05-专题五 最值问题（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

金牌导学案 8 第二部分 专题五最值问题 专题五最值问题 金 1.如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点P是高 AD上一动点.点M是AB上一动点，则BP+PM的最小值为 3 第1题图 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点E,F分别 是AB,DC上的动点，EF//BC,则AF+CE的最小值是 10 E B 第2题图 专题五最值问题 金 3.（2024烟台)如图，在口ABCD中，∠C=120°， AB=8,BC=10.E为边CD的中点，F为边AD上的一 动点，将△DEF沿EF翻折得△D'EF,连接AD',BD', 则△ABD'面积的最小值为20516 第3题图 4.（2023·菏泽)如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠BAD=90°，AB=5,AD=4,AD<BC,点E在线 段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE,则线 B E 段BF的最小值为√29-2· 第4题图 专题五最值问题 金 5.（2024凉山)如图，⊙ M的圆心为M(4,0),半径 y=x+4 为2，P是直线y=x+4上的一个动点，过点P作⊙M 的切线，切点为Q,则PQ的最小值为27， 第5题图 6.如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A,B两点，P 是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线 段PA的中点，连接0Q,则线段0Q的最大值是乙 第6题图 专题五最值问题 金 7.（2021广东)设0为坐标原点，点A,B为抛物线y=x2上的两个动 点，且OA⊥OB.连接点A,B,过O作OC⊥AB于点C,则点C到y轴距离 的最大值 (A A B. c V2 D.1 2 2 专题五最值问题 金 重点拓展一最短路径问题 两定点一动点 在直线上找一点，使得的值最小 在直线上找一点，使得的值最大 点，在直线 点，在直线同 点，在直线同侧 点，在直线异侧 异侧 侧 专题五最值问题 金 续表 ●A B ●A ●A ●A ●B ●B •B A A B B p B 专题五最值问题 金 续表 连接交直线 作点关于直线的对 连接并延长交 作点关于直线的对 于点，点即 称点，连接并交直 直线于点，点 称点，连接延长交 为所求作的 线于点，点即为所 即为所求作的 直线于点，点即为 点，的最小值 求作的点，的最小 点，的最大值 所求作的点，的最 为 值为 为 大值为 专题五最值问题 金 续表 A A ●p 0 ●Q 分别在边，上确定点，，使得的周长的值最小 专题五最值问题 金 续表 A. ●B B 4 N M ●B B 在，上分别确定点，，使得，且的值最小 专题五最值问题 金 模型训练 1.(2023·广州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边 BC上，且BE=1,F为对角线BD上一动点，连接CF,EF, 则CF+EF的最小值为v7 B E 第1题图 2.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E,F分别是 AD,AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G,点P是线段DG F 上的一个动点，则△PEF的周长最小值为5+√37· G 第2题图 专题五最值问题 金 3.如图，∠A0B=45°，∠A0B内有一点P,OP=6,M 是射线OA上一动点，N是射线OB上一动点，则△PMN周 长的最小值为62 B 第3题图 4.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,G是AD的 中点，线段EF在边AB上左右滑动.若EF=1,则GE+ CF的最小值为3√2· 第4题图 专题五最值问题 金 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点F,交AB 于点E,连接EC,AB=10,△BEC的周长为18.若点P在直线EF上，连 接PA,PB,则IPA-PBI的最大值为8· 第5题图 专题五最值问题 金 6.如图，已知抛物线过点0(0,0)，A(5,5),且它的对称轴为直线x=2, 点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限 X=2 专题五最值问题 金 (1)求此抛物线的解析式. 解：·抛物线过点0(0,0)，A(5,5),且它的对称轴为直线x=2, ·.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0)， 设抛物线解析式为y=ax(x-4),把A(5,5)代入，得5a=5,解得a=1, y=x(x-4)=x2-4x,故此抛物线的解析式为y=x2-4x; 专题五最值问题 金 (2)当△OAB的面积为15时，求B的坐标. 专题五最值问题 金 解：·点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限， .设B(2,m)(m>0), 设直线0A的解析式为y=kx,则5k=5,解得k=1, :直线OA的解析式为y=x, 如答图1，设直线0A与抛物线对称轴交于点H,则H(2,2), ∴.BH=m-2, 答图1 “S△0AB=15,号×(0m-2)×5=15,解得m=8,点B的坐标为( 2,8)； 专题五最值问题 金 (3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PA一PB的值最大时， 求P的坐标以及PA一PB的最大值. 专题五最值问题 金 解：设直线AB的解析式为y=cx+d,把A(5,5),B(2,8)代 入得 医+日= 解得a=10' C=-1 .直线AB的解析式为y= -x+10, 如答图2，当PA一PB的值最大时，A,B,P在同一条直线 上， 答图2 ~P是抛物线上的动点， y=-x+10 x2-4x, y 解得 = (舍 去)， ·P(-2,12),此时，PA-PB=AB=V(5-2)2+(5-8)2=3V2. 专题五最值问题 金 重点拓展二圆中经典模型 (隐圆问题) 模型 基本 A 模型 0 B 专题五最值问题 金 续表 模型 模型 动 C D 0 点到 → 定点 A B B 定长 C 专题五最值问题 金 续表 模型 模型 D 定 0 C E → 弦定 角 B B 专题五最值问题 金 续表 模型 图示 模型总结 定角 定角 定角 定角 模型 二常 C C 见的 C 0 45 60° 定角 1209 90 120° 120° B B B A B C 专题五最值问题 金 续表 模型 图示 模型总结 模型 3 常 圆心角点的轨 圆心角点的 圆心角 圆心角点的轨迹： 见的 迹： 轨迹： 点的轨迹： 定角 专题五最值问题 金 续表 模型 模型 三直 C 角所 A B → 对的 0 是直 径 专题五最值问题 金 续表 模型 模型 四四 D 点共 B B 圆 专题五最值问题 金 续表 模型 图示 模型总结 原理：在中，四边形是圆的 模型 内接四边形，则， 四四 A 点共 3 延伸：若在四边形中，或 圆 D ，则四边形是圆的内接四边 B 形 专题五最值问题 金 续表 模型 图示 模型总结 牢记 定点定长走圆周，定线定角跑双弧，直角必有外接圆，对角互补 口诀也共圆 专题五最值问题 金 模型训练 1.（2020·广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑， M 一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离 最小时捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面 77777777777777777777 内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M,N分别在射 第1题图 线BA,BC上，MN长度始终保持不变，MN=4,E为MN的中点，点D 到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最 小值为25-2， 专题五最值问题 金 2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边 的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在 B 直线折叠得到△EB'F,连接B'D,则B'D长度的最小值是 B F 2v10-2· 第2题图 3.(2021广东)在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=3.点D为 平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为V5-V2 专题五最值问题 金 4.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=3,若点P为 △ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的 最小值· 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P是矩 形ABCD内的一个动点，且∠APB=90°，连接PC,则 线段PC的最小值为v13-2· 第5题图 专题五最值问题 金 6.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是 △ABC内部的一个动点，且满足∠PAB+∠PBA=90°，则线 段CP长度的最小值2， B 第6题图 7.如图，在△ABC中，AB=5,∠ACB=90°， ∠CPB=∠A,tan-CPB=过点C作CP的垂线，与 PB的延长线交于点Q,则cQ的最大值是. 第7题图 专题五最值问题 金 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,O为AC的中点， 过点O作OE⊥OF,OE,OF分别交AB,BC于点E,F,则EF的最小值 ·5 E B 第8题图 感谢聆听