西南大学附中高2026届高考全真模拟试题 数学

**基本信息** 西南大学附中2026届高考数学模拟卷，通过AI知识调查、立体几何动态点列等真实情境与创新设计，考查数学眼光、思维与语言，适配高考预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/77|统计与概率、解析几何、三角、立体几何、函数导数与数列|统计题结合AI热点，用数据语言分析现实问题；立体几何动态点列设计，考查逻辑推理；函数与数列综合，体现数学抽象与创新意识|

西南大学附中高 2026 届高考全真模拟试题 数 学 (满分:150 分；考试时间:120 分钟) 注意事项: 1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写； 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3. 考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生保存，以备评讲). 一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 满足 ，则 ( ) A. B. 5 C. D. 10 2. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知向量 ，且向量 在向量 上的投影向量为 ，则 () A. -5 B. -10 C. 5 D. 10 4. 已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象的对称轴可以为( ) A. B. C. D. 5. 圆锥的底面半径为 6 , 高为 6 , 现于圆锥内放置一个圆柱, 使圆柱的一个底面与圆锥的底面所在的平面重合, 则该圆柱体积的最大值为 ( ) A. B. C. D. 6. 已知函数 ,则满足 的实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 若圆 上存在两点 ,直线 上存在点 ,使得 ,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. 已知角 满足 ，则 ( ) A. B. -3 C. D. 3 二、多选题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 等比数列 的前 项和为 ,则下列说法正确的是 ( ) A. 若 ,则 B. 若 是递减数列,则公比 满足 C. 若 ,则公比 D. 若 ( 为常数),则 10. 已知抛物线 的焦点为 ，经过点 的直线交抛物线 于 ， 两点 为坐标原点, 则下列说法正确的是 ( ) A. B. 若 ,记直线 的斜率为 ,则 C. 面积的最小值为 2 D. 的最小值为 11. 设三次函数 ,其中 ,则下列说法正确的是 ( ) A. 当 时,若函数 的对称中心为 ,则 B. 当 时,函数 的图象关于点 中心对称 C. 当 时,若 的两个极值点为 ,且 ,则 D. 当 时,若 有三个相异且成等差数列的零点,则实数 的取值范围为 三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知双曲线 的实轴长是虚轴长的两倍,则双曲线 的离心率为_____. 13. 已知经过点 恰好可作曲线 的一条切线,则实数 的取值范围是_____ 14. 现有一盒子里装有序号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个大小、质地完全相同的小球, 甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次(每个球被抽取的可能性相同)，记被抽取的球的序号分别为 ,则满足 的情况有_____种. 四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某高校为调查人们对 AI 知识掌握的熟悉程度与学历是否有关，组织了相关的答题活动, 满分 100 分. 答题完成后, 工作人员从中随机抽取 200 人作为样本，得到如下数据. 人数分数 学历 [50,60) [60,70) [70,80) [80, 90) [90,100] 本科及以下 37 33 12 10 5 3 本科以上 20 20 10 10 30 10 (1)若得分不小于 60 分，则认为对 AI 知识掌握的程度为熟悉，否则为不熟悉； 熟悉程度 学历 合计 本科及以下 本科以上 熟悉 不熟悉 合计 根据样本数据补全上面的 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，能否认为熟悉程度与参与人员学历有关系. (2)从样本里学历为本科以上的人群中，采用按比例分层随机抽样的方法抽取 10 个人，再从这 10 人中随机抽出 3 人进行访谈,记这 3 人中分数在 的人数为 ,求 的分布列及数学期望. 附: 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,且 , 点 在椭圆上,满足 . (1)求椭圆 的标准方程； (2)斜率为 1 的直线 与椭圆 交于 、 两点，点 为坐标原点，若 ，求 的面积. 17. 在锐角 中,角 的对边分别为 , 。 (1)求角 ； (2)已知 ，求 周长的取值范围. 18. (17 分)如图，已知四棱锥 的底面 是正方形，侧面 是等腰三角形， 且 . (1)证明:平面 平面 ； (2)设二面角 的平面角为 ，求 的值； (3)若 为 的中点，且 ，设平面 与 交于点 ；在平面 内， 过 作 的平行线交 于点 ，设平面 与 交于点 :在平面 内， 过 作 的平行线交 于点 ，设平面 与 交于点 ；依次类推， ， 设平面 与 交于点 ,记 ,求 的值. 19. 已知函数 . (1)若 ，求函数 的单调区间； (2)若 ，关于 的方程 有两个不等实根 ， ，且满足 ，求实数 的取值范围; (3) 数列 的前 项和为 ,设数列 的前 项和为 ,且 , ,求证: 当 时,有 . 学科网（北京）股份有限公司 $