精品解析：2024-2025学年江苏省淮安市清江浦区淮安小学苏教版五年级下册期中测试数学试卷

淮安小学2024－2025学年度第二学期 五年级数学期中质量调研试卷 满分120分 时间：90分钟 一、选择题。（2分×10＝20分） 1. 方程和等式的关系可以用图（ ）来表示。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确方程与等式的定义：方程是“含有未知数的等式”，等式是“左右两边相等的式子（无论是否含未知数）”。由此可知：所有方程都属于等式，但等式中存在不含未知数的（如2＋3＝5），这类不是方程，故据此判断即可。 【详解】方程定义：含未知数的等式→方程必然满足“等式”的特征（左右相等）。 等式定义：左右相等的式子→等式不要求含未知数，范围比方程更广。 故所有方程都属于等式，但等式中存在不含未知数的（如2＋3＝5），这类不是方程，因此等式的范围较大，其涵盖了方程，但等式中又有一部分不是方程，据此等式是大的椭圆，其内部涵盖了一个小的方程椭圆，对比选项只有C选项符合要求。 2. 下面最适合用折线统计图的是（ ）。 A. 制作表示五年级各班体质健康测试达到优的人数情况的统计图 B. 制作表示滕王阁、黄鹤楼、鹳雀楼、岳阳楼的高度情况的统计图 C. 制作表示蒜瓣根须一周的长度变化情况的统计图 D. 制作表示奥运会各国体育代表团获得奖牌数量的统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。据此分析每个选项中适合的统计图。 【详解】A．制作表示五年级各班体质健康测试达到优的人数情况的统计图，需要从图上清楚地看出各班人数数量的多少，适合用条形统计图； B．制作表示滕王阁、黄鹤楼、鹳雀楼、岳阳楼的高度情况的统计图，需要从图上清楚地看出具体高度分别为多少，适合用条形统计图； C．制作表示蒜瓣根须一周的长度变化情况的统计图，需要从图上清楚地看出长度的变化趋势，适合用折线统计图； D．制作表示奥运会各国体育代表团获得奖牌数量的统计图，需要从图上清楚地看出奖牌数量的多少，适合用条形统计图； 3. 毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6。除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。 A. 8 B. 12 C. 28 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全数的定义：一个数等于它除自身外所有因数的和。我们需要依次找出每个选项的因数（排除自身），求和后与原数对比，符合条件的即为完全数。 【详解】A．8的因数（除自身）：1、2、4和：，不是完全数。 B．12的因数（除自身）：1、2、3、4、6和：，不是完全数。 C．28的因数（除自身）：1、2、4、7、14和：，是完全数。 D．36的因数（除自身）：1、2、3、4、6、9、12、18和：，不是完全数。 4. 学校合唱队有队员40人，其中女生人数是男生的1.5倍，男女生各多少人？四位小伙伴分别列出下面几个方程，以下方程正确的有（ ）。 小胖解：设男生有x人，那么女生有1.5x人。 x＋1.5x＝40 小丁丁解：设女生有x人，那么男生有（40－x）人。 1.5（40－x）＝x 小亚解：设女生有x人，那么男生有x÷1.5人。 x＋x÷1.5＝40 小巧解：设男生有x人，那么女生有（40－x）人。 1.5x＝40－x A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】小胖解：设男生有x人，女生人数是男生的1.5倍，用男生人数×1.5＝女生人数，再根据男生人数＋女生人数＝合唱队的人数，据此列方程，判断正确； 小丁丁解：设女生有x人，合唱队有40人，女生有x人，则男生有（40－x）人，女生人数是男生的1.5倍，即用男生人数×1.5＝女生人数，据此列方程，判断正确； 小亚解：设女生有x人，女生人数是男生的1.5倍，用女生人数÷1.5＝男生人数，再用女生人数＋男生人数＝合唱队人数，据此列方程，判断正确； 小巧解：设男生人数有x人，合唱队有40人，用40－男生人数＝女生人数；女生人数是男生的1.5倍，用男生人数×1.5＝女生人数，据此列方程，判断正确；进而解答。 【详解】小胖解：设男生有x人，女生人数是男生的1.5倍，用男生人数×1.5＝女生人数，再根据男生人数＋女生人数＝合唱队的人数，列方程：x＋1.5x＝40；正确； 小丁丁解：设女生有x人，则男生有（40－x）人，列方程：1.5（40－x）＝x，正确； 小亚解：设女生有x人，则男生有（x÷1.5）人，列方程：x＋x÷1.5＝40，正确； 小巧解：设男生有x人，则女生有（40－x）人，列方程：1.5x＝40－x，正确。 校合唱队有队员40人，其中女生人数是男生的1.5倍，男女生各多少人？四位小伙伴分别列出下面几个方程，以下方程正确的有4个。 故答案为：D 5. 数学社团课上，沈老师在课堂上出示算式“1×3×5×…×999×1000”，观察算式特点，可以得出算式的积是一个（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的数是奇数；能被2整除的数是偶数； 由于奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知在乘法算式里，只要有一个偶数，那么结果一定是偶数，据此即可选择。 【详解】由分析可知：1×3×5×…×999×1000里最后乘了1000，1000是偶数，所以它的积是偶数。 6. 学校图书室新买了25本《趣味数学》，_________，一共用去了1475元。每本《科学探秘》多少元？设每本《科学探秘》x元， 如果用方程25×35＋（25－5）x＝1475来解答问题，还需要知道的信息是（ ）。 A. 又买了5本《科学探秘》 B. 每本《科学探秘》5元 C. 《科学探秘》的数量比《趣味数学》多5本 D. 《科学探秘》的数量比《趣味数学》少5本 【答案】D 【解析】 【分析】已知《趣味数学》买了25本，每本35元，所以25×35是25本《趣味数学》的总价，再加上（25－5） 等于一共用去的1475元，说明（25－5）表示《科学探秘》的总价，每本《科学探秘》元，（25－5）表示《科学探秘》的数量，说明《科学探秘》比《趣味数学》少5本。 【详解】根据分析可得，还需要知道的信息是《科学探秘》的数量比《趣味数学》少5本。 7. 在解决“把9张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，有三个同学表达了自己的想法，（ ）的想法是正确的。 A. 只有小明和小红 B. 只有小明和小亮 C. 只有小红和小亮 D. 小明、小红和小亮 【答案】B 【解析】 【分析】小明：先把8张饼平均分给4个人，每人分得2张饼，把剩下的一张饼平均分成4份，每人分得其中的1份，也就是； 小红：把1张饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每人分得1张饼的，一共9张饼，也就是每人分得9个即； 小亮：每人分得饼的张数＝饼的总张数÷人数；据此解答。 【详解】小明：8÷4＝2（张） 1÷4＝（张） 2＋＝（张） 小红：1÷4＝（张） ＋＋＋＋＋＋＋＋＝（张） 小亮：9÷4＝（张） 由上可知，小明和小亮的想法是正确的。 故答案为：B 【点睛】找准题目中的单位“1”是解答题目的关键。 8. 在综合实践手工课上，张明同学将一根绳子剪成两段，第一段长分米，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较（1－）和的大小关系即可。 【详解】第一段绳子占全长的分率：1－＝ 第二段绳子占全长的分率： 因为＜，所以第二段长。 9. 甲、乙两人骑自行车从学校出发到邮局，他们骑行的路程和骑行时间之间的关系如下图，下面说法与该图不符的是（ ）。 A. 他们都骑行了18千米 B. 甲在途中停留了0.5小时 C. 乙比甲晚出发0.5小时 D. 相遇后，甲的速度大于乙的速度 【答案】D 【解析】 【分析】从图上可以看到，学校到邮局的距离是18千米；甲比乙先出发0.5小时；从甲图像上看到0.5小时到1小时之间的图像是水平的，图像对应的纵轴距离没有变化；在1小时的地方甲乙图像相交于一点，之后甲从1小时到2.5小时到达了邮局，乙从1小时到2小时到达了邮局，据此解答。 【详解】A．甲乙图像在纵轴方向的最高点都是18千米，说明学校到邮局的距离是18千米，甲乙都骑行了18千米，该选项说法与该图相符； B．甲的图像0.5到1小时这段是水平的，对应的纵轴距离没发生变化，说明甲在途中停留了1－0.5＝0.5小时，该选项说法与该图相符； C．甲的图像是从0小时开始的，乙的图像是从0.5小时开始的，说明乙比甲晚出发0.5小时，该选项说法与该图相符； D．在时间是1小时这点两图像相交，表示甲乙相遇，即甲乙都走到了途中某一点（即剩下的路程相同），之后的图像显示，甲又用了2.5－1＝1.5小时到达邮局，乙又用了2－1＝1小时到达邮局，根据路程除以时间等于速度，可知甲乙骑行相同的距离，甲用时多则速度慢，乙用时少则速度快，该选项说法与该图不符。 故答案为：D 10. 下列说法中正确的有（ ）个。 （1）等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。 （2）任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。 （3）两个不同质数的乘积是合数 （4）1米的和3米的同样长 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据等式的性质；公倍数的定义；质数、合数的定义；分数的意义进行判断即可。 【详解】（1）等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。故错误； （2）任意两个非零自然数的乘积是这两个数的倍数，所以也是这两个数的公倍数，故正确； （3）两个不同质数如p、q的乘积为，它的因数是1、p、q和，为合数，故正确； （4）1米的为米和3米的为米，两者相等，故正确； 综上，正确的有（2）、（3）、（4）共3个。 故答案为：C 【点睛】 二、填空题。（1分×25＝25分） 11. 在①x－12＝8、②5x＋3y＝20.5、③3.6x＜7.2、④25－12＝13、⑤x÷15、⑥4a÷0.9＝1.8中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ①②④⑥ ②. ①②⑥ 【解析】 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。据此分析每个式子判断结果。 【详解】①x－12＝8中含有未知数和等号，是等式也是方程；②5x＋3y＝20.5中含有未知数和等号，是等式也是方程；③3.6x＜7.2中含有未知数，但有小于号是不等式，既不是等式也不是方程；④25－12＝13中有等号，没有未知数，是等式不是方程；⑤x÷15中有未知数，没有等号，既不是等式，也不是方程；⑥4a÷0.9＝1.8中含有未知数和等号，是等式也是方程。则等式有①②④⑥，方程有①②⑥ 12. 的分数单位是（ ），至少再添上（ ）个这样的分数单位就可以成为整数。 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。再找到大于的最小整数1，将其转化为同分母分数，通过计算－得到需要添加的分数单位对应的分数，进而得出需要添加的个数。 【详解】的分数单位是； 1－＝－＝ 至少再添上2个这样的分数单位就可以成为整数。 13. 大诗人李白笔下的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”广为流传。若唐代的一尺相当于现在的x米，诗中的三千尺相当于现在的（ ）米，如果唐代的一千尺约为现在的307米，那么x约表示（ ）米。 【答案】 ①. 3000x ②. 0.307 【解析】 【分析】第一个空，若唐代的一尺相当于现在的x米，那么三千尺相当于x的3000倍，即3000×x＝3000x米； 第二个空：唐代的一千尺约是现在的307米，则一尺相当于307÷1000＝0.307米，即x约表示0.307米。 【详解】3000×x＝3000x（米）； 307÷1000＝0.307（米） 则x约表示0.307米。 【点睛】解答此题的关键是正确找出题目中数据的关系，再灵活选用乘法或除法解答，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 14. 跳绳在中小学成为重要的体育活动项目。体育老师把9米长的绳子平均分成4段，每一段做成一根跳绳。每根跳绳长（ ）米，每根跳绳占这根绳子总长的（ ）。 【答案】 ①. ##2.25## ②. 【解析】 【分析】求每根跳绳的长度，是把9米长的绳子平均分成4段，用这根绳子的长度除以4即可。 把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每份占这根绳子的几分之几，用1除以4即可。 【详解】9÷4＝（米） 1÷4＝ 每根跳绳长米，每根跳绳占这根绳子总长的。 15. 鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明买了一双38码的运动鞋，鞋底长（ ）厘米，小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，是（ ）码。 【答案】 ①. 24 ②. 43 【解析】 【分析】根据题意，鞋的尺码“码y”和鞋底的长度“厘米x”的关系是y＝2x－10； 已知小明买了一双38码的运动鞋，即y＝38，把y＝38代入y＝2x－10，可得出方程38＝2x－10，根据等式的性质求出x的值，也就是对应的鞋底长度； 已知小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，即x＝26.5，把x＝26.5代入y＝2x－10中，计算出得数，即是对应的鞋码。 【详解】当y＝38时 38＝2x－10 解：2x－10＋10＝38＋10 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 当x＝26.5时 y＝2x－10 ＝2×26.5－10 ＝53－10 ＝43（码） 小明买了一双38码的运动鞋，鞋底长（24）厘米，小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，是（43）码。 16. 智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民王阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，王阿姨的取件码是（ ）。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。 【答案】9364 【解析】 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9。 因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，B比最小的质数大1，那么B是3。 2×3＝6，2和3的最小公倍数是6，C是一位数，那么C是6。 除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4。据此填空。 【详解】根据分析，王阿姨的取件码是9364。 17. 依依平均每分钟折（ ）只千纸鹤。依依把其中的6只千纸鹤送给了好朋友，剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的。 【答案】； 【解析】 【分析】折的千纸鹤只数÷用的时间＝平均每分钟折的只数；总只数－送给朋友的只数＝剩下的只数，剩下的只数÷总只数＝剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的几分之几，据此分析。 【详解】14÷5＝（只） （14－6）÷14 ＝8÷14 ＝ ＝ 依依平均每分钟折只千纸鹤。依依把其中的6只千纸鹤送给了好朋友，剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的。 【点睛】关键是理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 18. x和y均为非零自然数，若x＝5y，则x和5的最大公因数是（ ）；若x＝y＋1，则x和y的最小公倍数是（ ），若x＝0.1y，则x和y的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. xy ③. y 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。当两个数是相邻的自然数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】第一空：已知，这表明是5的倍，即和5成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数”，因为5＜，所以和5的最大公因数是5。 第二空：已知，说明和是相邻的自然数。根据“当两个数相邻时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积”，所以和的最小公倍数是。 第三空：已知，等式两边同时乘10可得，表明是的十倍，即和成倍数关系。根据“两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数”，因为＞所以和的最小公倍数是。 19. M和N是非0自然数，并且M＝2×2×5，N＝2×3×5×7，那么M、N的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 420 【解析】 【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数。据此进行解答。 【详解】已知M和N是非0自然数，并且M＝2×2×5，N＝2×3×5×7，则M、N公有的质因数为2、5，那么M、N的最大公因数是2×5＝10；除去两个数公有的质因数，M中剩余质因数2，N中剩余质因数3和质因数7，那么M、N的最小公倍数是2×5×2×3×7＝420。 20. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何时相会？（“五日一归”即每5日回来一次）三个女儿同一天离家后，至少再过（ ）天才能在家相遇。 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意、长女归家经过天数是5的倍数，中女归家经过天数是4的倍数，小女归家经过天数是3的倍数，三人在家相遇经过天数是3、4、5的公倍数，求至少经过天数即3、4、5的最小公倍数。 【详解】3、4、5两两互质，即两两之间公因数都只有1，所以它们的最小公倍数为3×4×5＝60，即至少再过60天才能在家相遇。 21. a和b是两个非0自然数，它们的最大公因数是18，最小公倍数是108，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 108 ③. 36 ④. 54 【解析】 【分析】最小公倍数除以最大公因数等于a和b两个数的独有的因数之积，又因为独有的两个因数只有公因数1，所以能列出独有的这两个因数的可能，进而计算即可。 【详解】108÷18＝6 找乘积为6、且互质的正整数对，只有两组： 1×6＝6，对应两个数为18×1＝18，18×6＝108； 2×3＝6，对应两个数为18×2＝36，18×3＝54； 所以这两个数为18和108或36和54。 22. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”辅导员带领少先队员们走进田间，开展了捡麦穗活动。如果每队分10个篮子，那么多3个篮子；如果每队分12个篮子，那么少5个篮子。这次活动一共分成了（ ）队参加。 【答案】4 【解析】 【分析】设这次活动一共分成了x队参加。如果每队分10个篮子，多3个篮子，一共（10x＋3）个篮子。如果每队分12个篮子，少5个篮子，一共（12x－5）个篮子，篮子的总个数不变，列方程：10x＋3＝12x－5，解方程，即可解答。 【详解】解：设这次活动一共分成了x队。 10x＋3＝12x－5 10x＋3－10x＋5＝12x－10x－5＋5 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 23. 如图，用小棒摆六边形。用6根小棒可以摆出1个六边形，用11根小棒可以摆出2个六边形，用16根小棒可以摆出3个六边形……用121根小棒，一共可以摆出（ ）个六边形。 【答案】24 【解析】 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写成：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写成：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出摆n个六边形需要小棒的数量：（5×n＋1）根，当5×n＋1＝121时，根据等式的性质解出n，即可求出摆出多少个六边形。 【详解】摆n个六边形需要的小棒的数量：（5×n＋1）根 即用121根小棒可以摆出的六边形数量： 5×n＋1＝121 解：5n＋1－1＝121－1 5n＝120 5n÷5＝120÷5 n＝24 用121根小棒，一共可以摆出24个六边形。 三、计算题。（共35分） 24. 直接写得数。 2.43＋7.57＝ 10－0.1＝ 5.75－2.5＝ 12÷24＝ 10.01×5.99≈ 20.2－0.02＝ 6a÷1.2a＝ 0.5×20＝ 2.55＋3.55＝ 100÷2.5×4＝ 【答案】10；9.9；3.25；0.5；60； 20.18；5；10；6.1；160 25. 解方程。 6（x＋1.5）＝57 6x÷0.2＝2.1 x－7.2＋2.8＝20 【答案】x＝8；x＝0.07；x＝24.4 【解析】 【分析】（1）等式两边先同时除以6，再两边同时减1.5，求出x即可。 （2）等式两边先同时乘0.2，再两边同时除以6，求出x即可。 （3）等式两边先同时加7.2，再同时减2.8，求出x即可。 【详解】（1）6（x＋1.5）＝57 解： （2）6x÷0.2＝2.1 解： （3）x－7.2＋2.8＝20 解： 26. 圈出合数，并将合数分解质因数。 31 87 91 97 132 【答案】 87＝3×29；91＝7×13；132＝2×2×3×11 【解析】 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式。 【详解】 87＝3×29 91＝7×13 132＝2×2×3×11 27. 求各组数的最大公因数和最小公倍数。 78和130 90和9 51和85 11和13 3、6和24 【答案】26，390；9，90；17，255；1，143；3，24 【解析】 【分析】几个数的公有质因数的连乘积就是这几个数的最大公因数；如果几个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果几个数为互质数，最大公因数是1； 几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是几个数的最小公倍数；如果几个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果几个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积。 【详解】78和130 78＝2×3×13 130＝2×5×13 78和130的最大公因数是2×13＝26； 78和130的最小公倍数是2×3×13×5＝390。 90和9 90和9为倍数关系，最大公因数是9。 90和9的最小公倍数是90。 51和85 51＝3×17 85＝5×17 51和85的最大公因数是17。 51和85的最小公倍数是3×5×17＝255。 11和13 11和13为互质数，最大公因数是1。 11和13的最小公倍数是11×13＝143。 3、6和24 3、6和24为倍数关系，最大公因数是3。 3、6和24的最小公倍数是24。 四、图形与操作题。（共10分） 28. 小乐收集了A市和B市2024年4月17日—4月23日每天的最高气温，结果如下表。根据表中数据，先完成下面的折线统计图，再回答问题。 A市和B市日最高气温统计图 最高气温/℃日期城市 17日 18 日 19日 20日 21日 22日 23日 A 20 23 25 18 25 27 17 B 8 13 18 17 19 13 13 （1）A市的日最高气温从（ ）日至（ ）日上升得最快，从（ ）日至（ ）日下降得最快。 （2）B市的日最高气温有三天比较平稳，是（ ）日至（ ）日。 （3）这两个城市（ ）日的日最高气温最接近，（ ）日的日最高气温相差最大。 【答案】图见详解； （1）20；21；22；23； （2）19；21； （3）20，22 【解析】 【分析】根据表格中A市、B市每日最高气温，在统计图对应日期的纵轴位置描点，再分别用实线、虚线依次连接对应点。 （1）计算相邻两日A市气温的变化量，比较找出对应上升或下降最快的时段。 （2）观察B市每日气温，找出连续三日气温波动最小的时段。 （3）比较每日两市气温的差值，差值最小的对应最接近的日期，差值最大的对应相差最大的日期。 【详解】 （1）观察A市的折线统计图可发现， A市的日最高气温从20日至21日上升得最快，从22日至23日下降得最快。 （2）B市的日最高气温有三天比较平稳，是19日至21日。 （3）由统计图可知，17日相差12℃，18日相差10℃，19日相差7℃，20日相差1℃，21日相差6℃，22日相差14℃，23日相差4℃，因此这两个城市20日的日最高气温最接近，22日的日最高气温相差最大。 五、解决实际问题。（共30分） 29. 2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船。飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的2.4倍，货包的质量比推进剂多2.8吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？（列方程解答） 【答案】推进剂2吨；货包4.8吨 【解析】 【分析】把推进剂的质量设为未知数，货包的质量＝推进剂的质量×2.4，等量关系式：货包的质量－推进剂的质量＝2.8吨，据此列方程解答。 【详解】解：设推进剂的质量是吨，则货包的质量是吨。 2.4×2＝4.8（吨） 答：推进剂的质量是2吨，货包的质量是4.8吨。 30. 进行垃圾分类，能够减少填埋，有效保护生态环境。2020年5月1日起，北京全面开启“生活垃圾分类”。如下图，某小区有一个“小黄狗智能垃圾分类回收机”。 小黄狗智能垃圾分类回收标准 纸类回收 纺织物回收 金属回收 塑料回收 玻璃回收 1.00元/千克 0.02元/千克 0.03元/千克 0.03元/千克 公益回收 李阿姨往回收机里投递了5千克废书报和一些纺织物，共得到5.16元李阿姨投递了多少千克纺织物？（用方程解答） 【答案】8千克 【解析】 【分析】用方程解决实际问题应理解： ①废纸重量×1元/千克＝废纸钱数； ②纺织物重量×0.02元/千克＝纺织物钱数； ③废纸钱数＋纺织物钱数＝5.16元。据此列方程解答。 【详解】解：设纺织物的重量为x千克 5×1＋0.02x＝5.16 0.02x＝5.16－5 0.02x＝0.16 x＝8 答：李阿姨投递了8千克纺织物。 【点睛】用方程解答此题的关键是找出废纸钱数＋纺织物钱数＝5.16元这一等量关系式。 31. 4月13日淮安马拉松如期举行，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少安排了多少名志愿者？ 【答案】 名 【解析】 【分析】因为志愿者之间的距离必须相等而且人数要最少，所以要找出和的最大公因数即最大的间距，再用2400和的和去除以最大的间距。同时起点和终点都要有人，即类似两端种树问题，所以人数要比间隔数多。 【详解】 （段） （名） 答：那么这段赛道至少安排了名志愿者。 32. 学校打算给科学实验室重铺地砖，实验室长约72分米，宽约54分米。总务处浦主任在市场上选择了质量较好的三种型号的地砖。 （1）浦主任可以选（ ）或（ ）号地砖铺满地面，不需要裁切。理由：（ ）。 （2）由于经费有限，你觉得购买哪种地砖更便宜？便宜多少元？ 【答案】（1） ①. ① ②. ③ ③. 地砖的边长6分米和9分米能分别整除实验室的长72分米和宽54分米，因此无需裁切 （2）购买③号地砖更便宜，便宜1620元。 【解析】 【分析】（1）给长约72分米，宽约54分米的长方形实验室铺方砖，如果方砖不需要裁切，则方砖的边长需要是长方形长和宽的因数，找到符合条件的即可；（2）根据总价＝数量×单价，分别计算选择的两种地砖所用的总价格，比较大小即可。 【小问1详解】 72÷6＝12，54÷6＝9；72÷9＝8，54÷9＝6；边长为6分米的方砖和边长为9分米的方砖铺满地面不需要裁切。 【小问2详解】 边长为6分米的方砖数量：（72÷6）×（54÷6） ＝12×9 ＝108（片） 费用：108×35＝3780（元） 边长为9分米的方砖数量：（72÷9）×（54÷9） ＝8×6 ＝48（片） 费用：48×45＝2160（元） 3780＞2160 3780－2160＝1620（元） 答：购买9分米×9分米的方砖更便宜，便宜1620元。 33. 小丽妈妈寄往家乡的快递费用标准如下表。 收费标准 1千克以内 1千克以上部分，每增加1千克加收1.5元 （不足1千克按1千克计） 费用（元） 10 1.5 （1）小丽妈妈往家乡寄一份土特产，重量2.88千克，需要付快递费（ ）元。 （2）小丽妈妈往家乡寄了1份快递，一共付了22元，这份快递最多重多少千克？（列方程解答） 【答案】（1）13 （2）9千克 【解析】 【分析】（1）根据题意，小丽妈妈往家乡寄一份重2.88千克的快递，按3千克计，分成两部分收费：第一部分，重1千克，收费10元；第二部分，单价1.5元，重（3－1）千克；根据单价×数量＝总价，求出这部分的费用，再加上第一部分的10元，即寄这份快递一共需要的钱数。 （2）根据题意，小丽妈妈付了22元快递费，设这份快递最多重x千克，先把快递重量分成1千克以内和超过1千克两部分；1千克以内收费10元，超过1千克的部分重量为（x－1）千克，每千克1.5元，根据“1千克以内的费用＋超过1千克部分的费用＝总费用”的等量关系列出方程，再解方程求出x的值，即这份快递的最大重量。 【小问1详解】 2.88千克≈3千克 10＋（3－1）×1.5 ＝10＋2×1.5 ＝10＋3 ＝13（元） 【小问2详解】 解：设这份快递最多重x千克。 10＋（x－1）×1.5＝22 10＋1.5x－1.5＝22 1.5x＋8.5＝22 1.5x＋8.5－8.5＝22－8.5 1.5x＝13.5 1.5x÷1.5＝13.5÷1.5 x＝9 答：这份快递最多重9千克。 34. 元宵节期间，为了烘托欢快的节日气氛，长东社区在252米长的里运河直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼。其中，蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个。如果蓝灯笼和紫灯笼重复的地方就改挂一个红灯笼，那么除两端外，中间挂了多少个红灯笼？（只在路一边挂灯笼） 【答案】13个 【解析】 【分析】蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个，两者重复的位置距离就是6和9的最小公倍数18米；再用运河总长252米除以18米，求出总共有14个重复位置；最后因为两端不挂红灯笼，所以需要减去1个端点位置，求出中间挂红灯笼的数量。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 则6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 252÷18＝14（个） 14－1＝13（个） 答：除两端外，中间挂了13个红灯笼。 35. 为提高居民节约用水的意识，某区域改革用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计），如图。 （1）图中的A表示（ ）元。 （2）某户改革后一个月用水15立方米，共付水费多少元？ （3）图中的B表示用水量是多少立方米？ 【答案】（1）12 （2）48元 （3）12立方米 【解析】 【分析】（1）折线统计图中，横轴表示用水量，纵轴表示水费，改革前水费单价不变，用水量为6立方米时水费为18元，根据“单价＝总价÷数量”求出改革前的水费单价，图中的A对应的用水量是4立方米，根据“总价＝单价×数量”求出图中的A表示的水费； （2）观察折线统计图可知，改革后用水量不超过6立方米时水费按“基本价”收费，即图中的A表示的水费；用水量为7立方米时水费为16元，其中6立方米按“基本价”收费，超出的（7－6）立方米按“调节价”收费，先求出超出部分的总价，再根据“单价＝总价÷数量”求出“调节价”的水费单价；一个月用水15立方米时，其中6立方米按“基本价”收费，超出的（15－6）立方米按“调节价”收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分应付的水费，最后加上“基本价”求出一共要付的水费； （3）把图中的B表示的用水量设为未知数，此时改革前和改革后的用水量和水费相等，等量关系式：改革后的“基本价”＋超出部分的水费＝改革前的水费，据此列方程解答。 【小问1详解】 18÷6×4 ＝3×4 ＝12（元） 图中的A表示12元。 【小问2详解】 （16－12）÷（7－6） ＝4÷1 ＝4（元） （15－6）×4＋12 ＝9×4＋12 ＝36＋12 ＝48（元） 答：共付水费48元。 【小问3详解】 解：设图中的B表示用水量是立方米。 答：图中的B表示用水量是12立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安小学2024－2025学年度第二学期 五年级数学期中质量调研试卷 满分120分 时间：90分钟 一、选择题。（2分×10＝20分） 1. 方程和等式的关系可以用图（ ）来表示。 A. B. C. D. 2. 下面最适合用折线统计图的是（ ）。 A. 制作表示五年级各班体质健康测试达到优的人数情况的统计图 B. 制作表示滕王阁、黄鹤楼、鹳雀楼、岳阳楼的高度情况的统计图 C. 制作表示蒜瓣根须一周的长度变化情况的统计图 D. 制作表示奥运会各国体育代表团获得奖牌数量的统计图 3. 毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6。除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。 A. 8 B. 12 C. 28 D. 36 4. 学校合唱队有队员40人，其中女生人数是男生的1.5倍，男女生各多少人？四位小伙伴分别列出下面几个方程，以下方程正确的有（ ）。 小胖解：设男生有x人，那么女生有1.5x人。 x＋1.5x＝40 小丁丁解：设女生有x人，那么男生有（40－x）人。 1.5（40－x）＝x 小亚解：设女生有x人，那么男生有x÷1.5人。 x＋x÷1.5＝40 小巧解：设男生有x人，那么女生有（40－x）人。 1.5x＝40－x A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 数学社团课上，沈老师在课堂上出示算式“1×3×5×…×999×1000”，观察算式特点，可以得出算式的积是一个（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 6. 学校图书室新买了25本《趣味数学》，_________，一共用去了1475元。每本《科学探秘》多少元？设每本《科学探秘》x元， 如果用方程25×35＋（25－5）x＝1475来解答问题，还需要知道的信息是（ ）。 A. 又买了5本《科学探秘》 B. 每本《科学探秘》5元 C. 《科学探秘》的数量比《趣味数学》多5本 D. 《科学探秘》的数量比《趣味数学》少5本 7. 在解决“把9张饼平均分给4个人，每人分到几张饼”的问题时，有三个同学表达了自己的想法，（ ）的想法是正确的。 A. 只有小明和小红 B. 只有小明和小亮 C. 只有小红和小亮 D. 小明、小红和小亮 8. 在综合实践手工课上，张明同学将一根绳子剪成两段，第一段长分米，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 9. 甲、乙两人骑自行车从学校出发到邮局，他们骑行的路程和骑行时间之间的关系如下图，下面说法与该图不符的是（ ）。 A. 他们都骑行了18千米 B. 甲在途中停留了0.5小时 C. 乙比甲晚出发0.5小时 D. 相遇后，甲的速度大于乙的速度 10. 下列说法中正确的有（ ）个。 （1）等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。 （2）任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。 （3）两个不同质数的乘积是合数 （4）1米的和3米的同样长 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题。（1分×25＝25分） 11. 在①x－12＝8、②5x＋3y＝20.5、③3.6x＜7.2、④25－12＝13、⑤x÷15、⑥4a÷0.9＝1.8中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 12. 的分数单位是（ ），至少再添上（ ）个这样的分数单位就可以成为整数。 13. 大诗人李白笔下的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”广为流传。若唐代的一尺相当于现在的x米，诗中的三千尺相当于现在的（ ）米，如果唐代的一千尺约为现在的307米，那么x约表示（ ）米。 14. 跳绳在中小学成为重要的体育活动项目。体育老师把9米长的绳子平均分成4段，每一段做成一根跳绳。每根跳绳长（ ）米，每根跳绳占这根绳子总长的（ ）。 15. 鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明买了一双38码的运动鞋，鞋底长（ ）厘米，小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，是（ ）码。 16. 智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民王阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，王阿姨的取件码是（ ）。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。 17. 依依平均每分钟折（ ）只千纸鹤。依依把其中的6只千纸鹤送给了好朋友，剩下千纸鹤的只数占依依所折千纸鹤总数的。 18. x和y均为非零自然数，若x＝5y，则x和5的最大公因数是（ ）；若x＝y＋1，则x和y的最小公倍数是（ ），若x＝0.1y，则x和y的最小公倍数是（ ）。 19. M和N是非0自然数，并且M＝2×2×5，N＝2×3×5×7，那么M、N的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 20. 《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何时相会？（“五日一归”即每5日回来一次）三个女儿同一天离家后，至少再过（ ）天才能在家相遇。 21. a和b是两个非0自然数，它们的最大公因数是18，最小公倍数是108，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。 22. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”辅导员带领少先队员们走进田间，开展了捡麦穗活动。如果每队分10个篮子，那么多3个篮子；如果每队分12个篮子，那么少5个篮子。这次活动一共分成了（ ）队参加。 23. 如图，用小棒摆六边形。用6根小棒可以摆出1个六边形，用11根小棒可以摆出2个六边形，用16根小棒可以摆出3个六边形……用121根小棒，一共可以摆出（ ）个六边形。 三、计算题。（共35分） 24. 直接写得数。 2.43＋7.57＝ 10－0.1＝ 5.75－2.5＝ 12÷24＝ 10.01×5.99≈ 20.2－0.02＝ 6a÷1.2a＝ 0.5×20＝ 2.55＋3.55＝ 100÷2.5×4＝ 25. 解方程。 6（x＋1.5）＝57 6x÷0.2＝2.1 x－7.2＋2.8＝20 26. 圈出合数，并将合数分解质因数。 31 87 91 97 132 27. 求各组数的最大公因数和最小公倍数。 78和130 90和9 51和85 11和13 3、6和24 四、图形与操作题。（共10分） 28. 小乐收集了A市和B市2024年4月17日—4月23日每天的最高气温，结果如下表。根据表中数据，先完成下面的折线统计图，再回答问题。 A市和B市日最高气温统计图 最高气温/℃日期城市 17日 18 日 19日 20日 21日 22日 23日 A 20 23 25 18 25 27 17 B 8 13 18 17 19 13 13 （1）A市的日最高气温从（ ）日至（ ）日上升得最快，从（ ）日至（ ）日下降得最快。 （2）B市的日最高气温有三天比较平稳，是（ ）日至（ ）日。 （3）这两个城市（ ）日的日最高气温最接近，（ ）日的日最高气温相差最大。 五、解决实际问题。（共30分） 29. 2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船。飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的2.4倍，货包的质量比推进剂多2.8吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？（列方程解答） 30. 进行垃圾分类，能够减少填埋，有效保护生态环境。2020年5月1日起，北京全面开启“生活垃圾分类”。如下图，某小区有一个“小黄狗智能垃圾分类回收机”。 小黄狗智能垃圾分类回收标准 纸类回收 纺织物回收 金属回收 塑料回收 玻璃回收 1.00元/千克 0.02元/千克 0.03元/千克 0.03元/千克 公益回收 李阿姨往回收机里投递了5千克废书报和一些纺织物，共得到5.16元李阿姨投递了多少千克纺织物？（用方程解答） 31. 4月13日淮安马拉松如期举行，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少安排了多少名志愿者？ 32. 学校打算给科学实验室重铺地砖，实验室长约72分米，宽约54分米。总务处浦主任在市场上选择了质量较好的三种型号的地砖。 （1）浦主任可以选（ ）或（ ）号地砖铺满地面，不需要裁切。理由：（ ）。 （2）由于经费有限，你觉得购买哪种地砖更便宜？便宜多少元？ 33. 小丽妈妈寄往家乡的快递费用标准如下表。 收费标准 1千克以内 1千克以上部分，每增加1千克加收1.5元 （不足1千克按1千克计） 费用（元） 10 1.5 （1）小丽妈妈往家乡寄一份土特产，重量2.88千克，需要付快递费（ ）元。 （2）小丽妈妈往家乡寄了1份快递，一共付了22元，这份快递最多重多少千克？（列方程解答） 34. 元宵节期间，为了烘托欢快的节日气氛，长东社区在252米长的里运河直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼。其中，蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个。如果蓝灯笼和紫灯笼重复的地方就改挂一个红灯笼，那么除两端外，中间挂了多少个红灯笼？（只在路一边挂灯笼） 35. 为提高居民节约用水的意识，某区域改革用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计），如图。 （1）图中的A表示（ ）元。 （2）某户改革后一个月用水15立方米，共付水费多少元？ （3）图中的B表示用水量是多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $