广东广州市铁一中学2025-2026学年下学期期中考试试题高二数学

保密+启用前 2025一2026学年下学期期中考试试题 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z=名为虚数单位)，则4= 2 A.0 B.1 C√2 D.2√2 2.在等差数列{an}中，a2=1,a,=11,则公差d= A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.函数f(x)的图象如图1所示，其导函数f'(x)的图象可能是 图1 4.在（日-x)}的展开式申，x的系数是 A.-21 B.21 C.35 D.-35 5.已知椭圆C:等+带=1@>b>0的左，右焦点分别为只，品，离心率8=号，且过点 M(2,3),则△M的周长为 A.8 B.10 C.12 D.14 6.已知数列a满足=1,0+1三。+2，m为偶数厕a}的前20项和为 A.299 B.300 C.301 D.302 7.袋子中有3个除颜色外完全一致的球，分别为红色、黄色、蓝色，小明从袋中有放回地随机 摸球4次，则3种颜色的球都被摸出来的概率是 A号 B号 c号 D.7 ·高二数学试卷第1页（共4页）· 8.函数f()=, x<20,若fe)存在最大值，则实数a的取值范围是 (ax-x2,x≥2a A.（-o,0]U[1,+∞) B.[-1,1] C.(-∞，-1]U[1,+∞) D.(-0,0] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若函数f(m)=sin(ax+p)(o>0,l<受)的两条相邻对称轴距离为受，且f(0)=号，则 A9=号 B.点(-亚，0)是函数f()图像的对称中心 C.函数f()在(-石，)上单调递增 D.直线红=是函数f()图象的对称轴 10.设双曲线下：x2-y2=1的左、右焦点分别为，乃.过的直线l与T的两条渐近线都相 交，交点分别为A,B,A为FB的中点，O为坐标原点.则 A.△AOB是直角三角形 B.△BOF是等腰直角三角形 C.ABI=V5 D.点到直线L的距离为25 5 11.设A,B,C是同一概率空间中的随机事件，满足P(A)=,P(BA)=号，P(BA)= 子，P(CB)=2,则下列结论正确的是 A.P(AB)=号 B.P(B)=4 C.P(AUB)=号D.P(BC)>若 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数.若当x<0时，f(c)=e-1,则函数y=f(x)的值 域为一 13.已知甲、乙参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8,0.9，而且这2人之间的考试互不影响， 则在恰有1人通过考试的条件下，甲通过考试的概率为 14.如图2，已知二面角α-l-B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角的 两个半平面内，且都垂直手棱.若AB=4,AC=5,BD=8,CD=5√6，平面α与平面B 夹角的余弦值为 图2 ·高二数学试卷第2页（共4页）· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数fa=-号x+72+3证+a (1)求函数f(x)的单调递减区间： (2)已知函数()在区间[-2,1】上的最小值为-吾，求f)在该区间上的最大值。 16.(15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=1. (1)证明：{Sn-1}是等比数列： (2)设bn=nSn,求数列{bn}的前n项和T 17.(15分) 如图3，三棱台ABC-A1BC1中，A1A⊥平面ABC平面A1ABB1⊥平面A1ACC,N 为AB的中点，AB=AC=AA1=2,A1C1=1. C .c N 图3 (1)求证：AN∥平面BBCC: (2)求直线BC与平面ANC1所成的角的正弦值. 高二数学试卷第3页（共4页）· 18.(17分) 已知抛物线r:g2=2p(p>0),0C:(c-号}+2=1,0为坐标原点，直线：x=号与 抛物线T交于A,B两点，直线OA,OB与⊙C相切 (1)求p的值： (2)过T上一点P作⊙C的两条切线，分别交抛物线T于M,N两点(M,N异于P). ()若P在第一象限，且P的横坐标为号，求直线MN的方程： (倒若直线N与直线y=号如垂直，求点P的坐标。 19.(17分) 己知函数fa=lh2-+aa,a∈R (1)当a=1时，求函数f(x)在x=2处的切线方程： (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： (③)当xe(1,+o)时，fa)≥21n2+号恒成立，求a的取值范围。 ·高二数学试卷第4页（共4页）·