2026年中考数学专题复习：2.6一元一次不等式组 课件

中考数学一轮复习 专题2.6 一元一次不等式组 同学，一元一次不等式组我们复习两个重点：一元一次不等式组的解法及其应用，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧． 一元一次不等式组 考点剖析 3 1 一元一次不等式组的相关概念 一元一次不等式组的解法 一元一次不等式组的应用 2 一元一次不等式组 1．一元一次不等式定义：类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集． 一元一次不等式组的相关定义 知识点三：一元一次不等式组 解集类型（设）： （1）同大取大：且 ⇒ ． （2）同小取小：且 ⇒． （3）大小小大中间找：xb且xa ⇒ bxa． （4）大大小小无解：xa且xb ⇒ 无解． 一元一次不等式组的相关定义 知识点三：一元一次不等式组 步骤： 1．分别解每个不等式． 2．将解集表示在数轴上． 3．确定公共部分作为不等式组的解集． 解一元一次不等式组的步骤 知识点三：一元一次不等式组 步骤： (与列一元一次不等式类似，但需找出多个不等关系) 1．审题：明确已知量、未知量，找出题目中所有关键的不等关系． 2．设未知数：设所求量为 x． 3．找不等关系：根据关键词，找出两个或两个以上必须同时满足的不等关系． 一元一次不等式组的应用 知识点三：一元一次不等式组 4．列不等式组：根据各个不等关系列出不等式，组成不等式组． 5．解不等式组：求出解集． 6．检验解的合理性：检查解集是否符合实际意义（如整数解、正数解等）． 7．作答：写出符合题意的答案． 一元一次不等式组的应用 知识点三：一元一次不等式组 知识梳理 知识点1 一元一次不等式组的相关概念 由两个或几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组. 1.一元一次不等式组 2.不等式组的解集 两个或几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作这个一元 一次不等式组的解集. 3.解不等式组的概念 求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 是一组整体哦 ①解集的表示：不等式表示法，数轴表示法及文字描述法. ②解集的常见情况：有解：存在满足所有不等式的公共解. 无解：不等式解集无交集. 无限解：若解集覆盖所有实数（较少见）. 数轴是直观找解集的利器 典型例题 一元一次不等式组的相关概念 考点1 例1 解析 解题通法 下列不等式组中①,②, ③ ,④ 属于一元一次不等式组的有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ①项:是一元一次不等式组;②项:是一元二次不等式组; ③项:是二元一次不等式组; ④项:是一元一次不等式组.故选:B 一元一次不等式组判断步骤： ①检查未知数的个数：必须只含一个未知数（如仅含 x）;若出现多个不同未知数（如 x和 y），则不是一元一次不等式组. ②验证是否为“一次”不等式：每个不等式中，未知数的最高次数必须为 1（即无平方、立方等）. ③确认是否为“不等式”：组内每个式子必须是不等式（含 >, <, ≥, ≤），不能出现方程（如 =） 或代数式. ④检查是否成“组”：必须由两个或更多不等式组成，单个不等式不属于不等式组. 一未知，一次方， 两个不等才成组. 知识梳理 1.先独立求出组内每个一元一次不等式的解集. ❶不等式两边乘/除负数时，不等号方向要改变. ❷去分母时注意每一项都要乘（避免漏乘）. 2.在数轴上表示每个解集. ❶空心圈（○）：表示不包含该点（>或<）. ❷实心点（●）：表示包含该点（≥或≤）. ❸阴影或箭头：表示解集范围. 3.确定公共解，观察数轴上所有不等式解集的重叠部分，即为不等式组的解集. 口诀：同大取大，同小取小 大小小大中间找，大大小小无解了 解一元一次不等式组的基本步骤 易错提醒 ①不等号方向错误. 错误示例：解−3x>6时，直接写x>−2. ②漏乘项或漏分母. 错误示例：解+1≤3时,只乘2得x+1≤6. ③边界值处理不当:严格区分≥（●）和>（○）,x≥1包含1，x>1不包含1. ④公共解集判断错误. 错误示例：对不等式组，认为解集是1<x<0. ⑤数轴表示不规范:未标出关键数值（如原点、单位长度）;箭头方向画反. 漏乘常数项 无解哦 未变号 知识点2 一元一次不等式组的解法 典型例题 一元一次不等式组的解法 考点2 例2 解析 去分母不要漏乘常数项 求一元一次不等式组的整数解： 先求不等式组的解集范围（如a<x≤b）. 在解集范围内找出所有整数，根据边 界点是否包含，确定整数的起止点. 验证边界整数是否满足原不等式，特别检查等号是否成立. 解题通法 解不等式组并写出它的所有整数解． 解：解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集是 所以，它的所有整数解为0,1,2,3. 口诀速记：解不等式要细心，变号乘除负时紧. 画轴找交看重叠，同大取大记分明. 边界空心或实心，代入验证不可轻！ 典型例题 一元一次不等式组的解法 考点2 例3 解析 解题通法 已知不等式组的解集为，求的值． 由得， 因为， 所以 ， 解得=1，. 所以 “已知解集反求参数”的解题思路： ❶明确已知条件：明确给出的解集（如2≤x≤5）；明确包含参数（如a,b,k等） ❷解含参数的不等式：将不等式组中的每个不等式解出来，解集会包含参数表达式. ❸匹配解集边界：将题目给出的解集边界与解出的不等式解集边界对应，建立关于参数的方程或不等式. ❹求解参数：解方程或不等式，求出参数的值或范围. 常见题型： 已知解集求参数值. 已知解集性质(无解、有整数解)求参数范围. 知识梳理 知识点3 一元一次不等式组的应用 1.一元一次不等式组在实际生活、数学问题和其他学科中有着广泛的应用.它常用于解决涉及范围限制、优化条件或多重约束的问题.主要应用在以下三个场景： ❶求解不等式组的特殊解. ❷不等式组与方程相结合的综合题. ❸用不等式组解决实际问题. 一元一次不等式组的应用 利用不等式组解应用题的步骤及注意事项: (1)读:阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系; (2)建:用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型; (3)解:解不等式,得到数学结论,要注意数学模型中元素的实际意义; (4)答:回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果. 典型例题 例4 解析 一元一次不等式组的应用 考点3 为提升学校学生书画素养水平，城关区某中学举行了学生书画大赛，校活动办准备购买甲、乙两种文具，奖励在大赛活动中表现优秀的学生,已知购买4个甲种文具、1个乙种文具共需花费65元；购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元．(1)求甲种文具和乙种文具单价各是多少？（2）若该校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具m个，求有多少种购买方案？ （1）设甲种文具的单价是x元，乙种文具的单价是y元， 根据题意得：，解得：． 答：甲种文具单价是15元，乙种文具的单价是5元； （2）设购买m个甲种文具，则购买（）个乙种文具， 依题意，得：， 解得：．因为是整数， 所以=36，37，38，39，40. 答：有5种购买方案． m表示几种方案，只能是整数. 典型例题 例4 一元一次不等式组的应用 考点3 为提升学校学生书画素养水平，城关区某中学举行了学生书画大赛，校活动办准备购买甲、乙两种文具，奖励在大赛活动中表现优秀的学生,已知购买4个甲种文具、1个乙种文具共需花费65元；购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元．(1)求甲种文具和乙种文具单价各是多少？（2）若该校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具m个，求有多少种购买方案？ 解题通法 解题步骤 ① 审题，找出不等关系. ②设未知数，并用含未知数的式子表示相关的量. ③列出不等式组. ④求出不等式组的解集. ⑤找出符合题意的值. ⑥作答. 易错点 ① 忽略实际限制：如人数、时间等不能为负数或小数. ②边界值错误：如“至少”“不超过”是否包含等号. ③单位统一：如时间用天或小时，要统一单位再计算. 善抓关键字，会列不等式：至多、至少、超过、不超过、不大于、不少于……. 再见 $