2026届高考数学保底拿分专训（二）

**基本信息** 聚焦高考数学高频基础考点，通过15道精选模拟题构建代数、几何、概率统计三维训练体系，适配80-120分学生三轮冲刺保底拿分需求，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|7题（数列2/函数2/不等式1/复数1/二项式1）|注重概念辨析与运算能力|从基础定义（如等比数列公比）到综合应用（函数与反函数关系），形成“概念-推理-运算”逻辑链| |几何|5题（立体几何1/解析几何3/三角1）|强调空间想象与数形结合|以解三角形为基础，延伸至立体几何空间关系及解析几何综合应用，构建“平面-空间-曲线”认知体系| |概率统计|3题（正态分布1/回归1/组合1）|突出数据处理与模型应用|从概率分布到统计回归，体现“数据收集-分析-预测”完整思维过程，培养数据观念|

2026年高考数学保底拿分专训（二） 专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·湖南永州·三模）已知随机变量服从正态分布，，则（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.3 【答案】D 【详解】因为，所以， 又因为，且， 所以. 2．（2026·湖南永州·三模）已知数列是公比为的等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用等比数列通项公式计算求解结合充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为数列是公比为的等比数列，若，则， 即，由于，即，解得：或， 若，则， 由于，，则，即成立， 综上“”是“”的必要不充分条件 3．（2026·湖北黄冈·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将条件分别利用两角和差公式展开，两式相比弦化切得解. 【详解】由题意可得，. 两式相比得，即， 整理得. 4．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知、是夹角为的两个单位向量，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量数量积的运算性质结合投影向量的定义可求得结果. 【详解】因为、是夹角为的两个单位向量，则， 由平面向量数量积的定义可得， 又因为，， 所以， 所以， 所以在上的投影向量为. 5．（2026·湖南怀化·模拟预测）已知数列满足，，则的个位数字为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【详解】由题设，则， 令，得，则， ， 显然也满足上式， ，则，显然个位数字为2. 6．（2026·江西宜春·模拟预测）如图，已知在正四棱台中，，，为的中点，分别为直线上的点，若三点共线，则线段的长为（    ） A．12 B．9 C． D．8 【答案】D 【分析】分别取上下底面的中心，以为原点建系，设，根据三点共线求出即可计算. 【详解】分别取上下底面的中心，则以为原点，过作的平行线为轴，以为轴建系， 因为，，所以， 则， 则， 则， 设， 则， 则，， 因为三点共线，所以，得， 则，故. 7．（2026·河北衡水·二模）已知直线与圆交于两点，，直线与椭圆切于点，若以，两点为切点的圆的两条切线交于点，为坐标原点，则（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】设出点、，利用椭圆上的点的切线性质及圆的切点弦性质可表示出，即可得、坐标关系，再利用数量积的坐标公式计算即可得. 【详解】设，，有，即， 由直线与椭圆切于点， 则，即， 由为点关于圆的切点弦，则， 故，故， 则. 8．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数，是的反函数．若，满足，则的最大值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】利用等式变形，再同构一个函数，满足，再由单调性去找到等式关系，最后把二元变量转化为一元变量：，再用函数思想来求最大值即可. 【详解】由题意得，因为， 所以，所以， 令，则， 因为在上单调递增，所以，所以， 令，则， 令，则， 所以在上单调递减，又， 所以当时，，即； 当时，，即， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以. 二、多选题 9．（2026·陕西·模拟预测）如果，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】选项A和C，取反例求解即可；选项B，约掉即可；选项D，用作差法即可判断. 【详解】对于A：取，则，故A错误； 对于B：由，可知，所以，同除，得到，故B正确； 对于C：取，，此时，故C错误； 对于D：， 因为，所以；又，， 即，故，故D正确. 10．（2026·湖南永州·三模）已知复数，则（    ） A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．为方程的一个根 【答案】AD 【分析】根据复数除法的运算得到，再由复数的相关知识逐一判断即可． 【详解】解：， ，故A正确； 的虚部为，故B错误； 在复平面内对应的点为，位于第三象限，故C错误； 方程的根为， 是方程的一个根，故D正确． 三、填空题 11．（25-26高三·全国·一轮复习）如图为一个正八面体，用事件A表示“从正八面体的所有顶点中任取4个点，这4个点恰好共面”，若事件B满足，，则_________． 【答案】 【分析】利用对立事件、互斥事件，条件概率的概率公式计算即可得. 【详解】事件A表示“从正八面体的所有顶点中任取4个点，这4个点恰好共面”， 若事件B满足，，由题意得， 因为， 所以， 即，所以， ， 所以． 故答案为：． 12．（2026·山东德州·二模）已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的常数项为__________. 【答案】240 【分析】先通过得到，再写出的展开式的通项，令的次数为即可得到常数项. 【详解】由的展开式中，二项式系数之和为64得，， 则的展开式的通项为， 令，得，所以展开式中常数项为. 四、解答题 13．（2026·山东东营·二模）已知的角的对边分别为，满足． (1)求角； (2)若，的面积为1，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）边角转化得，利用三角形的内角和为及两角的和差公式化简得，从而可得，结合，即可得答案； （2）由面积为1，可得，再由余弦定理可得，即可得答案. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以 所以， 即，因为，所以， 即，因为， 故； （2）因为的面积为1，所以，即， 由余弦定理得 所以， 所以的周长． 14．（2026·四川成都·三模）2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的，稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图. 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 我国全口径发电量（单位：万亿千瓦时） 8.52 8.85 9.46 10.09 10.58 (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立关于的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量. 参考数据：. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数. 【答案】(1)，可用线性回归模型拟合与的关系 (2)，（万亿千瓦时） 【详解】（1）因为， 所以， 所以 ， 故可用线性回归模型拟合与的关系； （2）， 则， 则经验回归方程为， 令，则， 故预估2026年我国全口径发电量为（万亿千瓦时） 15．（2026·河北沧州·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为． (1)求C的标准方程； (2)过点的直线与C相交于M，N两点，若的面积为2，求直线MN的方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据离心率求得，然后利用求得，即可得解． （2）设直线，与椭圆方程联立，韦达定理，利用面积公式求得，进而代入韦达定理求解即可． 【详解】（1）因为C的离心率为，可得，即， 又，所以，即． 所以椭圆C的标准方程为． （2）易知点，， 显然直线MN的斜率不为0，设点，，直线， 联立可得， 则，. 又，得． 所以． 所以．所以， 化简得，可得，所以直线MN的方程为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学保底拿分专训（二） 专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·湖南永州·三模）已知随机变量服从正态分布，，则（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.3 2．（2026·湖南永州·三模）已知数列是公比为的等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·湖北黄冈·模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知、是夹角为的两个单位向量，，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南怀化·模拟预测）已知数列满足，，则的个位数字为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．（2026·江西宜春·模拟预测）如图，已知在正四棱台中，，，为的中点，分别为直线上的点，若三点共线，则线段的长为（    ） A．12 B．9 C． D．8 7．（2026·河北衡水·二模）已知直线与圆交于两点，，直线与椭圆切于点，若以，两点为切点的圆的两条切线交于点，为坐标原点，则（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数，是的反函数．若，满足，则的最大值为（   ） A． B． C．0 D． 二、多选题 9．（2026·陕西·模拟预测）如果，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2026·湖南永州·三模）已知复数，则（    ） A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．为方程的一个根 三、填空题 11．（25-26高三·全国·一轮复习）如图为一个正八面体，用事件A表示“从正八面体的所有顶点中任取4个点，这4个点恰好共面”，若事件B满足，，则_________． 12．（2026·山东德州·二模）已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的常数项为__________. 四、解答题 13．（2026·山东东营·二模）已知的角的对边分别为，满足． (1)求角； (2)若，的面积为1，求的周长． 14．（2026·四川成都·三模）2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的，稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图. 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 我国全口径发电量（单位：万亿千瓦时） 8.52 8.85 9.46 10.09 10.58 (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立关于的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量. 参考数据：. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数. 15．（2026·河北沧州·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为． (1)求C的标准方程； (2)过点的直线与C相交于M，N两点，若的面积为2，求直线MN的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $