2026年中考数学一轮复习课件：二次根式

二次根式 被开方数a 平方根 算术平方根 立方根 a＞0 　　　　.　　　　　 　　　　. 　　　　 a＝0 　　　　.　　　　 0 　　　　.　　　　 a＜0 无 　　　　. 　　　　 　　　　. 　　　　 　 (1)64的算术平方根是　　，平方根是　　　. (2)－64的立方根是　　　. (3)＝　　，－＝　　，＝　　. 1 知识点1　平方根、算术平方根、立方根 ± 0 无 　 0 8 ±8 －4 3 －5 －5 2 (1)定义：一般地，形如(a≥0)的式子叫作二次根式. (2)有意义的条件：a≥0. (3)最简二次根式：同时满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. (1)下列各式中，属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. (2)(2025·南通)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　　　　. 2 知识点2　二次根式的有关概念 B x≥3 (1)()2＝a(　　　).　　　　(2)＝＝ (3)＝　　　　(a≥0，b≥0).　(4)＝　　　　(a≥0，b＞0). (5)具有双重非负性 知识点3　二次根式的性质 a≥0 a －a · 　 (1)计算：＝ 　　，＝　　，＝　　　. (2)已知y＝＋＋6，则yx＝　　. 3 5 　 　 6 (1)二次根式的加减法则：一般先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (2)二次根式的乘法法则：·＝　　　(a≥0，b≥0). (3)二次根式的除法法则：＝　　　(a≥0，b＞0). 　 (1)计算：＋＝　　　，－＝　　. (2)计算：×＝　　，＝　　. 4 知识点4　二次根式的运算 　 3 2 6 (2025·绥化)若式子有意义，则x的取值范围是　　　　. 1 (2025·河南)请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　　 　　 . 2 x＞－1 3(答案不唯一) 二次根式有意义的条件 平方根、算术平方根、立方根 　 (教材母题改编)下列说法正确的是(　　) A.0.09的平方根是0.3 B.＝±4 C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1 3 C (2025·济南)已知一个正方形的面积为2，则其边长为　　. 4 一个数的平方根分别是2b－1和b＋4，则b＝　　，这个数是　　. 5 －1 9 二次根式的非负性 (2025·汕头一模)若a，b为实数，且＋＝0，则(ab)2 025的值为(　　) A.0 B.1 C.－1 D.±1 6 C (2024·广州模拟)在平面直角坐标系中，已知(2a＋b)2＋＝0，则点(a，b)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7 B 二次根式的运算 　 (2025·徐州)下列运算错误的是(　　) A.＋＝ B.×＝ C.÷＝2 D.(－)2＝3 8 A (2025·天津)计算(＋1)(－1)的结果为　　. 9 60 (2025·甘肃)计算：－×. 10 解：原式＝2－ ＝. (2025·广东)计算×的结果是(　　) A.3 B.6 C. D.2 1 B (2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(　　) A.2 B.5 C.10 D.20 2 B (2025·广州)要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　　　　　. 3 (2024·深圳)如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是　　　　　　　.(写出一个答案即可) 4 x≥－1且x≠3 2(答案不唯一) (2025·东莞一模)要使＝()2，x的取值范围是(　　) A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 1 B 下列是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2 A 在下列各式中，计算正确的是(　　) A.＝－9 B.＝－1 C.(－)2＝－2 D.3－＝3 3 B (2025·东莞模拟)已知a＝＋1，则a2－1＝　　　　. 4 2＋5 (2025·梅州一模)能说明命题“对于任何实数a，a2＞a”是假命题的一个反例可以是(　　) A.a＝2 B.a＝ C.a＝－2 D.a＝ 5 B (2025·清远二模)是一个很奇妙的数，在艺术、建筑中以“黄金分割”体现美感.估计的值(　　) A.在0和1之间 B.在1和2之间 C.在2和3之间 D.在3和4之间 6 A 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝　　. 7 2 　(2025·广东模拟)如图，大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是(　　) A.6 B.8 C.12 D.24 8 C (2025·南通)我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S＝.若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为　　　. 9 【数学探究】 (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ①3＋7　　2　　　②4＋6　　2　　　 ③5＋5　　2 10 ＞ ＞ ＝ (2)由(1)中各式猜想a＋b与2(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由； 解：a＋b≥2.理由如下： ∵(－)2≥0，∴a＋b≥2. (3)请利用上述结论解决下面问题： 如图，某同学在做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要　　　cm. 120 $