组数据及对应权重 ：计算加权和；计算 总权重；加权平均数 = 加权和÷总权重. 速记口诀：先看权重有没有，有就加权无算术； 数据权重对应好，先乘后和再除总； 逆向问题用方程，算完记得验一验。 42．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案． 【详解】解：全班总身高： 男生总身高： 女生总身高： 女生平均身高： 故选：B． 43．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 【答案】A 【详解】解：∵演讲内容得分80分，占比，演讲能力得分90分，占比． ∴综合成绩分，即A选项符合题意． 44．某校学期末进行优秀学生评定，王花的“德”“智”“体”“美”得分分别是分、分、分、分，若按的比来计算加权平均分，则王花的得分是（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，需根据加权平均数的计算公式，将各维度得分乘以对应权重后求和，再除以权重总和得到结果． 【详解】解：权重比为， 权重总和为， 王花的加权平均分为(分)． 故选：B． 45．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：． 【点睛】利用组中值作为每组成绩进行计算． 46．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求得平均数． 【详解】解：（环）， 故选：B． 47．在公司年度人才盘点中，销售部员工王强的各项能力得分情况如图所示，则王强的平均得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数公式是解题的关键．从图中获取王强各项能力的得分，再根据算术平均数公式计算平均得分，进而确定答案． 【详解】解：由图可知，王强工作业绩得分，工作态度得分，持续发展得分，创新能力得分，专业能力得分． 平均得分： ． 故选：D． 48．小丽在本学期的数学成绩如下：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（　　） A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数的计算，需根据给定的权重比例，利用加权平均数公式计算总评成绩． 【详解】解：∵ 权重比为， ∴ 总权重为， ∴ 总评成绩 （分）． 故选：D． 49．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：，，0，，0，0，，0，，．估计这批罐头质量的平均数为____________g． 【答案】455 【分析】计算质量差值的和，再求差值的平均数，最后加上标准质量得到平均质量． 本题主要考查了平均数的求法，正确理解定义是关键． 【详解】解：质量差值的和为：． 差值的平均数为：． 因此，平均质量为：． 故答案为：． 50．某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了平均数的求解，先计算两个班的总分数和总人数，再求总平均分，最后精确到分即可． 【详解】解：一班总分数为（分）， 二班总分数为（分）， 两个班总分数为（分）， 总人数为（人）， 总平均分为（分）， 故答案为：． 51．张同学参加以“诵读经典伴我行·浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则张同学的最终比赛成绩是___________分． 【答案】9.3 【分析】本题考查加权平均数的计算，需将各项成绩按给定权重比例进行加权求和，再除以权重总和即可． 【详解】解：权重之和为， 因此最终成绩为（分）． 故答案为：9.3． 52．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是，，则该教师的综合成绩为__________分． 【答案】86 【分析】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，综合成绩等于笔试成绩乘以权重加上面试成绩乘以权重． 【详解】解：根据题意，该教师的综合成绩为：（分）， 故答案为：86． 53．泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 【答案】 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分为（分）． 所以该班的最终得分为分． 故答案为：． 重难点七 根据统计量求未知数的值 1.核心解题思想：“方程思想”根据提议把“统计量公式”当作等量关系，设未知数→代入公式→列方程→解方程→检验是否符合题意； 2.解题方法：设元：明确题目中的未知数，用字母表示（如x）；列式：根据对应统计量的定义或公式，写出含未知数的代数式；列方程：利用题目给出的统计量结果建立方程；求解并检验：解出未知数，检验是否符合数据实际意义、统计量定义（如中位数要先排序、众数要出现次数最多等）； 速记口诀：统计量求未知，方程思想是支柱； 平均用总和，加权对应乘； 中位先排序，众数看次数； 方差分步算，解完必检验。 54．一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了中位数和平均数，熟练掌握中位数定义，是解题的关键．数据中有两个3，无论x为何值，排序后中位数恒为3，因此只需令平均数等于3，解方程即可． 【详解】解：∵数据中有两个3， ∴无论x为何值，排序后中位数恒为3， ∵平均数与中位数相同， ∴平均数为3， ∴， 解得：. 故选：A． 55．一组数据：4，5，5，6，a的平均数为5，则a的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查平均数的计算，直接利用平均数公式即可求解． 根据平均数的定义，数据总和除以个数等于平均数，由此列出方程求解． 【详解】解：∵ 数据4，5，5，6，a的平均数为5， ， ， ． 故选：． 56．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根； 故选：B. 57．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，解题的关键是理解众数的概念． 众数是指一组数据中出现次数最多的数，且题目明确众数为，因此在本题的条件下，是唯一出现次数最多的数，据此分析的值． 【详解】解：∵ 众数是， ∴ 的出现次数必须最多， 当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于， 若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为； 若，则出现次，众数为，不符合题意； 若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意． ∴ ． 故选：B． 58．一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9， 则， 解得， 故选：C 59．在计算一组数据的方差时，，则x表示的数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握方差及平均数的计算公式． 根据方差公式可得这组数据的平均数为6，即可求解． 【详解】解：∵方差公式中每个数据均减去6，数据为3、4、6、x、9， ∴这组数据的平均数为6． ∴， 解得． 故选：C． 60．若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义，将数据按从小到大排序后，第三个数即为中位数．已知中位数为4，因此排序后第三个数必须为4． 【详解】解：数据由5个数组成，排序后第三个数为中位数4， 已知数据中有2、4、5、6，其中2小于4，5和6大于4． 要保证4在第三位，需至少有两个数小于或等于4． 由于2已满足小于4，故x必须小于或等于4． 因此x的取值范围是． 故答案为：． 61．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则数据x是 ________． 【答案】1或2 【分析】根据众数的定义，结合正整数的性质解答即可． 本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4， ∴， 由x为正整数, 故数据x是1或2． 故答案为：1或2． 62．若1、2、3、4、与2、3、4、5、6两组数据方差相同，则______． 【答案】0或5 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， 设，则， ， 整理，得， 解得或， 即或， 解得或， 所以0或5． 故答案为：0或5 63．样本数据2，6，2，a，3，4，5的平均数是4，则a的值是________． 【答案】6 【分析】本题考查了已知 平均数求未知数据的值．根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，从而求出a的值，即可作答． 【详解】解：∵数据个数为7，平均数为4， 因此数据总和为． 则数据2，6，2，3，4，5的和为， ∴． 故答案为：6． 64．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 【答案】175 【分析】设30名男生的平均身高为acm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题． 【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm； 设30名男生的平均身高为acm， 则有：=168， 解得a=175（cm）． 故答案为：175． 【点睛】本题考查的是加权平均数的应用．本题易出现的错误是对，168这两个平均数的理解不正确． 65．已知一组数据的方差，则_____． 【答案】25 【详解】解：由方差公式可知， 该组数据的平均数为9， 因此，有 ， 整理得， 即 ， 所以 ． 故答案为：25． 重难点八 利用统计量做决策 1.核心思想：用数据说话，用统计量说理，决策不是凭感觉，而是根据平均数、众数、中位数、方差等统计量的意义，结合实际问题背景，选择合适的统计量进行比较、判断，并完整表述理由。 2. 解题方法与步骤：计算题目涉及的关键统计量（平均数、中位数、众数、方差等）；比：横向或纵向比较各组数据的统计量大小；选：根据实际需求选择合适的统计量作为决策依据；述：规范表述结论，先说决策结果，再说统计依据； 3.各统计量的使用场景和意义： 平均数 →适用决策：比较整体平均水平、总体实力。 典型问题：哪个班成绩更好、哪种产品平均产量更高、哪支队伍整体实力更强； 中位数→适用决策：关注中等水平，不受极端值（极大/极小值）影响； 典型问题：员工收入水平（避免高薪拉高平均）、普通学生成绩定位。 众数→适用决策：关注最常见、最普遍、销量最高、出现次数最多的情况； 典型问题：进货选哪种尺码、哪种选项最受欢迎、哪个成绩段人数最多；众数是出现次数最多的数据，反映最普遍情况； 方差（标准差）→适用决策：比较稳定性、整齐度、波动性； 典型问题：哪个选手发挥更稳定、哪种农作物产量更稳定、哪组数据更整齐； 4.学习方法： 先算平均数（看整体水平），再算方差（看发挥稳定性）；若平均数相近，用方差判断稳定性；若平均数差异大，优先看平均数. 速记口诀：决策问题不用慌，先算统计量； 平均看整体，方差看稳定； 众数看最多，中位看一般； 先比较，再说理，规范答题不丢分。 66．某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 【答案】C 【分析】此题考查平均数、中位数、众数的性质．根据几种数据的性质解答． 【详解】解：商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数， 故答案为：C． 67．下面哪个数据不能表示一组数据的集中趋势（   ） A．极差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、极差的意义．根据中位数、众数、平均数和极差的意义进行判断． 【详解】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数． 故选：A． 68．2021年4月23日是第26个世界读书日．为迎接第26个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这13名学生成绩的（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】根据进入决赛的13名同学所得分数互不相同，所以这13名所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可． 【详解】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1＋2＋3＝6个奖项， ∴这13名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分， ∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数．如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖；如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖． 故选A． 【点睛】本题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大． 69．为了杜绝孩子溺水事件的发生，很多学校为此开设了与游泳相关的课程，下表记录了某校4名同学蛙泳成绩的平均数（单位：秒）和方差，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛，应选择（   ） 队员1 队员2 队员3 队员4 /秒 51 48 51 49 3.5 3.5 7.5 8.5 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【答案】B 【分析】本题考查平均数与方差的意义，平均数反映游泳成绩的优劣（用时越短成绩越好），方差反映发挥的稳定性（方差越小，发挥越稳定）.需先依据平均数筛选出成绩好的队员，再从其中挑选方差小的队员． 【详解】解：∵游泳比赛中，完成时间越短，成绩越好， ∴对比4名队员的平均数：，可知队员2的成绩最优， 又∵方差越小，数据波动越小，发挥越稳定， 队员2的方差为3.5，是成绩较好的队员中方差最小的， ∴应选择队员2． 故选：B． 70．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 71．在2026年冬奥会短道速滑500米训练中，甲、乙、丙、丁四位运动员10次训练成绩的平均时间（秒）和方差如下表所示．要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员代表国家参加冬奥会短道速滑比赛，应该选择__________． 甲 乙 丙 丁 秒 12.1 13.1 12.1 13.1 0.6 0.6 0.9 0.5 【答案】甲 【详解】解：1．筛选成绩优秀者：对比平均时间，甲和丙的平均时间为12.1秒，小于乙和丁的13.1秒，因此甲、丙成绩更优秀． 2．筛选发挥稳定者：在甲、丙中，甲的方差，小于丙的方差，说明甲的成绩波动更小、发挥更稳定． 故答案为：甲． 72．如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的日平均气温波动较小，甲地的日平均气温波动较大； 故甲地的日平均气温的方差大于乙地的日平均气温的方差， 即， 故答案为：． 73．如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 【答案】甲 【分析】我们可以通过箱线图的核心特征来判断： 箱线图的中位数（箱子中间的横线）代表数据的中间水平，中位数越高，整体成绩的中间水平越好。 【详解】解：从图中可以看到：甲班成绩的中位数明显高于乙班，甲班成绩的整体分布位置也比乙班更靠上，所以甲班的成绩较好. 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握箱线图的定义． 74．截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的应用．根据加权平均数的计算公式分别计算A、B两种型号无人机的综合得分，再通过比较得分大小确定应选择的型号． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： A型无人机的综合得分：（分） B型无人机的综合得分：（分） ∵，且评分越高影响程度越小， ∴平台应选择B型无人机． 故答案为：B． 重难点九 统计综合题 1.解题步骤与方法：读图提取信息 看清标题、横轴、纵轴、单位、总量、百分比、频数等；求总量或缺失数据 利用“部分÷对应百分比=总量”“总量×百分比=部分”先把图表补全；计算统计量按要求算平均数、中位数、众数、方差等； 比较→决策→规范表述 先比较统计量，再结合实际背景给出结论并说明理由； 2.综合判断求解：利用平均数、中位数、众数、方差的求法与实际意义作答； 速记口诀：统计综合并不难，先读图来再求全； 统计量算要准确，中位数需先排完； 平均看水平，方差看稳乱； 决策先比再说理，估计总体用比例。 75．用科学计算器计算下面两组数据的平均数和方差，然后回答问题： A：213，214，215，216，217； B：314，315，316，317，318． 这两组数据的方差存在怎样的规律？ 【答案】，，A组数据的方差为2，B组数据的方差为2； 规律：五个连续整数的方差是2 【分析】先分别计算两组数据的平均数和方差，然后找规律即可． 【详解】解：，， A组数据的方差为：， B组数据的方差为：， 发现五个连续整数的方差是2． 76．张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种了200棵樱桃树，成活率为，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数； (2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量； (3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定． 【答案】(1)甲样本的中位数为45，平均数为45；乙样本的中位数为43，平均数为44 (2)甲樱桃园樱桃的产量为，乙樱桃园樱桃的产量为 (3)乙樱桃园的樱桃产量比较稳定 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、平均数、方差、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中位数和平均数的定义计算即可； （2）用样本估计总体计算即可； （3）根据方差的定义计算． 【详解】（1）解：由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40，40，45，46，54；乙的数据从小到大排列为38，42，43，48，49， ∴甲样本的中位数为45，平均数为； 乙样本的中位数为43，平均数为； （2）解：甲樱桃园樱桃的产量为， 乙樱桃园樱桃的产量为； （3）解：甲样本的方差为， 乙样本的方差为， ， ∴乙樱桃园的樱桃产量比较稳定． 77．为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A舞蹈、B绘画、C球类、D棋类”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）    请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)计算扇形统计图中“D棋类”所对应的圆心角度数为 °； (4)已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A舞蹈”的学生有多少人？ 【答案】(1)60，20 (2)见解析 (3)60 (4)120 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，根据部分求总体，求扇形的圆心角度数，根据样本频数估计总体频数，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据部分的实际数据和占比求出总数，然后根据总数求出A舞蹈的占比即可； （2）求出B绘画的人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用乘其占比即可得出圆心角度数； （4）根据样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数是（人）， ∵， ∴， 故答案为：60，20； （2）解：， ∴补全条形统计图如下： （3）解：， 故答案为：60； （4）解：（人）， 答：估计选择“A舞蹈”的学生有120人． 78．甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)< (2)1 (3)变小 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）结合折线统计图，根据方差的意义即可得出结论； （2）根据方差的公式计算即可； （3）先计算乙运动员10次射击训练成绩的方差，再计算乙再射击1次，命中7环后的方差，比较二者的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定， 又∵设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，， ∴， 故答案为：<； （2）解： ， ∴甲运动员成绩的方差为1； （3）解：乙运动员10次射击训练成绩的方差 ， 如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差为， ∴乙射击成绩的方差将变小． 故答案为：变小． 79．某校射箭社团准备在甲、乙两名学生中选出一人参加集训，现对他们进行了5次测试，将他们5次射箭命中的环数记录如下（单位：环）： 【数据收集】 甲：7，8，8，8，9； 乙：7，7，7，9，10． 【数据分析】 学生 平均数/环 中位数/环 众数/环 离差平方和 甲 8 2 乙 8 7 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_____________，_____________； (2)求学生甲这5次射箭命中环数的平均数； (3)如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 【答案】(1)7，8 (2)8 (3)选择甲，理由见解析 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握各数的计算方法是解题的关键： （1）根据众数和中位数的确定方法进行计算即可； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【详解】（1）解：甲中数据出现次数最多的是8，故； 乙中数据排序后位于中间的一位是7，故； 故答案为：7，8； （2）解：； 答：学生甲这5次射箭命中环数的平均数为8； （3）解：选择甲，理由如下： 由表格和（2）可知，甲乙两人的平均数相同； ∵； ； ∴， ∴甲的成绩较稳定， 故应该选择甲． 80．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析、 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理为下表（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）： 组别 A B C D 成绩（/分） 人数（人） 94 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_______； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)见解析 (2)72 (3)人 【分析】（1）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值，即可补全条形统计图； （2）用乘以组人数的占比即可求解； （3）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 补全条形统计图如下： （2）解：， 故答案为：； （3）解：， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 81．【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况． 【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息： 剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为： 10，10，11，12，12，12，13，14，14 剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为： 6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25 【实践探究】 两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表 剂量 平均数 12 中位数 13 众数 12 剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？ 【答案】(1)，， (2)剂量更适合豚鼠牙齿的生长，理由见解析； (3)估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂． 【分析】（1）计算剂量组中豚鼠牙齿生长长度在各区间的数量，根据中位数的定义可得，根据众数的定义可得，根据剂量组中豚鼠牙齿生长长度在各区间的百分比之和等于，可得; （2）比较平均数的大小即可； （3）用两种剂量的豚鼠总数分别乘以对应的牙齿长度在区间所占的比例，相加即可． 【详解】（1）解：（只），， ∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的有只，区间有（只），区间有（只），区间有（只）， ∴剂量组中豚鼠按照牙齿长度从小到大的顺序排列，第只和第只的牙齿长度分别为区间的第个和第个数据， ∴， ∵剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据中，出现次数最多的为， ∴， ， ∴． （2）解：剂量更适合豚鼠牙齿的生长． 理由：剂量组中豚鼠牙齿生长长度的平均数（）大于剂量组中豚鼠牙齿生长长度平均数（）． （3）解：（只） ∴估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题01 统计量的相关概念与应用 重难点一 频数与频率的概念及计算 1.核心基础知识梳理：频数：一组数据中，某个数据或组别出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值。 2.计算公式：频率= ，变形公式：频数 = 频率×数据总数},数据总数= ， 3. 重要性质：所有组的频数之和 = 数据总数； 所有组的频率之和 = 1； 速记口诀：频数是次数，数数就得出； 频率是比值，总数来除除； 频率加一起，结果必为一。 1．在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是，则第四小组的频数为（   ） A． B． C． D．都不对 2．下列6个实数、3中，无理数出现的频数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 4．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 5．现将一组数据21，23，27，29，25，30，28，27，24，25，26，28进行分组，其中的频数是________． 6．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有______名学生； （2）这一组的频数是______，频率是______． 7．某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是_______． 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q 30% 8．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治》试卷(满分100分)，学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则a=_____，b=_______． 9．下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分） 分数段（分） 频数（人） 百分比 则表中______，______，______． 重难点二 从频数分布直方图中获取信息 1.基础知识梳理： 直方图结构 - 横轴：分组的统计量（如成绩、身高、时间）； 纵轴：频数（直接表示每组次数）；小长方形：高度 = 该组频数； 2.学习指导方法;1.识图——先看轴，再看高 2. 看清横轴分组区间、单位。 3 确认纵轴是频数。 4. 读出每个小长方形的高度，即每组频数,5.算总数——求和，总数 =各频数之和， 6.求频率/占比 ，7.用样本估计总体。总体中某组数量 = 总体数量×该组频率，8.判断中位数位置：1.计算累计频数。 2. 找到包含中位数所在组。 速记口诀：横轴看分组，纵轴是频数； 高度即次数，相加得总数； 频数除总数，频率就得出； 频率乘总体，估计很靠谱。 10．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 11．某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 12．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 13．如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 14．某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为____________． 15．根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是________． 16．为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 重难点三 求中位数 1.核心知识点梳理：中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后：当数据个数为奇数时，中位数是最中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数是最中间两个数的平均数； 2.基础计算步骤：1.排序：从小到大排列； 2. 定个数：数出总个数n；3. 找位置；4. 求值：取对应位置上的数或平均数； 3.重要性质：中位数具有唯一性；中位数不一定是这组数据中的数，不受极端值影响，适合描述数据的一般水平。 速记口诀：先排序，再定数，奇数中间最靠谱； 偶数中间两数和，除以二就得出。 表格直方图找累计，过半那组是中位数。 17．从某厂抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：3，4，5，6，8，8，8，10这组数据的中位数是（   ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 18．已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，平均数是3.6，则这一组数据的中位数为（    ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 19．一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（    ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（名） 2 3 2 4 1 A．19岁 B．岁 C．20岁 D．21岁 20．手机记录了邯郸市某周的日最低气温，如下表． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 日最低气温 则这周的日最低气温（单位：）所组成的个数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 21．若一组数据方差的算式为：，则该组数据的中位数是 （    ） A． B． C． D． 22．某市5月1日至7日的每日最高气温如图所示．这几日的最高气温的中位数是________℃． 23．小刚统计了本班50名学生寒假的阅读量，绘制了下面的条形统计图，则该班学生阅读量的中位数是___________本． 24．某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为___________册． 重难点四 求众数 1.核心知识点梳理：众数定义：组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数； 2.众数的特点：一组数据的众数可能不止一个（双众数、多众数），也可能没有众数（每个数据出现次数都相同），众数一定是原数据中的数，不受极端值影响。 速记口诀：众数就是最热闹，出现次数它最高； 可以一个或多个，也能没有到处跑。 表格看频数最大，直方图中找最高。 25．数据38，42，42，43，45，45，45的众数是（    ） A．38 B．42 C．43 D．45 26．某信息奥赛小组参加“软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用 （    ） 描述比赛结果的数据特征 A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 27．某款女鞋不同尺码的销售情况如图所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（   ） A．38码 B． C．36码和37码 D． 28．在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（    ） A．46人 B．42人 C．32人 D．27人 29．数据4，3，1和的平均数是3，则这组数据的众数是__________． 30．为了考察某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度（单位：）进行了测量．根据抽查的结果，绘制了如图所示的统计图，则黄瓜长度的众数是____________． 31．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 重难点五 方差与标准差 1.核心知识点梳理：意义：方差/标准差越大 → 数据波动越大，越不稳定；方差/标准差越小 → 数据波动越小，越稳定； 2.计算公式：设有n个数据：,,、、、,平均数为，则方差为： ;标准差; 3. 重要性质 1. 方差、标准差具有非负性：2. 若所有数据相等，则方差 = 0，标准差 = 0； 4.  单位：方差单位是原单位的平方，标准差单位与原数据一致。 5. 数据变化对方差的影响，一组数据都加（减）同一个常数： 平均数改变，方差、标准差不变。一组数据都乘同一个常数 k： 平均数乘 k，方差乘 k2，标准差乘 |k|。 速记口诀：先求平均数，再算各差数； 差数都平方，相加除以数； 数值越大波动大，越小越稳定。 32．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的标准差为(　) A．4 B．3 C．2 D．1 33．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的方差为（　　）． A．4 B．5 C．2 D． 34．老师通过分析小明和小聪的最近5次数学检测的成绩，确定小明的数学成绩比较稳定，已知他们成绩的方差分别为7，12，则小明成绩的标准差为（   ） A．49 B．144 C． D． 35．为了增强学生的体质，海燕老师组织本班学生进行投蓝比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（   ） A．0.8 B．0.7 C．1 D．0.9 36．已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是________，标准差为________． 37．已知数据的方差是3，则一组新数据的方差是_____． 38．在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据的方差为_______． 39．某市中小学开展故事演讲比赛，某参赛小组6名学生的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，则这组数据的方差是________，标准差是________． 40．我们知道，方差是度量数据波动程度的量．此外，统计中还常用标准差来度量数据的波动程度，其中标准差s，已知一组数据的方差是3，则另一组新数据的标准差为_____________． 41．标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是，则其标准差为，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3． 已知：一组数据的方差计算公式为：．现给定一组数据：，，，，，则这组数据的标准差为______． 重难点六 平均数与加权平均数 1.核心知识储备： 平均数计算公式：,实际意义：所有数据地位完全一样，直接用； 加权平均数计算公式：,实际意义：数据重要程度/出现次数/占比不同，必须按权重计算； 2. 解题步骤与方法： 三步审题法（避免读题失误）①找出所有数据,,…,② 判断是否有权重（次数、比例、百分比、重要性分值） ③ 确定用算术平均还是加权平均 ; 若是算术平均数问题：则步骤为：求数据总和;数清数据个数;平均数 = 总和÷个数; 若是求加权平均数问题解题：则步骤为：列出每组数据及对应权重 ：计算加权和；计算 总权重；加权平均数 = 加权和÷总权重. 速记口诀：先看权重有没有，有就加权无算术； 数据权重对应好，先乘后和再除总； 逆向问题用方程，算完记得验一验。 42．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 43．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 44．某校学期末进行优秀学生评定，王花的“德”“智”“体”“美”得分分别是分、分、分、分，若按的比来计算加权平均分，则王花的得分是（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 45．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 46．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 47．在公司年度人才盘点中，销售部员工王强的各项能力得分情况如图所示，则王强的平均得分是（   ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 48．小丽在本学期的数学成绩如下：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（　　） A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分 49．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：，，0，，0，0，，0，，．估计这批罐头质量的平均数为____________g． 50．某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 51．张同学参加以“诵读经典伴我行·浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则张同学的最终比赛成绩是___________分． 52．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是，，则该教师的综合成绩为__________分． 53．泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 重难点七 根据统计量求未知数的值 1.核心解题思想：“方程思想”根据提议把“统计量公式”当作等量关系，设未知数→代入公式→列方程→解方程→检验是否符合题意； 2.解题方法：设元：明确题目中的未知数，用字母表示（如x）；列式：根据对应统计量的定义或公式，写出含未知数的代数式；列方程：利用题目给出的统计量结果建立方程；求解并检验：解出未知数，检验是否符合数据实际意义、统计量定义（如中位数要先排序、众数要出现次数最多等）； 速记口诀：统计量求未知，方程思想是支柱； 平均用总和，加权对应乘； 中位先排序，众数看次数； 方差分步算，解完必检验。 54．一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A．1 B．2 C．6 D．11 55．一组数据：4，5，5，6，a的平均数为5，则a的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 56．坚定不移听党话，跟党走，让红色基因、革命薪火代代传承，某校组织开展“从小学党史，永远跟党走”系列的知识竞赛，培育孩子们的爱党、爱国情怀．下表是该学校学习小组知识竞赛的成绩统计表： 成绩 86 90 98 100 人数 1 3 1 已知该学习小组本次知识竞赛的平均分是分，那么表中的x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 57．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 58．一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 59．在计算一组数据的方差时，，则x表示的数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 60．若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 61．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则数据x是 ________． 62．若1、2、3、4、与2、3、4、5、6两组数据方差相同，则______． 63．样本数据2，6，2，a，3，4，5的平均数是4，则a的值是________． 64．已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 65．已知一组数据的方差，则_____． 重难点八 利用统计量做决策 1.核心思想：用数据说话，用统计量说理，决策不是凭感觉，而是根据平均数、众数、中位数、方差等统计量的意义，结合实际问题背景，选择合适的统计量进行比较、判断，并完整表述理由。 2. 解题方法与步骤：计算题目涉及的关键统计量（平均数、中位数、众数、方差等）；比：横向或纵向比较各组数据的统计量大小；选：根据实际需求选择合适的统计量作为决策依据；述：规范表述结论，先说决策结果，再说统计依据； 3.各统计量的使用场景和意义： 平均数 →适用决策：比较整体平均水平、总体实力。 典型问题：哪个班成绩更好、哪种产品平均产量更高、哪支队伍整体实力更强； 中位数→适用决策：关注中等水平，不受极端值（极大/极小值）影响； 典型问题：员工收入水平（避免高薪拉高平均）、普通学生成绩定位。 众数→适用决策：关注最常见、最普遍、销量最高、出现次数最多的情况； 典型问题：进货选哪种尺码、哪种选项最受欢迎、哪个成绩段人数最多；众数是出现次数最多的数据，反映最普遍情况； 方差（标准差）→适用决策：比较稳定性、整齐度、波动性； 典型问题：哪个选手发挥更稳定、哪种农作物产量更稳定、哪组数据更整齐； 4.学习方法： 先算平均数（看整体水平），再算方差（看发挥稳定性）；若平均数相近，用方差判断稳定性；若平均数差异大，优先看平均数. 速记口诀：决策问题不用慌，先算统计量； 平均看整体，方差看稳定； 众数看最多，中位看一般； 先比较，再说理，规范答题不丢分。 66．某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 67．下面哪个数据不能表示一组数据的集中趋势（   ） A．极差 B．平均数 C．众数 D．中位数 68．2021年4月23日是第26个世界读书日．为迎接第26个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这13名学生成绩的（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 69．为了杜绝孩子溺水事件的发生，很多学校为此开设了与游泳相关的课程，下表记录了某校4名同学蛙泳成绩的平均数（单位：秒）和方差，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛，应选择（   ） 队员1 队员2 队员3 队员4 /秒 51 48 51 49 3.5 3.5 7.5 8.5 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 70．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 71．在2026年冬奥会短道速滑500米训练中，甲、乙、丙、丁四位运动员10次训练成绩的平均时间（秒）和方差如下表所示．要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员代表国家参加冬奥会短道速滑比赛，应该选择__________． 甲 乙 丙 丁 秒 12.1 13.1 12.1 13.1 0.6 0.6 0.9 0.5 72．如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为_____．（填“”“”或“”） 73．如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 74．截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 重难点九 统计综合题 1.解题步骤与方法：读图提取信息 看清标题、横轴、纵轴、单位、总量、百分比、频数等；求总量或缺失数据 利用“部分÷对应百分比=总量”“总量×百分比=部分”先把图表补全；计算统计量按要求算平均数、中位数、众数、方差等； 比较→决策→规范表述 先比较统计量，再结合实际背景给出结论并说明理由； 2.综合判断求解：利用平均数、中位数、众数、方差的求法与实际意义作答； 速记口诀：统计综合并不难，先读图来再求全；统计量算要准确，中位数需先排完； 平均看水平，方差看稳乱； 决策先比再说理，估计总体用比例。 75．用科学计算器计算下面两组数据的平均数和方差，然后回答问题： A：213，214，215，216，217； B：314，315，316，317，318． 这两组数据的方差存在怎样的规律？ 76．张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种了200棵樱桃树，成活率为，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示． (1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中位数与平均数； (2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量； (3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定． 77．为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A舞蹈、B绘画、C球类、D棋类”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）    请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)计算扇形统计图中“D棋类”所对应的圆心角度数为 °； (4)已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A舞蹈”的学生有多少人？ 78．甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 79．某校射箭社团准备在甲、乙两名学生中选出一人参加集训，现对他们进行了5次测试，将他们5次射箭命中的环数记录如下（单位：环）： 【数据收集】 甲：7，8，8，8，9； 乙：7，7，7，9，10． 【数据分析】 学生 平均数/环 中位数/环 众数/环 离差平方和 甲 8 2 乙 8 7 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_____________，_____________； (2)求学生甲这5次射箭命中环数的平均数； (3)如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 80．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的 数据进行了整理、描述和分析、 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理为下表（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）： 组别 A B C D 成绩（/分） 人数（人） 94 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接补全条形统计图； (2)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_______； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 81．【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况． 【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息： 剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为： 10，10，11，12，12，12，13，14，14 剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为： 6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25 【实践探究】两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表 剂量 平均数 12 中位数 13 众数 12 剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $