精品解析：江苏常州市明德实验中学等校2025-2026学年下学期七年级教学情况调研测试数学试题

七年级教学情况调研测试数学试题 2026.04 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于特斯拉，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法表示较小数的形式（其中，为正整数），确定与的值即可求解． 【详解】解： ． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. 2a+3a＝5a2 B. a2•a3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （a2）3＝a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方的法则判断D． 【详解】A．2a+3a＝5a，故A错误； B．a2•a3＝a5，故B错误； C．a6÷a2＝a4，故C错误； D．（a2）3＝a6，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；运用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该条件即可用平方差公式计算，据此逐一判断选项． 【详解】解：平方差公式的结构为， A、 中，含的项为和，既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； B、=，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； C、=，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； D、 中，是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算． 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，对应边  与  的夹角即为旋转角，从而可以得到  的度数，由  结合角的和差关系可以得到  的度数． 【详解】解： 绕点  按逆时针方向旋转  后得到 ， ， ， ． 7. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移前后得到的对应线段，对应角的性质逐一进行分析即可． 【详解】解：∵直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，， ∴故A选项不一定正确． 故选：A 8. 已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法运算，平方差公式．根据同底数幂乘除法法则，平方差公式，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即，故①正确； ∵，， ∴， ∴，即， ∴，故②错误； ∵，，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， ∵，，即，， ∴，故④正确； ∴正确结论的序号是①③④． 故选：A 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可． 【详解】解：． 10. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 11. 计算：_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 当时，的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 已知的展开结果中不含的一次项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，先利用多项式乘以多项式法则展开，再根据不含的一次项可得关于 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， ∵ 展开结果中不含的一次项， ∴ ， 解得 ． 故答案为： 14. 已知多项式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式特征是解题关键，根据完全平方公式展开得出，可求出的值，进而求出结论． 【详解】解：， ， ，，， ， 故答案为：． 15. 如图，该图案绕它的中心至少旋转____________后可以和自身完全重合． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了旋转角．解题的关键是熟练掌握旋转中心，旋转方向，旋转角．根据图形的旋转对称性，用除以6计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴旋转的角度是的整数倍， ∴旋转的角度至少是． 故答案为：60． 16. 如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备C类卡片_______张． 【答案】15 【解析】 【分析】先计算出大长方形的面积为，而C类卡片的面积为，即可确定需要15张C类卡片． 【详解】解：大长方形的面积， ∵C类卡片的面积是， ∴， ∴小明需要准备C类卡片15张． 17. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质、等腰三角形的性质．先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得等于旋转角，，则利用等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数，从而得到旋转角的度数． 【详解】∵， ∴ ∵在平面内绕点旋转到的位置， 等于旋转角，， ∴， ， 旋转角为． 故答案为：． 18. 折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图2）．若，，则________． 【答案】31 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，再由平行线的性质得到，设，则，根据平角的定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 三、计算与化简（第19题每小题4分，第20题6分，共26分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 四、作图题（第21题6分） 21. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． （1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； （2）连接、，这两条线段的关系是______； （3）连接、，则三角形的面积是______． 【答案】（1） 三角形即为所求： （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解： 故答案为：． 五、解答题（每小题8分，共32分） 22. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑． （1）求绿化区域的面积（用含的式子表示）． （2）当时，求绿化区域的面积． 【答案】（1）平方米 （2）86平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，整式的化简求值， 对于（1），根据整式的乘法法则计算； 对于（2），将a，b的值代入计算得出答案． 【小问1详解】 解：绿化区域的面积为 ． 答：绿化区域的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时，． 答：绿化区域的面积为86平方米． 23. （1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________． （2）【问题应用】已知，求的值． （3）【问题拓展】已知，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）16；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，整式加减，掌握公式变形是解本题的关键； （1）由等面积法可得公式变形即可解答； （2）由，代入计算即可； （3）设，利用整式加减化简求出，再利用完全平方公式求出，可得答案． 【详解】解：（1）之间的数量关系为． （2）因为， 所以． （3）设， 所以 ． 因为， 所以 ． 即的值是． 24. …… （1）根据规律可得________（其中n为正整数）； （2）根据规律可得________（其中n为正整数）； （3）计算：________； （4）计算：________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由题中所给的式子即可得到规律，从而确定答案； （2）由（1）中所得的规律直接求解即可得到答案； （3）由（2）中所得的规律直接求解即可得到答案； （4）由（2）中所得的规律直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）中规律可知：， ； 【小问3详解】 解：由（2）中规律可知，， ∴ ； 【小问4详解】 解： ． 25. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转． （1）在图1中， ； （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立； （3）如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 【答案】（1） （2）秒或秒 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，识别图形是解题的关键． （1）根据三角板的角度进行计算即可得到结论； （2）如图1，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；如图，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和得到，求得，于是得到结论； （3）设旋转的时间为秒，由题知，，根据周角得到，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，此时，成立， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵转速为秒， ∴旋转时间为秒； 如图2，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵三角板绕点逆时针旋转的角度为， ∵转速为秒， ∴旋转时间为秒， 综上所述，当旋转时间为或秒时，成立； 【小问3详解】 解：设旋转的时间为t秒，由题知，， ∴， ∴ ， 当，即， 解得：， ∴当，旋转的时间是秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级教学情况调研测试数学试题 2026.04 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱成功着陆，神舟十九号载人飞船有很多创新之处，首次以果蝇为实验对象，建立太空亚磁环境，已知亚磁环境的磁感应强度小于特斯拉，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. 2a+3a＝5a2 B. a2•a3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （a2）3＝a6 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 计算：________． 10. 若，则______． 11. 计算：_____． 12. 当时，的值是________． 13. 已知的展开结果中不含的一次项，则___________． 14. 已知多项式，则______． 15. 如图，该图案绕它的中心至少旋转____________后可以和自身完全重合． 16. 如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备C类卡片_______张． 17. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为________． 18. 折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图2）．若，，则________． 三、计算与化简（第19题每小题4分，第20题6分，共26分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 20. 先化简，再求值：，其中． 四、作图题（第21题6分） 21. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． （1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； （2）连接、，这两条线段的关系是______； （3）连接、，则三角形的面积是______． 五、解答题（每小题8分，共32分） 22. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑． （1）求绿化区域的面积（用含的式子表示）． （2）当时，求绿化区域的面积． 23. （1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________． （2）【问题应用】已知，求的值． （3）【问题拓展】已知，直接写出的值． 24. …… （1）根据规律可得________（其中n为正整数）； （2）根据规律可得________（其中n为正整数）； （3）计算：________； （4）计算：________． 25. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转． （1）在图1中， ； （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立； （3）如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $