江苏泰州市2025-2026学年下学期八年级期中阶段学情自测数学试卷

八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查适合普查的是（ ） A. 你班每位同学所穿鞋子的尺码 B. 一批新型电动车电池的使用寿命 C. 全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 D. 太湖中现有鱼的种类 2. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 日出东方 D. 竹篮打水一场空 4. 下列分式的值可以为0的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含的等腰梯形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，菱形对角线相交于点，，则的面积可以是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一组数据的极差是___________． 8. ．括号内填___________． 9. 已知，则多项式的值为___________． 10. 当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的矩形，判断的依据是___________． 11. 日常生活中有各种统计图，我们要学会分辨绘制．第次全国人口普查城乡人口数据如上表（单位：万人），你认为选用___________统计图能用于描述城乡人口变化过程和趋势（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 年份 1990 2000 2010 2020 城镇人口数 30195 45906 66978 90220 乡村人口数 84138 80837 67113 50992 12. 如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为的扇形对应的小麦质量为___________吨． 13. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，AC与BD应满足的条件是___________． 14. 如图，在平行四边形中，点是边上的一点，、的延长线相交于点，若，则的度数为___________°． 15. 已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数的值为___________． 16. 如图，在菱形中，，对角线，点为边上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，连接，点为的中点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 18. 按要求完成下列各题 （1）解方程：； （2）化简：． 19. 八年级名学生去小南湖参加消防知识培训，培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级．为了解培训效果，用简单随机抽样调查的方式从中抽取名学生的两次测试等级，并绘制成条形统计图： （1）这名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？ （2）估计八年级学生培训后测试等级为优秀的学生有多少名？ 20. 某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 （1）该射击运动员击中10环的概率的估计值是___________（精确到0.1）； （2）若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？ 21. 学习完梯形的知识后，学校数学兴趣小组围绕等腰梯形的相关内容进行再探究．数学李老师提出如下问题： 如图，在梯形中，， 求证：梯形是等腰梯形． 经过小组讨论后，有多种方法解决上述问题，其中比较受学生喜欢的方法是：用转化的数学思想将梯形转化为三角形、平行四边形等来解决问题，李老师从中选取了两种典型方法， 方法一：如图，分别过点向作垂线，垂足为点 方法二：如图，延长与相交于点 请你就李老师选择的两个方法中，选择一个方法解决问题． 你选择的方法是：___________（填“方法一”或“方法二”），并完成证明过程． 22. 中考体育项目中，若要取得男生1000米项目的满分成绩，需在3分50秒内跑完全程．男生甲同学第一次模拟测试未拿满分，经过训练，第二次模拟测试时平均速度为第一次的倍，结果比第一次提前了15秒到达终点，那么甲同学第二次模拟测试取得满分成绩了吗？请说明理由． 23. 如图，四边形中，，对角线与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的周长为，求线段的长． 24. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中通过矩形面积的分割与重组，从几何角度说明了平方差关系． （1）如图，在边长为的正方形的一角割去边长为的正方形，则图中阴影部分的面积可表示为___________，再将这阴影部分拼成如图的大长方形，图中大长方形的面积可以表示为___________，由阴影部分的面积相同，可以得到等式___________； （2）如图，在棱长为的正方体的一个角上挖去棱长为的正方体（），然后将其分成三个长方体，请按照以上思路利用体积关系分解因式． 25. 在矩形中，对角线相交于点，点分别是上的动点，连接． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺在上找一点，使得（不写作法，保留痕迹）； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若，点是的中点，，求线段的长． 26. 在正方形中，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿翻折，点落在点处． （1）如图1，若点落在对角线上，，则___________； （2）如图2，连接，，当点位置变化时，试说明的大小总保持不变； （3）如图3，若点到的距离分别为，且， ①求证：点是的中点； ②设、相交于点，将沿翻折，说明：翻折后点与点重合． 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】6 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】有一个角是直角的平行四边形为矩形 【11题答案】 【答案】折线 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）原方程无解 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）名 【20题答案】 【答案】（1） （2） 不一定，理由是：此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，击中的环数是随机事件， 所以共射击了10次，不一定有9次击中10环． 【21题答案】 【答案】 解：选择方法一，证明过程如下： ∵，， ∴，且； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在和 中： ， ∴， ∴， ∵梯形中，两腰， ∴梯形是等腰梯形； 选择方法二，证明过程如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴，即 ∵梯形中，两腰， ∴梯形是等腰梯形． 【22题答案】 【答案】 解：能取得满分，理由如下： 设甲同学第一次模拟测试用时秒，则第二次模拟测试用时秒 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 那么第二次模拟测试用时秒，而3分50秒秒， 由于， 故甲同学第二次模拟测试取得满分成绩， 答：甲同学第二次模拟测试取得满分成绩． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中：， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【24题答案】 【答案】（1），， （2） 【25题答案】 【答案】（1） 如图1，点即为所求； （2） 证明：延长交于点，连接 ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴， ∴，， ∵ ∴， ∵ ∴； （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设，则，， ，由，得， 则， 所以的大小总保持不变； （3） ①证明：如图，点作于点，并反向延长交于点， 设，则，正方形的边长为， 在中，，则， 设，则，在中，， 解得，即，故点是的中点； ②证明：点是的中点，点是的中点，得，， 由翻折性质可知，， ， ， ， ， 又， ， 由翻折性质可得， ， ， 由（2）知，，，得， 故， ，， ， ，， 故翻折后点与点重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $