广东广州天省实验学校2025—2026学年下学期八年级期中学情监测数学试题

广州天省实验学校2025一2026学年（下）期中学情监测 初二学部 数学试题 命题：梁婕 审核：刘炳华 注意：1.考试时间为120分钟.满分为150分。 2试卷分为第I卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 3.选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在答卷指定 位置作答。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题只有一个是符合题目要求） 1.若√a是最简二次根式，则a的值可以是() A.月 B.2 C.4 D.8 2.下列计算正确的是（ A.a =ta B.√a2+Vb=a+bC.√5x3=√6D.3√2-√5=2 3.下列图象中，y不是x的函数的是（) B D 4.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(-2,4),则点C的坐标是( A.(2,4) B.(-2,-4) C.(2,4) D.(-4,-2) 5.如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点， 量得EF=5米.他想把四边形BC℉E用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为() A.10米 B.13米 C.23米 D.25米 6.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( A.∠A+∠B=∠C B.a=3,b=4,c=5 C.a2+b2=c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 7.下列说法正确的是（) A.对角线相等的平行四边形是矩形B.有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形 第1页（共7页） C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称 y 出出出出出出出出出出出出壮 B 第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB,以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F, 然后以大于BF为半径，分别以B、F为圆心画弧交于点G,连接AG并延长交BC于点B, 若BF=6,AB=4,则AE的长为() A.√万 B.2√7 C.5 D.10 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4Cm,AD=6CL,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,取DE 的中点F,连接CF,则CF的长为() A.23cm B.√3cm C.25cm D.√5cm 10.就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的.其中勾股定理是我们的祖先在“立 竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理.它所蕴含的“天道之数”， 被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦如 图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DN,EF,MG, 设△ADN,△BEF,△CMG的面积分别是S,S,S,则下列结论正确的是( 九乘自三勾 股 合之成五十居河图中 乘 A UUm 九乘自三勾 合之成五十居河图中 A.S+S,=S B.S,+S=S C.S3=SS2 D.S1+S3=S2 第2页（共7页） 三。填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.要使二次根式x-5有意义，则实数x的取值范围为 2 北 12.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=110°，则∠B=· B 13.一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北 偏西50°的方向行驶30海里到达c地，则A,c两地相距为海里 14.小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是v⑧0cm,宽是√20cm,后面他 又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为 cm. 15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=12,AC是一条对角线，E是AC上一点，过 点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE,若CE=AF,则DE的长为 16.在矩形ABCD中，AB=2,O是BD的中点，点E在直线AD上，且 DE=3,若△BOE与△DOE关于直线OE对称，则AD的长为 四.解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1.计算：(1)2-6+s: (2)(2+V5)2-V5⑤)-(5-2)2. 18.如图，在ABCD中，AC是口ABCD的一条对角线，BE1AC于点E, DF L AC于点F.求证：AE=CF, 8 C 19.如图，某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线 I)和呼吸作用（曲线Ⅱ)强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： (1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是 (2)该植物的光合作用发生在哪个时间段内？ 活动强度 (3)曲线I、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点，. 它所代表的意义是 04612 182024时间/时 第3页（共7页） 20.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架AC =80cm,BC=60cm,两轮轮轴的距离AB=100cm(购物车车轮半径忽略不计)，EH、DO、 AB均与地面平行. (1)猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由； (2)若OF的长度为60cm,∠FOD=135°，求点F 到AB所在直线的距离 A⑦--------- 图 图2 21.如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，且AE=AD. (1)尺规作图：在BC的延长线上找到一点F,连接DF,使得四边形AEFD是菱形，并 给出相应证明； （2)在(1)的条件下，连接DE,若DE=8,且四边形AEFD的周长为32，求矩形ABCD 的面积 B E 22.学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象： 居-+号厚-2-侣，这个根 2 号里的2经过适当的变化，竟然可以“跑”到根号的外面，好像“穿墙”，数字2称为“穿墙 数”.类似的“穿墙”现象还有许多，例如： (1)根据上述规律， 55 V24 (2)请你用一个正整数(n为“穿墙数”，n2)表示含有上述规律的等式（不需要证明)： (3》按此现准，若号aa,6为正型数、求a+6的道 8 第4页（共7页） 23.【问题情境】 学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛.迄今为止， 关于勾股定理的证明方法已有400多种.在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以 “已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动 【操作发现】 如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在 图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格 点上，且它的边DE,EF分别经过点C,A,他们借助此图求出了△ABC的面积 （1)在图1中，所画出的△MBC的三边长分别是AB=一，BC=一，AC=;△4ABC的 面积为 【实践探究】 (2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上)，使DB=√5，DF=√3， EF=√20，并写出△DEF的面积. 【继续探究】 (3)若△ABC中有两边的长分别为√2a,√10a(a>0),且△4BC的面积为2a,试运用构图法在 图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的△4BC（全等的三角形视 为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上 「-TAE1 -1-1 D 图1 图2 图3 第5页（共7页） 24.如图，在口ABCD中，BC=2. (1)如图1，若以BC为边作等边△BCE,且点E恰好在边AD上，直接写出此时。ABCD的面 积为； (2)如图2，若以BC为斜边作等腰直角△BCF,且点F恰好在边AD上，过C作CG⊥CD交BF 于G,连接AG ①依题意将图2补全； ②试判断线段CD,CG,AG之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，以BC为边作oBCN,且∠CMW=60°，BN=3.若NA L BD,求BD2+A的值 M E 图1 图2 图3 第6页（共7页） 25.在学习特殊的平行四边形后，兴趣小组开展了动点问题的探究活动.在口ABCD中，AB=2, E是BC边上一动点，连接AE. (1)如图1，若AB=BC,BD交AE于点M,猜想线段AM与MC的数量关系，并证明 (2)如图2，若AB=BC且∠ABC=90°，以AE为边，在AE右侧作正方形AEFG,连接CF, 当点E在BC上运动时（不与B、C重合），∠CF的大小是否发生变化，如果变化，请说明理 由.如果不变，请求出∠CF的度数 (3)如图3，当口ABCD为正方形时，CB延长线上有一点P,BP=BA=2,在直线AE的右侧 作EQ⊥EA,且EO=EA,点R为线段PQ的中点，当点E从点B运动到点C时，求出点R运动 路径长度，并说明理由. G A A D R Q B E D 图1 图2 图3 第7页（共7页）