2026年九年级数学中考 微专题课件

中考一轮微专题7 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 阴影面积计算的 基本图形 方法一 直接公式法 如果阴影部分是规则图形，则直接利用面积公式进行计算. 常见的面积公式:     对应训练   D   第1题图 方法二 和差法 ①直接和差法：若所求阴影部分面积是不规则图形，转化为规则图形面积 的和或差计算. 图形 面积计算法 . . 图形 面积计算法 . . . . 续表 图形 面积计算法 . . . . 续表 对应训练   D 第2题图       第3题图     第4题图 ②构造和差法:所求阴影部分需要添加辅助线,构造扇形、三角形或特殊四边 形，然后进行面积加减. 图形 转化后的图形 面积计算方法 . . . . . . . . 图形 转化后的图形 面积计算方法 . . . . . . . . 续表 对应训练   C   第5题图     第6题图     第7题图     第8题图 ③整体和差法（容斥原理法）：若阴影部分是由几个图形叠加形成的，需先 求出叠加前的几个图形的面积之和，再减去多加部分面积和空白部分面积. 图形 面积计算方法 对应训练   C   第9题图 方法三 等积转化法 当直接求面积较麻烦或根本求不出来时，可通过等面积转化（利用图形的 平移、旋转、对称变换前后面积不变或同底等高的两个三角形面积相等）， 再利用公式法或和差法进行求解. 图形 转化后的图形 面积计算方法 全等法 . . 图形 转化后的图形 面积计算方法 同底等高 . . . . 续表 图形 转化后的图形 面积计算方法 对称法 . . . . . . . . 续表 图形 转化后的图形 面积计算方法 对称法 . . . . 旋转法 . . 续表 图形 转化后的图形 面积计算方法 旋转法 . . . . 续表 对应训练   A 第10题图       第11题图     第12题图     第13题图 $ 中考一轮微专题8 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 求一次函数解析式 基本模型 例 1、已知 函数 是一 次函数求其解 析式． 例 2 、若 函数 y=3x+b的图象 经过点 (2，一6)，求 函数的解析式． 例 3 、函数 y=kx+b的图象经过 A(3，4)和点B(2，7)，求函数的表达式． 例4、某油箱 中存 油 20升 ，油从 管道 中匀速 流出 ，流速为 0．2升／分钟 ，则 油箱 中剩油 量 Q(升 )与 流出 时间 t(分钟 )的函数关 系式 为 . 例 5、如图 ，将直线 OA向上平移 1个 单位 ，得 到一个一次函数 的图象 ，那 么这个一次 函数 的解析式是 . 例 6、求下图函数解析式 变式1：求过定点的垂线函数解析式 变式2：求过定点平行线函数解析式 变式3：求垂直平分线的函数解析式 例 7、已知直线 y=kx +b与直线 y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值． 分析： 直线 y= kx+b与直线 y= -3x+7关 于 y轴对称 ，所以，对称点的横坐标互为相反数 ，纵坐标保持不变 ，这可以是解题的理论依据 ，当然 ，也可以从 已知直线的图形上 ，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标 ，然后利用待定系数法 ，计算出 k、b的值． $ 中考一轮微专题 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 泗洪县洪泽湖路实验学校 梁爱波 全等模型 第四课时 模型一 平移模型 模型分析 两个三角形一组边共线或部分重合，另两组边分别平行,其中一 个三角形可以看作由另一个三角形平移得到，且平移前后的两 个三角形全等 图示 . . 总结 ①利用公共边的和差变化推出等边； ②利用平行线的性质推出等角 对应训练     第1题图 模型二 轴对称模型 模型分析 所给图形沿经过公共顶点的某条直线或公共边所在直线折叠， 直线两旁的两个三角形完全重合 图示 共角型 . . 共边型 . . 总结 ①找公共角、对顶角、等腰等条件得对应角等； ②找公共边，得对应边相等 对应训练     第2题图     第3题图 模型三 旋转模型 模型分析一 不共顶点旋转：绕一点（非顶点）旋转一定的角度后，再平移可得两个三角形全等 图示 . . 结论 ①利用公共边的和差变化推出等边； ②利用平行线的性质推出等角 模型分析二 共顶点旋转（手拉手模型）：绕着公共顶点旋转 一定的角度，可得两个三角形全等 图示 无重叠 . . 续表 图示 有重叠 . . 结论 遇到共夹角，则应用角的和差转化成一组相等的角 续表 对应训练     第4题图     第5题图 模型四 三垂直模型 图示 . . 总结 有三个直角，利用同角的余角相等找等角 对应训练       第6题图 模型五 一线三等角模型 图示 . . 总结 对应训练           第7题图 模型六 半角模型 模型 分析 图示 图示 续表 对应训练   8 第8题图   2 第9题图   第10题图 模型五：角含半角模型（必旋转） 很经典的一个问题，经典的辅助线（旋转），角含半角一般是旋转来做。 模型6：十字架模型初步 可能会联想到耶稣，但是其实就是个十字，可以做辅助线得到全等（为啥这里也有初步？因为矩形中也有十字，相似模型） 可能会联想到耶稣，但是其实就是个十字，可以做辅助线得到全等（为啥这里也有初步？因为矩形中也有十字，相似模型） 结论：全等相似勾股太多：… 模型7：婆罗摩羯多模型 结论： 若DA为BC中线，则DA垂直B‘C‘， 若DA垂直BC, 则DA是B‘C‘中线 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 $ 中考一轮微专题12 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 折起矩形的一角 一、【学习目标】 1、理解矩形中折叠的轴对称性. 2、运用折叠的轴对称性解决问题. 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使得顶点B落在AD边上的F点处．你有什么发现？ A F E C B D 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使得顶点B落在CD边上的F点处． 若 AB=4， AEF与 DFC的面积比为1：4，你又能得到什么结论 ？ A F E C B D 变式1：如图,若将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点F处,CF交AD于点E. 你有什么发现？ 如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点F处,CF交AD于点E. （1）若∠BAC=620 ，试求∠DEC的度数. （2）若AB=4，BC=8，试求 △AEC的面积. 变式2：将矩形放在坐标系中，点B与原点重合，BC落在X轴上，AB=4，BC=8，试求点F的坐标. 变式3：训练如图,矩形ABCD中， AB=4, ∠DAC=30°,点E、F分别在BC,AC上,则BF+EF的最小值是 . 变式4:如图矩形ABCD中，AB=4，BC= ，点F是BC边上的动点，现将△ABF沿直线AF折叠，使点B落在平面内的点E处，求点C到点E的最短距离.　　 若点G为AB的中点，现将△GBE沿直线GE折叠，使点B落在平面内的点F处，求点C到点F的最短距离.　　 A F E C B D 课堂练习：如图矩形ABCD中，AB=4，BC= 3，若将矩形纸片沿图中虚线折叠，点B恰好落在对角线AC上点F处，求折痕CE的长.　　 本节课你有哪些收获？？ 欢迎提出宝贵意见，谢谢！ $ 中考一轮微专题11 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 投影与视图 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼 1.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 中心投影 2、画出下图中路灯光线下木桩的影子. 小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上． 3、确定图中路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. O 怎样确定一个点？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4、 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影的种类： A B A B A B P A* B* A* B* A*(B*) （1）铁丝平行于投影面。 （2）铁丝倾斜于投影面。 （3）铁丝垂直于投影面。 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置： Q A B C D A* B* C* D* A B C D A* B* C* D* A B C D A*(B*) D*(C*) (1) (2) (3) 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？ 归纳： 物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面 线段 面 不同位置 形状、大小不变（全等） 大小变化 点 形状、大小不变（全等） 形状、大小均变化 线 A B C D A* B* C* D* P B C D E F G F* A* D* C* B* G* P 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P. A H 从正面看 从正面看 你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗? 从侧面看 从上面看 从正面看 多角度的反映飞机的形状 正面 侧面 水平面 主视图 俯视图 左视图 投影面 如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面． 其中正对着我们的叫做正面， 正面下方的叫做水平面， 右边的叫做侧面． 一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影， 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图（从上面看） ； 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（从左面看） ． 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图（从前面看）； 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 从上面看 从正面看 从左面看 高 长 宽 宽 左视图 侧面 水平面 俯视图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图. 三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 三视图位置有规定， 主视图要在左上边， 它的下方应是俯视图， 左视图坐落在右边. 侧面 水平面 主视图 俯视图 左视图 投影面 主视图 左视图 俯视图 长 长 高 高 宽相等 主视图与俯视图的长对正， 主视图与左视图的高平齐， 左视图与俯视图的宽相等． 主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置。 画视图时： 主视图 主视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 左视图 侧面 水平面 俯视图 俯视图 主视图 左视图 高 长 宽 宽 俯视图 高对齐 长对齐 宽相等 正方形 正方形 三视图画法要点 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 小结 分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为： 1.确定主视图的位置，画出主视图； 2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 圆 柱 主视图 左视图 俯视图 左视图 主视图 俯视图 正三棱柱 球 左视图 俯视图 主视图 1. 画出半球和圆锥的三视图． 半圆 圆锥 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 · 练习 2、画下例几何体的三视图 知识点回顾 （2）举例说明如何画直三棱柱，直四棱柱的三种视图。 几何体 三种视图 主视图 左视图 俯视图 长对正，高平齐，宽相等． 几何体 三种视图 主视图 左视图 俯视图 长对正，高平齐，宽相等． 中心投影 视图与投影 视图 投影 平行投影 灯光与影子，视点、视线和盲区 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图 内容回顾 例1：如右图所示，是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数。你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？ 例题讲解 1 2 4 3 3 2 观察 俯视图 左视图 思考 观察 主视图 例题讲解 例2、根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。 主视图 左视图 俯视图 $ 中考一轮微专题9 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 k的几何意义 反比例函数 的图像特征和性质 函数 大致 图像 图像 位置 函数性质 （增减性） 函数性质 （对称性） k > 0 k < 0 一、三象限 二、四象限 在每一个象限内，y随x增大而减小 在每一个象限内，y随x增大而增大 x y 0 x y 0 1.双曲线关于 直线y=x和y=-x 成轴对称 2.双曲线关于 点（0，0）成 中心对称 回顾 P(m,n) 如图,点P（m，n）是反比例函数 (k≠0)图像上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B， 则S矩形OAPB=________. x y O A B 过双曲线 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|. 结论1： |k| 回顾 如图,点P（m，n）是反比例函数 (k≠0)图像上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B， 则S△PBO的面积是_____ . x y O B 结论2： 过双曲线 上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值， 即S= . |k| 1 2 P(m,n) A 回顾 如图,点P是反比例函数 图像上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足为M、N，则矩形PMON面积为_____. y x O M N P 由表达式 求图形的面积 3 活动一 y=- 3 x 如图,点P，Q 是反比例函数 图像上的点，过点P、Q两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=2，则S1+S2= ________. x y O M N P 变式1 y=- 3 x Q 2 B A 如图,点P是反比例函数 图像上的一点,连接OP并延长到点Q使得PQ=OP,过点Q分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、B,则矩形QAOB面积为_____. x y O M N P y=- 3 x 变式2 12 引申：你能求过Q点的反比例函数表达式吗？ P D O y x 如图,点P是反比例函数图像上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的表达式为________. y = 6 x 由图形的面积求表达式 活动二 点P是反比例函数图像上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的表达式为_________________. y = 6 x 或y =- 6 x 分类讨论 变式1 如图，P是反比例函数图像上一点，过点P作PB⊥y轴于点B,点A在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的表达式为 . y= 6 x O A x y B P 同底等高的两个三角形的面积相等. 变式2 化归思想 如图，已知点P在反比例函数的图像上，PB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△PBC的面积是3，则反比例函数的表达式为______． O P x y B C y= 6 x 变式3 如图，已知点P在反比例函数的图像上，PB⊥x轴于点B，延长PO交双曲线另一支点Q，若△PQB的面积是6，则反比例函数的表达式为______． y= 6 x 变式4 yy yx 0 P Q B 如图，P是反比例函数图像上一点，过点P作PD⊥x轴于点D,延长DP至点C，使得PC=PD，过点C作CB ⊥y轴交反比例函数图像与点Q,交y轴与点B,四边形OPCQ的面积为6，则这个反比例函数的表达式为 . y= 6 x 变式5 P D O y x 引申：你能求过点C的反比例函数表达式吗？ Q C B 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图像经过点C、D， 反比例函数 （x＞0）的图像经过点B. (1)求反比例函数表达式． (2)梯形AOCD的面积. 变式6 数形结合 双曲线 和 y2 在第一象限的图像如图，过 y1上的任意一点A作x轴的平行线交 y2于B ，交y轴于C， 若S△AOB=1，则y2的表达式是_______． y= 6 x 活动三 O 如图，A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形 ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . E 2 变式1 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 的图像交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数 的图像交于两点D、E，连接DE， 则四边形ABED的面积为 ． 变式2 y= 8 x y= 2 x 4.5 1. 如图，点A是反比例函数图上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为___________ 当堂检测 2.如图，点A，点B分别在两条不同的双曲线上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为___________ 3 当堂检测 3.如图，已知双曲线 (x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且梯形OABE的面积为3，则k＝_____. 2 当堂检测 本节课你有哪些收获？ 课堂小结 谢 谢！ $ 中考一轮微专题6 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 隐圆的基本图形 微专题　隐形圆问题 模型分析 模型应用 80° 模型分析 模型应用 模型分析 模型应用 模型应用 模型分析 模型应用 模型分析 模型应用 模型一　定点定长作圆 已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的圆(如图)(依据：圆的定义， 圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合)． 推广：在旋转或折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆” 模型确定动点的运动轨迹． 1. 如图，已知△ABC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′，请你在图中画出点A′的运动轨迹． 第1题图 解：点A′的运动轨迹如解图所示． 第1题解图 2. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，点F是边AD上一动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△A′EF， 请你在图中画出点A′的运动轨迹． 第2题图 解：点A′的运动轨迹如解图所示． 第2题解图 3. 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，若∠BAC＝40°，则∠CAD＝________． 第3题图 模型二　四点共圆 如图①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB中点O，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：OC＝OD＝OA＝OB，∴A、B、C、D四点共圆． 推广：(1)共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆； (2)四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等的重要途径之一． 4. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，O为AC的中点，过点O作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、F，则EF的最小值为________． 第4题图 eq \f(5,2) 5. 如图，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，连接DE、DF，若∠BAC＝64°，求∠EDF的度数． 第5题图 解：在四边形 FBDH中，∠BFH＝∠BDH＝90°， ∴点F、B、D、H四点共圆， ∴∠FBH＝∠FDH. 在四边形EHDC中，∠HEC＝∠HDC＝90°， ∴点E、H、D、C四点共圆， ∴∠EDH＝∠ECH. ∵∠FBH＋∠BAC＝90°，∠ECH＋∠BAC＝90°，∠BAC＝64°， ∴∠FBH＝∠ECH＝26°， ∴∠FDH＝∠EDH＝26°， ∴∠EDF＝∠FDH＋∠EDH＝52°. 模型三　定弦对定角 模型引入：如图①，△ABC中，AB的长度为定值(定弦)，顶点C为动点(定弦的同一侧)，且∠C度数为定值(定角)，根据其特征，我们把这样的模型称为定弦对定角模型． 模型探究：1.如图①，在⊙O中，若弦AB长度固定，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可知弦 AB在同弧或等弧上所对的圆周角也相等． (注意：在解题过程中应该分弦AB所对的圆周角在 优弧还是在劣弧上，需要根据题目灵活运用) 2. 若已知定弦AB，顶角∠C，要确定顶点C的运动轨迹，需分三种情况：(1)如图②，当∠C＜90°时，点C的轨迹为优弧eq \o(ACB,\s\up18(︵))；(2)如图③，当∠C＝90°时，点C的轨迹为以AB为直径的⊙O(不包含A、B两点)；(3)如图④，当∠C＞90°时，点C的运动轨迹为劣弧eq \o(ACB,\s\up18(︵)). 推广：在几何图形最值问题中，常通过定弦对定角模型来找点的运动轨迹，解题时作出辅助圆是关键，再结合圆中最长的弦是直径，及求点圆、线圆最值等方法进行相关计算． (3)如图③，已知正方形ABCD，请在正方形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的所有点P； (4)如图④，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的所有点P； (5)如图⑤，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的所有点P. 6. (1)如图①，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠APB＝30°的所有点P； 第6题图② 第6题图③ 第6题图④ 第6题图⑤ 第6题图① (2)如图②，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的所有点P； (2)如图②，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的所有点P； 6. (1)如图①，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠APB＝30°的所有点P； 第6题图① 解：(1)如解图①所示，点P1、P2即为所求 (作OA＝OB＝AB，则∠AOB＝2∠APB＝60°)； 第6题解图图① (2)如图②，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的所有点P； 第6题图② 如解图②所示，点P1、P2、P3、P4即为所求 (作OB＝OC，且∠BOC＝2∠BPC＝120°)； 第6题解图图② (3)如图③，已知正方形ABCD，请在正方形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的所有点P； 第6题图③ 如解图③所示，点P1、P2即为所求(连接AC，BD即可)； 第6题解图图③ (4)如图④，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的所有点P； 第6题图④ 如解图④所示，点P1、P2即为所求 (作OB＝OC，且∠BOC＝2∠BPC＝90°)； 第6题解图图④ (5)如图⑤，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的所有点P. 第6题图⑤ 如解图⑤所示，点P1、P2即为所求． 第6题解图图⑤ 模型四　点圆最值 已知平面内一定点D和⊙O，点E是⊙O上一动点，当D、O、E三点共线时，线段DE有最大(小)值(依据：直径是圆中最长的弦)．具体分以下三种情况讨论(设点O与点D之间距离为d，⊙O半径为r)： 位置关系 点D在⊙O内 点D在⊙O上 点D在⊙O外 图示 DE的最大值 d＋r 2r d＋r 此时点E的位置 连接DO并延长交⊙O于点E DE的最小值 r－d 0 d－r 此时点E的位置 连接OD并延长交⊙O于点E 点E与点D重合 连接OD交⊙O于点E 9 1 12 0 7. 如图，点A、B分别是平面内的动点，OC＝5，OA＝4，BC＝3，点A、B的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为________，OB长的最小值为________，AC长的最大值为________，AC长的最小值为________，AB长的最大值为________，AB长的最小值为________． 第7题图 8 2 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边BC的中点，以D为圆心，BD长为半径作⊙D，E是⊙D上一点，若AB＝8，BC＝6，则线段AE长的最小值为__________． 第8题图 eq \r(73)－3 9. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为________． 第9题图 2 10. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB上一个动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长的最小值为________． 第10题图 eq \r(7)－1 模型五　线圆最值 1. 如图，AB为⊙O的一条定弦，点C为AB一侧弧上一动点． (1)如图①，点C在优弧eq \o(ACB,\s\up18(︵))上，当CH⊥AB且CH过 圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离， 此时S△ABC最大； (2)如图②，点C在劣弧eq \o(AB,\s\up18(︵))上，当CH⊥AB且CH的 延长线过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的 最大距离，此时S△ABC最大． 2. 如图，⊙O与直线l相离，点P是⊙O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d－r(如图③)，点P到直线l的最大距离是d＋r(如图④)． 推广：在解决某些面积最值问题时，常利用此模型， 将问题转化为求动顶点到定边的最大(小)距离， 从而利用面积公式求解． 12. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，E是边AB上一点，且AE＝2，以A为圆心，AE长为半径作⊙A，P是⊙A上一动点，连接BP、CP，若▱ABCD的面积为36，则△BPC的面积的最小值为________． 第12题图 10 11. 如图，AB是⊙O的弦，C是优弧eq \o(ACB,\s\up18(︵))上一点，连接AC、BC，若⊙O的半径为4，∠ACB＝60°，则△ABC的面积的最大值为_______． 第11题图 12eq \r(3) 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6eq \r(3)，点P是边AB的中点，将△ABC绕点C逆时针旋转α°(0≤α≤180)得到△A′B′C，点P的对应点为点P′，当点P′到BC的距离最大时，点A与点P′的距离为________． 第13题图 6eq \r(3)－6 14. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，若AD＝2，BC＝4，则四边形ABCD面积的最大值是________． 第14题图 6 $ 中考一轮微专题5 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 解直角三角形的 基本图形 考点1 锐角三角函数           2.特殊角的三角函数值 ④_ ____ ⑤_ ____ ⑥_ ____ 1       考点2 解直角三角形                     考点3 解直角三角形的实际应用 1.相关概念 （1）仰角和俯角（如图①）： 图①   图②           2.解直角三角形实际应用的一般步骤 （1）审题：弄清题中的名词，如仰角、坡度、方位角等概念，根据题意建 立数学模型； （2）构造直角三角形列关系式：将已知条件转化为几何图中的边、角或它 们之间的关系.当有些图形不是直角三角形时，则需添加适当的辅助线，把 它们分割成直角三角形； （3）解直角三角形； （4）检验：所求数据是否符合实际意义，还要注意结果有无要求保留的条件. 解直角三角形实际应用的 基本图形 模型一 背靠背型 模型分析 通过在三角形内作高，构造两个直角三角形，其中公共边（高） 是解题的关键 图示 基础图形 图形演变一 图形演变二 . . . . . . 总结 对应训练   测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离         模型二 母子型 模型分析 通过在三角形外作高，构造有公共直角的两个三角形，其中公 共边（高）是解题的关键 基本图形 . . . . 图形演变 一 . . . . 续表 图形演变 二 . . . . 续表 对应训练     模型三 拥抱型 模型分析 若两个直角三角形有一条公共边，则分别解两个直角三角形， 其中公共边是解题的关键 图示 基础图形 图形演变一 图形演变二 . . . . . . 基础图形 图形演变一 图形演变二 总结 续表 对应训练   $ 中考二轮微专题2 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 泗洪县洪泽湖路实验学校 梁爱波 相似的基本图形 模型一 A字型 模型分析 两个三角形若有“一个公共角+一对等角”，则出现“A”字型相似 图示 正A字型 图示 斜A字型 续表 对应训练   B 第1题图     C 第2题图   模型二 8字型 模型分析 两个三角形若有“一对对顶角+一对等角”，则出现“8”字型相似 图示 正8字型 . . 斜8字型 （蝴蝶型） . . 结论 对应训练   A       模型三 一线三等角型（K型） 模型分析 一条直线上有三个相等的角 图示 结论 对应训练         模型四 旋转型（手拉手型） 模型分析 等角的顶点重合且等角的两边对应成比例的两个三角形旋 转，得相似三角形 图示 . . 结论 对应训练     模型五 对角互补型 模型分析 过一直角顶点向边或两边的延长线作垂线，构造相似三角形， 一般利用角度互补关系找等角，从而得三角形相似 图示 . . 结论 对应训练     考点1 比例线段           4.平行线分线段成比例 （1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段③ __________. 成比例 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所 得的对应线段成比例. 考点2 相似三角形的性质及判定 1.性质 （1）相似三角形的对应角④________，对应边成比例. （2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比都等于⑤ __________. （3）相似三角形的周长比等于⑥ __________，面积比等于⑦ __________ ______. 相等 相似比 相似比 相似比的平方 2.判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角 形相似. （2）三边对应⑧ ______________的两个三角形相似. （3）两边对应成比例且⑨ ________相等的两个三角形相似. （4）⑩ ________分别相等的两个三角形相似； （5）斜边和一条直角边对应⑪ __________的两个直角三角形相似. 对应成比例 夹角 两角 成比例 3.判定思路 （1）有平行截线，用平行线的性质，找等角. （2）有一对等角，找另一对等角或该等角的两边对应成比例. （3）有两组边对应成比例，找夹角相等或第三边对应成比例. 考点3 相似三角形的实际应用 1.解题步骤 （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）找出一对相似三角形； （3）根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解. 2.常见实际应用类型 （1）利用光的反射定理（入射角=反射角）求物体的高度.   考点4 相似多边形及其性质 1.定义:两个边数相同的多边形,如果它们的对应角分别⑫ ________,对应边 ⑬ __________，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的 比叫做⑭ __________. 2.性质 （1）相似多边形对应角相等，对应边成比例. （2）相似多边形的周长比等于⑮ __________，面积比等于相似比的⑯ ________. 相等 成比例 相似比 相似比 平方 考点5 位似图形 1.位似图形：如果两个相似多边形任意一组对应顶点的连线都经过同一点， 且对应边互相平行，那么这样的两个多边形叫做位似图形，对应点连线的 交点叫做位似中心. 2.性质 （1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于⑰ __________， 面积比等于位似比的平方. （2）位似图形对应点的连线或延长线相交于同一点（位似中心）. （3）位似图形对应边平行（或共线）且成比例. 位似比 （4）位似图形对应角相等.   3.位似作图的基本步骤 （1）确定位似中心和位似比； （2）确定关键点，通常为图形的顶点； （3）以位似中心为端点向各关键点作射线，分别在射线上根据位似比确定 各关键点对应点的位置； （4）按原图顺次连接所作的各个顶点，得位似图形. 重难点 相似三角形的分类讨论 方法指导         图①   图②   对应训练   18或8     第2题图     第3题图 $ 中考一轮专题培优3 知识整合，重在能力提升 题型归类，要在思维突破 几何构造之一线三等角 K型、仿K型 例 1. 如图,已知点A(0,4),B(4,1),BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB,则点P的坐标为　　　　.  图W6-1 (2,0) 活动1：以题理知 例2.如图,D是等边三角形ABC边AB上的一点,且AD∶BD=1∶2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE∶CF=　　　　.  图W6-2 　 [解析]设AD=k,则DB=2k,∵△ABC为等边三角形, ∴AB=AC=BC=3k,∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°, ∴∠EDA+∠FDB=120°, 又∵∠EDA+∠AED=120°,∴∠FDB=∠AED, ∴△AED∽△BDF,由折叠,得CE=DE,CF=DF, ∴△AED的周长为4k,△BDF的周长为5k, ∴△AED与△BDF的相似比为4∶5, ∴CE∶CF=DE∶DF=4∶5. 例3.如图,一次函数y=x+4的图像与坐标轴分别交于A,B两点,点P,C分别是线段AB,OB上的点,且∠OPC=45°,PC=PO,则点P的坐标为　　　　　　　.  图W6-3 (-2,4-2) 图形 　K型　　　　　 　K型的变化——一线三等角(一条直线上有三个相等的角) 总结 △ABC∽　 　  AB·DE=BC·CD (共线边的乘积相等) ①△ABC∽　　　;②△ABC∽　　　; ③△ABC∽　　　;④△ABC∽　　　  △CDE △CDE △CDE △DAE △CED 模型总结 活动二：构模型、提思维 这里有一线三等角吗？ 6 活动三：构模型、提思维 如图在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若A点坐标为（﹣2,6），求点B的坐标. 还有其它解法吗？ 7 活动三：构模型、提思维 8 总结 相似模型的本质 通过构造相似三角形得到边的比， 构建等量关系式 【课堂练习】如图①,在四边形AB中,∠C=∠D=90°, 点E在边CD上,∠AEB=90°,求证:=; 图W6-5 【变式1】如图②,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,点E在边CD上,点F在AD的延长线上,∠FEG=∠AEB=90°,且=,连接BG交CD于点H,求证:BH=GH; 图W6-5 证明: 如图①,过点G作GM⊥CD于点M, 由(1)可知=. ∵=,=,∴=,∴BC=GM, 又∵∠C=∠GMH=90°,∠CHB=∠MHG, ∴△BCH≌△GMH,∴BH=GH. 【变式2】如图③,点E在四边形ABCD内,∠AEB+∠DEC=180°,且=,过E作EF交AD于点F,使∠EFA=∠AEB,延长FE交BC于点G,求证:BG=CG. 图W6-5 证明:如图②,在EG上取点M, 使∠BME=∠AEB=∠EFA, 过点C作CN∥BM,交EG的延长线于点N,则∠N=∠BMG. ∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°, ∠EFA=∠AEB,∴∠EAF=∠BEM, ∴△AEF∽△EBM,∴=. ∵∠AEB+∠DEC=180°,∠EFA+∠DFE=180°, 而∠EFA=∠AEB,∴∠CED=∠EFD. ∵∠BMG+∠BME=180°,∠BME+∠CED=180°, ∴∠BMG=∠CED,∴∠N=∠EFD. ∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°, ∴∠EDF=∠CEN,∴△DEF∽△ECN,∴=. 又∵=,=,∴=,∴BM=CN. 又∵∠N=∠BMG,∠BGM=∠CGN, ∴△BGM≌△CGN,∴BG=CG. 如图,矩形ABCD中,AB=7 cm,AD=4 cm,点E为AD上一定点,点F为AD延长线上一点,且DF=a cm,点P从A点出发,沿AB边向点B以2 cm/s的速度运动,连接PE,设点P运动的时间为t s,△PAE的面积为y cm2,当0≤t≤1时,△PAE的面积y(cm2)关于时间t(s)的函数图像如图②所示,连接PF,交CD于点H. 图W6-6 【拓展提升】 (1)t的取值范围为　　　　,AE=　　　　cm.  (2)如图④,当点P出发1 s后,AD边上另一动点Q从E点出发,沿ED边向点D以1 cm/s的速度运动,如果P,Q两点中的任意一点 到达终点后,另一点也停止运动,连接PQ,QH.若a= cm,请问 △PQH能否构成直角三角形.若能,请求出点P的运动时间t;若不能,请说明理由. (1)t的取值范围为　　　　,AE=　　cm.  图W6-6 0≤t≤3.5 1 [解析]∵AB=7,7÷2=3.5,∴0≤t≤3.5.由图像可知y=t,∴t=1时,y=1,∴·AE·2=1,∴AE=1. 图W6-6 解:(3)△PQH能构成直角三角形. ①若∠PQH=90°,则∠PQA+∠HQD=90°, ∵∠HQD+∠QHD=90°,∴∠AQP=∠QHD, ∵∠PAQ=∠HDQ=90°,∴△APQ∽△DQH, ∴=,∴=,∴DH=, ∵DH∥AP,∴=, ∴=,∴t=2. ②若∠PHQ=90°,如图,作PM⊥CD于M,同理可证△PMH∽△HDQ, ∴=,∴=, ∵DH∥AP,∴=,∴=,∴DH=t, ∴=,∴3t2+16t-64=0, ∴t1=,t2=-8(舍去), ∴t=2或时,△PQH能构成直角三角形. 练习：构造一线三等角解题 如图，已知A（0，3）、B（0，-2），点P是x轴正半轴上一点，∠APB = 45°，则点P坐标为　 　． 3 45° 2 寻求策略 策略二： 构造相似三角形 引入一个45°角 （一般母子型） 引入两个45°角 （一线三等角） 3 45° 2 △HPA∽ △MBP H M x 寻求策略 策略二： 构造相似三角形 引入一个45°角 （一般母子型） 引入两个45°角 （一线三等角） 3 x 2 45° 45° N P 45° M x x x x △MAP∽ △NPB $ 中考一轮专题培优4 知识整合，重在能力提升 题型归类，要在思维突破 几何构造之十字架 直角三角形、矩形、正方形十字架 导读 “十字架模型”是数学平面几何中比较重要的一个模型。常见的类型有正方形中的十字架和矩形中的十字架。围绕着这两种模型的条件之下，可以推导出一些比较实用的结论。这些结论对我们分析一些几何问题会有比较大的帮助.今天我们一起来探究一下正方形内十字架模型的一些常有结论. 母题：如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，BE＝CF.AE与BF之间有怎样的关系？请说明理由． 活动1：以题理知 母题：如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE＝BF.求证：AE⊥BF. 【活动一：显性的十字架】 【变式1】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，AE⊥BF.求证：AE＝BF. 【变式2】如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点(点E不与C，D重合)，连接BE，M为BE上一点，过点M作GF⊥BE交BC于点F，交AD于点G.求证：BE＝FG. 【变式2的拓展应用】 若M是BE的中点，连接CM.若CM＝1，则FG＝ 2 【变式3】如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4.则GH的长为： ． 4 【变式4】 如图，矩形ABCD由两个全等的正方形组成，点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，则GH＝ 。 8 如图,将边长为12的正方形ABCD折叠,使得A点落在边CD上的E点,然后压平得折痕FG,若GF的长为13,则线段CE的长为　.  7 【活动二：隐形的十字架】 [解析]如图,过B点作BK∥GF交AD于K点,由折叠的性质可知FG⊥AE,∴BK⊥AE,∵KF∥BG,∴四边形BGFK为平行四边形, ∴BK=FG=13,在Rt△ABK中,AK==5. ∵∠ABK+∠BAE=90°,∠DAE+∠BAE=90°,∴∠ABK=∠DAE, ∵在△ABK与△DAE中, ∴△ABK≌△DAE, ∴AK=DE=5,∴CE=CD-DE=12-5=7. 变式：如图,把边长为AB=2,BC=4且∠B=45°的平行四边形ABCD对折,使点B和点D重合,则折痕MN的长为　　　 　 拓展提高：如图,在Rt△ACB中,AC=4,BC=3,点D为AC上一点,连接BD,E为AB上一点,CE⊥BD,当AD=CD时,求CE的长. (3)解:如图,过A,B两点分别作BC,AC的平行线,相交于点H,延长CE交AH于点G,由∠CBD+∠BDC=90°,∠ACG+∠BDC=90°,可得∠CBD=∠ACG,所以△BCD∽△CAG,所以==, 即==,所以AG=,CG=, 又△AEG∽△BEC,所以=,即=, 解得CE=. 基本图形 结论 △ADM≌△BAN, AM=BN △CDE∽△BCD, = 总结 总结 十字架结构的本质 见垂直，构十字架结构， 进而构造直角三角形全等或者相似 $ 中考一轮微专题10 知识覆盖，重在查漏补缺 题型归类，要在专题突破 二次函数的图象与 各项字母系数之间的关系 学习目标 1、能由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号； 2、经历探究问题的过程，加强推理技能训练，体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.  k>0 b>0 若k<0，b>0 则图像经过哪几个象限？ 回顾：所学函数的图象与各项系数之间的关系 k<0 发现：图像的系数与图像的位置息息相关 4 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号： 如何确定 1.二次函数图象开口方向、大小和二次项系数a的关系 二次项系数a≠0 ： 决定开口方向， 决定开口的大小． （1）当a>0时，抛物线开口向 ；当a<0时，抛物线开口向 ； （2） 的值越大，开口越 ，反之， 的值越小，开口越 ． x y O x y O a的作用 x y 0 对称轴在y轴的左侧 对称轴在y轴的左侧， a和b的符号相同 2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系 x y 0 对称轴在y轴的右侧 对称轴在y轴的右侧， a和b的符号相异 2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系 2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系 x y 0 x=- b 2a 对称轴是y轴 对称轴是y轴，b=0 1.对称轴在y轴的两侧: 2.对称轴是y轴—— 总结：图象的对称轴的位置和a、b的关系 “左同右异” b=0 求抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的坐标 x 0 •(0,0) x 0 •(0,c) x y 0 •(0,c) 交点在x轴上方 c>0 交点在x轴下方 c<0 经过坐标原点 c=0 3.二次函数图象与y轴交点的位置和常数项c的关系 (0,C) x y 0 •(x1,0) •(x2,0) x 0 •(x,0) x y 0 • 与x轴有两个交点 b2-4ac>0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac<0 4.二次函数图象与x轴交点的个数和△的关系 （1）当对称轴是x=1 1 -1 0 x y 5.二次函数图象的对称轴特殊情况 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）当对称轴在直线x=1的右侧 1 -1 0 x y 5.二次函数图象的对称轴特殊情况 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3）当对称轴在直线x=1的左侧 1 -1 0 x y 5.二次函数图象的对称轴特殊情况 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （4）当对称轴是x=-1 1 -1 0 x y 5.二次函数图象的对称轴特殊情况 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （5）当对称轴在直线x=-1的右侧 1 -1 0 x y 5.二次函数图象的对称轴特殊情况 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （6）当对称轴在直线x=-1的左侧 1 -1 0 x y 5.二次函数图象的对称轴特殊情况 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）a+b+c的符号由_______________确定 1 -1 0 x y -2 x y o 1 -1 2 ● 6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数值y= 。 a+b+c 当x=1时，y的值 a+b+c的值是负数 ● a+b+c的值是正数 （2）a-b+c的符号由_______________确定 -2 x y o 1 -1 2 1 -1 0 x y 6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时，函数值y= 。 a-b+c 当x=-1时，y的值 ● ● a-b+c的值是负数 a-b+c的值是正数 a b c 2a+b 2a-b b2-4ac a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 开口方向向上a>0 向下a<o 对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号 与y轴交点:交于上半轴c>o,下半轴c<0,交于原点c=0 - 与1比较,等于1,大于1,小于1 - 与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1 与x轴交点个数 令x=1，y=a+b+c,看纵坐标是在y轴的正半轴上（>0）还是在负半轴上（<0） 令x=-1，y=a-b+c,看纵坐标 令x=2，y=4a+2b+c,看纵坐标 令x=-2，y=4a-2b+c,看纵坐标 例、根据y=ax2+bx+c的图像，判断下列字母和 代数式的符号 （1）a （2）b （3）c （4）2a+b （5）2a-b, （6）b2-4ac （7）a+b+c （8）a-b+c （9）4a+2b+c （10）4a-2b+c 1 -1 2 0 x y 22 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： 小试牛刀 23 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： 快速回答： 24 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： 快速回答： 25 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： 快速回答： 26 1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y D 能力提升 27 2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中不正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 x o y x=1 D 28 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 x o y -1 1 C 5、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？ 变式： （1）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？ （2）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？ 你真棒 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　） x y o x y o x y o x y o (C) (D) (B) (A) C 谈收获 1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( ) A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0 2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 达标检测 A D 3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ) 4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围 是 . . -3 １ B -3＜x＜1 5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： ① a+b+c＜0，②a-b+c＞0； ③ abc＞0；④b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0) A C 7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab < 0 B.bc < 0 C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a>0的 解为 　 ( ) A.x > a/b B.x > -a/b C.x < a/b D.x < -a/b D D $