2026年中考数学专题复习：2.5一元一次不等式 课件

中考数学一轮复习 专题2.5 一元一次不等式 同学，一元一次不等式我们要重点复习不等式的概念及其相关概念、解法、不等式的性质、一元一次不等式的概念、解一元一次不等式和一元一次不等式的应用等方面，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧． 一元一次不等式 考点剖析 4 不等式的性质 5 3 1 解一元一次不等式 不等式的概念 不等式的相关概念 一元一次不等式的概念 2 6 一元一次不等式的应用 一元一次不等式 不等式的相关概念 1．不等式：像、用符号 “＜”或 “＞”表示不等关系的式子，叫作不等式．像这样用 “≠”表示不等关系的式子也是不等式． 2．不等式的解：与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解． 知识点一：不等式 不等式的相关概念 3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．不等式解集数轴表示规则： （1）＞向右画，＜向左画． （2）含等号（、）用实心圆点，不含等号（＞、＜）用空心圆圈． 4．解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式． 知识点一：不等式 不等式的性质 不等式的基本性质： 1．不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，如果，那么． 2．不等式的性质 2 ：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，如果． 知识点一：不等式 不等式的性质 不等式的基本性质： 3．不等式的性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，如果那么或． 4．对称性：交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果，那么． 5．传递性：不等关系可以传递，如果，，那么． 知识点一：不等式 一元一次不等式的定义 类似于一元一次方程，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 知识点二：一元一次不等式 ①相同点：二者都是只含有一个未知数，且未知数的次数为1，左边和右边都是整式； ②不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向． 解一元一次不等式的步骤 1．去分母：（如果存在) 找分母的最小公倍数，不等式两边同乘它。 如果乘的是负数，不等号方向要改变． 2．去括号：利用乘法分配律去括号（注意符号）． 3．移项：把含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。移项要变号 (本质是两边同时加减该项)． 4．合并同类项：将不等式两边的同类项分别合并，使不等式化为或 或 或 的形式． 知识点二：一元一次不等式 解一元一次不等式的步骤 5．系数化为1：不等式两边同时除以未知数的系数 a． （1）如果，不等号方向不变． （2）如果，不等号方向必须改变． 6．结果：得到解集 , 等形式． 7．检验：选取解集中的一个或几个值代入原不等式，验证是否成立． 8．解集的数轴表示：将最终解集在数轴上清晰、规范地表示出来． 知识点二：一元一次不等式 一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解决简单实际问题步骤： 1．审题：弄清问题中的已知量、未知量和不等关系． 2．设未知数：通常直接设所求量为 x． 3．找不等关系：根据关键词（如“至少”、“最多”、“不低于”、“不超过”、“大于”、“小于”等）找出一个或多个关键的不等关系． 知识点二：一元一次不等式 一元一次不等式的应用 4．列不等式：用含有x的代数式表示相关量，根据找到的不等关系列出不等式． 5．解不等式：求出解集． 6．检验解的合理性：结合实际问题，检查解是否符合实际意义（如人数、物品数需为正整数，长度、时间需为正数等）． 7．作答：写出符合题意的答案． 知识点二：一元一次不等式 知识梳理 知识点1 不等式的概念及其相关概念 用不等号表示不等关系的式子. 不等式的定义 常用的不等号有“＞、＜、≥、≤、≠”等五种 【注意】 常见的不等式基本语言与符号表示 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 a是正数 a＞0 a是负数 a＜0 a是非正数 a≤0 a是非负数 a≥0 a、b同号 ab＞0 a、b异号 ab＜0 13 知识梳理 知识点1 不等式的概念及其相关概念 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式的解 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集 不等式的解集的表示方法 不等式表示 x＞a x＜a x≥a x≤a 数轴表示 备好数轴找准点，分清空实定方向. 用数轴上表示不等式的解集时，要注意两点： 1）确定边界点，若边界点表示的数是不等式的解，用实心圆点，若边界点表示的数不是不等式的解，则用空心圆圈； 2）确定方向，小于边界点表示的数时向左画，大于边界点表示的数时向右画. 14 解：①是方程，③是代数式，它们都没有含不等号，所以它们不是不等式. ②、④、⑤符合不等式的概念. 故选 C 下列各式中哪些是不等式?选项正确的 ( ) ①x+1=2; ② 5x-3> 1; ③x -6;④7>4; ⑤2x-y>0 A. 1个 B. C. 　D. 典型例题 例1 解析 不等式的概念及其相关概念 考点1 例2 解析 根据不等式解集的概念可知答案： ①x＜-1 ， ②x＞1 ，③x≤-1，④-2≤x≤3 请用不等式表示下图的解集： ① ② ③ ④ 在数轴上表示不等式解集的方法：备好数轴找准点，分清空实定方向. 知识梳理 知识点2 不等式的性质 性质1 性质2 性质3 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 若a＞b，则a±c＞b±c 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或 ） 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或 ） 1）不等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算． 2）不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． 3）在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号要改变方向. 4）所谓不等号方向改变，就是指原来的不等号方向改变成与其相反的方向，如“＞”改变方向后就变成“＜”. 运用不等式的性质的注意事项 16 典型例题 不 等 式 的 性 质 考点2 根据不等式的性质2性质3，可得答案： A、c<0时，ac>bc，所以A错误； B、m<0时， -x＞-y，所以B错误； C、z=0时，错误，所以C错误; D、不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，所以D正确。 故选:D 列不等式的变形正确的是( ） A. 由a<b得ac<bc B.由x>y且m≠0得 -x<-y C.由x>y得xz2>yz2 D.由xz2>yz2得x>y 例3 解析 知识梳理 知识点3 一元一次不等式的概念 一般地，不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式叫一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 ①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1. 【条件】 或. 一般形式 一元一次不等式的所有解组成的集合，叫做一元一次不等式的解集. 一元一次不等式的解集 ①用不等式表示； ②用数轴表示. 18 典型例题 例4 一元一次不等式的概念 考点3 两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1的”整式用不等号连接起来的式子. 易错提醒 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 ; (2) 5x+3<0; (3)+3<5x–1 ; (4) x(x–1)<2x. 例5 若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 解析 解：由题意知：，且，解得： 知识梳理 知识点4 解一元一次不等式 01 04 03 02 去分母 在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数，得到系数为整数的不等式 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移 项 一般把含有未知数的项移到不等式左边，其它项都移到不等式右边 合并同类项 把不等式变为ax＜b、ax≤b、ax＞b、ax≥b(a ≠0)的形式 05 系数化为1 把不等式变为x＜、x≤、x＞、x≥(a ≠0)的形式 根据不等式的形式灵活安排求解步骤 进行去分母和系数化为1时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向. 注意事项 20 典型例题 例6 解析 一元一次不等式的解法 考点4 移项：❶移项时不要漏项;❷将不等式中的项从一边移到另一边要变号，而在不等式同一边改变项的位置时不变号。 合并同类项：❶不要漏项；❷系数的符号处理要得当；❸字母及指数保持不变。 系数化为1：❶不等式两边都除以未知数系数;❷当系数为负数，不等号的方向发生改变. 易错提醒 解不等式：2x-1＜4x+13，并把不等式的解集在数轴上表示. 解：移项，得 2x-4x＜1+13 合并同类项，得 -4x＜14 系数化为1，得 x＞-7 把不等式的解集在数轴上表示为： 典型例题 例7 解析 一元一次不等式的解法 考点4 去分母：❶不要漏乘不含分母的项；❷当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母；❸如果分子是多项式，去分母后要加括号. 去括号：❶去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，不要漏乘；❷若括号外是负号时，去掉括号后括号内的各项负号都要改变符号. 易错提醒 解不等式: 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 系数化为1，得 知识梳理 知识点5 一元一次不等式的应用 01 04 03 02 审 认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； 设 设出适当的未知数，并用含未知数的式子表示相关的量； 列 根据题中的不等关系，列出不等式； 解 解所列的不等式； 06 答 作答. 05 检 考虑求出的解是否具有实际意义; 23 典型例题 例8 解析 一元一次不等式的应用 考点5 解:设从第6天起，每天读x页， 由题意得:100+5x>300 解得:x>40. 答:从第6天起，每天至少读40页 有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？ 例9 解析 端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（    ） A． B． C． D． 本金 标价 降价百分数 售价 售价不低于进价 ， 再见 封底页 $