精品解析：湖南省邵阳市新邵广益世才学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

邵阳广益七年级第二学期期中考试数学试卷 一、单选题（30分） 1. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算可判断B，由幂的乘方运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，运算正确，故A不符合题意； ，运算正确，故B不符合题意； ，运算错误，故C符合题意； ，运算正确，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键． 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 3. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，从而得出． 【详解】解：∵， ∴， 故选B． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，本选项式子运算错误； B． ，本选项式子运算错误； C． ，本选项式子运算正确； D． ，本选项式子运算错误． 故选：C 6. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A，，不可用平方差公式计算； B，，不可用平方差公式计算； C，，可用平方差公式计算； D，不可用平方差公式计算； 故选C． 【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点，即． 7. 在下列各数其中的无理数个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：由无理数的定义可得，无理数有、、， 无理数的个数为3， 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括开方开不尽的数，含有的数，一些有规律的数，如等． 8. 若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由被开方数的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，再把a与b的值代入，根据有理数的乘方法则，计算即可得到结果． 详解】解：∵， ∴， 又∵，其中a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了估算无理数的大小、有理数的乘方，解本题的关键在正确得出a与b的值． 9. 下列说法中，不正确的个数是（ ） ①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的概念和分类，实数与数轴关系，无理数，完全平方公式，平方根和立方根的性质，根据实数的概念和分类，实数与数轴关系，无理数的定义，完全平方公式，平方根和立方根的性质分别判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①实数包括有理数和无理数，属于有理数，该选项说法错误； ②实数和数轴上的点一一对应，该选项说法错误； ③所有无理数都是无限不循环小数，该选项说法正确； ④，该选项说法错误； ⑤平方根与立方根都等于它本身的数为，该选项说法错误； ∴不正确的个数有个， 故选：． 10. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个图形的拼图的面积计算方法分别用等式表示后，再进行判断即可． 【详解】解：图1可以验证的等式为：a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），因此图1可以验证乘法公式； 图2可以验证的等式为：a2＝（a﹣b）2＋b2＋2b（a﹣b），因此图2不能验证乘法公式； 图3可以验证的等式为：a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），因此图3可以验证乘法公式； 图4可以验证的等式为：（a＋b）2＝（a﹣b）2＋4ab，因此图4不能验证乘法公式； 所以能够验证乘法公式的是：图1，图3， 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示两个面积相等的部分是解决问题的关键． 二、填空题（24） 11. 计算： _______________． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．逆用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1000． 12. 下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可． 【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 13. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 14. 的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根定义，解题关键是明确算术平方根的概念并准确计算．根据算术平方根的定义，找一个非负数，使其平方等于，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 15. 不等式的解集是_______ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 16. “※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b=ab－（a+b），那么5※3=__________；当m为有理数时，3※（m※2）=____________． 【答案】 ①. 7 ②. 2m－7 【解析】 【分析】将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的混合运算． 【详解】∵a※b=ab－（a+b）， ∴5※3=5×3-（5+3）=15-8=7， 3※（m※2）=3※（2m-m-2）， =3※（m-2）， =3×（m-2）-3-（m-2）， =3m-6-3-m+2， =2m-7. 故答案为7，2m-7. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则. 17. 化简＝________． 【答案】 【解析】 分析】由同底数幂相乘，底数不变指数相加进行运算即可． 【详解】=． 故答案为． 【点睛】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，熟记法则是解题关键，此外，还需要注意符号问题． 18. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图和图两种方式放置在长方形内（图和图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，；设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，当时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，面积的定义，根据平移的知识和面积的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的面积， 图2中阴影部分的面积， ． 故答案为：． 三、解答题(66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先化简各式，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，涉及算术平方根，立方根和乘方．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．准确熟练地化简各式是解题的关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】依次求出的乘方，36的算术平方根，8的立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，正确求出36的算术平方根，8的立方根，是解答本题的关键． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 22. 计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3； 【答案】37x6y12 ； 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项进行计算即可 【详解】(－2xy2)6＋(－3x2y4)3， =64x6y12-27x6y12， =37x6y12. 【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项等知识，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 23. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算法则化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先根据乘方运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算法则，是解题的关键． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 25. 解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质是解本题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得； 【小问2详解】 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1得，． 26. 大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）＝2x2+2xy就可以用图的面积表示． （1）请写出图（2）所表示的代数恒等式： ； （2）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ； （3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2． 【答案】（1）（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2 （2）（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）图（2）中，大长方形边长为（x+y），（2x+y），图形中包括了两个边长为x的正方形，三个边长为x、y的长方形，一个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式； （2）图（3）中，大长方形边长为（x+2y），（2x+y），图形中包括了两个边长为x的正方形，五个边长为x、y的长方形，二个边长为y的正方形，根据面积关系得出代数恒等式； （3）根据题意，画出边长为（x+y），（x+3y）的长方形，再将图形划分，利用面积关系说明等式． 【小问1详解】 由图（2）的面积关系可知，（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2； 故答案为（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2； 【小问2详解】 由图（3）的面积关系可知，（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2； 故答案为（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2； 【小问3详解】 以边长为（x+y），（x+3y）画长方形，如图所示， 由图可知，（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与几何图形的面积．关键是利用形数结合的方法，由大长方形得出图形的长与宽，计算面积，再看图形中包括的小长方形个数及每个小长方形的面积，得出面积结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵阳广益七年级第二学期期中考试数学试卷 一、单选题（30分） 1. 下列运算错误是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 10 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列各数其中的无理数个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若，其中a，b为两个连续整数，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 9. 下列说法中，不正确的个数是（ ） ①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（24） 11 计算： _______________． 12. 下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个． 13. 比较大小：_____． 14. 的算术平方根是__________． 15. 不等式的解集是_______ 16. “※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b=ab－（a+b），那么5※3=__________；当m为有理数时，3※（m※2）=____________． 17. 化简＝________． 18. 如图，将两张边长分别为和正方形纸片分别按图和图两种方式放置在长方形内（图和图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，；设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，当时，的值为______． 三、解答题(66分） 19. 计算： 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3； 23. 计算： （1）． （2）． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 解下列不等式． （1）； （2）． 26. 大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）＝2x2+2xy就可以用图的面积表示． （1）请写出图（2）所表示的代数恒等式： ； （2）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ； （3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $