精品解析：2025-2026学年江苏省淮安市清江浦区淮安市人民小学苏教版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2025－2026学年度第二学期 五年级数学教与学效果反馈 测试时间：100分钟 试卷分值：140分 第一部分：基础知识与技能（100分） 一、计算。（共计27分） 1. 直接写出得数。 12.5＋8.5＝ 2.5×0.4＝ 6x－5x＝ 0.3×0.5÷0.3×0.5＝ 3.5÷0.5＝ 8÷0.01＝ 0.6a＋5.4a＝ 0.5＝ 【答案】 21；1；x；0.25； 7；800；6a；0.125 2. 解方程。（带★的要验算） 6.6x－5x＝64 0.8×1.25＋4x＝5.4 ★5.2－2x＝1.8 【答案】x＝40；x＝1.1；x＝1.7 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边先同时加上2x，再同时减去1.8；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。把求出的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等，相等则解正确。 【详解】（1）6.6x－5x＝64 解：1.6x＝64 1.6x÷1.6＝64÷1.6 x＝40 （2）0.8×1.25＋4x＝5.4 解：1＋4x＝5.4 1＋4x－1＝5.4－1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 （3）5.2－2x＝1.8 解：5.2－2x＋2x＝1.8＋2x 5.2＝1.8＋2x 1.8＋2x＝5.2 1.8＋2x－1.8＝5.2－1.8 2x＝3.4 2x÷2＝3.4÷2 x＝1.7 把x＝1.7代入原方程 左边＝5.2－2×1.7 ＝5.2－3.4 ＝1.8 右边＝1.8 左边＝右边 所以x＝1.7是方程的解。 3. 下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和15 17和68 9和10 【答案】3，120；17，68；1，90 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【详解】24＝2×2×2×3、15＝3×5 2×2×2×3×5＝120 24和15的最大公因数是3，最小公倍数是120； 68÷17＝4，17的4倍是68，17和68的最大公因数是17，最小公倍数是68； 9和10是互质数，9×10＝90，9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90。 二、填空（第15题4分，其余每空1分，共30分） 4. 在①5＋2.8x＝9.6、②5x－1.8＜x÷0.2、③0.9－0.6＝0.3、④30－2x＞9、⑤5.4÷x＝6、⑥60＋3x中，（ ）是等式，（ ）是方程。（填序号） 【答案】 ①. ①③⑤ ②. ①⑤ 【解析】 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】含有等号的式子有①③⑤，其中含有未知数的有①⑤，因此①③⑤是等式，①⑤是方程。 5. 3个连续的奇数，若中间的一个为n，则最大的数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫作奇数。3个连续的奇数每相邻的两个奇数之间相差2，若中间一个为n，那么最大数是n＋2，最小数是n－2。 【详解】3个连续的奇数，若中间的一个为n，则最大的数是n＋2。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）当x＝5时，24x（ ）100。 （2）当m＝2时，2m（ ）m2。 （3）a－3.5（ ）a＋0.5。 【答案】（1）＞ （2）＝ （3）＜ 【解析】 【分析】（1）（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 （3）一个数减去一个大于0的数，差比原数小；一个数加上一个大于0的数，和比原数大。 【小问1详解】 当x＝5时，24x＝24×5＝120，24x＞100。 【小问2详解】 当m＝2时，2m＝2×2＝4、m2＝22＝2×2＝4，2m＝m2。 【小问3详解】 3.5＞0、a－3.5＜a，0.5＞0、a＋0.5＞a，因此a－3.5＜a＋0.5。 7. 是5个 6个是（ ） 23分＝（ ）小时 【答案】 ；2； 【解析】 【分析】根据分数单位的概念，一个分数的分子是几，就表示它包含几个分母分之一的分数单位。 计算几个几分之一是多少，用加法。 时间单位换算，1小时＝60分钟，分钟换算成小时要除以60。 【详解】 8. 一个三位数，个位上是最小质数，十位上是最小合数，百位上既是奇数又是合数，这个三位数是（ ）。 【答案】942 【解析】 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数。最小的质数是2。合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。4是最小的合数。不能被2整除的数是奇数。百位上是一位数，所以既是奇数又是合数是9。据此写出这个三位数。 【详解】一个三位数，个位上是最小质数，十位上是最小合数，百位上既是奇数又是合数，这个三位数是942。 9. 一个数，既是30的因数，又是3的倍数，这个数可能是（ ）。 【答案】 3、6、15、30 【解析】 【分析】分别写出3的倍数和30的因数，再找出这个数。 【详解】3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33…… 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 既是3的倍数，又是30的因数，这个数可能是3、6、15、30。 10. 已知a=b﹣1，（a和b都是非零自然数）则a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　. 【答案】1，ab 【解析】 【详解】试题分析：因为a=b﹣1（a和b都是非零自然数），所以a、b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可． 解：由题意可知：a、b是相邻的两个自然数，且（a和b都是非零自然数），即a和b互质，则： a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab； 故答案为1，ab． 点评：此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积． 11. 3路车和2路车在早上5：40同时从起始站发车，3路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车，下一次同时发车的时间是早上（ ）。 【答案】6：04##6时4分 【解析】 【分析】求出两车发车间隔时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车的时间。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（分钟） 5：40＋24分钟＝6：04 下一次同时发车的时间是早上6：04。 12. “小学生一天约有的时间在学校”，这里把（ ）看作单位“1”，平均分成了（ ）份，（ ）有这样的（ ）份。 【答案】 ①. 一天的时间 ②. 4 ③. 在学校的时间 ④. 1 【解析】 【分析】分数描述的是“小学生在学校的时间占一天时间的占比”，根据分数的定义，这里是把一天的总时间作为整体，也就是单位“1”。分数的分母是4，它的意义就是把单位“1”（一天的总时间）平均分成4份。分数的分子是1，代表在学校的时间，占了平均分成的4份里的1份，也就是在学校的时间有这样的1份。 【详解】“小学生一天约有的时间在学校”，这里把一天的时间看作单位“1”，平均分成了4份，在学校的时间有这样的1份。 13. 把长3米的绳子对折4次后剪成相等的小段，每段的长度是这根绳的，每段的长度是米。 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题考查分数的意义以及分数与除法的关系。 确定段数：把绳子对折1次平均分成2段，对折2次平均分成4段，以此类推，对折4次平均分成段。 区分分率与数量：求“每段的长度是这根绳的几分之几”，是把这根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成16份，求其中1份占总数的几分之几，用除法计算，结果不带单位。 求“每段的长度是多少米”，是把具体的长度3米平均分成16份，求其中1份的具体长度，用总长度除以段数，结果带单位。 【详解】根据分析可知： （段） （米） 所以每段的长度是这根绳的；每段的长度是米。 14. 1×2×3×4×…29的积是（ ）数，1＋2＋3＋4＋…＋29的和是（ ）数。（括号里填“奇数”或“偶数”） 【答案】 ①. 偶 ②. 奇 【解析】 【分析】判断乘法算式的奇偶性时，只要乘数中存在偶数，积就是偶数；判断加法算式的奇偶性时，看算式中奇数的个数，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数。 【详解】乘法算式1×2×3×…×29中包含2，积为偶数； 加法算式1＋2＋3＋…＋29中，奇数有15个（1，3，5，…，29），15是奇数，所以和为奇数。 15. 每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，这就是著名的哥德巴赫猜想。请在括号里填上合适的质数。 16＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 13 ③. 5 ④. 11 ⑤. 3 ⑥. 17 ⑦. 7 ⑧. 13 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。奇质数就是不是偶数的质数。20以内的奇质数有：3、5、7、11、13、17、19。 【详解】16＝3＋13＝5＋11； 20＝3＋17＝7＋13。 16. 快递员李叔叔每日基本工资150元，每送一件快递另加0.5元，如果李叔叔每天送m件快递，那么他每日工资是（ ）元，4月20日这一天，李叔叔拿到工资290元，他送了（ ）件快递。 【答案】 ①. 150＋0.5m ②. 280 【解析】 【分析】根据题意，李叔叔一天的工资＝每日基本工资＋快递数量×0.5，据此用含有字母的式子表示李叔叔一天的工资；再把总工资290元代入上面的表达式，列出方程，解方程即可解答。 【详解】150＋m×0.5＝（150＋0.5m）元 令150＋0.5m＝290 解：150＋0.5m－150＝290－150 0.5m＝140 0.5m÷0.5＝140÷0.5 m＝280 所以他送了280件快递。 三、选择。（2分×7＝14分） 17. 医生要更清楚地看出一位病人某天的体温变化情况，应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 统计表 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图和统计表均不能连续反映病人一天之中的体温变化情况。复式折线统计图反映的是两个数据的增减变化情况。单式折线统计图可以记录一位病人一天内的体温变化情况。据此解答。 【详解】由分析知：如果要反映一位病人一天内的体温变化情况，就选用单式折线统计图比较合适。 故答案为：C 【点睛】了解不同统计图的特点是解答本题的关键。 18. 下面（ ）不能用表示。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分数的含义是：把一个整体平均分成5份，取其中的2份。据此逐个分析每个选项是否符合这个定义。 【详解】A．共有10个三角形，涂色4个，4÷10＝＝，可以用表示。 B．五边形没有被平均分，涂色部分不是整体的，不能用表示。 C．线段被平均分成5段，问号占2段，2÷5＝，可以用表示。 D．共有5个圆，黑色圆2个，2÷5＝，可以用表示。 所以不能用表示。 19. 把60分解质因数为（ ） A. 60=2×2×3×5 B. 60=3×4×5 C. 60=2×2×3×5×1 D. 60=2×5×6 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解． 解：A、60=2×2×3×5，符合要求，所以正确； B、60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确； C、60=2×2×3×5×1，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确； 故选A． 【点评】此题主要考查分解质因数的方法． 20. 用长15厘米，宽12厘米的长方形，拼成一个正方形，至少需要（ ）个。 A. 6 B. 3 C. 20 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】要拼成正方形，正方形的边长需是长方形长和宽的公倍数，最少需要的个数就是用长和宽的最小公倍数作为边长来计算。先求15和12的最小公倍数，再用边长分别除以长和宽，相乘得到个数。 【详解】15和12的最小公倍数是60，60÷15＝4，60÷12＝5，4×5＝20。至少需要20个。 故答案为：C 21. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。下面（ ）也是完美数。 A. 12 B. 16 C. 28 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】完全数的定义是除自身外，所有因数的和等于它本身。分别找出各选项的因数，计算除自身外因数的和，判断是否等于原数。 【详解】A．12的因数有1，2，3，4，6，12，1＋2＋3＋4＋6＝16≠12； B．16的因数有1，2，4，8，16，1＋2＋4＋8＝15≠16； C．28的因数有1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，符合条件； D．3的因数有1，3，1≠3。 22. 客车和货车同时从甲地开出，同向而行，2.5小时后货车在客车后面50千米处。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。列方程错误的是（ ）。 A. 70×2.5－2.5x＝50 B. 70－x＝50÷2.5 C. （70－x）×2.5＝50 D. 2.5x－70×2.5＝50 【答案】D 【解析】 【分析】根据客车和货车的行驶路程关系来分析各个选项。 已知客车每小时行70千米，行驶了2.5小时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程为70×2.5千米。货车每小时行x千米，行驶2.5小时，那么货车行驶的路程是2.5x千米。 因为2.5小时后货车在客车后面50千米处，也就是客车行驶的路程比货车行驶的路程多50千米。 【详解】A．客车行驶路程70×2.5千米减去货车行驶路程2.5x千米等于50千米，即70×2.5－2.5x＝50，该方程正确； B．50÷2.5表示客车每小时比货车多行驶的路程，也就是客车与货车的速度差，客车速度是70千米/小时，货车速度是x千米/小时，所以70－x＝50÷2.5，该方程正确； C．（70－x）是客车与货车的速度差，行驶时间是2.5小时，根据路程＝速度差×时间，可得客车比货车多行驶的路程为（70－x）×2.5千米，已知客车比货车多行驶50千米，所以，（70－x）×2.5＝50，该方程正确； D．2.5x−70×2.5＝50表示货车行驶的路程比客车行驶的路程多50千米，这与已知条件中货车在客车后面50千米（即客车比货车多行驶50千米）不符，所以该方程不正确。 23. 下面的描述中，正确的有（ ）。 ①明明想了解淮安4月的天气变化情况，选择折线统计图最合适。 ②10是2.5的4倍，所以10是2.5的倍数。 ③a和b互质，所以a和b没有公因数。 ④含有未知数的式子是方程。 ⑤3千克的和1千克的一样重。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①判断折线统计图的特点，它适合展示数据的变化趋势，分析天气变化是否适用； ②回忆倍数的定义，倍数关系只存在于整数之间，2.5是小数，不满足倍数概念的前提； ③明确互质数的定义，互质是指公因数只有1，不是没有公因数； ④回忆方程的定义，方程必须同时满足两个条件：含有未知数、是等式； ⑤分别计算两个重量，3千克的和1千克的，比较计算结果是否相等。 【详解】①折线统计图适合展示数据变化趋势，描述天气变化情况正确； ②倍数概念只适用于整数，2.5不是整数，错误； ③互质的两个数公因数是1，不是没有公因数，错误； ④方程必须是含有未知数的等式，不是式子，错误； ⑤把3千克平均分成4份，取其中的1份，就是千克，把1千克平均分成4份，取其中的3份，就是千克，两者相等，正确。 所以正确的有①和⑤，共2个。 四、操作题。（24题2分，25题4分，共6分） 24. 涂色表示米。 【答案】见详解 【解析】 【分析】如图所示，图形总长5米，平均分成六份，每一份是5÷6＝（米），所以在图形上给其中一个格子涂上颜色即可表示。 【详解】 涂色表示  米 25. 把一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸剪成同样大小，面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，剪成的正方形边长是（ ）厘米，可以剪（ ）个。（图中每个小方格边长表示1厘米，先在图中画一画，再填空） 【答案】画图见详解；3；12 【解析】 【分析】由题意可知，正方形的边长同时是长方形长和宽的因数，要剪成面积尽可能大的正方形应该先求出正方形的最大边长，即12和9的最大公因数，根据正方形的最大边长在图中画出小正方形，小正方形的数量＝长方形的面积÷正方形的面积。 【详解】12＝2×2×3 9＝3×3 12和9的最大公因数是3，则正方形的最大边长是3厘米。 （12×9）÷（3×3） ＝108÷9 ＝12（个） 所以，剪成的正方形边长是3厘米，可以剪12个。 五、实践应用题。（共23分） 26. 世界上最大洲是亚洲，面积是4400平方千米，最小洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812平方千米，大洋洲的面积是多少平方千米？（先把数量关系填完整，再列方程解答） （ ）×4＋（ ）＝（ ） 【答案】大洋洲的面积；812；亚洲的面积；897平方千米 【解析】 【分析】根据题意，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812平方千米，可列出数量关系式：大洋洲面积×4＋812＝亚洲面积。设大洋洲面积为x平方千米，列方程求解。 【详解】数量关系：（大洋洲的面积）×4＋（812）＝（亚洲的面积）。 解：设大洋洲面积为x平方千米。 4x＋812＝4400 4x＋812－812＝4400－812 4x＝3588 4x÷4＝3588÷4 x＝897 答：大洋洲的面积是897平方千米。 27. 五（9）班的人数在40~50之间。每8人或每6人站成一排，都剩余1人，五（9）班有多少人参加表演？ 【答案】49人 【解析】 【分析】根据题意“每8人或每6人站成一排，都剩余1人”，可知总人数减去1后既是8的倍数，也是6的倍数，即总人数减1是8和6的公倍数。用分解质因数法求出8和6的最小公倍数，再找出40~50之间符合条件的公倍数，最后加上剩余的1人，即可得到总人数。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 8和6的最小公倍数：2×2×2×3＝24 8和6的公倍数有：24，48，72，…… 在40~50之间的公倍数是48 总人数：48＋1＝49（人） 答：五（9）班有49人参加表演。 28. 学校买来7箱苹果，每箱15千克，平均分给10个班。 （1）每个班分得多少箱？ （2）每个班分得这些苹果的几分之几？ 【答案】（1） 箱 （2） 【解析】 【分析】本题考查分数与除法的关系以及分数的意义。 第（1）题求每班分得多少箱，是求具体的数量，根据除法的意义，用苹果的总箱数除以班级的个数即可，每箱的重量是多余条件。 第（2）题求每班分得这些苹果的几分之几，是求分率，把苹果的总量看作单位“1”，平均分成10份，求每份占总量的几分之几，用1除以班级的个数。 【小问1详解】 （1）（箱） 答：每个班分得箱。 【小问2详解】 （2） 答：每个班分得这些苹果的。 29. 要求“牛排每千克多少元”需要从下面条件中选出（ ）个条件，我选的条件是（ ）（填序号）。 ①小明和爸爸买牛排和鸡蛋一共花了137.7元。 ②爸爸买了3.5千克鸡蛋。 ③买牛排比鸡蛋多花66.3元。 ④小明买了1.2千克牛排。 ⑤鸡蛋每千克10.2元。 如果设牛排每千克x元，根据选择的条件，列方程并解。 【答案】4 ①②④⑤ 85 元 【解析】 【分析】要求“牛排每千克多少元”，根据“总价＝单价×数量”，需要知道牛排的总价和牛排的数量。根据题中的信息可得：④给出了牛排的数量信息。牛排的总价可以通过“总花费－鸡蛋总价”求得。①给出了花费的总数。求鸡蛋总价需要知道鸡蛋的数量和单价。条件②⑤分别给出了购买鸡蛋的单价和数量，综上，选择条件①②④⑤可以建立等量关系即牛排单价×购买牛排的数量＋鸡蛋的单价×购买鸡蛋的数量＝总花费。（方法不唯一）设牛排每千克x元，据此列出方程即可解答。 【详解】我选的条件是：①②④⑤ 解：设牛排每千克x元。 1.2x＋3.5×10.2＝137.7 1.2x＋35.7＝137.7 1.2x＋35.7－35.7＝137.7－35.7 1.2x＝102 1.2x÷1.2＝102÷1.2 x＝85 答：牛排每千克85元。（方法不唯一） 30. 根据下面统计图解决下列问题。星海、明基公司2025年营业额统计如下。 （1）明基电脑公司和星海电脑公司第（ ）季度营业额相差最小，相差（ ）万元。 （2）第二季度星海电脑公司营业额是明基电脑公司的。 （3）明基电脑公司第三季度平均每月营业额是（ ）万元。 【答案】（1） ①. 四 ②. 5 （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）分别计算每个季度明基电脑公司和星海电脑公司营业额的差，结果小的营业额相差最小。 （2）求第二季度星海电脑公司营业额是明基电脑公司的几分之几，就是用第二季度星海电脑公司营业额除以明基电脑公司的营业额，结果写成分数形式，注意写最简分数。 （3）求明基电脑公司第三季度平均每月营业额，用明基电脑公司第三季度的营业额÷3即可。 【小问1详解】 第一季度：10－4＝6（万元） 第二季度：24－11＝13（万元） 第三季度：45－30＝15（万元） 第四季度：55－50＝5（万元） 5＜6＜13＜15 所以明基电脑公司和星海电脑公司第四季度营业额相差最小，相差5万元。 【小问2详解】 24÷11＝，即第二季度星海电脑公司营业额是明基电脑公司的。 【小问3详解】 30÷3＝10（万元） 明基电脑公司第三季度平均每月营业额是10万元。 第二部分：综合能力与拓展（40分） 一、认真思考，细心填空。（第1、2小题每空2分，其余每空1分，共14分） 31. 冬冬把买一个玩具的钱付给营业员后，营业员告诉他还差144元，因为他把玩具单价个位上的“0”看丢了，那么这个玩具的实际单价是（ ）元/个。 【答案】160 【解析】 【分析】设冬冬把玩具单价看成了x元，因为他把玩具单价个位上的“0”看丢了，所以玩具的实际单价是10x元。已知冬冬把钱付给营业员后还差144元，可得到等式：10x－x＝144。计算出看错了的价格，再乘10得到实际的价格。 【详解】解：设冬冬把玩具单价看成了x元 10x－x＝144 9x＝144 x＝144÷9 x＝16 16×10＝160（元） 所以这个玩具的实际单价是160元/个。 32. 入山无处不飞翠，碧螺春香百里醉。碧螺春是苏州著名特产，是我国十大名茶之一。某茶店三天共卖出168盒碧螺春，其中第二天卖出的盒数是第一天的一半，第三天卖出的盒数是第二天的3倍。第一天卖出（ ）盒。 【答案】56 【解析】 【分析】设第二天卖的盒数是x盒，第一天卖出的盒数为2x，第三天卖出的盒数为3x，根据等量关系：第一天卖的盒数＋第二天卖的盒数＋第三天卖的盒数＝168，列出方程求出第二天卖的盒数，再乘2得到第一天卖的盒数。 【详解】设第二天卖出x盒，则第一天卖出2x盒，第三天卖出3x盒， 2x＋x＋3x＝168 6x＝168 6x÷6＝168÷6 x＝28 28×2＝56（盒） 33. 想一想，填一填，画一画。 （1）1个□与（ ）个○相等。 （2）在图③中画上相应个数的○。 【答案】（1）4 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）先通过天平①的等量关系，算出1个△与○的数量关系；再通过天平②的等量关系，把△作为中间量，推导出1个□与○的数量关系。 （2）根据第（1）问得出的1个□与○的数量关系，计算出天平③左边2个□对应的○的数量，在天平右侧画上相应数量的○即可。 【小问1详解】 由天平①可知：2个△＝6个○，所以1个△＝3个○； 由天平②可知：3个□＝4个△，所以3个□＝4个△＝12个○； 因此1个□＝4个○。 【小问2详解】 天平③左边有2个□，对应2×4＝8个○，所以右边画8个○即可。 画图如下： 34. 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，（ ），（ ）…是赫赫有名的斐波那契数列，又称黄金分割数列。大自然的很多事物中都能找到它，如鹦鹉螺、向日葵。先按规律在括号里填合适的数，再观察这组数的奇偶变化规律。在这组数的前100个数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个。 【答案】 ①. 89 ②. 144 ③. 67 ④. 33 【解析】 【分析】根据已知数列可知，后面的数等于它前面两个数的和；根据观察可知，每3个数为一组，按奇数、奇数、偶数这样一组重复出现，即每组中有2个奇数和1个偶数，用100除以3求出有几组，余数是几就是还剩几个奇数。根据计算结果即可求出奇数和偶数的个数。 【详解】34＋55＝89 55＋89＝144 100÷3＝33（组）……1（个） 奇数个数：33×2＋1 ＝66＋1 ＝67（个） 33×1＝33（个） 所以1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…是赫赫有名的斐波那契数列，又称黄金分割数列。大自然的很多事物中都能找到它，如鹦鹉螺、向日葵。先按规律在括号里填合适的数，再观察这组数的奇偶变化规律。在这组数的前100个数中，奇数有67个，偶数有33个。 35. 已知m＝n÷0.1（m、n是非零自然数），则m、n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. n ②. m 【解析】 【分析】如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，大数就是这两个数的最小公倍数。 【详解】因为m＝n÷0.1，且m、n都是非零自然数，可得m＝10n，所以m是n的倍数，n是m的因数，且m＞n，所以已知m＝n÷0.1（m、n是非零自然数），则m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。 36. 体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每个班借8个足球、5个排球，排球被借完时，足球还有48个。体育器材室里原有足球（ ）个，排球（ ）个。 【答案】 ①. 240 ②. 120 【解析】 【分析】设班级数量为x个，因为每班借5个排球，排球借完时，排球的总数为5x个；又因为足球是排球个数的2倍，所以足球总数为2×5x＝10x个。每班借8个足球，x个班共借足球8x个，已知排球借完后足球还剩48个，根据等量关系原来足球的个数－借走的个数＝剩下的个数可列出方程求出班级数；最后求出足球个数和排球的个数。 【详解】解：设班级数量为x个， 2×5x－8x＝48 10x－8x＝48 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 5×24＝120（个） 120×2＝240（个） 体育器材室里原有足球240个，排球120个。 二、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 37. 甲数是a，它比乙数的2倍多3，表示乙数的式子是（ ）。 A. 2a＋3 B. a÷2－3 C. （a＋3）÷2 D. （a－3）÷2 【答案】D 【解析】 【分析】设乙数为x，根据甲数比乙数的2倍多3，知道甲数＝乙数×2＋3，由此列方程，即可求出乙数。 【详解】解：设乙数为x，根据题意得： x×2＋3＝a 2x＝a－3 x＝（a－3）÷2 故选：D 【点睛】解答此题的关键，把给出的字母当做已知数，设出未知数，再根据数量关系等式，列方程解答即可。 38. 小丽有数量相同的5元纸币和1元硬币若干，她可能有（ ）元。 A. 38 B. 36 C. 28 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】小丽的5元纸币和1元硬币数量相同，总钱数＝5×数量＋1×数量＝6×数量，即总钱数是6的倍数。 【详解】A．38÷6＝6……2，不是6的倍数； B．36÷6＝6，是6的倍数； C．28÷6＝4……4，不是6的倍数； D．8÷6＝1……2，不是6的倍数。 她可能有36元。 39. 有下面的说法：①相邻的两个奇数的最大公因数是1；②若M＝N，则M÷C＝N÷C（C不为0）；③4的倍数一定比5的倍数小；④若A60AA表示一个五位数，则这个数一定是3的倍数；⑤任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。其中，正确的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】①相邻两个奇数的差为2。两个数的公因数能够同时整除这两个数，也能整除这两个数的差。据此举例分析即可。 ②等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此判断。 ③倍数的大小要看具体数值。举例判断即可。 ④判断一个数是不是3的倍数，要看各位数字之和是不是3的倍数。据此判断。 ⑤两个非零自然数的乘积，能被这两个数分别整除，所以一定是它们的公倍数。举例判断即可。 【详解】①取两个相邻的奇数分别是3和5，两数之差＝5－3＝2 假设公因数是1，因为任何不为0的数都能被1整除，即3和5都能被1整除，两数之差2也能被1整除。同理任意相邻的两个奇数的公因数都有1。 若假设公因数是2，因为能整除2的大于1的数只有2。但3和5都无法被2整除，所以3和5的公因数有且只有1，即任意相邻的两个奇数的最大公因数是1。所以该说法正确。 ②根据等式的性质，等式两边同时除以C，且C不为0，所以该说法正确。 ③例如4的倍数有4×10＝40，5的倍数有5×1＝5，40＞5，所以该说法错误。 ④A＋6＋0＋A＋A ＝3A＋6＋0 ＝3A＋6 ＝3（A＋2） 因为3（A＋2）÷3＝A＋2，3（A＋2）一定是3的倍数，所以该说法正确。 ⑤例如2和3的乘积6，6一定是2和3的公倍数。所以该说法正确。 正确的说法有①②④⑤，共4个。 40. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（ ）组。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的性质，这两个数都必须是最大公因数4的倍数，同时也必须是最小公倍数24的因数。 通过列举出符合这两个条件的数，再两两组合验证最大公因数和最小公倍数，即可确定符合条件的数组数量。  【详解】第一步：确定这两个数的取值范围。 因为两个数的最大公因数是4，所以这两个数都是4的倍数。 因为两个数的最小公倍数是24，所以这两个数都是24的因数。 第二步：找出既是4的倍数又是24的因数的数。 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 其中是4的倍数的有：4、8、12、24。 所以这两个数只能从 4、8、12、24 中选取。 第三步：将这些数两两组合，验证最大公因数和最小公倍数。 选取4和24：4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24。符合条件。 选取8和12：8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24。符合条件。 选取4和8：4和8的最大公因数是4，最小公倍数是8。不符合条件。 选取4和12：4和12的最大公因数是4，最小公倍数是12。不符合条件。 选取8和24：8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24。不符合条件。 选取12和24：12和24的最大公因数是12，最小公倍数是24。不符合条件。 第四步：统计符合条件的组数。 4和24、8和12符合条件， 所以符合条件的数有2组。 41. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜（晚上）。”这句话对应的某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话的意思是早晨和晚上气温较低，中午气温较高，也就是早晨和晚上与中午的温差比较大。据此找出能表示某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图即可。 【详解】A．早晨气温较低，中午、晚上气温持续升高，不符合题意； B．早晨和晚上气温较低，中午气温较高，并且早晨和晚上与中午的温差比较大，符合题意； C．早晨、中午和晚上气温都较高，中午气温略微上升，并且早晨和晚上与中午的温差较小，不符合题意；        D．早晨、中午和晚上气温都较低，中午气温略微上升，并且早晨和晚上与中午的温差较小，不符合题意。 故答案为：B 三、表达说理。（每题3分，共6分） 42. 文文在心里想两个不同的数，告诉乐乐：第一个数除以5，余数是2；第二个数除以5，余数是3。乐乐马上判定这两个数的和一定是5的倍数。你同意乐乐的结论吗？请说明理由。 【答案】同意；理由见详解 【解析】 【分析】第一个数包含若干个5和1个2，第二个数包含若干个5和1个3。将这两部分分别相加，重点观察余数部分的和（2加3）是否能被5整除。若余数部分的和是5的倍数，则总和也是5的倍数。 【详解】根据有余数除法中“被除数＝商乘除数＋余数”的关系： 第一个数可以看作是5的倍数加2， 第二个数可以看作是5的倍数加3。 这两个数的和等于5的倍数加5的倍数，再加2与3的和。 因为2加3等于5，5是5的倍数， 且5的倍数加5的倍数，结果仍然是5的倍数， 所以这两个数的和一定是5的倍数。 答：我同意乐乐的结论。因为两个数除以5的余数和为2＋3＝5，正好是5的倍数，所以它们的和一定是5的倍数。 43. 有60个桃子，把它们放到7个盘子里，每个盘子里放单数个，这样的事能做到吗？为什么？ 【答案】不能做到；理由见详解 【解析】 【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。 【详解】这样的事不能做到。7个奇数相加，可以看作3组两个奇数相加，再加1个奇数。3组两个奇数的和是3个偶数，3个偶数的和仍是偶数。偶数再加1个奇数，结果是奇数。所以7个奇数的和一定是奇数。因为桃子总数60是偶数，奇数不等于偶数。所以这样的事不能做到。 四、实践应用。（共10分） 44. 把一些苹果装入筐中，一共装了56筐，每筐的质量相等。如果现在每筐多装5千克，48筐正好装完，那么现在每筐装多少千克？ 【答案】35千克 【解析】 【分析】设原来每筐装x千克，那么苹果的总质量就是56x千克。现在每筐多装5千克，所以现在每筐装x＋5千克，48筐的总质量就是48×（x＋5）千克。因为总质量相等，列出方程求出原来每筐装的质量；再求出现在每筐装的质量。 【详解】解：设原来每筐装x千克。 56x＝48（x＋5） 56x＝48x＋240 56x－48x＝48x－48x＋240 8x＝240 8x÷8＝240÷8 x＝30 30＋5＝35（千克） 答：现在每筐装35千克。 45. 李叔叔和3个朋友合买一批水果，4个人拿出的钱是相同的。分水果时，3个朋友都比李叔叔多拿了24箱，若每箱水果120元，则这3个朋友一共应给李叔叔多少元？ 【答案】 2160元 【解析】 【分析】4人拿出的钱相同，说明每人应分得的水果数量相等。3个朋友比李叔叔多拿的水果箱数，实际上是4人共同所有的，应平均分给4人。李叔叔未拿自己应得的那部分，3个朋友需补偿李叔叔这部分水果的钱数。先求出 3个朋友多拿的总箱数，再求出李叔叔应分得的箱数，最后根据单价求出总钱数。 【详解】3个朋友多拿的总箱数：（箱） 李叔叔应分得的箱数：（箱） 3个朋友一共应给李叔叔的钱数：（元） 答：这3个朋友一共应给李叔叔2160元。 46. 在一个长60米、宽54米的长方形花坛周围以最大的等距离栽杨树（四个角都要栽），一共可以栽多少棵杨树？ 【答案】38棵 【解析】 【分析】要在长方形花坛周围以最大的等距离栽杨树（四个角都要栽），说明树的间距既是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，即长和宽的公因数。要求最大的等距离，就是求长和宽的最大公因数。先用短除法（用两个数的公因数去除，直到商互质，再把所有除数相乘）求出间距后，再利用（长＋宽）×2求出长方形花坛的周长，根据封闭图形栽树，间隔数等于棵数，用周长除以间距，求出能栽树的总棵数。 【详解】 2×3＝6 因此，长和宽的最大公因数为6。 （60＋54）×2 ＝114×2 ＝228（米） 228÷6＝38（棵） 答：一共可以栽38棵杨树。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期 五年级数学教与学效果反馈 测试时间：100分钟 试卷分值：140分 第一部分：基础知识与技能（100分） 一、计算。（共计27分） 1. 直接写出得数。 12.5＋8.5＝ 2.5×0.4＝ 6x－5x＝ 0.3×0.5÷0.3×0.5＝ 3.5÷0.5＝ 8÷0.01＝ 0.6a＋5.4a＝ 0.5＝ 2. 解方程。（带★的要验算） 6.6x－5x＝64 0.8×1.25＋4x＝5.4 ★5.2－2x＝1.8 3. 下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和15 17和68 9和10 二、填空（第15题4分，其余每空1分，共30分） 4. 在①5＋2.8x＝9.6、②5x－1.8＜x÷0.2、③0.9－0.6＝0.3、④30－2x＞9、⑤5.4÷x＝6、⑥60＋3x中，（ ）是等式，（ ）是方程。（填序号） 5. 3个连续的奇数，若中间的一个为n，则最大的数是（ ）。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）当x＝5时，24x（ ）100。 （2）当m＝2时，2m（ ）m2。 （3）a－3.5（ ）a＋0.5。 7. 是5个 6个是（ ） 23分＝（ ）小时 8. 一个三位数，个位上是最小质数，十位上是最小合数，百位上既是奇数又是合数，这个三位数是（ ）。 9. 一个数，既是30的因数，又是3的倍数，这个数可能是（ ）。 10. 已知a=b﹣1，（a和b都是非零自然数）则a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　. 11. 3路车和2路车在早上5：40同时从起始站发车，3路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车，下一次同时发车的时间是早上（ ）。 12. “小学生一天约有的时间在学校”，这里把（ ）看作单位“1”，平均分成了（ ）份，（ ）有这样的（ ）份。 13. 把长3米的绳子对折4次后剪成相等的小段，每段的长度是这根绳的，每段的长度是米。 14. 1×2×3×4×…29的积是（ ）数，1＋2＋3＋4＋…＋29的和是（ ）数。（括号里填“奇数”或“偶数”） 15. 每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，这就是著名的哥德巴赫猜想。请在括号里填上合适的质数。 16＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 16. 快递员李叔叔每日基本工资150元，每送一件快递另加0.5元，如果李叔叔每天送m件快递，那么他每日工资是（ ）元，4月20日这一天，李叔叔拿到工资290元，他送了（ ）件快递。 三、选择。（2分×7＝14分） 17. 医生要更清楚地看出一位病人某天的体温变化情况，应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 统计表 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 18. 下面（ ）不能用表示。 A. B. C. D. 19. 把60分解质因数为（ ） A. 60=2×2×3×5 B. 60=3×4×5 C. 60=2×2×3×5×1 D. 60=2×5×6 20. 用长15厘米，宽12厘米的长方形，拼成一个正方形，至少需要（ ）个。 A. 6 B. 3 C. 20 D. 12 21. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。下面（ ）也是完美数。 A. 12 B. 16 C. 28 D. 3 22. 客车和货车同时从甲地开出，同向而行，2.5小时后货车在客车后面50千米处。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。列方程错误的是（ ）。 A. 70×2.5－2.5x＝50 B. 70－x＝50÷2.5 C. （70－x）×2.5＝50 D. 2.5x－70×2.5＝50 23. 下面的描述中，正确的有（ ）。 ①明明想了解淮安4月的天气变化情况，选择折线统计图最合适。 ②10是2.5的4倍，所以10是2.5的倍数。 ③a和b互质，所以a和b没有公因数。 ④含有未知数的式子是方程。 ⑤3千克的和1千克的一样重。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 四、操作题。（24题2分，25题4分，共6分） 24. 涂色表示米。 25. 把一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸剪成同样大小，面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，剪成的正方形边长是（ ）厘米，可以剪（ ）个。（图中每个小方格边长表示1厘米，先在图中画一画，再填空） 五、实践应用题。（共23分） 26. 世界上最大洲是亚洲，面积是4400平方千米，最小洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812平方千米，大洋洲的面积是多少平方千米？（先把数量关系填完整，再列方程解答） （ ）×4＋（ ）＝（ ） 27. 五（9）班的人数在40~50之间。每8人或每6人站成一排，都剩余1人，五（9）班有多少人参加表演？ 28. 学校买来7箱苹果，每箱15千克，平均分给10个班。 （1）每个班分得多少箱？ （2）每个班分得这些苹果的几分之几？ 29. 要求“牛排每千克多少元”需要从下面条件中选出（ ）个条件，我选的条件是（ ）（填序号）。 ①小明和爸爸买牛排和鸡蛋一共花了137.7元。 ②爸爸买了3.5千克鸡蛋。 ③买牛排比鸡蛋多花66.3元。 ④小明买了1.2千克牛排。 ⑤鸡蛋每千克10.2元。 如果设牛排每千克x元，根据选择的条件，列方程并解。 30. 根据下面统计图解决下列问题。星海、明基公司2025年营业额统计如下。 （1）明基电脑公司和星海电脑公司第（ ）季度营业额相差最小，相差（ ）万元。 （2）第二季度星海电脑公司营业额是明基电脑公司的。 （3）明基电脑公司第三季度平均每月营业额是（ ）万元。 第二部分：综合能力与拓展（40分） 一、认真思考，细心填空。（第1、2小题每空2分，其余每空1分，共14分） 31. 冬冬把买一个玩具的钱付给营业员后，营业员告诉他还差144元，因为他把玩具单价个位上的“0”看丢了，那么这个玩具的实际单价是（ ）元/个。 32. 入山无处不飞翠，碧螺春香百里醉。碧螺春是苏州著名特产，是我国十大名茶之一。某茶店三天共卖出168盒碧螺春，其中第二天卖出的盒数是第一天的一半，第三天卖出的盒数是第二天的3倍。第一天卖出（ ）盒。 33. 想一想，填一填，画一画。 （1）1个□与（ ）个○相等。 （2）在图③中画上相应个数的○。 34. 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，（ ），（ ）…是赫赫有名的斐波那契数列，又称黄金分割数列。大自然的很多事物中都能找到它，如鹦鹉螺、向日葵。先按规律在括号里填合适的数，再观察这组数的奇偶变化规律。在这组数的前100个数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个。 35. 已知m＝n÷0.1（m、n是非零自然数），则m、n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 36. 体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每个班借8个足球、5个排球，排球被借完时，足球还有48个。体育器材室里原有足球（ ）个，排球（ ）个。 二、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 37. 甲数是a，它比乙数的2倍多3，表示乙数的式子是（ ）。 A. 2a＋3 B. a÷2－3 C. （a＋3）÷2 D. （a－3）÷2 38. 小丽有数量相同的5元纸币和1元硬币若干，她可能有（ ）元。 A. 38 B. 36 C. 28 D. 8 39. 有下面的说法：①相邻的两个奇数的最大公因数是1；②若M＝N，则M÷C＝N÷C（C不为0）；③4的倍数一定比5的倍数小；④若A60AA表示一个五位数，则这个数一定是3的倍数；⑤任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。其中，正确的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 40. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（ ）组。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 41. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜（晚上）。”这句话对应的某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 三、表达说理。（每题3分，共6分） 42. 文文在心里想两个不同的数，告诉乐乐：第一个数除以5，余数是2；第二个数除以5，余数是3。乐乐马上判定这两个数的和一定是5的倍数。你同意乐乐的结论吗？请说明理由。 43. 有60个桃子，把它们放到7个盘子里，每个盘子里放单数个，这样的事能做到吗？为什么？ 四、实践应用。（共10分） 44. 把一些苹果装入筐中，一共装了56筐，每筐的质量相等。如果现在每筐多装5千克，48筐正好装完，那么现在每筐装多少千克？ 45. 李叔叔和3个朋友合买一批水果，4个人拿出的钱是相同的。分水果时，3个朋友都比李叔叔多拿了24箱，若每箱水果120元，则这3个朋友一共应给李叔叔多少元？ 46. 在一个长60米、宽54米的长方形花坛周围以最大的等距离栽杨树（四个角都要栽），一共可以栽多少棵杨树？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $