精品解析：湖南邵阳市2025-2026学年下学期七年级期中学情质量监测 数学

2026年七年级（下）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式幂运算的相关法则，根据同类项定义、幂的乘方法则、同底数幂乘法法则对各选项逐一判断即可． 【详解】选项A：与不是同类项，不能合并，A不符合要求； 选项B：，B不符合要求； 选项C：与不是同类项，不能合并，C不符合要求； 选项D：，D符合要求． 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 3. 下列实数是无理数的是（ ） A. -2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】解：-2是负整数，是分数，=3是整数，都是有理数.开方开不尽，是无理数. 故选:D. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4. 已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵y是的整数部分，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、若，则，故不符合题意； B、若，则，故不符合题意； C、若，则，故不符合题意； D、若，则， 若，则，与矛盾， 故，所以，符合题意． 故选：D． 6. 若的结果中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，需先展开式子，根据结果不含x的一次项即一次项系数为0，建立方程求解m的值． 【详解】解：∵ 又∵结果中不含x的一次项 ∴ 解得 故选：D． 7. 如果不等式的解集为，那么（　　） A. 为任意有理数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴，解得， 故选：． 8. 若，，则的值是（ ） A. B. 50 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方的性质，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，且已知 ， ∴ 代入得． 9. 在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 10. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【详解】解：由题意这两个图形的面积相等， ∴． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的负整数解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和负整数的定义，解题的关键是掌握解一元一次不等式．解出不等式的解集，即可得到不等式的负整数解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴不等式的负整数解是. 故答案为：． 12. 若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的含参问题，掌握求一元一次不等式的方法，取值方法是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解： 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ， ∵不等式只有3个正整数解， ∴， 故答案为： ． 13. A，B两张长方形纸片如图所示，设纸片A，B的面积分别为，比较 的大小关系为：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式乘法在几何图形中的应用，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，，再利用作差法求出，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如下图，一只蜗牛从点沿数轴向右爬行个单位长度后到达点，点表示．设点所表示的数为．实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上的点向右移动加即可求解． 【详解】解：由题意可得， ， ∴实数的值为． 15. 一个正数的平方根分别是和，则__． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 16. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，如果，那么阴影部分的面积是______． 【答案】17 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出阴影部分的面积，再利用整体思想，代入求值即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为， ∵，， ∴； 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算的偶数次幂，开立方、开平方，再算加减法即可； （2）先算积的乘方法则，再算单项式与单项式相乘的乘法，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，即可 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1） ，解集在数轴上的表示如图： （2） ，解集在数轴上可表示为： 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可； （2）分别求两个一元一次不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 先化简，后求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式法则以及完全平方公式对原式进行化简，再将代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 若规定符号的意义是：，当时，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据规定符号的意义可得，然后先去括号，再合并同类项，最后整体代入即可解答． 【详解】解：根据题意，可得 ， ， ． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）能， 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴， ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． 【小问2详解】 略 22. 如图所示的是一块“L”形菜地，要把这块菜地分成面积相等的两个梯形，种植两种不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是．用含x，y的代数式表示菜地的面积．当时，菜地的面积是多少平方米？ 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查列代数式、代数式的值、平方差公式的应用，根据题意正确列出代数式是解题的关键．根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据平方差公式进行计算；再把字母的值代入，计算即可． 【详解】解：菜地的面积是． 当时，菜地的面积是． 23. 在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ （2）学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折． ①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？ ②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）购买一个篮球，一个足球各需150元，100元 （2）①最多可购买4个篮球； ②买8个篮球，2个足球的费用最少，理由： 设购买b个篮球，根据题意可得 ， ∴，且，b为整数， ∴或9， 当时，总费用元， 当时，总费用元， 答：买8个篮球，2个足球的费用最少． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程和不等式求解． （1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）①设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可； ②设购买b个篮球，根据题意列出不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得： ， 解得：， 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元； 【小问2详解】 ①设购买a个篮球，根据题意可得：， 解得：， ∴最多可购买4个篮球． ②略 24. 阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为________ （2）解不等式：． （3）解不等式：． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用在数轴上到对应的点的距离等于5的点对应的数为5或，求解即可； （2）先求出的解，再求的解集即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5， ∴方程的解为：或， 故答案为：或． 【小问2详解】 解：在数轴上找出的解，如图： ∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3， ∴方程的解为或， ∴不等式的解集为． 【小问3详解】 解：在数轴上找出的解， 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值， ∵在数轴上4和对应的点的距离为6， ∴满足方程的x对应的点在4的右边或的左边， 若x对应的点在4的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查了绝对值，不等式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级（下）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 下列实数是无理数的是（ ） A. -2 B. C. D. 4. 已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 12 5. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若的结果中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如果不等式的解集为，那么（　　） A. 为任意有理数 B. C. D. 8. 若，，则的值是（ ） A. B. 50 C. 4 D. 5 9. 在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的负整数解为________． 12. 若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 __________． 13. A，B两张长方形纸片如图所示，设纸片A，B的面积分别为，比较 的大小关系为：_____（填“”、“”或“”）． 14. 如下图，一只蜗牛从点沿数轴向右爬行个单位长度后到达点，点表示．设点所表示的数为．实数的值为______． 15. 一个正数的平方根分别是和，则__． 16. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，如果，那么阴影部分的面积是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解下列不等式和不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 19. 先化简，后求值：，其中． 20. 若规定符号的意义是：，当时，求的值． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 22. 如图所示的是一块“L”形菜地，要把这块菜地分成面积相等的两个梯形，种植两种不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是．用含x，y的代数式表示菜地的面积．当时，菜地的面积是多少平方米？ 23. 在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ （2）学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折． ①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？ ②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 24. 阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为________ （2）解不等式：． （3）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $