11.3 一元一次不等式组 课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版（2024） 数学 七年级 下册 第11章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．了解一元一次不等式组的概念； 2．理解一元一次不等式组解集的含义，会求一元一次不等式组的解集； 重点：求一元一次不等式组的解集； 难点：一元一次不等式组的解集和解的概念。 问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法. 情景引入 1. 定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. •• ••••• 特别解读 1.一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个. 2.未知数的个数必须唯一. 一元一次不等式组 01 新知探究 特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件： (1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； (2)整个不等式组中只含一个未知数. 2. 表示方式： 不等式组可以用“{” 表示， 也可以用形如a2x＋b2<ax＋b<a1x＋b1 的方式表示. 新知探究 例1 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是________ .(填序号) ① ② ③ ④－4x ≤ x<5； ⑤ ⑥ ③④⑤ 典型例题 新知探究 1. 定义： 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集 . 一元一次不等式组的解集 02 新知探究 2. 一元一次不等式组解集的四种情况 不等式组 不等式组的解集在数轴上的表示 不等式组 的解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a 口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大取中间 新知探究 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 由图得这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3, ① 0 -3 3 公共部分 ① ② 新知探究 例2 利用数轴求下列不等式组的解集. 解： 序号 在数轴上表示两个解集 找出公共部分，判断不等式组的解集 (1) x ≥ 2 (2) x ＜ -1 (3) 不等式组无解 (4) -1 ＜ x ≤ 2 典型例题 新知探究 1. 定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 2. 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集. 解一元一次不等式组 03 新知探究 例3 解下列不等式组： ①② （1）解：解不等式①，得x>2.5. 解不等式②，得x ≤ 4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 所示. 所以原不等式组的解集是2.5<x ≤ 4. 典型例题 新知探究 解： 可转化为不等式组 解不等式①，得x>－. 解不等式②，得x ≤. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示. 所以原不等式组的解集为－<x ≤ . ① ② 新知探究 1.关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_______. 0≤x<1 2.解不等式组 并求出它的所有整数解的和. 中考链接 新知探究 解: 解不等式①，得x≥ -2. 解不等式②，得x<4. ∴原不等式组的解集是-2≤x<4. ∴该不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2，3； ∴该不等式组所有整数解的和是-2+(-1)+0+1+2+3=3. 新知探究 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤： 审 分析题目中的已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系 设 设出合适的未知数 列 根据题目中的不等关系列出不等式组 解 解各不等式，并写出不等式组的解集 验 检验所求的解集是否符合题意和实际意义 答 写出答案 一元一次不等式组的应用 04 新知探究 例4 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给八(1)班同学去栽种. 如果每人分2 棵，还剩42 棵；如果前面每人分3 棵，那么最后一人得到的树苗少于5 棵(但至少分得一棵). (1)设八(1)班有x 名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x 的式子表示) (2)八(1)班至少有多少名同学？最多有多少名同学？ 解：这批树苗有(2x＋42)棵. 根据题意，得1 ≤ 2x＋42－3(x－1)<5. 解这个不等式组，得40<x ≤ 44. 答：八(1)班至少有41 名同学，最多有44 名同学. 典型例题 新知探究 例5 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 解析：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得 3×10x<500， 3×10(x+1)>500. 解不等式组，得 根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 新知探究 3.解 不 等 式 组： 解：解 不 等 式 ，得x ＜ 7， 解不等式 ＜ 2x，得 x ＞－－1， 所以不等式组的解集为 －1 ＜ x ＜ 7. 考法1 解一元一次不等式组 中考链接 新知探究 4.不 等 式 组 的整 数解有 ______个 . 4 解：解不等式 ，得 x＞－2， 解不等式 ，得 x ＜ 3. 所以不等式组的解集为－2 ＜ x ＜ 3. 所以不等式组的整数解为 －1，0，1，2，即不等式组有4 个整数解 . 考法2 一元一次不等式组的特殊解 新知探究 5.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子 . 已知购买甲种品牌毽子 10 个和乙种品牌毽子 5 个共需 200 元；购买甲种品牌毽子 15 个和乙种品牌毽子 10 个共需 325元. (1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ (2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的 5 倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ (3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4 元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ 考法3 一元一次不等式组的实际应用 新知探究 解：设购买一个甲种品牌毽子需要 x 元，购买一个乙种品牌毽子需要y 元， 根据题意，得 解得 答：购买一个甲种品牌毽子需要 15元，购买一个乙种品牌毽子需要 10 元 . (1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ 新知探究 (2)解：设购买 m 个甲种品牌毽子，则购买 =（100－ m） 个乙种品牌毽子，根据题意， 解得 ≤ m ≤ 64.又∵ m，（100－ m）均为正整数，∴ m 可以为 60，62，64.∴ 学校共有 3 种购买方案，方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；方案 2：购买62个甲种品牌毽子，7 个乙种品牌毽子；方案3：购 买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子 . 新知探究 (3)解： 学校选择方案1，商家可获得的总利润为 5× 60+4× 10=340（元）； 学校选择方案2，商家可获得的总利润为 5× 62+4× 7=338（元）； 学校选择方案3，商家可获得的总利润为 5× 64+4× 4=336（元） . ∵ 340 元＞338 元＞336 元， ∴ 在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是340 元 . 新知探究 1. 下列是在数轴上表示的关于 x 的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来. 解集为： . 解集为： . 解集为： . 解集为： . 1<x≤2 无解 x≥2 x≤1 （1） （2） （3） （4） 课堂练习 2. 若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则 x 的取值范围是 . x<1 3.两个式子 x－1 与 x－3 的值的符号相同，则 x 的取值范围是（ ） A.x＞3 B.x＜1 C.1＜x＜2 D.x＜1或x＞3 D 课堂练习 A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 4. 若不等式组 的解集为 x>2，则 a 的取值范围是（ ）. x >a B 课堂练习 1.一元一次不等式组 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成 的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 把两个（或多个）含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 2.不等式组的解集 课堂小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 ↓ ↓ ↓ 课堂小结 必做题：习题11.3 第2题，第3题，第4题. 探究性作业：习题11.3 第5题. 课后作业 感谢聆听！ THANKS $