2026年广东省揭阳市揭东区初中学业水平考试第一次模拟考数学科试题

**基本信息** 结合“西电东送”“航天科普”“跳长绳方案”等真实情境，考查科学记数法、统计分析、解直角三角形等知识，体现数据意识、模型意识与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、中位数、函数图像等|融入抗战阅兵等现实数据，考查抽象能力| |填空题|5/15|因式分解、扇形面积等|注重基础概念与几何直观结合| |解答题|8/85|分式方程应用、统计分析、抛物线建模等|22题以跳长绳为背景设计方案优化，体现模型意识与创新意识；23题圆与等边三角形综合，考查推理能力|

2026年初中学业水平考试第一次模拟考 数学科试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．据报道，2025年我国南方电网“西电东送”送电量超过2600亿千瓦时，其中2600亿用科学记数法表示为（　　） A．26×1010 B．2.6×1011 C．0.26×1012 D．2600×108 2．把方程变形为a＝﹣2的依据是（　　） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式的性质1 D．等式的性质2 3．点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣3，0） 4．如图所示几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选．女兵方队队员的身高（单位：cm）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的中位数是（　　） A．167 B．168 C．169 D．170 6． 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点．已知∠1＝135°，∠2＝25°， 则∠3的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0，则k的取值范围为（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k＜3 D．k＞3 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k可能的值是（　　） A．0 B． C．﹣1 D． 9.如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 10.如图，某考古队在发掘一处古代遗址时，发现了一枚残缺的青铜四边形挂饰 。经检测，挂饰的三条线段满足，且工匠在边角处清晰刻下了，为完整复原这枚挂饰的形制，考古人员需要计算出 的度数。根据所学几何知识，点 B, C, D 在以点 A 为圆心的同一个圆上，则 的度数为( ) A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．分解因式：4m2﹣16＝　 　 ． 12．函数的自变量x的取值范围是　 　 ． 13．从正多边形的一个顶点出发有15条对角线，则该正多边形的边数是　 　 ． 14．已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+5上，也在双曲线y上，则m2+n2的值为 　 　 ． 15．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为　 　 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．解方程：解一元二次方程x2﹣2x＝3时，小江同学的解法如表所示： 小江同学： 解：x（x﹣2）＝3， 所以x＝1或x﹣2＝3， 所以x1＝1，x2＝5． （1）你认为x1＝1是原方程的解吗？请检验（写出检验过程）； （2）请选择合适的方法解原方程． 17．今年春节，揭阳文化古城人气火爆，累计接待游客约50万人次。揭阳学宫推出两款文创纪念品：“揭阳古八景”书签和“进贤门”折扇。某文创店决定购进这两款纪念品，已知“揭阳古八景”书签每件的进价比“进贤门”折扇每件的进价少6元，花180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花240元购买“进贤门”折扇的件数相等．求书签和折扇每件的进价． 18．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A＝60°，连接BC． （1）利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B，C的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接OB，OC，BD，CD，四边形OBDC的形状是 ． ( . o ) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ；a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 20．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC． （1）求证：四边形AFCD为平行四边形； （2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长． 21．某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度，制定了如下方案： 【数据采集】：如图，点A是桥塔顶部一点，AB即为桥塔的高度．无人机在桥塔上方点C处时，测得桥塔顶部A处的俯角∠DCA＝37°，底部B处的俯角∠DCB＝59°，沿水平方向由点C行56米到达点D处，在D处测得A处的俯角．∠D＝45°，已知图中各点均在同一竖直平面内． 【数据应用】： （1）请根据以上数据求桥塔AB的高度（结果精确到1米．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66，sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）； 【方案反思】： （2）某同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点C到水平地面EF的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案（37°，59°，56米，45°）中至多可以删减的数据为　 　 ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第22小题14分，共27分 22．根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人； （2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为1m，如图2； （2）9名跳绳同学身高如表． 身高（m） 1.70 1.73 1.75 1.80 人数 2 2 4 1 素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现： （1）跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适； （2）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 问题解决 任务1：确定长绳形状．请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式． 任务2：确定排列方案．该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.45m的间距．请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学． 任务3：方案优化改进．据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整．班长给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85m．此时中段长绳将贴地形成一条线段（x线段AB），而剩余的长绳则保持形状不变，如图4．请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题． 23．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）直接写出∠APC和∠BPC的度数； （2）求证：△ACM≌△BCP； （3）若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积； （4）在（3）的条件下，求的长度． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $口口口口 2026年初中学业水平考试第一次模拟考数学科答题卡 学校 姓名 班级 试室号 试室座位号 注意事项 准考证号 1.请将信息填写清楚并认真核对，不得有误 2保持答题卡的清洁和完整，不得折叠 「01[01 0 [0 3选择题用2B铅笔填涂，修改用橡皮擦净 [1 正确填涂■ [2 缺考标记[] [3 3 [4 4 4] [4 5 5 [6 6 6 [71 [7 7 7 [8][81 [8] [8][81 [81 [8][8] [9][9[9][9][9] [9][9][9] 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D] 5.[A][B][c][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][c][D] 8.[A][B][c][D] 9.[A][B][c][D]10.[A][B][c][D] 11 12 13. 14. 16(7分) 数学 第1页（共6页） 17(7分) 18(7分) （1) A 。0 C 夕 (2)四边形OBDC的形状是 数学 0 第2页（共6页） 口口▣■ 19(9分) (1)= :a= ,b= 20(9分) 0 数学 第3页（共6页） 21(9分) (1) C37 45C:D E B (2)至多可以删减的数据为 数学 0 第4页（共6页） ▣口■口 学校 姓名 班级 试室号 试室座位号 注意事项 准考证号 1.请将信总填写清楚并认真核对，不得有误 2保持答题卡的清洁和完整，不得折叠 [0 0][01 3.选择题用2B铅笔填涂，修改用橡皮擦净 [2 正确填涂■ 缺考标记【] 2 [3 [3 [4 4 4 [4] [5 [5 5] [5 [6] [6] 6 6 [6 6 6 [6] [71 [7 71 [71 [71 [81 [8] [8 [8] [81 [9 [9] [9] [9][91 9][9][9] 22(13分) 2m 6m 图2 数学 第5页（共6页） 23(14分) 0 数学 ■ 第6页（共6页）2026年初中学业水平考试第一次模拟考 数学科试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.据报道，2025年我国南方电网“西电东送”送电量超过2600亿千瓦时，其中2600亿用科学记数 法表示为() A.26×1010 B.2.6×101 C.0.26×1012 D.2600×108 2.把方程a=-1变形为a=-2的依据是（） A.乘法结合律 B.乘法分配律C.等式的性质1D.等式的性质2 3.点P(-叶3，m-1)在y轴上，则点P的坐标为() A.(0,-4) B.(2,0) C.(0,2) D.(-3,0) 4.如图所示几何体的左视图是() 正面 B D 5.2025年9月3日纪念抗战胜利阅兵的女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选.女 兵方队队员的身高（单位：cm)数据如下：168,169,168,170,169,168,167,169,168.则 这组数据的中位数是() A.167 B.168 C.169 D.170 6.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃 的a,b两面，且a∥b,现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE,F为射 线CD延长线上一点.已知∠1=135°，∠2=25°，则∠3的度数为( )C _b D、Q2 A.20 B.25 C.30° D.35° 、3 E 入若关于的二元一次方程组径牛2y二冬-1的解满足x-<0,测的取值范国为() A.k<1 B.k>1 C.k<3 D.k>3 8.若关于x的一元二次方程x2-kx+乞=0有两个不相等的实数根，则k可能的值是() A.0 B.v3 C.-1 D. 2 第1页（共6页） 9.如图，正比例函数1=x(<0)的图象与反比例函数y2=2(化2<0)的图象交于A、B两点，点A的 横坐标为-1.当y1<y2时，x的取值范围是() A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 10.如图，某考古队在发掘一处古代遗址时，发现了一枚残缺的青铜四边形挂饰ABCD。经检测，挂 饰的三条线段满足AB=AC=AD,且工匠在边角处清晰刻下了∠CBD=15°，为完整复原这枚挂饰的 形制，考古人员需要计算出∠CAD的度数。根据所学几何知识，点B,C,D在以点A为圆心的同一 个圆上，则∠CAD的度数为() A20°B30°C40° D15° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：4m2-16= 12.函数y=2的自变量x的取值范围是 X 13.从正多边形的一个顶点出发有15条对角线，则该正多边形的边数是 14.已知：点P(,)在直线y=x+5上，也在双曲线=-是上，则2+2的值为 15.如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA=2,C为AB的中点，D为OA上任意一点（不 与点O、A重合)，则图中阴影部分的面积为 B 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解方程：解一元二次方程x2-2x=3时，小江同学的解法如表所示： 小江同学： 解：x(x-2)=3, 所以x=1或x-2=3, 所以1=1,2=5. 第2页（共6页） (1)你认为x1=1是原方程的解吗？请检验（写出检验过程）： (2)请选择合适的方法解原方程. 17.今年春节，揭阳文化古城人气火爆，累计接待游客约50万人次。揭阳学宫推出两款文创纪念品： “揭阳古八景”书签和“进贤门”折扇。某文创店决定购进这两款纪念品，已知“揭阳古八景”书 签每件的进价比“进贤门”折扇每件的进价少6元，花180元购买“揭阳古八景”书签的件数与花 240元购买“进贤门”折扇的件数相等.求书签和折扇每件的进价. 18.如图，AB,AC是⊙O的两条弦，∠A=60°，连接BC. (I)利用尺规作图法在BC上求作一点D,使得点D到B,C的距离相等；（不写作法，保留作图 痕迹) (2)连接OB,OC,BD,CD,四边形OBDC的形状是 A ●0 ⊙ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天 再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量.某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织 八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生 的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70 ≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68,69,77,84,85,86,86,86,89,90,90,94,94,94,94， 97,98,99,100,100 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81,86,88,88,89. 第3页（共6页） 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 D U 35% 八年级 89 90 m% B 九年级 89 b 92 30% 根据以上信息， 解答下列问题： (1)填空：m= ;a= ,b= (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明 理由；（写一条） (3)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航 天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率. 20.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. D B 21.某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度，制定了如 下方案： C) 7 45C:D E B 【数据采集】：如图，点A是桥塔顶部一点，AB即为桥塔的高度.无人机在桥塔上方点C处时，测得 桥塔顶部A处的俯角∠DCA=37°，底部B处的俯角∠DCB=59°，沿水平方向由点C行56米到达点 D处，在D处测得A处的俯角.∠D=45°，己知图中各点均在同一竖直平面内. 第4页（共6页） 【数据应用】： (1)请根据以上数据求桥塔AB的高度（结果精确到1米.参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52， tan59°≈1.66，sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)： 【方案反思】： (2)某同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点C到水平地面EF的距离， 则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案(37°，59°，56米，45°)中至多可以删减 的数据为 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第22小题14分，共27分 22.根据以下素材，探索完成任务 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下： (1)每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人： (2)跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1. 图1 素材2：某班进行赛前训练，发现： 2m (1)当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两 条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为 6m 图2 6,绳子最高点为2，摇绳同学的出手高度均为1， 身高() 1.70 1.73 1.75 1.80 如图2： 人数 2 2 4 1 (2)9名跳绳同学身高如表. 素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3)，发现： (1)跳绳时，人的跳起高度在0.25及以下较为舒 0.25m 适； (2)当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头 顶到地面的高度是身高的19 20 图3 问题解决 任务1：确定长绳形状.请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时， 对应抛物线的解析式. 第5页（共6页） 任务2：确定排列方案.该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方 式对称排列，同时保持0.45的间距.请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学. 任务3：方案优化改进，据最边侧同学反映：由于跳起高度过高，导致不舒适，希望作出调整.班长 给出如下方案：摇绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85.此时中段长绳将贴地形成一条 线段(x线段AB),而剩余的长绳则保持形状不变，如图4.请你通过计算说明，该方案是否可解决 同学反映的问题. 0.85mf B 图4 23.如图，等边△ABC内接于⊙O,P是AB上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP,过点C 作CM∥BP交PA的延长线于点M. (1)直接写出∠APC和∠BPC的度数； (2)求证：△ACM≌△BCP; (3)若PA=1,PB=2,求四边形PBCM的面积； (4)在(3)的条件下，求AB的长度. B 第6页（共6页）