9.4 中心对称 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学 七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 9.4 中心对称 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．通过类比轴对称学习中心对称。（重点） 2．掌握中心对称的概念，能识别中心对称图形，会作出已知图形关于某点的中心对称图形。（难点） 3．经历观察、操作、思考、讨论的数学活动，发展几何直观和空间观念。 观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 旋转180°后能与自身重合 情景引入 (1) 线段 (2) 花瓣 A B 问题1 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O O 共同点：(1) 都绕一点旋转了180°； (2) 都与原图形完全重合。 知识点1 中心对称图形的认识 新知探究 你能举出一些这样的实例吗？ ※若一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形.这个中心叫做对称中心。所以，中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形。 归纳总结 新知探究 如下面冬天的雪花，太极的图案，还有一些商标等都是中心对称图形。 新知探究 重合 O A D B C 问题2 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为 180° O 新知探究 ※把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么，我们就说两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。 归纳总结 新知探究 思考 线段、三角形、平行四边形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？ 线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点。 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 圆形是中心对称图形，对称中心是圆心。 新知探究 探究1 如图，△ABC与△ADE是成中 心对称的两个三角形，点A是对称中心， 点B关于对称中心A的对称点为_____， 点C关于对称中心A的对称点是_____， 点A关于对称中心A的对称点为_____， B、A、D 在_____________上，AD=_____，C、A、E在___________上，AC =_____，ED________________。 D E A 同一条直线 AB AE 同一条直线 平行且等于 CB A D C E B 知识点2 成中心对称的图形的特征 新知探究 探究2 △A′B′C′与△ABC 关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ 可以发现，点A绕中心O旋转180°后到点A′，于是_________在同一直线上，并且AO=_____。另外分别在同一条直线上的三点还有__________和__________；并且BO=_____，CO=_____，AB=_____，AC=_____，BC=_____。 A、O、A′ B、O、B′ C、O、C′ A′O B′O C′O A′B′ A′C′ B′C′ 新知探究 ※在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。 归纳总结 新知探究 例1 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称。 A B C O 典型例题 新知探究 解：(1) 连结AO并延长AO到点D，使OD = OA，于是得到点A关于点O的对称点D； (2)同样作出点B和点C关于点O的对称点E和F； (3)顺次连结DE、EF、FD。如图，△DFF即为所求的三角形。 A B C O D E F 新知探究 试一试 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心O。 A B C A′ B′ C′ 新知探究 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O 即为所求（如图）。 A B C A′ B′ C′ O 新知探究 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点O，则点O即为所求（如图）。 A B C A′ B′ C′ O 新知探究 填写下表： 区别 联系 成中心对称 中心对称图形 ②成中心对称的两个图形对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形。 ①成中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。 归纳总结 新知探究 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 中心对称与轴对称的异同 新知探究 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1. 仔细观察如图所示的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内。 轴对称 旋转对称 中心对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 英文 字母 ABCDEM TUVWY HIOX HINOSXZ HINOSXZ 课堂练习 2. 如图，四边形ABCD是长方形，AB>BC.这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴.它的对称轴有几条？这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心。这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？ A B C D 解：如图，这个长方形是轴对称图形，有两条对称轴； 是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点； 是旋转对称图形，绕对称中心旋转180°后能与自身重合. 课堂练习 3. 如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师摘除蒙具后，看到4张扑克牌如图②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过。你能确定吗？ 解：被旋转180°的那张牌是方块4。 ① ② 课堂练习 4. 如图，已知四边形 ABCD 和点O，作四边形 A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′ 和四边形ABCD 关于点O成中心对称。 A B C D A′ B′ C′ D′ O 课堂练习 5. 如图，已知点P是△ABC内一点，作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′。 A B C P A′ B′ C′ 课堂练习 6.如图，先在纸上作△ABC和点P，再作出△ABC关于点P成中心对称的△A′B′C′。在此基础上，再过点P任意作一条直线，作出△ABC 关于此直线对称的△A″B″C″，观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么？ 解：过点P作直线的垂线， △A′B′C′ 和△A″B″C″关于这条垂线对称。 课堂练习 1. 中心对称图形： 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心. 2. 成中心对称： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 课堂小结 3. 成中心对称的特征： 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 4. 成中心对称的图形的画法： （1）分别画出已知图形的关键点关于对称中心的对称点； （2）顺次连结各对称点； （3）所得到的图形即为所要求作的图形. 课堂小结 本课教材习题的全部题目. 课后作业 感谢聆听！ THANKS Π $