安徽省2026年中考数学押题卷（四）

安徽省2026年中考数学押题卷（四） （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、单选题 1．的绝对值是（　　） A．3 B． C． D． 2．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 4．下列幂的运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．飞速发展的高铁已成为现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转向处的圆弧，列车在转弯时起点为A，终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，转角为．若圆的半径，则长为（   ）． A． B． C． D． 6．反比例函数经过点，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．函数图象经过点 7．如图，E是线段上一动点，和是位于直线同侧的顶角相等的两个等腰三角形，的底与它自己的高相等，的底与它自己的高相等，若，则下列结论错误的是（    ） A．若E是的中点，则 B．若，则 C．若，则是直角三角形 D．若的面积是，则 8．已知实数x，y满足，则下列结论中正确的是（   ） A．满足条件的值有两个整数 B． C． D． 9．如图，在中，，以点为圆心作弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则的周长是（   ） A．22 B．24 C．26 D．28 10．如图，在中，，为上一点，，为的中点，，若，则的长为（    ） A． B． C． D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若分式有意义，则实数的取值范围是______． 12．比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 13．如图，点P的初始位置在原点上，每隔一秒P点随机向左或向右移动1个单位长度，则经过两秒后，P点回到原点的概率是_________． 14．如图，中，， ，点M为边上一动点，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则： （1）的最小值为________ （2）周长的最小值为________． 三.（本题共16分） 15．解方程：． 16．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为． (1)画出以C为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的； (2)画出关于原点O对称的； (3)设D为x轴上一个动点，且四边形为平行四边形，则点D坐标为_______．（直接写出答案） 四.（本题共16分） 17．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥题．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．    (1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元．如果此次学校买书的总费用不超过1500元，则有几种购买方案？ 18．观察下列各式． (1)根据以上规律猜想，a为正整数，则______． (2)你从以上各式发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来．并注明n的取值范围． (3)证明你在（2）中写出的等式是正确的． 五.（本题共20分） 19．图是一款可调节椅背的折叠椅，它的靠背和脚托可以根据使用者的喜好进行调整．图是它的侧面示意图，椅背长，后支架的长为，椅背与坐垫的夹角，椅背与水平面的夹角为，后支架与地面的夹角．已知当脚托调整到与共线的位置时，点距离地面，过点作垂直于地面于点，过点作垂直于地面于点，求此时整个折叠椅侧面的总长度．（参考数据：，，） 20．如图，为直径，为弦的中点，连接． (1)求证：为等腰三角形； (2)连接，若，四边形的面积为，求的长． 六.（本题共12分） 21．某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 B组 C组 D组    备注：B组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，B组15个成绩的平均数为___________分； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为___________分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 七.（本题共12分） 22．如图，在等腰中，，连接、、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，求证：四边形是菱形； (3)如图3，若，且，求的值． 八.（本题共14分） 23．已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标小2． (1)求b的值； (2)点在抛物线上，点在抛物线上． （ⅰ）用含与m的式子表示k； （ⅱ）若，且，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽省2026年中考数学押题卷（四）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B C D D C B 1．A 【详解】解： 2．C 【详解】∵1万亿 = ，将原数转化为形式时，可得， ∴，即万亿= . 3．D 【分析】根据四棱锥的三视图解题即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，故选项D符合题意． 4．A 【详解】解： A.，运算正确； B.，运算错误； C.，运算错误； D.，运算错误． 5．B 【分析】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得是解答本题的关键．由转角为可得，由切线的性质可得，根据四边形的内角和定理可得，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：， ， ∵过点的两条切线相交于点， ， ， ， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，先根据已知点求出k的值，再结合性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴函数图象分布在第二、四象限，故B选项不符合题意 ∵， ∴当时，随的增大而增大，故C选项符合题意； ∵， ∴函数图象不经过点，故D选项不符合题意， 7．D 【分析】如图，过点C作于F，利用三线合一求出，然后利用勾股定理求解即可判断A；如图，过点C作于F，过点D作于G，过点C作于H，求出，同上求出，，证明出四边形是矩形，得到，，然后利用勾股定理求解即可判断B；同上表示出，，，然后利用勾股定理的逆定理即可判断C；如图，过点E作于P，设，根据题意表示出，，然后根据的面积是求解即可判断D． 【详解】解：A．如图，过点C作于F ∵，E是的中点 ∴ 根据题意得，， ∴ ∴，故A正确，不符合题意； B．如图，过点C作于F，过点D作于G，过点C作于H， ∵， ∴ 根据题意得，， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴四边形是矩形 ∴， ∴ ∴，故B正确，不符合题意； C．若， ∴ 同上可得，，，，， ∴， ∴ ∴，， ∴ ∴是直角三角形，故C正确，不符合题意； D．如图，过点E作于P 设 根据题意得，，，，， ∴， ∴ ∴ ∴ 根据题意得，，， ∴ ∴ ∵的面积是， ∴ 解得或 ∴或，故D错误，符合题意． 8．D 【分析】先根据已知等式结合，求出和的取值范围，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得 ， 将y的范围代入， 得， 对选项A：∵ ，x的整数只有，共1个，A错误； 对选项B：∵ ，B错误； 对选项C：， ∵ ∴ ，即 ，C错误； 对选项D：， ∵， ∴，即 ，D正确． 9．C 【分析】证明，利用勾股定理求得的长，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：由作图得， ， ，，， ，， ， ， ， ， 如图，作于点， ， ， ，即， ， ， 的周长． 10．B 【分析】利用直角三角形斜边中线性质得，作构造相似三角形推出且，设，在中通过勾股定理列方程求出长度，再依次计算、，最终用勾股定理求得的长． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点G， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得（舍去），， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 在中，． 11． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， ∴实数的取值范围是． 12． 【分析】两个正数比较大小，可以通过比较两者平方的大小，平方结果更大的原数更大，将和分别平方后比较即可得到结果． 【详解】解：，， 又，且，， ． 13． 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出P点恰好回到原点的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有4种等可能性，其中P点恰好回到原点的可能性有2种， ∴P点恰好回到原点的概率为． 14． 2 / 【分析】本题主要考查勾股定理，旋转的性质，三角形全等的判定和性质； （1）作于H，于J．证出，得到，点N的运动轨迹是直线，该直线与直线平行，在的右侧，与的距离是，作点C关于该直线的对称点，连接交该直线于，连接，作于G，当时，根据求出结果即可； （2）结合（1）作点C关于该直线的对称点，连接交该直线于，连接，此时的周长最小，在中，利用勾股定理，计算即可． 【详解】解：如图，作于H，于J． ∵ ， ∵于H， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点N的运动轨迹是直线，该线直线与直线平行，在的右侧，与的距离是， 作点C关于该直线的对称点，连接交该直线于，连接，此时的周长最小，作于G． （1）当时，取最小值为； （2）在中， ， ∴的周长的最小值为． 故答案为：，． 15．， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题直接根据因式分解法即可求解． 【详解】解：， ， 或 解得，． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质作出点A和点B绕点C顺时针方向旋转后的对应点和，再顺次连接、和C即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征，找出点A、点B和点C的对应点，和，再顺次连接，和即可； （3）由（2）可知，，．由题意可设，根据平行四边形的性质即得出，代入数据，求出x的值，即得出D点坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由（2）可知，，． 由题意可设， ∵四边形为平行四边形， ∴，即 ， 解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—旋转变换，作图—中心对称变换，坐标与图形的变化—中心对称变换，平行四边形的性质等知识．掌握旋转变换，中心对称变换的性质是解题关键． 17．(1)购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元； (2)3种 【分析】（1）设购买《论语》的单价是元，则购买《孟子》的单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可得到答案； （2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本，根据题意列出不等式，求出整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：设购买《论语》的单价是元，则购买《孟子》的单价是元， 依题意得：， 解得：， 答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元； （2）解：设购买《论语》本，则购买《孟子》本， 依题意得：， 解得：， ， ， 又为正整数， 的取值可以为38，39，40， 共有3种购买方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题关键． 18．(1)24 (2)（，n为整数） (3)见解析 【分析】（1）仔细观察从上式中找出规律：整数与分数的分子相同，分母是分子的平方减1的差，由分子写出a值即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出表达式即可； （3）利用二次根式的性质及化简公式证明即可． 【详解】（1）解：根据前3个式子，可得： 故a为24． （2）解：①由前面式子得出：（，且n为整数）． （3）证明： （，且n为整数）． 19．． 【分析】先过点作交于点、交于点，过点作交于点，证明四边形、四边形、四边形为矩形，推出，，，，根据三角函数分别求出、、，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点、交于点，过点作交于点， ， ∵，，， ∴， ∵， ∴四边形、四边形、四边形为矩形， ∴，，，， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 答：此时整个折叠椅侧面的总长度． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答本题的关键． （1）由垂径定理得，，然后由线段垂直平分线的性质可得答案； （2）连接，由，四边形的面积为，得，在中，由勾股定理求出，然后根据即可求解． 【详解】（1）证明：为弦的中点，为直径， ，， ， 为等腰三角形； （2）如图，连接， ，四边形的面积为， ， ， ， ，则， 在中，， ． 21．(1)50，84 (2) (3)162人 【分析】本题考查扇形统计图，从频数分布表和扇形统计图获得信息是解题的关键． （1）根据B组有15人，B组所占比例为，求出样本容量，再根据平均数的定义计算B组平均数即可； （2）根据中位数的定义得到该中位数位于B组第13、14个成绩，据此解答即可； （3）用总人数乘以本次调查成绩80分及以上的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为：， 组15个成绩的平均数为分； （2）解：由（1）知，本次样本容量为50， 则A组人数为：人，B组人数15人， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是第25个、26个， 则中位数位于B组第13、14个成绩， 因此，本次被抽取的所有成绩的中位数为：分； （3）解：人， 答：估计本次竞赛的获奖人数为162人． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，，然后进行角的等量代换，即可作答． （2）先证明，得出四边形是平行四边形，根据，即可得证． （3）作于点G，作于点H，作的平分线，交于点T，延长交于点，证明，，得出，则，根据已知得出，设，则，则，进而得出，根据正切的定义，即可求解． 【详解】（1）证明：，， ，． ∵在中，， 在中，， ． （2）证明：由（1）知，， ，． 又， ， ． ，， ， ． ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形． （3）解：如图，作于点G，作于点H，作的平分线，交于点T，延长交于点， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ， ． ， ， ， ． ， ． ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，则， ， ． ． 23．(1) (2)（ⅰ），（ⅱ） 【分析】（1）根据顶点横坐标的计算公式进行求解即可； （2）（ⅰ）将两个点分别代入各自抛物线的解析式，再进行求解即可；（ⅱ）将（ⅰ）中的等式转化为二次函数，根据二次函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）解：对于抛物线，其顶点横坐标为． 抛物线的顶点横坐标比的顶点横坐标小2， 抛物线的顶点横坐标为． ，解得； （2）解：（ⅰ）∵点在抛物线上，则． 点在抛物线上，则． 将代入可得： ，即； （ⅱ）， ，则， 对于二次函数，，其图象开口向上，对称轴为， ∴当时，随着的增大而增大， 当时，， 当时，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $