6.1 课时1 平行四边形的边、角性质课件 2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

6.1 课时1 平行四边形的边、角性质 22251 1 1.理解平行四边形的定义及有关概念， 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 学习目标 22251 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 新知导入 22251 活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 平行四边形的定义及相关概念 新知探究 22251 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 22251 5 （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. （3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. （4）平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角. 新知讲解 22251 6 1.如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD，这个四边形ABCD是______________. 平行四边形 随堂练习 22251 7 2．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中的平行四边形共有________个. 3 22251 8 思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? 2.平行四边形中心对称性 ● A D O C B D B O C A 从图形变换的角度来说说 平行四边形是什么图形？ 新知探究 22251 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 新知讲解 22251 下列关于平行四边形的对称性的描述，错误的是(　　) A．平行四边形一定是中心对称图形 B．平行四边形一定是轴对称图形 C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点 D．平行四边形的对称中心只有一个 B 随堂练习 22251 11 活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 思考：根据拼图说说平行四边形的边、角有什么性质？如何验证？ 平行四边形对边相等，对角相等. 3.平行四边形边和角的性质 新知探究 22251 方法1：度量法 A B C D 22251 依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 A B C D 22251 证明：如图，连接AC. ∵AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边, ∴ △ABC≌ △CDA（ASA）. ∴AB=CD， BC= AD,∠B=∠D. 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB. A B C D 22251 证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°， ∵ AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°， ∴∠BCD=∠BAD. 同理 ∠ABC=∠ADC. 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 22251 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 新知讲解 22251 例1.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF， 求证：∠AEB＝∠DFC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C. 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠DFC. 典例分析 22251 18 例2.如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. ∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE， ∴∠BEA＝∠DFC.∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE. 22251 19 1.在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，则▱ABCD的周长为(　　) A．18 B．9 C．6 D．3 A 2.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1的度数为(　　) A．65° B．60° C．55° D．45° 返回 C 随堂练习 22251 20 3.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，垂足为E。若∠B＝53°，则∠DAE的度数为(　　) A．33° B．37° C．53° D．57° B 4.如图，▱ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE是线段AC的垂直平分线，垂足为O，则△DCE的周长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 C 22251 21 6.如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝________. 5 5.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿过点A的某条直线折叠后，点B恰好与点C重合， 则折痕AE的长为________. 4 22251 22 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行, 对边相等， 对角相等 课堂总结 22251 $