第7章 图形的变换 （习题课件）2026年中考数学专题复习（山东）

该初中数学中考复习课件聚焦“投影与视图”核心考点，依据中考要求梳理投影（平行投影、中心投影、正投影）和三视图（主视图、俯视图、左视图）知识要点，分析投影计算、三视图判断等高频考点权重，归纳相似三角形应用、几何体视图辨析等常考题型，对接多地中考真题体现备考针对性。 课件亮点是“知识夯实+例题研析+真题体验”模式，如通过泰勒斯测金字塔高度例题示范构造相似三角形的推理方法，培养几何直观与推理意识；结合2025年凉山州中考题分析三视图异同强化空间观念。帮助学生掌握投影计算和视图判断技巧，教师可依此系统规划复习，提升中考冲刺效率。

第二十四讲　平移、旋转及图形的对称 核心知识 夯实 典型例题 研析 中考真题 体验 核心知识 夯实 知识要点 1.平移、旋转与轴对称的有关性质 (1)平移的性质. ①平移后的图形与原图形的对应线段__________(或在同一条直线上)且 __________,对应角__________.  ②连接各组对应点的线段__________(或在同一条直线上)且__________.  (2)旋转的性质. ①对应点到旋转中心的距离__________.  ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________.  ③旋转前、后的图形__________.  　平行　 　相等　 　相等　 　平行　 　相等　 　相等　 　旋转角　 　全等　 ‹#› (3)轴对称的性质. ①如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段 的________________.  ②轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的________________.  (4)中心对称的性质. ①中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过______________,而且被对称中 心所__________.  ②中心对称的两个图形是__________图形.  　垂直平分线　 　垂直平分线　 　对称中心　 　平分　 　全等　 ‹#› 1.(1)下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 对点练习 B ‹#› (2)如图,将△ABC先向右平移1个单位,再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C', 则点B的对应点B'的坐标是( ) A.(4,0) B.(2,-2) C.(4,-1) D.(2,-3) C ‹#› 2.坐标变换的规律 (1)在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点 ___________(或___________);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对 应点___________(或___________).  (2)在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为__________,关于y轴对称 的点的坐标为__________.  (3)在直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y) 关于原点的对称点为P'___________.  知识要点 　(x+a,y)　 　(x-a,y)　 　(x,y+b)　 　(x,y-b)　 　(x,-y)　 　(-x,y)　 　(-x,-y)　 ‹#› 2.(1)如图,线段CD可以看成由线段AB先向下平移_______个单位,再向右平移 _______个单位得到.  (2)已知点(3,2),则它关于原点的对称点坐标为___________.  对点练习 　2　 　2　 　(-3,-2)　 ‹#› 典型例题 研析 考点1对称图形的辨别 例1　(2025·龙东中考)我国古代有很多关于数学的伟大发现,其中包括很多美 丽的图案,下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B ‹#› 变式1-1　(2025·泸州中考)下列人工智能助手图标中,是轴对称图形的是( ) C ‹#› 变式1-2　(2025·烟台中考)2025年4月24日,神舟二十号载人飞船成功发射,以 壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形 的是( ) D ‹#› 名师点金 理解概念,正确判断 (1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小; (2)将图形沿某条直线对折,直线两旁的部分互相重合,即为轴对称图形; (3)中心对称图形沿对称中心旋转180°后与原图重合. ‹#› 考点2平移的性质及应用 例2　(2024·临夏州中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其 底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=AD,则平移前后两三角形重叠部 分的面积是 .  　 ‹#› 变式2-1　(2025·德阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿CB方向向 右平移至△EGF处,使EF恰好过边AB的中点D,连接CD,若CD=1,则GE=( ) A.3 B.2 C.1 D. B ‹#› 变式2-2　 (2025·凉山州中考)如图,将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF, 连接AD,则四边形ABFD的周长为________.  　24　 ‹#› 名师点金 　　平移的过程中,不仅仅会出现全等三角形,也经常根据平移的性质“各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应点的距离等于平移的距离”出现平行四边形. ‹#› 考点3轴对称的性质及应用 例3　(2025·长沙中考)如图,将△ABC沿折痕AD折叠,使点B落在AC边上的点E 处,若AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为( ) A.5 B.6 C.6.5 D.7 D ‹#› 变式3　已知点P在∠MON内.如图,点P关于射线OM的对称点是G,点P关于射线ON的对称点是H,连接OG,OH,OP. (1)若∠MON=50°,则∠GOH=_______;  (2)若PO=5,连接GH,请说明当∠MON为多少度时,GH=10. ‹#› 【解析】(1)∵点P关于射线OM的对称点是G,∴∠GOM=∠MOP. ∵点P关于射线ON的对称点是H, ∴∠NOH=∠PON. ∴∠GOH=2∠MON. ∵∠MON=50°,∴∠GOH=100°. 答案:100° ‹#› (2)由(1)可知,GO=HO=PO, ∵OP=5,∴GO=HO=5. ∵GH=10,∴G,O,H三点共线. ∴∠GOH=180°.∴∠MON=90°. ∴当∠MON=90°时,GH=10. ‹#› 考点4旋转的性质及应用 例4　如图,在Rt△ACB中,∠BAC=30°,CB=2,点E是斜边AB的中点,把Rt△ABC绕点A 顺时针旋转,得到Rt△AFD,点C,点B旋转后的对应点分别是点D,点F,连接 CF,EF,CE,在旋转的过程中,△CEF面积的最大值是__________.  　4+　 ‹#› 变式4-1　(2025·自贡中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为 5,AB边在y轴上,B(0,-2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°,得到正方形 A'B'C'D',则点D'的坐标为( ) A.(-3,5) B.(5,-3) C.(-2,5) D.(5,-2) A ‹#› 变式4-2　如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC绕着点A旋转α(0°<α<180°),旋转后的 点B落在BC上,点B的对应点为D,AD是∠BAC的平分线,则α= ________.  ()°　 ‹#› 名师点金 　　旋转前后的图形全等,即旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.对于旋转变换,首先明确图形的旋转方向,若题目未告知旋转方向,则需讨论顺时针旋转和逆时针旋转两种情况,然后结合旋转角度分析.若旋转角为180°,则直接利用中心对称性质求解;若旋转角为90°,可考虑用全等知识来计算. ‹#› 考点5平移、对称与旋转的坐标变化 例5　(2024·广安中考)如图,直线y=2x+2与x轴,y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕 点A逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为__________.  　(-3,1)　 ‹#› 变式5　如图,在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为A(6,3),B(6,0), O(0,0),若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是 _________.  　(3,3)　 ‹#› 考点6平移、对称与旋转有关的作图 例6　(2024·济宁中考)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4). (1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1.画出平移后的图形,并直接写出点B1的坐标; (2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2.画出旋转后的图形,并求点C1运动到点C2所经过的路径长. ‹#› 【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求. 由图可得,点B1的坐标为(3,2). (2)如图,△A2B1C2即为所求. 点C1运动到点C2所经过的路径长为=π. ‹#› 变式6　如图,在2×4的方格纸ABCD中,每个小方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格点三角形(顶点均在格点上). (1)在图1中画一个等腰三角形PEF,使底边长为,点E在BC上,点F在AD上,再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形; (2)在图2中画一个Rt△PQR,使∠P=45°,点Q在BC上,点R在AD上,再画出该三角形向右平移1个单位后的图形. ‹#› 【解析】(1)图形如图1所示(答案不唯一); (2)图形如图2所示(答案不唯一). ‹#› 中考真题 体验 1.(2025·遂宁中考)汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体,在发展过程 中演变出多种字体,给人以美的享受.下面是“遂宁之美”四个字的篆书,能看作 是轴对称图形的是( ) D ‹#› 2.(2025·扬州中考)窗棂是中国传统木构建筑的重要元素,既散发着古典之韵,又展 现了几何之美.下列窗棂图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) C ‹#› 3.(2025·辽宁中考)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(2,-2), 将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标为(3,5),则点B的对应点D的坐 标为( ) A.(7,-2) B.(2,3) C.(2,-7) D.(-3,-2) B ‹#› 4.(2025·吉林中考)如图,风力发电机的叶片在风的吹动下转动,使风能转化为电能. 图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后,能够与它本身重合,则角α 的大小可以为( ) A.90° B.120° C.150° D.180° B ‹#› 5.(2024·甘肃中考)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图, 轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点____________的位置,则所得的对弈图 是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)  　A(或C)　 ‹#› 6.(2023·金华中考)在直角坐标系中,点(4,5)绕原点O逆时针方向旋转90°,得到 的点的坐标为__________.  　(-5,4)　 ‹#› 7.(2025·龙东中考)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4). (1)将△ABC向上平移5个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出两次平移后的△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标; (3)在(2)的条件下,求点C1旋转到点C2的过程中,所经过的路径长(结果保留π). ‹#› 【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求: ∵C(3,-4), ∴向上平移5个单位长度,再向右平移1个单位长度得到C1(3+1,-4+5),即C1(4,1); ‹#› (2)如图,△A2B2C2即为所求,C2(-1,4); (3)OC1==, ∴点C1旋转到点C2的过程中,所经过的路径长为=π. ‹#› 本课结束 ‹#› $第二十五讲　投影与视图 核心知识 夯实 典型例题 研析 中考真题 体验 核心知识 夯实 1.投影 (1)平行投影:由______________形成的投影.  (2)中心投影:由____________(点光源)发出的光线形成的投影.  (3)正投影:在平行投影中,投影线____________投影面产生的投影.  　平行光线　 　同一点　 　垂直于　 知识要点 ‹#› 1.(1)夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子越________(填“长”或“短”).  (2)下列投影:①中午林荫道旁树的影子;②海滩上撑起的伞的影子;③跑道上同学 们的影子;④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影.其中是平行投影的是___________ (填序号).  对点练习 　短　 　①②③　 ‹#› 2.三视图 (1)视图:从某一角度观察一个物体时,所看到的__________.  (2)主视图:在正面内得到的______________观察物体的视图.  (3)俯视图:在水平面内得到的______________观察物体的视图.  (4)左视图:在侧面内得到的______________观察物体的视图.  知识要点 　图象　 　由前向后　 　由上向下　 　由左向右　 ‹#› 2.如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱 对点练习 A ‹#› 典型例题 研析 考点1与投影有关的计算 例1　古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一 根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一 时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是_________米.  　134　 ‹#› 变式1-1　如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树 影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB长是( ) A.2 m B.3 m C. m D. m A ‹#› 变式1-2　在同一时刻,物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻,有人 测得一高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,某一高楼的影长为60 m,那么这幢高楼的 高度是( ) A.18 m B.20 m C.30 m D.36 m D ‹#› 变式1-3　如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5 cm, ∠BCC1=45°,求其投影A1B1C1D1的面积. ‹#› 【解析】过B点作BH⊥CC1于H,如图, ∵∠BCC1=45°, ∴BH=BC=. ∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为矩形A1B1C1D1, B1C1=BH=,C1D1=CD=5, ∴=×5=(cm2). ‹#› 名师点金 　　无论是平行投影还是中心投影,往往构造出相似三角形,借助相似三角形对应边成比例计算. ‹#› 考点2几何体的三视图 例2　(2025·凉山州中考)如图,由5个相同的小正方体搭成的几何体,下列叙述 正确的是( ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都不相同 A ‹#› 变式2-1　(2025·自贡中考)如图,一横一竖两块砖头放置于水平地面,其主视图 为( ) D ‹#› 变式2-2　(2025·烟台中考)如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型,它的 左视图是( ) C ‹#› 名师点金 判断三视图的基本思路 　　对常见几何体的组合体,在判断其三视图时,要注意分清每一部分的三视图形状,然后根据其摆放位置及各部分大小决定组合体的具体视图. ‹#› 考点3由三视图想象几何体 例3　(2024·云南中考)某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一 个几何体的三视图(主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所示,这个几何体 是( ) A.正方体　B.圆柱　C.圆锥　D.长方体 D ‹#› 变式3　一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是( ) A.39π B.45π C.48π D.54π B ‹#› 名师点金 　　由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. ‹#› 中考真题 体验 1.(2020·贵阳中考)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的 图是( ) C ‹#› 2.(2025·齐齐哈尔中考)为了全面地反映物体的形状,生产实践中往往采用多个 视图来反映同一物体不同方面的形状.下图中飞机的俯视图是( ) A ‹#› 3.如图为领奖台的示意图,则此领奖台的左视图是( ) C ‹#› 4.(2025·龙东中考)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的主视 图和俯视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是( ) A.7 B.8 C.6 D.5 A ‹#› 本课结束 ‹#› $