精品解析：安徽淮北市第二中学2025-2026学年下学期期中八年级数学(沪科版)

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 将化简为最简二次根式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，为的三条边，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，，则为直角三角形 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若， ，，则为直角三角形 5. 若，则的取值范围是（ ） A. 为全体实数 B. C. D. 6. 如图，折叠三角形纸片，使得点落在边上的，处，得到折痕．已知，，．则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 某高科技公司今年1月份的产值是2000万元，3月份的产值是4500万元，如果之后每月的增长率都与1月到3月的月平均增长率相同，月产值首次突破1亿元的月份是（ ） A. 4月份 B. 5月份 C. 6月份 D. 7月份 8. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 9. 已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于点，为上一动点，于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 12. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 13. 已知直角两条边长分别是方程的两根，则的周长为__________． 14. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有一个根为2，则k的值为______． （2）若方程有两个实数根．k为符合条件的最大整数，实数m，n满足，，且，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 用配方法解方程． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在中，，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，其中为实数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点的坐标为． （1）画出线段关于所在直线对称的线段，（其中与对应）； （2）在平面直角坐标系的第四象限中找出一个格点，使得点在的垂直平分线上，写出点的坐标； （3）连接，__________． 20. 综合与实践 【项目主题】 八年级同学在学习《二次根式》和《勾股定理及其逆定理》两章时，会遇到这种复杂形式的二次根式化简问题，如化简，，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化简． 【项目准备】 简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法．例如： ， ． 【项目实施】 帮助八年级同学完成如下任务： （1）化简； （2）化简． 六、（本题满分12分） 21. 在中，已知，，，若，如图1，由勾股定理可得结论：（；若（如图2）或（如图3）时，请你完成下列探究： （1）猜想：（i）若，则___________；（填“”“”或“”） （ii）若，则___________；（填“”“”或“”） （2）任选上述中的一个猜想证明其正确性． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的一元二次方程，其中为实数． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求另一个根； （3）若该方程的一个根大于，另一个根小于，求的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在和中，，，，分别连接，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点． （i）求证：； （ii）连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 将化简为最简二次根式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和分母有理化方法即可求解，最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵==， 将分母有理化，分子分母同乘得： =， ∴化简结果为． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、与均为最简二次根式，不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误； B、，该选项计算错误； C、，该选项计算正确； D、，该选项计算错误． 3. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，根据一元二次方程的一般式：，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4. 已知，，为的三条边，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，，则为直角三角形 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若， ，，则为直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】Ａ、因为，，，所以不是直角三角形，该命题为假命题； B、移项得，符合勾股定理逆定理，所以是直角三角形，该命题为真命题； C、设，，，，是最大边长，因为，，，所以不是直角三角形，该命题为假命题； D、是最大边长，因为，，，所以不是直角三角形，该命题为假命题． 5. 若，则的取值范围是（ ） A. 为全体实数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，等式成立需满足等式中所有二次根式的被开方数都符合非负要求，列出不等式组求解即可． 【详解】解：等式 成立，等式右侧两个二次根式都要有意义， 根据二次根式有意义的条件，可得不等式组：， 解不等式组得． 6. 如图，折叠三角形纸片，使得点落在边上的，处，得到折痕．已知，，．则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、含有角的直角三角形的性质、轴对称图形的性质等，可求得，进而求得的长度，设，结合，即可求得答案． 【详解】解：因为，，， 所以， 所以． 设，则． 根据图形翻折的性质可知，，， 所以，． 在中， ，即 ． 解得 ． 所以． 7. 某高科技公司今年1月份的产值是2000万元，3月份的产值是4500万元，如果之后每月的增长率都与1月到3月的月平均增长率相同，月产值首次突破1亿元的月份是（ ） A. 4月份 B. 5月份 C. 6月份 D. 7月份 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与实际问题，设月平均增长率为，可得方程，解方程求得月平均增长率，然后逐月判断即可． 【详解】解：设月平均增长率为． 根据题意，得 ． 解方程，得 ，． 根据题意可知，月平均增长率大于零，故不符合题意，应当舍去，符合题意． 4月份产值为（万元）． 5月份产值为（万元）． 所以，月产值首次突破1亿元的月份是5月份． 8. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定，从而四边形的面积即为两个直角三角形的面积的和求解． 【详解】 解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积为 ． 9. 已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分别求得和的值即可． 【详解】解：因为是一元二次方程的根，可得 ． 变形，得 ． 由一元二次方程根与系数的关系，得 ． 所以． 10. 如图，在中，，，于点，为上一动点，于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，分别连接，，易证垂直平分，得到，则的最小值问题转化为的最小值问题，当三点共线且为垂线段的时候可取最小值，先根据勾股定理求出的长，然后根据等面积法求解的长即可． 【详解】解：如图，作于点，分别连接，， ，，于点， ，， 垂直平分， ， ， 的最小值为， 由的面积得， ， 的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：原式． 12. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念得到，再把代入计算，由此得到a的值． 【详解】解：关于x的一元二次方程有一个根为， ∴，， ∴且， ∴ ． 13. 已知直角两条边长分别是方程的两根，则的周长为__________． 【答案】或24 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程和直角三角形的性质综合，先利用配方法解一元二次方程，得到两根，再进行分类讨论，利用勾股定理计算出另一边，即可求解． 【详解】解：解方程， 整理可得， 即，解得，， 当两个根是两条直角边时，斜边长为， ∴此时的周长为； 当两个根是直角边和斜边时，另一条直角边为， ∴此时的周长为． 14. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有一个根为2，则k的值为______． （2）若方程有两个实数根．k为符合条件的最大整数，实数m，n满足，，且，则的值为______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】（1）将已知根代入原一元二次方程，即可求解的值； （2）先根据一元二次方程根的判别式确定的最大整数值，再对已知等式变形，得到和是同一一元二次方程的两个不相等实数根，利用根与系数的关系即可求解的值. 【详解】解：（1）将代入，得， ， 解得； （2）∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 整理得 解得， 因此符合条件的最大整数， 将代入已知条件，得 ，整理得 ，整理得 因为，所以和是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴ 即，解得. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行化简，计算绝对值，再计算乘法，最后进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 用配方法解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】先将二次项系数化成，然后两边同时加上变形后，开方即可求出解． 【详解】解：方程两边同时除以，得， 方程两边同时加上，得， ， ， ，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在中，，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，于点， ，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可； （2）先利用勾股定理求出的长，运用等面积法得到，在中利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在中，，， ， ∵， ∴， ∴， 在中，， 即的长为． 18. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，其中为实数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根与系数的关系得，，结合已知的，即可求得，的值，代入即可求得的值； （2）由根与系数的关系得，，对所求代数式先通分，再利用完全平方公式变形，代入所求代数式的值求解即可． 【小问1详解】 解：由根与系数的关系得，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 一元二次方程为， ，， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点的坐标为． （1）画出线段关于所在直线对称的线段，（其中与对应）； （2）在平面直角坐标系的第四象限中找出一个格点，使得点在的垂直平分线上，写出点的坐标； （3）连接，__________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据网格的特征进行作图即可； （3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理进行解答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图所示，的坐标为或（写出一个即可） 【小问3详解】 解：由图可知，， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， 由图可知，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴， 20. 综合与实践 【项目主题】 八年级同学在学习《二次根式》和《勾股定理及其逆定理》两章时，会遇到这种复杂形式的二次根式化简问题，如化简，，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化简． 【项目准备】 简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法．例如： ， ． 【项目实施】 帮助八年级同学完成如下任务： （1）化简； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对根号下数字变形为完全平方式，再利用二次根式的性质化简即可； （2）先对根号下数字变形为完全平方式，再利用二次根式的性质化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 六、（本题满分12分） 21. 在中，已知，，，若，如图1，由勾股定理可得结论：（；若（如图2）或（如图3）时，请你完成下列探究： （1）猜想：（i）若，则___________；（填“”“”或“”） （ii）若，则___________；（填“”“”或“”） （2）任选上述中的一个猜想证明其正确性． 【答案】（1）（i）>；（ii）< （2） 若，则>；证明如下： 如图，过点A作于点D，设，则， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴，即． ∵ ∴ 若，则．证明如下： 如图，过点A作的垂线交的延长线于点M，设，则， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， ∴，即． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意写出猜想； （2）利用勾股定理分别证明猜想即可． 【小问1详解】 解：猜想：（i）若，则>， （ii）若，则． 【小问2详解】 略． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的一元二次方程，其中为实数． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为，求另一个根； （3）若该方程的一个根大于，另一个根小于，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：一元二次方程化为一般形式为， ， 该方程有两个不相等的实数根； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由根的判别式计算即可证明； （2）将已知的方程根代入方程后可求得的值，再根据根与系数的关系得到的值，进而可得另一个根； （3）方程的两个实数根为，，由根与系数的关系得到，，再根据两个根的取值范围得到，然后解不等式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程得，，解得， 此方程为， ， 另一根为； 【小问3详解】 解：设方程的两个实数根为，， ，， 方程的一个根大于，另一个根小于， ， ， ，解得． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在和中，，，，分别连接，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点． （i）求证：； （ii）连接，若，求的值． 【答案】（1） 证明：， ，即， 在和中， ， ， ； （2） （i）证明：设与相交于点， ， ， ，， ， ； （ii） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）（i）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和结合对顶角相等证得，即可得证；（ii）过点作，交于点，证明，得到，，为等腰直角三角形，，设，，在中，根据勾股定理表示出，再根据列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略 （ii）解：如图，过点作，交于点， ，即， ， ， ， ，，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 设，， 在中，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $