河北石家庄市第九中学2025-2026学年第二学期七年级中期学情检测试卷

2025-2026学年第二学期七年级中期学情检测试卷 一、选择题（共12个小题，每趣3分，共36分，请把答案涂写在答题卡上） 1.下列方程中，是二元一次方程的是() A.xy=1 B.y-2x+1 c.}3 D.x2+2x-5=0 2.世界文化遗产长城的总长约为6700000m,数据6700000用科学记数法表示为() A.6.7×10 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×103 3.下列运算正确的是() A.a+2a2=3a3B.a2.a3=a5C.(2a2)'=8a6 D.a5÷a2=a3 4.为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处 的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段AB、AC、AD如图所示， 村委会选择AB路段到河边，这样做的道理是() A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间，直线最短 河水 农田 B 第4题 第6题 第7题 5.用简便方法计算202×198，变形正确的是( ) A.2002+2×200×2+22 B.2002-2×200×2+22 C.2022-22 D.(200+2)×(200-2) 6.如图，下列说法不正确的是( A.∠1与∠3互为内错角 B.∠B与∠C互为同旁内角 C.∠1和∠2互为补角 D.∠2与∠4互为对顶角 7.如图，点B、0、D在同一条直线上，若∠I=15°，A0垂直于0C,则∠2的度数是() A.85 B.95° C.105° D.115 x+y=★ 「x=6 8.如果方程组 2x十y=16的解为=■，那么被”女心■”造住的两个数分别是(） A.10,4 B.4,10 C.3,10 D.10,3 数学试卷共6页第1页 9.能说明命题"若x>y,则x2>y2"是假命题的反例可以是( A.x=-2,y=1 B.x=2,y=1 C.x=1,y=-2 D.x=1,y=2 10.若a,b是正整数，且满足2+2+…+28=20×20×…×2则a与6的关系 8个2a相加 8个2相乘 正确的是() A.3a=8+b B.3a=8b C.+3=b8 D.a+3=8b 11某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元：尺子2套、本3个， 3x+2y=34① 共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组 若用①-②可得 2x+3y=36② x一y=一2，下列关于“x一y=一2”的意义解释正确的是() A.尺子比本贵2元 B.尺子比本便宜2元 C.尺子比本多买了2个 D,尺子比本少买了2个 12.计算（x-1)（x2026+x2025+..+x+1)的结果是（ A.x2027-1 B.x2027+1 C.x2026-1 D.x2026+1 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分，请把答案写在答题纸上） 13.计算2026+2-3= a+2b=7 14.己知a、b满足方程组 2a+b=5,则a+b的值为_- 15.若4y2-my+16可以变形成一个多项式平方的形式，则m的值为 I6如图，把长方形纸条ABCD沿AE折叠，点B的对应点为点F.若AF∥BD,∠ADB=a, 则∠DAE用a表示为_ 数学试卷共6页第2页 学情检测数学试卷答题纸 二、填空愿（共4小题，每题3分，共12分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17.(4分)解方程组： 2x-3y=3 4x+y=13 18.(4分)计算：（x2÷x2+(-3x}x 9.(6分)化简求值：(x-2)2-(2x+3)2x3)其中x=1 / 20、(6分)如图，在每个小正方形的边长为1个单位长 度的网格中，点A、B、C都在格点上. (1)作出将△ABC向右平移4个单位再向下平移2个单 位得到的△ABC1 (2)连接AA,,BB，则线段AA和线段BB的关系 为 -,∠ABA1=.· 数学试卷共6页第3页 21.（6分)课上老师出了一道练习题，“如图，∠1=50°，∠2=130°，∠AED=90° AC与BC垂直吗？请说明理由。”请你把以下答案补充完整。 答：AC⊥BC.理由如下： .∠2=130°（已知） .∠3=180°-∠2=50°( ) D .∠1=50°（已知） .∠1=∠3（ .DE∥GC( .∠ACB= =90° .AC⊥BC( 兴22.(8分)我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方180m3, 现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：m?/台.时） 租金（单位：元/台时） 甲型 18 120 乙型 24 150 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号 的挖掘机各需租用多少台？ (2)若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最 省租金为多少？ 数学试卷共6页第4页 23,〔8分)"数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想 方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式。 b B G 6 D 图① 图② (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a利 b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 (2)若y=2,x+y=6,求2+y2的值 【类比应用】 (3)若(20-x)(x-30)=10,则(20-x)2+(x-30)2的值为 【知识迁移】 4如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、 EG.若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为 敏学试移共6页第5页 24.(10分)某班数学兴趣小组在学习平行线的课程中，将三角板放在两条平行线间，如 图，AB∥CD,张华将一个含45°角的三角板PMN按如图1所示的方式放置，点M,N 分别在直线AB,CD上，∠MPN=90°，∠PMN=∠PNM=4P,∠PNC=a. M(G) M(G N() 图1 图2 图3 备用图 (1)①如图1，求∠PMA+∠PNC的值 2如图1，若2∠PMA+∠MND=135°，求a的大小： (2)如图2所示，三角板PMN固定不动(45°<a<75°)，李明将一个直角三角形EFG如 图放置，其中∠EGF=30°、∠GEF=60°、∠GFE=90°，顶点G与点M重合，点E在 直线CD上，项点G固定不动，将点E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角 形EFG三个角的大小不变，但三角形的大小可以改变，当点E运动到点N重合时停止（如 图3所示)，在运动过程中，三角形EFG的一边与已角板PMN的一边平行时，请直接写 出∠BGF的大小.（用含a的代数式表示） 数学试卷共6页第6页