微专题01 解一元一次不等式（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

微专题01 解一元一次不等式计算(50题) 题型一 解一元一次不等式 1.去分母（两边同乘分母最小公倍数，不等号方向不变） 2.去括号 3.移项（移项要变号） 4.同类项 5.系数化为 1（除以负数时，不等号方向改变） 1．（2025·江苏·一模）解不等式：． 2．（2025七年级·江苏·专题练习）解不等式：． 3．（2025七年级·江苏·专题练习）解不等式：8． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解不等式：． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解下列不等式． (1)； (2)． 6．（2026七年级下·江苏·专题练习）解下列一元一次不等式． (1)； (2)． 7．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列不等式： (1)； (2)． 8．解不等式： (1)； (2)． 9．解不等式： (1)； (2)． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式： (1)； (2)． 11．解下列不等式： （1）3（2x+5）＞2（4x+3）； （2）1． 12．解下列不等式． （1）2x+1＞3（2﹣x）； （2）． 题型二 解一元一次不等式并在数轴上表示解集 先利用解一元一次不等式的步骤求出解集，注意事项是： 空心圆圈：不包含该点，实心圆点：包含该点，大于向右画，小于向左画. 13．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 14．（25-26七年级上·江苏·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．（25-26七年级上·江苏·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 16．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 17．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 18．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）解不等式，将解集在数轴上表示出来 (1) (2) 22．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）解不等式，将解集在数轴上表示出来 (1) (2) 23．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 24．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）解下列一元一次不等式，并将解集表示在数轴上． (1)； (2)． 25．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)； (2) ． 26．（22-23七年级下·江苏盐城·月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 27．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 28．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)． 题型三 求一元一次不等式的特殊解 求一元一次不等式的特殊解分两步来解答：一是求解一元一次不等式，得出解集；二是根据问题的条件，在求出的范围内确定满足条件的解. 29．（2024七年级下·江苏·专题练习）解不等式，并写出所有的非负整数解． 30．（25-26七年级下·上海·月考）求一元一次不等式的最小正整数解． 31．（23-24七年级上·江苏苏州·月考）解不等式：，并求出最小整数解． 32．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）求不等式的最小整数解． 33．（25-26八年级下·陕西渭南·月考）解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 34．（25-26九年级下·陕西西安·开学考试）解不等式，并写出最小整数解． 35．（25-26七年级下·全国·课后作业）求不等式的正整数解． 36．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）求的负整数解． 37．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 38．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）解不等式，并写出此不等式的最小整数解． 39． （23-24七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解． 40． （2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解． 题型四 判断解一元一次不等式的过程 1.逐行核对每一步变形依据 2.重点检查：去分母、移项、系数化 1（负数变号） 3.指出错误并写出正确过程 4.常考错误：去分母漏乘不含分母项， 移项不变号，系数化为 1（除以负数）未变不等号方向，去括号时符号错误. 41．（2024七年级下·江苏·专题练习）小明解不等式的过程如下： 解：去分母得：① 去括号得：② 移项合并同类项得：③ 两边都除以得：④ (1)请指出他解答过程中从第 　 　（填序号）步开始出现错误； (2)写出正确的解答过程． 42．（2026七年级下·江苏·专题练习）下面是某同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得，第三步 系数化成，得，第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是______； (2)在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______； (3)原不等式的正确解集为______． 43．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）下面是小年同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小年完成相应任务． 解不等式． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 第五步 任务一： 以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； 该题第______步出现错误，错误的原因是______； 任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议． 44．（25-26七年级下·全国·单元测试）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得．……第四步 y系数化成1，得．……第五步 (1)任务一：上述过程中，第一步的依据是 ； (2)任务二：小明第 步出现错误，这一步错误的原因是； (3)任务三：请帮助小明写出正确的解题过程，并把解集在数轴上表示出来． 45．（2026七年级下·江苏·专题练习）下面是小数同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解：去分母，得． 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 (1)以上解题过程中，第一步的依据是_____，第_____步开始出现错误． (2)请你写出正确解答过程． 46．（25-26八年级下·山西晋中·期中）下面是小瑞同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得               第一步 去括号，得           第二步 移项，得              第三步 合并同类项，得            第四步 两边都除以，得           第五步 任务： (1)上面求解过程中，第一步变形的依据是________________． (2)上面求解过程中的第_________步发生错误，具体错误是________________． (3)不等式的正确解集是________________． 47．下面是明明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务： (1)以上解不等式的过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请正确地解此不等式． (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 48．（25-26八年级下·山西晋中·期中）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得………………第一步 移项，得……………………第二步 合并同类项，得…………………………第三步 化系数为1，得………………………………第四步 (1)去分母的依据是__________； (2)解答过程中，第__________步出现错误，错误原因是__________； (3)请写出不等式的正确解答结果__________． (4)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 49．数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式的过程， 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 (1)请你判断她的解答是否正确______；（填“是”或“否”） (2)如果有错误，第______步开始出现错误，请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议； (3)求出原不等式的正确解集． 50．下面是圆圆同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得…………．第四步 两边都除以7，得…………第五步 任务： (1)第一步的依据是______，第_______步开始出现错误，具体的错误是_______． (2)该不等式的正确解集为_______． (3)请你根据平时的学习经验，写出一条解不等式时的注意事项． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 解一元一次不等式计算(50题) 题型一 解一元一次不等式 1.去分母（两边同乘分母最小公倍数，不等号方向不变） 2.去括号 3.移项（移项要变号） 4.同类项 5.系数化为 1（除以负数时，不等号方向改变） 1．（2025·江苏·一模）解不等式：． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解．按一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解，注意系数化为1时变号． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 2．（2025七年级·江苏·专题练习）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解： ． 3．（2025七年级·江苏·专题练习）解不等式：8． 【答案】x． 【分析】首先乘以0.25去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可． 【详解】解：去分母得：0.5（x﹣1）+（2x+1）≥2， 0.5x﹣0.5+2x+1≥2， 2.5x≥1.5， x． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解不等式：． 【答案】． 【分析】根据一元一次不等式的解法和不等式的性质进行计算即可． 【详解】解：， 2x﹣1≤2（3x+2）﹣4， 2x﹣1≤6x+4﹣4， ﹣4x≤1， ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化1即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 6．（2026七年级下·江苏·专题练习）解下列一元一次不等式． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：对于不含分母的不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1求解；对于含分母的不等式，需先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变． （1）是不含分母的一元一次不等式，直接通过移项、合并同类项、系数化为1即可得到解集； （2）是含分母的一元一次不等式，先去分母消除分母，再按步骤逐步化简求解． 【详解】（1）解：， 移项得，即， 系数化为1，两边同时除以2得． （2）解：， 两边同时乘以6去分母得， 去括号得， 合并右边常数项得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，两边同时除以5得． 7．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）先移项，把的系数化为即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可求解； 【详解】（1）解： 移项得： 系数化为1得： （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 8．解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 9．解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，涉及解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，熟练掌握解一元一次不等式的解法是解决问题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， ； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， ． 11．解下列不等式： （1）3（2x+5）＞2（4x+3）； （2）1． 【答案】（1）x＜4.5； （2）x＞7． 【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】解：（1）3（2x+5）＞2（4x+3）， 6x+15＞8x+6， 6x﹣8x＞6﹣15， ﹣2x＞﹣9， x＜4.5； （2）1， 3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15， 3x+9＜10x﹣25﹣15， 3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9， ﹣7x＜﹣49， x＞7． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 12．解下列不等式． （1）2x+1＞3（2﹣x）； （2）． 【答案】（1）x＞1； （2）x≥﹣2． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，根据不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，根据不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可求解． 【详解】解：（1）2x+1＞3（2﹣x）， 去括号得：2x+1＞6﹣3x， 移项得：2x+3x＞6﹣1， 合并同类项得：5x＞5， 系数化为1得：x＞1； （2）， 去分母得：3（x+2）﹣4（x﹣1）≤12， 去括号得：3x+6﹣4x+4≤12， 移项得：3x﹣4x≤12﹣6﹣4， 合并同类项得：﹣x≤2， 系数化为1得：x≥﹣2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 题型二 解一元一次不等式并在数轴上表示解集 先利用解一元一次不等式的步骤求出解集，注意事项是： 空心圆圈：不包含该点，实心圆点：包含该点，大于向右画，小于向左画. 13．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 解得． 解集在数轴上表示如下： 14．（25-26七年级上·江苏·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解集为，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解题步骤是解答本题的关键． 先对不等式通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求出不等式的解集，再根据在数轴上表示解集时“”，“”要用实心圆点表示． 【详解】解： 解得， 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示， 15．（25-26七年级上·江苏·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解集为，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解题步骤是解答本题的关键． 先对不等式通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求出不等式的解集，再根据在数轴上表示解集时“”，“”要用实心圆点表示． 【详解】解： 解得， 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示， 16．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去分母，两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 不等式的解集在数轴上表示如下：    17．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的一般步骤． 根据解一元一次不等式的一般步骤，求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 其解集在数轴上表示如下所示： ． 18．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，画数轴见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 将解集表示在数轴上如下： 19．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示解集见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中． 去分母：不等式两端同时乘6，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解． 【详解】解：去分母得： 去括号： 移项、合并同类项得：． 故答案为：． 不等式的解集在数轴上表示如下： 20．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【分析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 先去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式的解集为：． 在数轴上表示为： 21．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）解不等式，将解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解： 将解集在数轴上表示如下： （2）解： 将解集在数轴上表示如下： 22．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）解不等式，将解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解： 将解集在数轴上表示如下： （2）解： 将解集在数轴上表示如下： 23．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1) ，见解析 (2) ，见解析 【分析】（1）按照解不等式的步骤求解即可； （2）按照解不等式的步骤求解即可；系数化为时，注意不等号的方向是否变化. 【详解】（1）解：， ， ， ， ； 在数轴上表示为： （2）解：， ， ， ， ， . 在数轴上表示为： 24．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）解下列一元一次不等式，并将解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析； (2)，见解析． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，再数轴上表示解集，掌握不等式的性质是解答此题的关键． （1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 在数轴上表示如下： （2）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 在数轴上表示如下： 25．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)； (2) ． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次不等式的一般步骤解不等式，再在数轴上表示解集即可； （2）按照解一元一次不等式的一般步骤解不等式，再在数轴上表示解集即可； 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 在数轴上表示为： （2）解：去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示为： 26．（22-23七年级下·江苏盐城·月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【答案】(1)，解集在数轴上表示见详解 (2)，解集在数轴上表示见详解 【分析】（1）利用移项、合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后将解集在数轴上表示出来即可； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 将该不等式的解集在数轴上表示如下：    （2）解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 将该不等式的解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键． 27．（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可； （2）根据解不等式的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 用数轴表示为： （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得， 用数轴表示为： 28．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，数轴见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1等步骤，再把解集在数轴上表示，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号得 合并得 移项得 合并得 数轴表示： （2）解： 去分母，两边乘15得 去括号得 合并得 移项得 合并得 化系数为1得 数轴表示： （3）解： 去分母，两边乘12得 去括号得 合并得 移项得 合并得 化系数为1得 数轴表示： 题型三 求一元一次不等式的特殊解 求一元一次不等式的特殊解分两步来解答：一是求解一元一次不等式，得出解集；二是根据问题的条件，在求出的范围内确定满足条件的解. 29．（2024七年级下·江苏·专题练习）解不等式，并写出所有的非负整数解． 【答案】，不等式的所有非负整数解为0，1，2 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，求出解集，确定出所有的非负整数解即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 则不等式的所有非负整数解为0，1，2． 30．（25-26七年级下·上海·月考）求一元一次不等式的最小正整数解． 【答案】 1 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴最小正整数解为：1． 31．（23-24七年级上·江苏苏州·月考）解不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为8 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再找出最小的整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴最小整数解为8． 32．求不等式的最小整数解． 【答案】不等式的最小整数解为 【分析】先求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故不等式的最小整数解为． 33．解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 【答案】，所有非正整数解为：，0． 【详解】解： 去括号得， 移项、合并同类项得，， 所有非正整数解为：，0． 34．解不等式，并写出最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 不等式最小整数解为． 35．（25-26七年级下·全国·课后作业）求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，通过去分母，去括号，移项和合并同类项解不等式，然后求正整数解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴正整数解为，． 36．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）求的负整数解． 【答案】， 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其负整数解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴原不等式的负整数解为，． 37．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 【答案】图示见详解，最小整数解为 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】由， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集在数轴上表示出来为： 则这个不等式的最小整数解为． 38．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）解不等式，并写出此不等式的最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【分析】此题考查解一元一次不等式，求不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键． 按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解： ， 解得：， ∴最小整数解为． 39．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解． 【答案】，见解析，非负整数解为0，1 【分析】根据，去分母、去括号，移项合并，最后系数化为1可得不等式的解集，然后在数轴上表示解集，最后求整数解即可， 本题考查了，解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解等知识．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 其解集在数轴上表示如下所示： ， ∴该不等式的非负整数解为0，1． 40．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解． 【答案】，． 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴不等式的正整数解为，． 题型四 判断解一元一次不等式的过程 1.逐行核对每一步变形依据 2.重点检查：去分母、移项、系数化 1（负数变号） 3.指出错误并写出正确过程 4.常考错误：去分母漏乘不含分母项， 移项不变号，系数化为 1（除以负数）未变不等号方向，去括号时符号错误. 41．（2024七年级下·江苏·专题练习）小明解不等式的过程如下： 解：去分母得：① 去括号得：② 移项合并同类项得：③ 两边都除以得：④ (1)请指出他解答过程中从第 　 　（填序号）步开始出现错误； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)① (2)见解答 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的关键．（1）根据小明的解题步骤找出错误的步骤即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得． 【详解】（1）解：他解答过程中第①步去分母时，不等式右面没有乘6，解答过程中第②步去括号时，没有变号， 故答案为：①； （2）正确的解答过程： 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 两边都除以得：． 42．（2026七年级下·江苏·专题练习）下面是某同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得，第三步 系数化成，得，第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是______； (2)在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______； (3)原不等式的正确解集为______． 【答案】(1)不等式的基本性质； (2)四；不等号的方向没有改变； (3)． 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式解法即可求解． 【详解】（1）解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质， 故答案为：不等式的基本性质； （2）解：在解答过程中，从第四步开始出错，错误原因是不等号的方向没有改变， 故答案为：四，不等号的方向没有改变； （3）解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得， 故答案为：． 43．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）下面是小年同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小年完成相应任务． 解不等式． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 第五步 任务一： 以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； 该题第______步出现错误，错误的原因是______； 任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：①不等式的基本性质；② 五 ，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没改变；任务二：不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号（答案不唯一） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 任务一：根据不等式的基本性质求解即可； 任务二：答案不唯一，合理即可． 【详解】解：任务一：以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质进行变形的； 该题第五步出现错误，错误的原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没改变， 故答案为：不等式的基本性质；五，不等式两边同时除以一个负数，不等号没变号； 任务二：解一元一次不等式时严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 44．（25-26七年级下·全国·单元测试）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项，得．……第三步 合并同类项，得．……第四步 y系数化成1，得．……第五步 (1)任务一：上述过程中，第一步的依据是 ； (2)任务二：小明第 步出现错误，这一步错误的原因是； (3)任务三：请帮助小明写出正确的解题过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)不等式的性质2 (2)二；去括号后括号中第二项没变号 (3)，数轴表示见解析 【分析】（1）根据不等式的性质分析即可； （2）根据小明的解题步骤逐步分析即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】（1）解：第一步不等式的两边同时乘以6，依据是不等式的性质2； （2）解：小明第二步出现错误，这一步错误的原因是去括号后括号中第二项没变号； （3）解：， 不等式两边同乘以6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， y系数化成1，得， 在数轴上表示不等式的解集如下： 45．（2026七年级下·江苏·专题练习）下面是小数同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解：去分母，得． 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 (1)以上解题过程中，第一步的依据是_____，第_____步开始出现错误． (2)请你写出正确解答过程． 【答案】(1)不等式性质2；三 (2)见解析 【分析】本题考查不等式的性质及一元一次不等式的求解 （1）根据不等式的性质作答即可；第三步开始出错，移项时没有变号，写出正确的步骤即可； （2）按照正确的解一元一次不等式步骤求解即可． 【详解】（1）解：第一步的依据是不等式性质2. 第三步开始出现错误； 故答案为：不等式性质2；三． （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 46．（25-26八年级下·山西晋中·期中）下面是小瑞同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得               第一步 去括号，得           第二步 移项，得              第三步 合并同类项，得            第四步 两边都除以，得           第五步 任务： (1)上面求解过程中，第一步变形的依据是________________． (2)上面求解过程中的第_________步发生错误，具体错误是________________． (3)不等式的正确解集是________________． 【答案】(1)不等式的基本性质 (2)五，不等号方向没有改变 (3) 【分析】（1）根据不等式的基本性质即可得出结果； （2）根据不等式的基本性质即可得出结果； （3）根据不等式两边同时除以，不等号方向改变，即可得出结果． 【详解】（1）解：上面求解过程中，第一步变形的依据是不等式的基本性质； （2）解：上面求解过程中的第五步发生错误，具体错误是不等式两边同时除以，不等号方向没有改变； （3）解：由（2）可得：原过程中第五步错误，正确的为． 47．下面是明明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务： (1)以上解不等式的过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)请正确地解此不等式． (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)①；去分母时，1没有乘以各分母的最小公倍数12 (2)见解析 (3)移项要注意变号（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）第①步去分母时，1没有乘以最小公倍数，据此可得答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （3）从解不等式组易出错的地方给出合理的建议即可． 【详解】（1）解；第①步开始出现错误，错误原因：去分母时，1没有乘以各分母的最小公倍数12； （2）解：， ， ， ； （3）解：移项要注意变号． 48．（25-26八年级下·山西晋中·期中）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得………………第一步 移项，得……………………第二步 合并同类项，得…………………………第三步 化系数为1，得………………………………第四步 (1)去分母的依据是__________； (2)解答过程中，第__________步出现错误，错误原因是__________； (3)请写出不等式的正确解答结果__________． (4)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 【答案】(1)不等式的基本性质2 (2)四；不等式两边同除以一个负数时，不等号的方向没有改变 (3) (4)不等式两边同乘或除以一个负数，不等号的方向改变 【分析】（1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式进行解答即可； （4）根据解不等式的常见错误，提出合理建议即可． 【详解】（1）解：去分母的依据是：不等式的基本性质2． （2）解：解答过程中，第四步出现错误，错误原因是：不等式两边同除以一个负数时，不等号的方向没有改变． （3）解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （4）解：不等式两边同乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 49．数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式的过程， 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 (1)请你判断她的解答是否正确______；（填“是”或“否”） (2)如果有错误，第______步开始出现错误，请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议； (3)求出原不等式的正确解集． 【答案】(1)否 (2)一，当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号（答案合理即可） (3) 【分析】本题主要考查解不等式，掌握不等式的性质是关键． （1）根据材料提示方法即可求解； （2）根据去分母、去括号的计算判定即可； （3）根据不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据去分母的计算得到，， 去括号得，， ∴原式计算错误，故解答错误， 故答案为：否； （2）解：根据去分母，去括号的计算得到从第一步开始出错， ∴当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号（答案合理即可）； （3）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类型得，， 系数化为1得，． 50．下面是圆圆同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得…………．第四步 两边都除以7，得…………第五步 任务： (1)第一步的依据是______，第_______步开始出现错误，具体的错误是_______． (2)该不等式的正确解集为_______． (3)请你根据平时的学习经验，写出一条解不等式时的注意事项． 【答案】(1)不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；二；去括号时，括号前是负号时，括号内的的符号没改变 (2) (3)不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键． （1）根据不等式的性质解答即可； （2）根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得答案； （3）结合不等式的性质写出注意事项即可． 【详解】（1）解：第一步的依据是：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 第二步开始出现错误，具体的错误是：去括号时，括号前是负号时，括号内的的符号没改变． 故答案为：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；二；去括号时，括号前是负号时，括号内的的符号没改变 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 故答案为： （3）解：解不等式时的注意事项：不等式两边乘以负数时，要注意变号（答案不唯一）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $