2025年辽宁铁岭中学生能力训练数学模拟练习（三）

二0二五年中学生能力训练 数学模拟练习（三) ※考试时间120分钟满分120分 第一部分 选择题（共30分) 一、选择愿（本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为() 止面 D. 2. 去年12月的某天，A、B、C、D这四个城市的最低气温分别是12℃，3℃，0℃，18℃，其中气温 最低的城市是() A.A B.B C.C D.D 3.第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，截至8月12日，总台播发的巴黎奥运会相关报逍在自有平台跨媒 体总闵读观看量近770亿次.其中“770亿”用科学记数法表示为() A.7.7×102 B.7.7×1010 C.7.7×108 D.770×105 4.如图，镜面AB与水平桌面b的夹角∠ABC=50°，光线PD经平面镜反射到水平天花板a,与反射光线 DE的夹角∠PDE=30°，则光线PD与天花板所形成的夹角∠DFE的度数为() A.20° B.25° C.30 D.45 F 5 D B 中8 第4愿图 第6题图 第9避图 5.下列运算正确的是（) A.a2+a3=a5 B.（3y)2=9y2 C.(a)2=a6 D.3a÷2a=a 6.如图，背面花纹相同的2张扑克牌，从中间剪开，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机 抽取两张，恰好能拼成一张扑克牌的概率是() 君 1 C. 3 2 数学模拟练习（二）第」页（共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.篆书字体优美，一直被书法家存睐。又因为其笔画攵杂，形式奇古而且可以随意添加曲折，印章刻制 上，尤其是稀要防伪的官方印章，一直采用篆书。下列篆书属于轴对称图形的是( 圆.凰：民肉 8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有共买进，人出半，盈四：人出少半，不足三，问人数，避价各几 何？”其大意是：今有人合伙买避石、每人出号钱。会多出4钱：每人出钱，又差了3钱：间人数。 琎价各是多少？若设人数为x、进价为y,则可列出方程组为() 1 5x-4 V+=4 V= x+4 -4= B. 1= 43 x=3 x-3 y+3= 9.如图、己知△ABC.利用尺规作出平行四边形ABCD.示意图中的作图方法，利用到下列哪个定理() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 10.如图、△ABO是等腰直角三角形，∠ABO=90°，顶点0与原点重合，点B的坐标为(-3,1)，点 C为OA的中点，将△AB0绕点O顺时针旋转，当点B的对应点B落在直线y=-x425上时，点C 的对应点C'的坐标为() A.(0,V5) B.(V10,0) c.(25,5)D.(√5,0) y个 D M 第10题图 第13题图 第14题图 第15咫图 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程2x-1-4-x的解为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 42m+1,·3m)关于直线-号成轴对称的点在y轴上，则2 13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点0为位似中心，位似比为2：3，若DE=9,则AB的长为 14、如图，已知抛物线y=~x2+4x-2和线段N,点M和点N的坐标分别为(0,5)，(4,5)，将线 段MN向下平移k(k>0)个单位长度后与抛物线有两个交点，则k的取值范圃是 15.如图，在矩形ABCD中，AB=I2,BC=14,点E是AB的中点，点F在矩形ABCD的边上，且EF= 10,过点F作FG⊥F交CD边于点G,则AG的长一· 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骠或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分） 0(x-°+5-+(-0+2 2)a-2 x2-2x+1 ÷ +1 x+1 17.(本小题8分)为提高学生身体素质，增加学生运动项目，某校计划购买一批篮球和排球.已知商场 某篮球单价比排球的单价多40元，用2000元购买篮球的数量是用3000元购买排球数量的 2 (1)求篮球和排球的单价： (2)学校采购时恰逢该商场促销：篮球八折优惠，排球单价不变.若购买篮球、排球共240个，且篮球 数量不少于排球数量的一半，请问分别购买多少个篮球和排球岸校花费的费用最少？ CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP 18、(本小题9分)每年的12月4日是中国的4全国法制宜传日”，莱校为了增强学生对法律知识的了解， 举行了法律知识竞赛，要求每班选派12名同学参赛（满分10分，成续为整数）·比赛结束后，将甲， 乙两班的参赛选手的成绩汇总并绘制成如下不完整的统计图表： 甲乙两班盘赛选手得分条形統计图 甲乙两班的成纨分析表 学生/人数 5 口中班 画乙班 班级 平均分 中位数 方差 3 甲班 6 b 5.67 67 8910成蝴/分 乙班 a 7 5.14 根据以上图表的信息，回答下列各题： (1)Q=,b=,并补全条形统计图： (2)A参赛选手说：“这次竞赛我得了8分，在我们班中得8分的人最多！”观察上表可知，A参赛选 手是 班的学生：（填“甲刀或“乙”） (3)根据以上图表信息，你认为甲乙两班哪个班参赛成绩更好？请结合上表中的统计量说明理由. CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP 19.（本小题8分)某景区购进A、B两种纪念品共300件，购进A种纪念品的数量不少于.50件，且不超 过150件. 购进纪念品时发现： ①购进4件A种纪念品和2件B种纪念品需花费36元：购进2件A种纪念品和3件B1种纪念品需花 费22元、 ②A种纪念品在购进50件的基础上，每多购进5件，A种纪念品的进货价每个降低01元， 经销售发现：A,B两种纪念品的总售价为y元，购进A种纪念品的件数为x件，y与x之间存在一次 函数的关系，如下表： A种件数x 0 20 .50 100 200 总售价y 1500 1600 1750 2000 2500 (1)求y与x的函数关系： (2)设销售A,B两种商品所获利总利润为W元，该景区将300件纪念品全部销售后，总利润能否达 到1050元？如果能，请给出进货方案；如果不能，请说明理中 CS扫描全能王 3亿人雕在用的扫福APP 20.(本小题8分)如图，一潜水员在水面A处观测岸边山顶P的仰角为198°，向前游动78米后到达水 面B处，此时观测山顶P的仰角为38.7°· (1)求山顶P到水面的距离： (2)潜水员在A处向后下潘一定深度到达M点，观测山顶P,此时老线AP经过水面发生折射，折射角 为45°，若此时点M到小山水平距离刚好是180米，求此时潜水员距离水面的深度为多少？ (A,B,M,P四点在同一竖直平面内，参考数据：t如19.8°≈0.4，tan38.7°≈0.8，√2≈1.4) 21.（本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，AD⊥AB,∠D+2∠ABC=180°. (1)求证：CD是⊙O的切线： 2)若m∠hBC=子BC=2,求cD的长. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本小题12分)如图，点B,C分别是锐角∠BBC两边上的点，过点C作AC⊥BB于点A,过点B作 BF⊥CE于点F,BF交AC于点D,AB=AC, (1)如图1，求证：△ABD≌△ACE; (2)如图2，将△CDF沿BF折叠得到△MDF,连接M,若M是∠EAC的角平分线时，猎想BD, CD、CM的敗量关系，并说明理由： (3)如图3，连接C.若 求A® 的值、 四边形DFE AB D D D B C 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP 23.（本小题12分)点P(x,1)，2(x2,)在同一函数图象上，若·=1，且2·y1=则称4 为该函数的“1阶值”， 例如：函数y=-x+3,当x1=a时，y八=-a+3;当=叶1时，n=-at2!其中rx1口l,且 归一y1=-】则函数y=-x+3的“】阶值”为-1、 (1)点P(x,I),2(,n)在函数y=二图象上，“1阶值”为-2，求P点坐标1 2 (2)已知函数y=2x2(x≥0)，求证该函数的“1阶值”1≥21 (3)若一次函数y=+5与二次函数y=·2x2-4x没有交点，求一次函数y=+5的“1阶值”t的取值 范团。 CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP 数学模拟练习（三）参考答案 一、选择题 ADBBC CBADD 二、填空题 11.=3 12.-3 13.6 14.3<k≤7 15.2W53或2√65 三、解答题 16.(1)原式=（π-5°+W5-2+()25+(分 =1+2-√3+(-1)+4 =6-√5. (2)0-2)+-2x+」 x+1 x+1 =x-L.x+1 x+1(x-)2 x-1 17.(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为(x-40)元， 200030002 根据题意得： x-405 解得x=100. 经检验，x=100是方程的根， .x-40=100-40=60, 答：篮球的单价为100元，排球的单价为60元： (2)设购买篮球m个，学校花费W元，则购买排球(240-m)个， 由愿意可得，m≥1(240-m), 2 解得m≥80， W=100×0.8m+60(240-m)=20m+14400, ,k=20>0, .W随m的增大而增大 .当m=80时，W取最小值，最小值为20×80+14400=16000， 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 此时240-m=240-80=160, 答：购买篮球80个，购买排球160个，学校花费最少， 18.(1)6.25,6: 6×12-(1+3+5×6+7+8+9+10)=4 学生)人数 口甲班 口乙班 23 6 910成/分 (2)乙： (3)乙班成绩更好 理由：，乙班的平均数略高于甲班，乙班的中位数高于甲班，且方差小于甲班，即成绩波动小于甲班， ∴乙班成绩更好， 19.解：（1)设y与x的函数关系为y=x+b, [「1500=b [k=5 根据表格可得： 解得 1600=20k+b b=1500 y与x的函数关系为y=5x+1500, (2)能达到 设A商品的进货单价为a元，B商品的进货单价为b元， 4a+2b=36 a=8 根题意可得： ,解得： 2a+3b=22 b=2 W=y(8.x-501 5 10 x-2(300-x0- 06x-502+850 :a=50 >0，抛物线开口向上， ,50≤x≤150 当-150时，w有最大值，最大值刚好为(150-502+850=1050元 50 ,购进A,B两种纪念品各150件，总利润能达到1050元 20.（1)过点P作P2⊥AB于点2， .∠AgP=90°， 由题意可得，AB=78m, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP