精品解析：江苏泰州市2025-2026学年下学期八年级期中阶段学情自测数学试卷

八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查适合普查的是（ ） A. 你班每位同学所穿鞋子的尺码 B. 一批新型电动车电池的使用寿命 C. 全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 D. 太湖中现有鱼的种类 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，易实施的情况，根据各选项的实际情况判断即可． 【详解】解：A选项，班级同学数量少，调查鞋子尺码无破坏性，适合普查，故本选项符合题意； B选项，测试电池使用寿命会破坏电池，具有破坏性，不适合普查，故本选项不符合题意； C选项，全市学生数量多，调查范围大，不适合普查，故本选项不符合题意； D选项，太湖范围大，无法对所有鱼的种类进行全面调查，不适合普查，故本选项不符合题意； 2. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，根据定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：根据因式分解的定义，变形结果需为几个整式乘积的形式， 选项是整式乘法，结果是多项式和的形式，不是整式乘积的形式，错误； 选项将多项式化为两个整式与的乘积，符合因式分解的定义，正确； 选项的结果是整式乘积加多项式，不是几个整式乘积的形式，错误； 选项的结果是整式乘积加常数，不是几个整式乘积的形式，错误； 故选：． 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 日出东方 D. 竹篮打水一场空 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的概念判断选项即可． 【详解】解：水中捞月一定不可能发生，是不可能事件，A不符合要求； 守株待兔可能成功得到兔子，也可能不成功，符合随机事件的定义，B符合要求； 日出东方一定会发生，是必然事件，C不符合要求； 竹篮打水一定无法留存水，是必然事件，D不符合要求． 4. 下列分式的值可以为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件，根据分式值为0需满足分子为0且分母不为0，逐项分析各选项即可． 【详解】解：分式值为0的条件为：分子等于0，且分母不等于0， 选项，，的分子分别为，，，均恒不为， 这三个选项的分式的值不可能为， 对选项：令分子，解得， 当时，分母， 当时，该分式的值为，满足条件， 故选：． 5. 如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含的等腰梯形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据正六边形的特性找全等腰梯形即可． 【详解】解：正六边形如图所示， 等腰梯形为，，，，，，共6个 ． 6. 如图，菱形对角线相交于点，，则的面积可以是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理以及三角形面积公式．先根据四边形是菱形，得到，，设，，在中，根据勾股定理得，根据平方的非负性得，即，求出即可解答． 【详解】解：四边形是菱形， ，即，， 设，， 在中，根据勾股定理， 即， ， ， 即， 得， ， 分析各选项，只有选项符合要求， 故选：． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一组数据的极差是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】先找出这组数据中的最大值与最小值，再根据极差的定义计算结果即可． 【详解】解：由题意可知，数据，，，中，最大值为，最小值为， 根据极差的定义，极差为：． 8. ．括号内填___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为， 故答案为：． 9. 已知，则多项式的值为___________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 10. 当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的矩形，判断的依据是___________． 【答案】有一个角是直角的平行四边形为矩形 【解析】 【分析】因为闸门抬起变平放时，平行四边形的一个内角变为直角，所以可依据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来判断． 【详解】解：∵停车场闸门的结构对边始终平行，本身是平行四边形； ∴闸门放平后，平行四边形出现了一个直角，根据矩形的判定定理，此时该平行四边形成为矩形． 11. 日常生活中有各种统计图，我们要学会分辨绘制．第次全国人口普查城乡人口数据如上表（单位：万人），你认为选用___________统计图能用于描述城乡人口变化过程和趋势（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 年份 1990 2000 2010 2020 城镇人口数 30195 45906 66978 90220 乡村人口数 84138 80837 67113 50992 【答案】折线 【解析】 【分析】本题考查不同统计图的特点，根据题干要求，结合三种统计图的用途进行判断即可． 【详解】解：扇形统计图用于表示各部分数量占总体的百分比， 条形统计图用于表示每个项目的具体数量， 折线统计图可以清晰反映数据的变化过程和变化趋势， 根据要求统计图能用于描述城乡人口的变化过程和趋势，因此应选用折线统计图． 12. 如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为的扇形对应的小麦质量为___________吨． 【答案】45 【解析】 【分析】根据扇形统计图的性质，扇形圆心角占周角的比例等于对应部分数量占总数量的比例，先求出所求扇形占总体的比例，再结合总质量计算对应小麦质量即可． 【详解】解：整个圆对应的周角为， 圆心角为的扇形占总体的比例为：， 则该扇形对应的小麦质量为：（吨）． 13. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，AC与BD应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据三角形中位线定理、平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，再根据矩形的判定即可得． 【详解】解：如图，连接， 分别为的中点， ，， 四边形为平行四边形， 要使平行四边形为矩形，则， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 14. 如图，在平行四边形中，点是边上的一点，、的延长线相交于点，若，则的度数为___________°． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得到且，再由推出为等腰三角形，算出，最后利用平行线的性质得出． 【详解】解：∵在平行四边形中，对边平行， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰三角形，顶角， ∴， ∵， ∴． 15. 已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先对分式进行化简，再结合整数的条件分别求解即可． 【详解】解：分式， ∵该分式的值为整数，且为整数， ∴为整数， ∴当时，，分式的值为是整数， 当时，，分式的值为是整数， 当时，，分式的值为是整数， 当时，，分式的值为是整数， 综上，所有满足条件的整数的值为． 16. 如图，在菱形中，，对角线，点为边上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，连接，点为的中点，连接，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，延长交于点N，连接，根据菱形的性质以及勾股定理可得，证明，可得，从而得到为的中位线，进而得到当最小时，最小，当时，最小，此时点N与点O重合，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O，延长交于点N，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴当最小时，最小， 当时，最小，此时点N与点O重合， 即的最小值为15， ∴的最小为． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）提出公因式； （2）利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 按要求完成下列各题 （1）解方程：； （2）化简：． 【答案】（1）原方程无解 （2） 【解析】 【分析】（1）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可； （2）先计算括号内的加减法，再计算分式除法即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得，即， 解得， 检验：当时，是增根， 所以原方程无解； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 八年级名学生去小南湖参加消防知识培训，培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了解培训效果，用简单随机抽样调查的方式从中抽取名学生的两次测试等级，并绘制成条形统计图： （1）这名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？ （2）估计八年级学生培训后测试等级为优秀的学生有多少名？ 【答案】（1） （2）名 【解析】 【分析】（）通过统计图数据计算培训前后不合格人数占抽样总人数的百分比，再求出百分比的减少量； （）用样本中培训后优秀人数的占比乘以总人数，估算出培训后测试等级为优秀的学生总数． 【小问1详解】 解：根据统计图数据计算：培训前不合格人数为， 占抽样总人数的百分比：， 培训后不合格人数为，占抽样总人数的百分比：， 百分比减少量：． 【小问2详解】 解：(名) 答：培训后测试等级为优秀的学生有名． 20. 某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 （1）该射击运动员击中10环的概率的估计值是___________（精确到0.1）； （2）若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 不一定，理由是：此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，击中的环数是随机事件， 所以共射击了10次，不一定有9次击中10环． 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可； （2）根据概率的意义解答即可． 【小问1详解】 解：由表可知，随着射击次数的增加，击中10环的频率约为， 则该射击运动员击中10环的概率的估计值是． 【小问2详解】 解：略． 21. 学习完梯形的知识后，学校数学兴趣小组围绕等腰梯形的相关内容进行再探究．数学李老师提出如下问题： 如图，在梯形中，， 求证：梯形是等腰梯形． 经过小组讨论后，有多种方法解决上述问题，其中比较受学生喜欢的方法是：用转化的数学思想将梯形转化为三角形、平行四边形等来解决问题，李老师从中选取了两种典型方法， 方法一：如图，分别过点向作垂线，垂足为点 方法二：如图，延长与相交于点 请你就李老师选择的两个方法中，选择一个方法解决问题． 你选择的方法是：___________（填“方法一”或“方法二”），并完成证明过程． 【答案】 解：选择方法一，证明过程如下： ∵，， ∴，且； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在和 中： ， ∴， ∴， ∵梯形中，两腰， ∴梯形是等腰梯形； 选择方法二，证明过程如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴，即 ∵梯形中，两腰， ∴梯形是等腰梯形． 【解析】 【分析】（）过梯形的上底两端点作下底的垂线，利用“一组对边平行且相等”证明四边形为平行四边形，得到两高，再结合已知的，通过证明，推出两腰，从而证明该梯形为等腰梯形； （）通过延长梯形两腰交于点，利用平行线的性质得到，结合推出，进而得到；再由得出为等腰三角形，即，通过等式相减得到，从而证明梯形是等腰梯形． 【详解】略 22. 中考体育项目中，若要取得男生1000米项目的满分成绩，需在3分50秒内跑完全程．男生甲同学第一次模拟测试未拿满分，经过训练，第二次模拟测试时平均速度为第一次的倍，结果比第一次提前了15秒到达终点，那么甲同学第二次模拟测试取得满分成绩了吗？请说明理由． 【答案】 解：能取得满分，理由如下： 设甲同学第一次模拟测试用时秒，则第二次模拟测试用时秒 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 那么第二次模拟测试用时秒，而3分50秒秒， 由于， 故甲同学第二次模拟测试取得满分成绩， 答：甲同学第二次模拟测试取得满分成绩． 【解析】 【分析】设甲同学第一次模拟测试用时秒，则第二次模拟测试用时秒，根据“第二次模拟测试时平均速度为第一次的倍”建立分式方程求解，再求出甲同学第二次模拟测试的时间即可． 【详解】略 23. 如图，四边形中，，对角线与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的周长为，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中：， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（）先由同时垂直于，推出与平行，再通过证明，得到，结合，从而证明四边形是平行四边形； （）先利用平行四边形对角线互相平分的性质，由得到；再结合周长为，得出；最后在中，通过勾股定理列方程求解，算出的长度为． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵ 平行四边形对角线互相平分，，  ， ∵的周长为，即， ∴，即， 又， ∴是直角三角形， ∴由勾股定理得：，即：， 展开化简：， 解得：． 24. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中通过矩形面积的分割与重组，从几何角度说明了平方差关系． （1）如图，在边长为的正方形的一角割去边长为的正方形，则图中阴影部分的面积可表示为___________，再将这阴影部分拼成如图的大长方形，图中大长方形的面积可以表示为___________，由阴影部分的面积相同，可以得到等式___________； （2）如图，在棱长为的正方体的一个角上挖去棱长为的正方体（），然后将其分成三个长方体，请按照以上思路利用体积关系分解因式． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据题意解答即可求解； （）根据体积关系解答即可求解； 本题考查了因式分解的应用，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，阴影部分的面积可表示为，图中大长方形的面积可以表示为，由阴影部分的面积相同，可以得到等式， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由体积关系得： ， ∴． 25. 在矩形中，对角线相交于点，点分别是上的动点，连接． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺在上找一点，使得（不写作法，保留痕迹）； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若，点是的中点，，求线段的长． 【答案】（1） 如图1，点即为所求； （2） 证明：延长交于点，连接 ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴， ∴，， ∵ ∴， ∵ ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）延长与交点即为点，通过矩形的性质证明即可； （2）先证明，则，，再由线段的垂直平分线的性质得到，最后在中，运用勾股定理求解即可； （3）分两种情况讨论，结合（2）的结论以及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：当点在点右侧时，如图 ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵在矩形中，， ∴ 由（2）可得，， ∴，解得； 当点在点左侧时，如图： 此时，， 同理可得， 由（2）可得，， ∴，解得， 综上：线段的长为或． 26. 在正方形中，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿翻折，点落在点处． （1）如图1，若点落在对角线上，，则___________； （2）如图2，连接，，当点位置变化时，试说明的大小总保持不变； （3）如图3，若点到的距离分别为，且， ①求证：点是的中点； ②设、相交于点，将沿翻折，说明：翻折后点与点重合． 【答案】（1） （2） 证明：设，则，， ，由，得， 则， 所以的大小总保持不变； （3） ①证明：如图，点作于点，并反向延长交于点， 设，则，正方形的边长为， 在中，，则， 设，则，在中，， 解得，即，故点是的中点； ②证明：点是的中点，点是的中点，得，， 由翻折性质可知，， ， ， ， ， 又， ， 由翻折性质可得， ， ， 由（2）知，，，得， 故， ，， ， ，， 故翻折后点与点重合． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、翻折的性质以及全等三角形的判定与性质． （1）设正方形边长为，则，由翻折性质可知，，，，在中，根据勾股定理建立关于的方程求解即可； （2）设，根据翻折性质可推出，由三角形内角和定理可得，，故，大小总保持不变； （3）①过点作于点，并反向延长交于点，设，则，正方形的边长为，根据勾股定理可得，即证；②根据正方形的性质和反着的性质，先证，进而推得，得到，再证即可解答． 【小问1详解】 解：设正方形边长为，则，， 根据勾股定理， 由翻折性质可知，，，， ，， 在中，， ， 解得或（舍去）， 故答案为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ①略； ②略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查适合普查的是（ ） A. 你班每位同学所穿鞋子的尺码 B. 一批新型电动车电池的使用寿命 C. 全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 D. 太湖中现有鱼的种类 2. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 日出东方 D. 竹篮打水一场空 4. 下列分式的值可以为0的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含的等腰梯形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，菱形对角线相交于点，，则的面积可以是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一组数据的极差是___________． 8. ．括号内填___________． 9. 已知，则多项式的值为___________． 10. 当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的矩形，判断的依据是___________． 11. 日常生活中有各种统计图，我们要学会分辨绘制．第次全国人口普查城乡人口数据如上表（单位：万人），你认为选用___________统计图能用于描述城乡人口变化过程和趋势（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 年份 1990 2000 2010 2020 城镇人口数 30195 45906 66978 90220 乡村人口数 84138 80837 67113 50992 12. 如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为的扇形对应的小麦质量为___________吨． 13. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，AC与BD应满足的条件是___________． 14. 如图，在平行四边形中，点是边上的一点，、的延长线相交于点，若，则的度数为___________°． 15. 已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数的值为___________． 16. 如图，在菱形中，，对角线，点为边上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，连接，点为的中点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 18. 按要求完成下列各题 （1）解方程：； （2）化简：． 19. 八年级名学生去小南湖参加消防知识培训，培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了解培训效果，用简单随机抽样调查的方式从中抽取名学生的两次测试等级，并绘制成条形统计图： （1）这名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？ （2）估计八年级学生培训后测试等级为优秀的学生有多少名？ 20. 某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 （1）该射击运动员击中10环的概率的估计值是___________（精确到0.1）； （2）若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？ 21. 学习完梯形的知识后，学校数学兴趣小组围绕等腰梯形的相关内容进行再探究．数学李老师提出如下问题： 如图，在梯形中，， 求证：梯形是等腰梯形． 经过小组讨论后，有多种方法解决上述问题，其中比较受学生喜欢的方法是：用转化的数学思想将梯形转化为三角形、平行四边形等来解决问题，李老师从中选取了两种典型方法， 方法一：如图，分别过点向作垂线，垂足为点 方法二：如图，延长与相交于点 请你就李老师选择的两个方法中，选择一个方法解决问题． 你选择的方法是：___________（填“方法一”或“方法二”），并完成证明过程． 22. 中考体育项目中，若要取得男生1000米项目的满分成绩，需在3分50秒内跑完全程．男生甲同学第一次模拟测试未拿满分，经过训练，第二次模拟测试时平均速度为第一次的倍，结果比第一次提前了15秒到达终点，那么甲同学第二次模拟测试取得满分成绩了吗？请说明理由． 23. 如图，四边形中，，对角线与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的周长为，求线段的长． 24. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中通过矩形面积的分割与重组，从几何角度说明了平方差关系． （1）如图，在边长为的正方形的一角割去边长为的正方形，则图中阴影部分的面积可表示为___________，再将这阴影部分拼成如图的大长方形，图中大长方形的面积可以表示为___________，由阴影部分的面积相同，可以得到等式___________； （2）如图，在棱长为的正方体的一个角上挖去棱长为的正方体（），然后将其分成三个长方体，请按照以上思路利用体积关系分解因式． 25. 在矩形中，对角线相交于点，点分别是上的动点，连接． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺在上找一点，使得（不写作法，保留痕迹）； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若，点是的中点，，求线段的长． 26. 在正方形中，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿翻折，点落在点处． （1）如图1，若点落在对角线上，，则___________； （2）如图2，连接，，当点位置变化时，试说明的大小总保持不变； （3）如图3，若点到的距离分别为，且， ①求证：点是的中点； ②设、相交于点，将沿翻折，说明：翻折后点与点重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $