2026年九年级一轮中考数学专题复习：1.5二次根式 课件

中考数学一轮复习 专题1.5 二次根式 同学，二次根式我们要重点复习二次根式的相关概念、二次根式的性质与化简、二次根式的运算中的乘法、除法、最简二次根式、加减法、混合运算、分母有理化，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧． 二次根式 考点剖析 二次根式的性质与化简 3 2 1 二次根式的运算（乘法、除法、最简二次根式、加减法、混合运算、分母有理化） 二次根式的相关概念 知识梳理 知识点1 二次根式的相关概念 1.二次根式 （1）含有二次根号且根指数为. （2）被开方数为非负数. 2.两个要素（判断依据）： 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数. 注意：（1）任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，例：，. （2）二次根式的被开方数a可以是一个数，也可以是一个式子，但都要满足𝑎≥ . （3）在具体问题中，如果已知a是二次根式，相当于给出了𝑎≥. 3.二次根式有意义的条件 （1）单个二次根式，如有意义的条件是a≥. （2）二次根式作为分母时，如有意义的条件是. （3）二次根式与分式相加，如+有意义的条件是≥0且b＞0. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 二次根式的相关概念 考点1 解析 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握 二次根式中的被开方数必须是非负数关键． 由题意得，； 解得，故选B B 例1 使二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. B 解析 例2 本题二次根式有意义的条件： 根指数是2，被开方数大于0. A选项根指数是3； C、D被开方数都小于0. 故选B 使得代数式有意义的的取值范围是 . 二次根式的相关概念 考点1 解析 例3 解：∵代数式有意义， ∴，， 解得. 注意事项 1.根指数必须是2 2.被开方数需要大于等于0 3.若二次根式出现在分母上，则必须保证分母不为0 方法总结 知识梳理 1.二次根式的性质 知识点2 二次根式的性质与化简 式子（≥0）既表示二次根式，又表示非负数的算术平方根（），所以具有双重非负性. 2.基本性质 ①,一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. ②.一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 3.二次根式的化简 ①利用二次根式的基本性质进行化简. ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简. • 二次根式的性质与化简 考点2 解析 例4 若||，则的值为( 　) A．　　B．　 C． 　 D． D 解:∵|| ∴, ∴ ∴ 故选D 若，则满足的条件为(　　) A．　　　　B．　　　　 C．　　　 D． 解析 例5 C 解:∵ ∴ ∴ 故选C 二次根式的性质与化简 考点2 解析 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 本题主要考查了最简二次根式的定义，即被开方数不含完全平方因数. 解：原式 . B 例6 把化为最简二次根式为： . 解析 例7 本题主要考查了最简二次根式被开方数不能是分数. 解：原式 下列二次根式是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 二次根式的性质与化简 考点2 解析 例8 本题主要考查了同类二次根式的定义， 要先化为最简. A项不是， B，不是 C，是 D，不是 故选C 注意事项 1.化为最简二次根式时，要灵活运用二次根式的乘法或除法，进而进行分母有理化. 2.判断二次根式是不是同类二次根式，要先进行化简，然后再进行判断. 方法总结 C 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 1.二次根式的乘法法则 知识梳理 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 2.二次根式的除法法则 知识点3 二次根式的运算 = • 定义：满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ❶被开方数不含分母 ❷被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3.最简二次根式 最简二次根式必须同时满足以下两个条件： ❶开方数所含因数是整数或字母，因式是整式（分母中不应含有根号） ❷被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1 同类二次根式： 4.二次根式的加减 知识梳理 二次根式的加减： 一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 【口诀】 一化、二找、三合并 几个同类二次根式在没有化简前，被开方数可以完全互不相同 = = 化简后被开方数相同 补充： 知识点3 二次根式的运算 如：、是同类二次根式 内容：二次根式的混合运算指的是二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 5.二次根式的混合运算 知识梳理 运算顺序易错易混 结果要化为最简二次根式或整式 如果含有字母，要注意字母的取值范围是否能使式子成立，以及其中的隐藏条件 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的. 知识点3 二次根式的运算 分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程. 6.分母有理化 知识梳理 知识点3 二次根式的运算 分母有理化方法： 2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分. 1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分. 解析 若,,则 （ ） A.2 B.4 C. D. 解：∵， ∴原式 二次根式的运算 考点3 解析 例10 计算： . 解：原式 例9 二次根式的运算 考点3 解析 例11 已知：,,则 . 解：因为，. 所以 解析 例12 下列整式中与的值最接近的是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 解：原式，因为，所以， 所以，所以最接近的值是6. 再见 封底页 $