浙江省金华市义乌市宾王学校2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学

**基本信息** 以新能源汽车车标、航空航天知识问答等现实情境为载体，通过几何变换、统计分析等问题设计，考查二次根式、平行四边形等核心知识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、图形性质、方程概念|第2题结合新能源车标考查中心对称与轴对称（几何直观）| |填空题|6/18|方差计算、四边形判定、折叠问题|第16题平行四边形折叠面积比探究（空间观念）| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、利润模型|第19题航空航天成绩箱线图分析（数据意识），第24题几何综合题考查推理与创新（推理能力）|

二○二五学年第二学期八年级期中考试数学答案 一、选择题 D C B A D B C A D B 二、填空题 11、 2 12、 OA=OC（不唯一） 13、 16 14、 6 15、 330 16、 或 三、解答题 17．计算： （1）原式 ； 原式 ＝12﹣1 ＝12﹣1﹣4 ＝7； 18．解方程： （1）， ， ， 解得：； （2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）＝0， （2x﹣1）（2x﹣1﹣3）＝0， （2x﹣1）（2x﹣4）＝0， 则2x﹣1＝0或2x﹣4＝0， 解得，x2＝2． 19．（1）b＝ 90 ，c＝ 93 ； （2）下四分位数m25为， 上四分位数m75为 作图如下： （3）八年级平均数：， 离差平方和：（70﹣87）2+（77﹣87）2+（79﹣87）2+（81﹣87）2+（88﹣87）2+（89﹣87）2+（91﹣87）2+（92﹣87）2+（93﹣87）2+（93﹣87）2+（95﹣87）2+（96﹣87）2＝752． 20． 21．（1）证明：∵DF＝BF， ∴点F是DB的中点． ∵点E是AB的中点， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥AD．且， ∵点C在EF的延长线上， ∴CF∥AD． ∵CF＝AD， ∴四边形AFCD为平行四边形； （2）解：由（1）可知EF∥AD．且， ∴AD＝2EF＝2． ∵， ∴， ∵CE⊥DB于点F， ∴． ∴． ∵． ∴． ∴AC＝2OA＝5． ∴AC的长是5． 22．解：（1）设苹果的单价为x元，桃李的单价为y元； ∵销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元． ∴， ∴， ∴苹果的单价为8元，桃李的单价为10元， 答：苹果的单价为8元，桃李的单价为10元； （2）依题意， ， 整理得，5a2﹣36a+31＝0， 即（5a﹣31）（a﹣1）＝0， 则（故舍去）， ∴当a定为1时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入2930元， 答：当a定为1时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入2930元． 23．（1） ； （2） ； （3）∵a+b≥2（a，b≥0，当且仅当“a＝b”时，等号成立） ∴设m（m≥0），则x＝m2﹣2， ∴ ＝m+2 ＝（m+1）1≥21＝2+1+3． 当且仅当m+1，即（m+1）2＝1， 解得：m＝0（因为m≥0，故m＝﹣2舍去）． ∵m0， ∴x＝﹣2． 综上，当x＝﹣2时，式子有最小值3． 24．（1）证明：∵折叠，B'在DE上， ∴∠BEA＝∠AED， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝ED （2）①过点B作BM⊥直线AD于M， ∵AD∥BC，∠ABC＝45°，BC＝4 ∴∠MAB＝45°，AD＝4 ∵ ∴AM＝BM＝2 ∴BD＝2 ∵点B的对称点在OD上 ∴EF⊥BD ∵F与A重合， ∴= ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 设=5x,则， 在直角三角形BOE中, 解得 x= ∴= ②设AE与BD交于点M，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EG⊥AD于点G，过点B作BN⊥AD于点N，连接DE ∵∠ABC＝45°，AB＝AE ∴∠BAE=90°， ∵ ∴AE＝ ∵AH⊥BC ∴BE＝2AH ∵▱ABCD，EG⊥AD ∴EG＝AH ∵点B的对称点在OD上 ∴EF⊥BD， ∵ODOB ∴BE＝DE ∴DE＝2EG ∴∠ADE＝30° ∴∠DBE＝15°，∠ABD＝30° ∴，∠AMB＝∠OME＝60° ∴，∠OEM＝30° ∴ 易知AN＝BN＝2， ∴DN==4+2 ∴BC=AD=4+2-2=2+2 第 页（共6页）1 学科网（北京）股份有限公司 $二O二五学年第二学期八年级期中考试数学答题卷 一、 选择题 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17. 计 算 1) √7厉-45×6+V18÷V6;(2)(25+12W5-1)-2×8 18.解方程：(1)x2-2x-2=0(用配方法)；（2)（2x-1)2=3(2x-1). 分数 19.(1)b= 100 (2) 90 80 6 70 (3) 七年级 八年级 第1页（共4页） 20 B D 图1 图2 图3 21.(1) C D F E ⊙ (2) 第2页（共4页） 22.(1) (2) 23.(1) (2) (3) 第3页（共4页） 24.(1) D B E 图1 (2)① 4(F) D o E C 图2 ② 图3 第4页（共4页）■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可装▣ 二O二五学年第二学期八年级期中考试数学答题卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [o] 0] [0] 01 [0] [0] [0] [0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1 「1 [1] 改时用橡皮擦干净。 [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3 3] [3] [3] [3] 答题区域书写无效。 [41 [4] [4 [4] [4] [4] [4] [5] 「57 5 [5] [5] [5] [5] [5] [6] 6] 6 [61 [6 [6] [6] [6] 正确填涂 ■ 缺考标记 [7] 71 [7] [7 7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8J [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15 16. 主观题 17.计算：)√75-4V3×V6+V18÷V6(②(2V3+1)(2V3-1)-V2×V⑧ 18.解方程：(1)X2-2x-2=0(用配方法)； (2)(2x-1)2=3(2x-1) 囚囚■ 分数 1 .(1)b= 100 (2) 90 中”””中。”” 80 70 60 (3) 七年级 八年级 20. B 图1 图2 图3 21.(1) C D 0 F E B (2) 囚囚■ ■ 22.(1) 1 (2) 1 23.(1) (2) (3) 1 1 ■ 囚■囚 ■ ▣ 24.(1) D B B E 图1 (2)① A(F) 0 B C 图2 ② E 图3 囚■囚 a 二○二五学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一．选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1．使二次根式有意义的x的值可以是（▲） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6 2．下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（▲） A．x﹣3＝0 B．x2＝4 C． D．2x+5＝8 4．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12，S乙2＝a，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（▲） A．11 B．13 C．15 D．16 5．下列判断或计算正确的是（▲） A． 是最简二次根式 B． C． D． 6．一个四边形四个外角之比为1：2：3；4，则这个四边形的内角中（▲） A．只有一个锐角 B．有两个锐角 C．有三个锐角 D．有四个锐角 7．对于方程x2﹣3x+2＝﹣1，嘉嘉说“其中一个解是x＝1”，琪琪说“此方程有两个实数根且和为3”，珍珍说“此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（▲） A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对 C．珍珍说得对 D．三名同学说法都不对 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AB＝2， 将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，且点C的对应 点D恰好落在AC上，连接AE，则△ADE的面积为（▲） A． B． C． D． 第8题图 9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列判断正确的是（▲） A．若x＝c是该方程的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； B．若a+c＝b，则方程ax2+bx+c＝0有一根为x＝1； C．若该方程的解为x＝2和x，则方程cx2bx+a＝0的解是x＝3或x D．当a＜0，b+c＞0，b﹣c＜0时，方程一定有实数根； 10．如图，在▱ABCD中，过△ACD内部任一点N分别作EG∥CD，FH∥AD，与对角线AC交与K、M两点，设四边形AHNE、四边形HBGN、四边形GCFN、四边形NFDE的面积分别为．已知下列哪个值一定能求出△BMK面积的是（▲） A．﹣ B．﹣ C． D． 第10题图 第12题图 二．填空题（每小题3分，6小题，共18分） 11．当a＝﹣2时，二次根式的值为▲． 12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且BO＝DO，请你添加一个条件使四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是▲． 13．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于▲． 14．已知关于x的一元二次方程x2+x+k﹣2＝0的两根x1和x2满足x12 +7，则k的值为▲． 15．用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片不重叠、无空隙的密铺成图（2），则x+2y的值为▲． 第15题图 16．在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4．现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F．若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是▲． 三．解答题（共8题，17~21每题8分，22，23每题10分，24题12分，共72分） 17．计算：（1） 18．解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0（用配方法）； （2x﹣1）2＝3（2x﹣1）． 19．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上表中，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ； （2）请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数 m25和上四分位数m75，并补全箱线图； （3）求八年级所抽取学生的平均成绩m和离差平方和． 20．如图是由6个形状、大小完全相同的小长方形（长为2，宽为1）组成的大网格，每一个小长方形的顶点称为这个大网格的格点，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图． （1）在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形ABEF； （2）在图2中画出一个以CD为对角线且顶点均在格点上的平行四边形CGDH． （3）在图3中画出一个面积为3且顶点均在格点上的平行四边形． 21．如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF＝BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF＝AD，连接CD． （1）求证：四边形AFCD为平行四边形； （2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB， EF＝1，，求AC的长． 22．2025年为大力响应乡村振兴政策，某村大力发展经济作物，在苹果、桃李树种植已初具规模时，销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元． （1）请确定苹果、桃李的单价； （2）该村平均每天卖出苹果100千克和桃李120千克．经调查发现，苹果零售单价每降0.1元，苹果每天可多销售10千克．桃李零售单价每降0.1元，桃李每天可多销售5千克为了使每天获取更大的利润，该村决定把苹果和桃李的零售单价同时下降a（0＜a＜4）元．在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入2930元？ 23．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，． 【类比归纳】 （1）仿照小明的方法将 化成另一个式子的平方： ▲ ； （2）请运用小明的方法化简： ▲ ； （3） 已知a，b为非负实数，∵，∴，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均 值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出 该最小值． 24．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，，点E是边BC上一点，连接AE． （1）如图1，连接DE，点B关于AE的对称点B' 落在DE上，求证：ADED． （2）连接BD，在边AD上取一点F，连接EF交BD于点O，以EF为折痕将▱ABCD折叠，使得点B关于EF的对称点始终落在OD上． ①如图2，若F与A重合，BC＝4，求BE的长； ②如图3，若AB＝AE，ODOB，直接写出BC的长． 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $二O二五学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一.选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1.使二次根式√x-5有意义的x的值可以是（▲） A.x=0 B.x=2 C.x=4 D.x=6 2.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲） B 3.下列方程是一元二次方程的是（▲) A.x-3=0 B.x2=4 C.x+3=2 D.2x+5=8 4.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分 别为Sm2=12,Sz2=α，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（▲） A.11 B.13 C.15 D.16 5.下列判断或计算正确的是（▲） A.V⑧是最简二次根式 B.军写=2c2=aD.2+2-3+2 6.一个四边形四个外角之比为1：2：3：4，则这个四边形的内角中（▲） A.只有一个锐角B.有两个锐角 C.有三个锐角 D.有四个锐角 7.对于方程x2-3x+2=-1,嘉嘉说“其中一个解是x=1”,琪琪说“此方程有两个实数根 且和为3”，珍珍说“此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（▲） A.嘉嘉说得对B.琪琪说得对C.珍珍说得对 D.三名同学说法都不对 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1,AB=2, 将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,且点C的对应 点D恰好落在AC上，连接AE,则△ADE的面积为（▲） A.9 B.9 c.号 D.9 第8题图 9.对于一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)，下列判断正确的是（▲） A.若x=c是该方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： B.若a什c=b,则方程ax2+bx+c=0有一根为x=1: C.若该方程的解为x=2和x=3,则方程cx2-bx+a=0的解是x=3或x= D.当a<0,b什c>0,b-c<0时，方程一定有实数根： 第1页（共4页） 10.如图，在□ABCD中，过△ACD内部任一点N分别作EG∥CD,H∥AD,与对角线 AC交与K、M两点，设四边形AHNE、四边形HBGN、四边形GCFN、四边形NFDE的 面积分别为S1、S2、S3、S4:己知下列哪个值一定能求出△BMK面积的是（▲） A.S2-S3 B.S2-S4 C.S1+S2 D.S1+S3 A B G 第10题图 第12题图 二.填空题（每小题3分，6小题，共18分） 11.当a=-2时，二次根式Va+6的值为▲. 12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且BO=DO,请你添加一个 条件使四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是▲. 13.一组数据的方差计算如下：S2=[1-2)2+(x2-2)2+…+(-2),则这组数据 的总和等于▲， 14.已知关于x的一元二次方程x2+V3k-1x+-2=0的两根x1和2满足x12+x22= (x1x2)2-7,则k的值为▲. 15.用如图(1)所示的若干张直角三角形与四边形纸片不重叠、无空隙的密铺成图(2)， 则x+2y的值为▲. (1) (2) 第15题图 16.在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=2,BC=4.任取一直线与纸片ABCD 的两边交于点E、F.若直线EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形 的面积的比为1：3，则线段EF长的取值范围是▲. 三.解答题（共8题，17~21每题8分，22,23每题10分，24题12分，共72分） 17.计算：(1)V7万-4W3×V6+V18÷V6:(2)(23+1)(2V3-1)-V2×V⑧ 18.解方程：(1)x2-2x-2=0(用配方法)：(2)(2x-1)2=3(2x-1). 第2页（共4页） 19.2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号A、B、 C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科 学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果， 从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统 计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整） 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100： 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七八年级抽取的学生的成绩统计表 分数 年级 平均数 中位数 众数 100 9 七年级 85.5 a 70 0 八年级 l b 80 (1)上表中，b=▲，c=▲： 75 70 (2)请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数 25和上四分位数5，并补全箱线图 60 (3)求八年级所抽取学生的平均成绩和离差平方和. 七年级 八年级 20.如图是由6个形状、大小完全相同的小长方形（长为2，宽为1）组成的大网格，每一 个小长方形的顶点称为这个大网格的格点，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图. (1)在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形ABEF: (2)在图2中画出一个以CD为对角线且顶点均在格点上的平行四边形CGDH. (3)在图3中画出一个面积为3且项点均在格点上的平行四边形. 图1 图2 图3 21.如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D,使得DF=BF,连接AD,延 长EF至点C,使得CF=AD,连接CD. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形： O (2)连接AC交DB于点O,若CE⊥DB, ☆ EF=1,AE=V10,求AC的长. B 第3页（共4页） 22.2025年为大力响应乡村振兴政策，某村大力发展经济作物，在苹果、桃李树种植已初 具规模时，销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李 收入148元. (1)请确定苹果、桃李的单价： (2)该村平均每天卖出苹果100千克和桃李120千克.经调查发现，苹果零售单价每降 0.1元，苹果每天可多销售10千克.桃李零售单价每降0.1元，桃李每天可多销售5千克 为了使每天获取更大的利润，该村决定把苹果和桃李的零售单价同时下降α(0<α<4) 元.在不考虑其他因素的条件下，当α定为多少时，才能使该村每天销售苹果、桃李两 种水果共收入2930元？ 23.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平 方，如：5-2W6=(2+3)-2W2×3=(2)2+(3)2-2W2×V3=(W2-3)2,8+ 4v3=(2+6)+2√12=(W2)2+(W6)2+2V2×√6=(2+V62. 【类比归纳】 (1)仿照小明的方法将7-2√10化成另一个式子的平方：7-2√10=▲： (2)请运用小明的方法化简：√13-4W10=▲： (3)己知a,b为非负实数，，'a+b-2Vab=(@2+(Wb)2-2Va.Vb=(Va-V万2≥ 0,.a+b≥2√ab,当且仅当“a=b”时，等号成立.这个结论就是著名的“均 值不等式”.请利用均值不等式解决：当x为何值时，+3++5 有最小值？求出 Vx+2+1 该最小值 24.如图，在口ABCD中，∠ABC=45°，AB=2V2,点E是边BC上一点，连接AE (1)如图1，连接DE,点B关于AE的对称点B'落在DE上，求证：AD=ED (2)连接BD,在边AD上取一点F,连接EF交BD于点O,以EF为折痕将口ABCD折 叠，使得点B关于EF的对称点始终落在OD上. ①如图2，若F与A重合，BC=4,求BE的长： ②如图3，若AB=AE,OD=OB,直接写出BC的长. 4F) B 0 图1 图2 图3 第4页（共4页）