广东广州市真光中学2025-2026学年第二学期期中阶段测试高一数学试题

广州市真光中学2025学年第二学期期中阶段测试 高一数学试题 命题人：黄林盛贺育林曹芳 审题人：钟三明 本试卷共4页，19小题，满分150分，作答用时120分钟 注意事项： 1.作答前，学生务必在答题卡第上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、教 室号和座位号. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改 液，不按以上要求作答无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有一 项符合题目要求 1.设=+，则H A.月 B.② C.3 D.2 2 2 2.已知集合A={xx2-2x-3≤0，B={31>1},则A∩B= A.（-1,1 B.[-1,3] C.(1,3] D.[3,+oo) 3.设正实数a,b满足a+b=1, 则日+若的版小值为 A.7 B.8 C.9 10 4.函数y-2sin2x的图象可能是 .已知血=2号，ae（-50）,则cosa-mx A号 1 B.5 C.-5 7 6.已知向量a=(么，)，=1，且向量a在向量6上的投影向量为-3五，则a+ A.√2 B.2 C.22 D.8 高一数学（第1页共4页) 7.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下 底面边长分别为1和2，则它的高为 A号 B.1 C.32x D.64 7 8.如图，在半径为R、圆心角为的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形 PNMQ,使点2在OA上，点M、N在OB上，则这个矩形面积的 最大值为 A.(2-V3)R2 B. 6 D.R 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.已知向量ā=（-1,4)，b=(3,x),下列结论正确的是 A.若x=子，则a16 B.若/仍，则x=12 C.若a=H6,则x=2√2 D.若a,)为纯角，则x<号 10.函数∫(x)=Asin(ox+p)(4>0,w>0,ol<)的部分图象如图所示，则 A.A+0=4 B.f田的图象关于直线x=一钙对称 13π C.=石D.f的单调递减区间 [+受a+7kez 11.某同学用8块全等的三角形薄板（不计厚度），通过拼接得到一个封闭的几何体（薄板 均在几何体的表面，且没有剩余)，则 A.该几何体可能是棱锥 B.该几何体可能是四棱柱 C.用8块全等的等腰三角形可能拼榜成一个三楼柱 D.用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 高一数学（第2页共4页) 12.函数f(x)=l1ogo5(x2-6x+S)的单调递增区间是 -x2+x,x≤ 13. 已知函数f(x)= log:&,x>1 若对任意的E,不等式/)≤m㎡-m恒成立，则实 2 数m的取值范围是 14.如图，在平面直角坐标系xO中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P的位置在(0.0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心 位于(2,1)时，P的坐标为 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题13分)已知函数f()=1-4一a>0且a*1)为奇函数 2a2+a (I)求实数a的值及函数∫(x)的值域； ②架不等式()小>号： 16.(本题15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 coB=8b=5r-号 C-3 (1)求a的值： (2)求sinA的值； (3)求cos(B-24)的值. 高一数学（第3页共4页） 17.（本题15分)如图，在直三棱柱4BC-4B,C,中，AB=BC=V2,AC=AM=2,且 D,E分别是AC,AC的中点， (1)证明：DC/平面ABE: (2)求三棱锥C,-ABE的体积. 18.(本题17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1, a 2b-c cos cosC (1)求角A: (2)若D是线段BC的中点，且AD=1,求Sc: (3)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围. 19.(本题17分)为研究函数平级变化”的特性，现定义如下概念：设区间D为函数 y=∫(x)定义域的子集，若存在非负常数k,对任意的x,x∈D,都有 V(x)-∫(x≤：一x成立，则称∫(x)是区间D上的k平缓函数.已知函数 f(x)=-x2+2ar+3 (1)当a=1时，判断并证明f(x)在区间[02上是否为2-平缓函数： (2)若∫()在区间[0,3]上为3-平缀函数，求实数a的取值范围： (③)设f(冈在区间l0,3]上的最大值为M(a),且f(为k.平缓函数，满足k≤M(a),求实 数a的取值范围， 高一数学（第4页共4页）