山东德州市第一中学2025-2026学年高一下学期4月份数学学科模拟检测试题

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B D D ABD BCD BCD 125 1时 D 14【详解】作PH垂直AB于点H, P AH=APcos0=90cos0,PH APsin0=90sin0, 所以P2=100-90cos8,RP=100-90sin8, 0 所以拒形铁皮PQCR面积 HMB S=(100-90sin8)100-90cos8)=10000-9000(sin0+cos8)+8100sin0cos8, 令1=si加0+cos0=5s0+引 8co0= 所以e[1,2], 所以S=10000-90001+4050(-)=4050r2-9000+5950, 由二次函数性质可知，函数S)的图象开口向上，对称辅为1=0 所以当1=5，即0=时S=14050-9005. 15.(1)向量a在向量b上投影的数量 肉在有是5上的股影有质的生标方罗-（作） 2)因为a-c-h州eos号=3，pa+q2a+r可-Vg+4ac+2=v8+24i8=v5s. 16.【详解】(1)因为/)=a-6=2cosx+25 sinxc0sx=cos2x+1+话5in2z=2cos(2x-孕+1， 所以252x-≤+2欢元即a+5x52红k标 3 6 3 又因为：0网，所以函数四在Q可上的单调莲减区间为[店剖 （2若/5)-号%2co2x争+1=号.所以co2孕-号 因为<（后引所2晋引 所以m24争--匹骨)号 所以w2-w子净-m2到引子m2}脚号-}39-3二 3525210 故os2x=34W5 10 .【详湘】0)候题意，及-c+西-西+而+号酒名而+兮而， 而孤而不共线，则名知宁所以a+号 4 以A为原点建立坐标系，设A⊙=a,则E2,0以C6,a) 0ca.cE=（←3，-l1,-a=3+a=7, a=2,即4D=2 ②设2EM=1C=北，2)m=AE+EM=(+2,2) 远=号+@3证=M+2@ Ma+2M8)-Mc=3MEMC=3(-1,-2）-1-1,2-2）=15r2-151 所以1=时。（函+2丽例-C的最个值为-只 18【详解】D依瑟惠.人=如a=血经1，⅓=血a+孕=加受+争-号 2 3 (2)依题意，fa)=sina+sin(a+=si血a+sinacos+o血g 3 3 -sin a+ osasin 所以f(a)的值域为 （3)由2)得=5o2r-争+5ca-smr-学=-25sm'-3+5ca-0sm子+5. 令sn(x-孕=，则1e-1n 函数m0=-25r+5以-以+5的图象是开口方向向下，对称轴为1=2-的抛物线， 4 当x+0=2m+宁keZ即气=2k+号。.keZ时/因取得最大值. ①当分's0,即2s1时，m0=m0=5+5认-0=-25，解得1=0： 小 2+号-9 c0590 ②当分0，即21时，40。m(-)=5-瓦2-0=25，解得头=2， sino b 所以实数2的值为0或2 当分-1时amx=l.此时名=2北+号，2x=4k+受，ke乙，所以am24无意义， 19【详解1糕，4-2后-后 2x 当号1时.所以m2x=2m子= 62 =sicosx-2cossinx-cos cosx-sinsin x F1-am241- a b a 3 3 6 6 b a b =3cosx-sinx- 1 2 2 所以函数(x)的相伴向量O= m 因为y=x-二在(0，]上单调递增， (2)解：由题知：f()=0-simx+2cosx=2c0sx, g(x)=f(x)+2v3lsinxl-1=2cosx+23lsinxl-1. 所以nea小ut]时ae(叭a2, @当xe0网时，g树=2ax+25n-14+号}1： 所以am2x,e(-o,0U[5,+o). @当xek,2时.g因=2asx-25s血x-l4m(-}1. 4a(+xe 所以(x)= am(-}e2 （仔x2单调诺减且g0=18(得)-3g)=-3(仔-3,8g2-1, :g()图像与y=k有且仅有四个不同的交点， 1sk<3 所以实数k的取值范围为[山，3) 5r2πx (3)解：OM的“相伴函数"f)=asinx+bcosx=√d+8sin(xo> y=g(x) 0 b 其中coso=+6，inp+6ap=2025级4月份数学学科模拟检测试题 2026.4 一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.AB-D+CD化简后等于（) A.BC B.BD C.CB D.DB 2.已知向量a,b满足|a=1,b=√5，若12a-=13,则向量a与6的夹角为（) C.Sz 6 D. 3.已知a,B满足cosa+cosB=2sina+siB=, ,则cos(a-B)=() A.月 B.-2 32 C.-5 8 D.-29 32 4,已知0+}，则m20+周-( ) A.g 7 B.- C. D.名 AC 5.在△ABC中，BA.AC+AC=0, AB√反 AC AB 2, 则△ABC的形状为（) A.等腰直角三角形 B.s边均不相等的三角形 C.等边三角形 D.等腰（非直角）三角形 6.已知a(0,2: π 2sin 2a=cos 2a+1,tan2a= A B.2 C.1 D. 3 7.设a=c0s7- 2sin7°，b 2tan12 1-cos50° 1+tan212o’c= 2 则有() 2 A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 8.如图，设Ox,Oy是平面内夹角为 (9+到的两条数轴，，百分别 是与x轴、y轴正方向同向的单位向量若向量OA=x+y吧，则有序数对 (xy)叫做点A在坐标系Oy中的坐标在该坐标系下，A(:,y),B(x,y) 士 试卷第 C(:,为)为不共线的三点，下列结论错误的是( A,线段AE中点的坐标为 x +x2y+y2 、2 2 B.△M8C重心的幽标为+学5，+”) C.A,B两点的距离为V(x-x2)+(y-y,D.若xy2=xy,则O,A,B三点共线 二、多项选择题：本大题共3小题每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 9.下列说法中正确的是（) A.(a+b).c=a.c+b.c B.a.bdl6l台a/6 C.在△ABC中，AB=3,BC=4,∠B=60°，则AB.BC=6 D.已知单位向量a5,G清足2豆+3奶+46=0，则a-6=号 10.已知函数f(x)=ksin2x+cos2x(k>0)的部分图象如图所示，则（) A.k=I B。点P的坐标为受)】 C.(网的图象在区何（怎经）内有4条对称轴 D.cos(2x2-2x)= 11.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古 老的传统民间艺术之一，图1是一个正八 边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何 G 图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的 边长为2，P是正八边形ABCDEFGH边上任 H 意一点，则下列说法正确的是() B A.04+OC=30B 图1 图2 B.AG在西方向上的投影向量为- 2 C.若函数f(x)=AD-xAB,则函数f(x)的最小值为2+2 D.PAPB的最大值为12+8√2 共2页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.求值：tan25°+tan35°+√5tan25°tan35= I3.如图，在△ABC中，若AD=3DB,P为CD上一点， 且满是亚=ac+西(xeR,则x= 14.如图，四边形ABCD是一块边长为100cm的正方形铁皮，其中扇形AMPN 的半径为90cm,已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是M弧上 p 一点，∠PAB=B,工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个边在BC与CD上的矩 形铁皮，矩形铁皮PQCR面积的最大值为. A MB 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知向量ā=(，-)，6=(2,1)，=3W5 (1)求向量ā在向量上的投影向量的坐标： (2)若向量a与c的夹角为写，求2a+d, 16.已知向量a=(cosx,2sinx,b=(2cosx,V5cosx),函数f(x)=a.万. (I)求函数fx)=a·i在[0，d上的单调递减区间： a诺f)号，且x引 求cos2x,的值， D 17.如图，在矩形ABCD中，己知AB=3,AE=2EB,M是线 段CE上的一动点； 试卷第2页， (I)当M是线段CE的中点时，若AM=mAB+nAD,求m+n的值： (2)当CA.CE=7时，· ①求AD: ②设EM=tEC,求当t为何值时，(MA+2M⑧)·MC取得最小值. : 18.如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆 交于点A(x,片)，将射线OA绕点O按逆时针方向旋转后与单 位圆相交于点B(32,y2),设函数y=f(a),f(a)=+2 (1)当a=2时，求y,y的值： (2)若ae(0,π)，求f(a)的值域： (3)函数y=(),h(=V5cos(2x-2)+a-1fc-的最小值为-25，求实数元的值 19.定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,(xeR),向量OM=(a,b)称 为函数f(x)=asinx-+bcosx(xeR)的“相伴向量”（其中点O为坐标原点）. 设西数-2n(行a怎+，求函数（的相伴向量”o丽的坐标： (2)记0M=(0,2)的“相伴函数”为f(x),设函数g(x)=f(x)+2W51sinx-1,x∈[0,2π]，若方程 g(x)=k有四个不同实数根，求实数k的取值范围： (3)已知点M(a,),b≠0)满足条件：合c0],且向量oM的相伴函数”f(y在x=x,时取 得最大值，当点M运动时，求tan2x,的取值范围. 页，共2页