2026年中考数学第一轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题）

**基本信息** 聚焦二次函数线段周长问题，分层设计从基础解析式到综合动态探究，适配中考一轮复习知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数解析式求解|每道题(1)题考查待定系数法，夯实概念，培养抽象能力| |中档应用|线段长度计算、简单几何证明|(2)题结合坐标与几何性质，如相似证明，发展推理意识| |综合拓展|周长/面积最值、动点存在性问题|(3)题融入动态情境与分类讨论，如菱形存在性探究，提升创新意识与数学思维|

2026年中考数学第一轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，已知抛物线经过点和点，P为第二象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，设交y轴于点C，若时，求出点P的坐标及点C的坐标． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线（，为常数，）． (1)若抛物线与轴交于点和点，求抛物线对应的函数表达式； (2)如图①，当时，过点，分别作轴的平行线，交抛物线于点，，连接，．求证：平分； (3)当，时，如图②，直线与抛物线相交，过直线右侧的抛物线上一点作轴的平行线，交直线于点，求线段的最大值． 3．如图，已知抛物线过点，，过定点的直线：与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．    （1）求抛物线的解析式； （2）若的面积为4，求的值； （3）当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系（、、），并证明你的判断． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点    （1）求A点和点B的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是x轴上的一个动点，当MD+MC的值最小时，求点M的坐标． 5．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C， (1)求此抛物线的解析式； (2)若点P是直线下方的抛物线上一动点（不点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点D，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段的长． ②连接、，求的面积最大时点P的坐标； (3)设抛物线的对称轴与交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线经过点，原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)连接，在抛物线的对称轴上找一点，使得． ①求点的坐标； ②当点在轴上方时，求的值． 7．已知抛物线的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求该抛物线解析式； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作轴交于点Q，作交x轴于点E，求的最大值以及此时点P的坐标； (3)如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，新抛物线对称轴与x轴交于点K，在新抛物线上是否存在点G，连接，，，使，若存在，请写出所有满足条件的点G的横坐标，并写出求解点G横坐标的一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点，与轴交于点，直线与抛物线相交于、两点，且与轴相交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)点是线段的一个动点，过点作轴的平行线与抛物线相交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线与原抛物线交于点，在新抛物线对称轴找一点，在新抛物线找一点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出的坐标 ． 9．抛物线与x轴交于点A，点A在B的左侧，与y轴交于点，点P为该抛物线在第三象限内的一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点P作轴，交于点N，直线交y轴于点M，连接，求证：轴； (3)如图2，直线l为该抛物线的对称轴，于点H，直线，分别交直线l于点F，在点P运动的过程中，当恒成立时，求k的值． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），并只经过点中的一点． (1)判断并直接写出抛物线经过C，D，E中的点_______，并求出a的值； (2)点N是x轴上一点，点M是抛物线的顶点，连接，是否存在一点N，使得？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由； (3)点是原抛物线上一点，点P在新抛物线上，过P作x轴的垂线交原抛物线于点G，交线段于点Q，当点Q为线段上靠近点F的三等分点时，存在t的值，使得的值为定值，求出此时t的值和该定值． 11．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． 图1                  图2 (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，于点D，求的最大值； (3)如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上．求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标． 12．已知抛物线：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M，N是在抛物线的对称轴上两个动点，且，点M在点N的上方，则四边形的周长的最小值为______． (3)如图，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请说明理由； (4)将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到抛物线，若点E为抛物线上的动点，已知点，试证明：以线段为直径的圆截直线所得弦的长为定值，并求出它的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（）中取得最大值的条件下，将原抛物线向左平移，使新抛物线经过原点，平移后点的对应点为．过点作轴于点，为直线上一点，且满足，在轴下方新抛物线上确定一点，使的角平分线与轴所成钝角与互补，直接写出所有符合条件的点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧，其中A点坐标，交y轴负半轴于点C，C点坐标． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1，若抛物线上有一点D，，求点D的坐标； (3)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，过点P的直线与抛物线交于另外一点Q．连接、，分别交y轴于M、N两点．若，试探究m、n之间的数量关系，并说明理由． 15．如图1，直线与x轴，y轴分别交于点C，A，二次函数经过点A，C． (1)求二次函数解析式； (2)如图2，点P为抛物线上一点，过点P作轴交直线于点Q，若，求点P的横坐标； (3)如图1，连接，在x轴上找一点M，使得，直接写出点M的坐标； (4)二次函数与组成新函数G：，点，，，当函数G的图象与矩形四条边有且只有一个交点时，请直接写出此时m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2)， 【分析】本题主要考查了二次函数与相似三角形的综合应用，求二次函数解析式，正确求出对应的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）过点P作轴交y轴于点D，证明，推出，据此确定点P的横坐标，进而可求出点P的坐标，则可求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：将点和点代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图所示，过点P作轴交y轴于点D， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（1）解：∵抛物线与轴交于点和点， ∴， 解得， ∴抛物线对应的函数表达式为； （2）解：①∵， ∴， 把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （3）解：当，时，， 设， ∵轴， ∴点的纵坐标为， 把代入，得， ∴， ∴ ∴， ∵， ∵， ∴当时，线段取最大值，最大值为． 3．解：（1）把点，代入 得 解得 ∴抛物线的解析式为； （2）∵，， ∴， 把代入二次函数得， 把代入得； （3）． 证明：设，而， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴． 4．解：（1）当y=0时，， ， ； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ， AB=5， ， ， ， ， ， △ABC是直角三角形； （3）作点C关于x轴的对称点，然后连接，与x轴交于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，则点M即为MD+MC的最小值时与x轴的交点，如图所示：   ， ， 顶点的坐标为， 设直线的解析式为，则有： ， ， ， 当y=0时，，则， ． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键，注意运用两点距离公式及利用轴对称的性质求解最短路径的问题． 5．(1) (2)①；② (3)存在，点M的坐标为或或． 【分析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，菱形的性质等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）利用待定系数法，将点和点代入抛物线解析式，求出、的值，即可求解； （2）①先确定直线解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线于点D，可用含m的式子表示出P和D的坐标，即可求解； ②用含m的代数式表示出的面积，得到S关于m的二次函数，即可求解； （3）先求出抛物线的对称轴，进而得到点的坐标，过点作轴于点， 得到，，根据菱形的性质，分两种情况讨论：①当为菱形的对角线时，；②当为菱形的边时，，即可得出点M的坐标． 【详解】（1）解：抛物线经过点和点， ，解得， 抛物线解析式为； （2）解：如图： ①在抛物线中，令，则，即， 设直线的解析式为，将将点、代入得： ，解得：， 直线的解析式为：， 设，则， 故用含m的代数式表示线段的长为； ②， 点是直线下方的抛物线上一动点， ， 当时，S有最大值，此时， ， 故的面积最大时点P的坐标为； （3）解：存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，理由如下： ， 抛物线的对称轴为直线， 当时，， ， 过点作轴于点，则，， ， ， 以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形， ①当为菱形的对角线时，此时点与点重合，， ； ②当为菱形的边时，此时， ，， 故使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为或或． 6．(1) (2)①，；② 【分析】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，抛物线的对称轴为直线，从而得出，设抛物线的表达式为，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）①过点作轴于点．由题意可得，，由勾股定理可得，从而可得，即可得出结果；②当点在轴上方时，由①知点的坐标为，过点作垂直于对称轴于点，则点的坐标为，求出，再由正弦的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得，抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线经过点，原点和轴上另一点， ∴， 设抛物线的表达式为， ∵抛物线过点， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：①如图，过点作轴于点． ∵点坐标为，点坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∵点在抛物线的对称轴上， ∴，； ②当点在轴上方时，由①知点的坐标为， 如图，过点作垂直于对称轴于点，则点的坐标为， ∴，， ∴， ∴． 7．(1) (2)的最大值为， (3)存在，点G横坐标为 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）过B作于点M，过Q作于点N，延长交x轴于点，则四边形是矩形，故，再证明，得，要有最大值，则需最大，设直线的解析式为，然后求出解析式，设，则，则得，从而求解； （3）由抛物线沿射线方向平移个单位，直线解析式可求出抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，再求出平移后的抛物线解析式和点K，然后利用得到，求出直线的解析式，联立方程组即可． 【详解】（1）解：∵图象过，， ∴，解得：， ∴该抛物线解析式为； （2）解：如图，过B作于点M，过Q作于点N，延长交x轴于点， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）得：， 当时，， ∴点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴要有最大值，则需最大， 设直线的解析式为，过点，， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， 则当时，有最大值， ∴的最大值为，此时； （3）解：存在，点G横坐标为，过程如下： 设直线的解析式为，过点，， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， ∵抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线， ∴设抛物线向右平移n个单位，则向上平移个单位， ∴，解得：， ∴， ∴抛物线向右平移个单位，向上平移个单位， ∵， ∴平移后的抛物线解析式为， ∴， ∵， ∴， ∴设直线解析式为， 代入，得： ，解得：， ∴直线解析式为， 联立得，整理得：， 解得：，（舍去）， ∴点G横坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，函数图象平移，矩形的判定与性质，一次函数图象和性质，一次函数和二次函数的交点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 8．(1) (2)最大值为， (3)或 【分析】（1）把，代入，求的值即可； （2）先求直线的解析式，设，，求出关于的关系式．延长交轴于点，证明是等腰直角三角形，得到，再求出关于的关系式，即可求解的最大值及此时点的坐标； （3）先求出新抛物线的解析式，设，，分，，为对角线，分类讨论即可． 【详解】（1）解：把，代入得， ，解得， 抛物线的解析式为； （2）解：设直线的解析式为， 把，代入得， ，解得， 直线的解析式为． 直线与抛物线相交于、两点， ， 解得或， ． 设，， ， 且， ． 如图，延长交轴于点， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． ，开口向下， 该函数图象有最大值， 对称轴为直线， 且在中， 当时，取最大值，为． 把代入中得，， ； （3）解：由题意得新抛物线的解析式为：， 对称轴为轴，即直线， 设，， ①若为对角线， ，解得， 把代入中得，， ； ②若为对角线， ，解得， 把代入中得，， ； ③若为对角线， ，解得， 把代入中得，， ； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式、一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质，解题的关键是能够熟练应用待定系数法求得二次函数和一次函数的解析式． 9．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数点的坐标特征、二次函数的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将B、C两点代入求解即可； （2）求出直线解析式可得N点坐标，求出直线解析式可得M点坐标，进而即可得证； （3）由题易得，，再表示出和，然后根据建立等式求解即可． 【详解】（1）解：抛物线过点，， ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）证明：设， 在中， 当时，， 解得，， ， ， 直线的解析式为， 轴，交于点N， ， ，， 直线的解析式为， 当时，， ， 轴； （3）解：， 对称轴l为直线， 直线的解析式为， ， 在第三象限内，且， ，直线的解析式为， ， 当时，如图2， ， ， ， 恒成立， 恒成立， 的值为4； 当时，如图3， ， ， ， 恒成立， 恒成立， 的值为4； 综上所述，k的值为 10．(1)E， (2)存在，点N的坐标为或 (3)存在，的定值为 【分析】（1）分别将三点代入，求出a的值，根据，即可判断，从而得到a的值； （2）设点，由（1）知a的值为，则抛物线解析式为：，得到点、、M的坐标，求出，，，由，则，即可求解； （3）如图，过点E作轴的平行线交过点和轴的平行线于点S，交过点和轴的平行线于点，交轴于点，证明，得到，求出直线的表达式为，求出，，，从而得到，，根据的值为定值，建立方程组，求解即可． 【详解】（1）解：将代入，则， 解得：，不符合题意； 将代入，则， 解得：，不符合题意； 将代入，则， 解得：，符合题意； 抛物线经过E点，a的值为； （2）解：存在，理由：设点， 由（1）知a的值为，则抛物线解析式为：， 令，则或3， 即点、的坐标分别为：， 抛物线， 点， 由点、、、的坐标得，，，， ，即，则即， 则， 解得：或， 即点的坐标为：或； （3）解：如图，过点E作轴的平行线交过点和轴的平行线于点S，交过点和轴的平行线于点，交轴于点， ∵轴，轴，， ∴， ∴，即（表示点的横坐标）， ∴， ∵点在抛物线上， ∴， 设直线的表达式为，， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为， ， ， ， ， ，， 的值为定值，即， ，则， 的定值为． 【点睛】本题是二次函数综合题，待定系数法求函数表达式，函数图像上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式等知识点．通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键． 11．(1)，点，点； (2)的最大值为； (3)直线恒过定点． 【分析】（1）令和，解方程可求解； （2）过点P作轴于E，交于点F，利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，则，再证得，可得，得出，再运用二次函数的性质即可求得答案； （3）设点，直线，直线，直线，将点C、B的坐标代入可得：，联立直线与抛物线的解析式可得出，，同理：，，进而可得：，，根据直线与直线的交点始终在直线上，可得，，即直线，故直线恒过定点． 【详解】（1）对于，令，则， ∴， ∴点，点， 令，则， ∴点； （2）过点P作轴于E，交于点F，如图1： 设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，最大为； （3）证明：如图2，设点， 直线，直线，直线， 整理得：， 则，， 同理：，，   ∵，   ∴， ∴， ， 联立直线与直线的解析式得：， 解得：， ∵直线与直线的交点始终在直线上， ∴， 化简得：， ∴， ∴直线， ∴不论为何值，均有时，， 即：直线恒过定点． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，相似三角形的判定与性质等知识，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 12．(1) (2) (3)或 (4) 【分析】（1）把，代入，求出a和b的值，即可求出抛物线的解析式； （2）易得，对称轴为直线，，将点向上平移两个单位长度得到，作点C关于直线对称的对应点，连接，根据轴对称的性质可得，，通过证明四边形是平行四边形，得出，则四边形的周长，当点，点M，点在同一条直线上时，取最小值，即可求解； （3）根据题意进行分类讨论：①当点P在下方时：令，连接并延长，交抛物线于点P，则，用待定系数法求出直线的函数解析式为，联立求解，即可得出，②当点P在上方时：作点D关于的对称点，则，，过点E作轴于点H，先求出点E的坐标，再根据中点坐标公式求出，则点在抛物线上，即可得出， （4）先得出：，设点，则，根据两点之间的距离公式得出，设以为直径的圆圆心为O，半径为r，则，，过点O作直线的垂线，垂足为P，令与直线相交于点Q，连接，得出，在中，根据勾股定理可得：，求出，最后根据垂径定理即可求解． 【详解】（1）解：把，代入得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵，， ∴， ∵该抛物线表达式为， ∴对称轴为直线， 把代入得：， ∴， 将点向上平移两个单位长度得到， 作点C关于直线对称的对应点，连接，    ∵点C和点关于直线对称， ∴，， ∵点向上平移两个单位长度得到， ∴轴， ∵点M，N是在抛物线的对称轴上两个动点，且， ∴轴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形的周长， ∴当值最小时，四边形的周长最小， 当点，点M，点在同一条直线上时，取最小值， ∵，， ∴， ∴四边形的周长最小值． 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ①当点P在下方时：    令，连接并延长，交抛物线于点P， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的函数解析式为， 将，代入得： ，解得：， ∴直线的函数解析式为， 联立得：，解得：，， ∴， ②当点P在上方时： 作点D关于的对称点，则，， 过点E作轴于点H，    ∵， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴，则， ∴， 设， ∵点D和点关于对称， ∴，解得：， ∴， 把代入得：， ∴点在抛物线上， ∴与点P重合，即， 综上：或； （4）解：∵：， ∴：， 设点， ∵点E在上， ∴， ∵， ∴， 设以为直径的圆圆心为O，半径为r， 则，， 过点O作直线的垂线，垂足为P，令与直线相交于点Q，连接， ∵点P纵坐标为， ∴， 在中，根据勾股定理可得： ∵， ∴， ∴， ∴以线段为直径的圆截直线所得弦的长．    【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，轴对称的性质，全等的判定和性质，勾股定理，垂径定理等相关知识点，并熟练运用． 13．(1); (2)有最大值为，此时； (3)或． 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）过点作轴交于点，求出，又，所以，则，得，再求出直线解析式为，设，则，所以，然后通过二次函数的性质即可求解； （）过作于，设交轴于点，平移后新抛物线的解析式为，设，证明，则，即，则，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：将，代入抛物线得， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：如图，过点作轴交于点， 在中，令，则， 解得或， 则， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式，将代入得， 解得， ∴直线解析式为， 设， 则， ∴， ∵，开口向下，， 当时，有最大值为， 此时； （3）解：过作于，设交轴于点， 平移后新抛物线的解析式为， 设， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∵， ∴都是等腰直角三角形， ∴， 由题意得， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴，， ∴的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次函数的平移，解直角三角形等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 14．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）过作交于点，作轴于点，证明，可得，用待定系数法求出直线的解析式，与抛物线联立解即可得出的坐标； （3）设，联立直线与抛物线解析式得出，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，可得，得出，进而根据，结合一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， 代入可得，解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）解：当时，， 解得：或， ， 如图 1，过作交于点，作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：（舍去），或， ∴． （3）解：设， 依题意，， 消去得，， ， 如图所示，过点P， Q分别作x轴的垂线，垂足分别为G， F， ， ， ， 即， ， 又， ， 即， ， ． 整理得：． 15．(1) (2)2或或 (3)， (4)， 【分析】（1）求出A、C点坐标，将A、C代入中，即可求函数的解析式； （2）设，则，根据题意可得，求出t的值即可； （3）过点M作交于N，由，，可得，则，设，则，，求出，即可求出，即可得点M的坐标； （4）当时，，解得，，解得，当时，G与矩形四条边有两个交点，当时，G与矩形四条边有两个交点，再结合图象可得或时，函数G的图象与矩形四条边有且只有一个交点． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 当时，， ∴， 将A、C代入中， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵过点P作轴交直线于点Q， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或或， ∴点P的横坐标为2或或； （3）解：过点M作交于N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则，， 当在左边时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当在右边时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或； （4）解：当时，， 解得， ， 解得， 当时，，，G与矩形四条边有两个交点， 当时，，，G与矩形四条边有两个交点， ∴或时，函数G的图象与矩形四条边有且只有一个交点． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，三角函数值的求法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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