广东广州协和学校2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

2025-26学年第二学期期中考试 高二数学试题 2026年4月 命题：广州协和学校高二备课组 审题人：刘伏英、李玉梅 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟。 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题目要求 L.在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中重心相对于水面的高度h(单位：)与起跳后的 时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+2.6t+11,则该运动员在t=2s时的瞬时速度为() A.-17m/5B.17m/s C.-6m/s D.6m/s 2.已知从甲地直接到丙地有2条路线可以选择，另外还可以由甲地经乙地中转到丙地，由甲地到乙 地有3条路线可供选择，从乙地到丙地有4条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线共有() A.9条 B.14条 C.20条 D.24条 3.己知a,b,c∈R,若-1，a,b,C,-4成等比数列，则实数a,b,c的乘积的值为（) A.-4 B.4 C.-8 D.8 4.己知函数f(x)定义域为[-1,5]，部分对应值如表，f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示.下列关于 函数f(x)的结论不正确的有( -1 0 3 4 5 f(x) 2 2 0 2 A.函数f(x)的极大值点有2个 B.函数f(x)在[0,2]是减函数 C.对任意xe[-1,5],f(x)≥0 D.当1<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点 5.若(2+x)1-2x)3=ao+a1x+a2x2+…+a6x5,则a1+a2+a3+…+a6的值是() A.-5 B.-3 C.3 D.5 高二数学试题第1页，共4页 6.汽车在道路上每行驶100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗，已知某型号汽车在 匀速行驶中每小时的耗油量a(升)关于行驶速度x(壬米/小时)的函数解析式可以表示为： a=z023-茹x+8(0<x≤120).当该型号汽车以（ )的速度匀速行驶时，百公里油耗 最低。 A.60千米/小时 B.80千米/小时 C.90千米/小时 D.100千米/小时 7.在4×4的棋盘中，放入2颗黑子和2颗白子（棋子除颜色不同，其他完全相同），它们均不在 同一行且不在同一列，共有（)种不同的放法 A.24 B.36 C.72 D.144 8.已知函数f(x)=ex-2026+x-2027,g(x)=ln(x-2025)-a(x-2025).设f(x)和g(x)的零点 分别为m和n,若|m-n+1|≤1，则实数a的取值范围是() A.[o, B.[0,1] c.巴月 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.等差数列{anJ的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时，2a4+a13是一个定值，则下列各数 也为定值的有（) A.a6 B.a7 C.S13 D.S14 10.已知(x一》”的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则(） A.n=6 B.只有第3项的二项式系数最大 C.若a=1,则展开式中常数项为15 D.若展开式中各项系数之和为64，则a=3 11.已知函数f(x)=1nx-ax,直线y=-三x+ln2,则下列说法正确的是（冫 A.若f(x)的极大值点为1，则a=1 B.若fx)在区间[2,31.上为单调函数，则a≥ C.当a=2时，曲线y=f(x)恒在直线I的下方 D.若点P是曲线y=f(x)上任意一点，点2是直线1上任意一点设点P,Q间的距离为d, 则当a=2时，d的最小值为区 13 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=x3十在点x=1处的切线方程为 13.6名学生参加数学竞赛，决出第1名到第6名的名次（没有同分或者并列的情况），甲、乙两 名参赛者去询问成绩，老师对甲说：“你和乙既不是第1名，也不是第6名”，对乙说：“你和甲的名 次相邻”.从这个回答分析，6人的名次排列共可能有不同的情况：（用数字作答） 14.已知数列a}的前n项积为Tm,a1=1,a=n(n之2，n∈N),则Tn=一（连乘积用阶 乘表示)：若数列{Tn}的前n项和为Sn,且Sn<m恒成立，则m的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2,数列{bn}为正项等比数列，且b1=1,b2+b3=12. (I)求{an和bnJ的通项公式： (2)求{am+bn}的前n项和. 16.(15分) 已知f似=x2+x2-6x(a∈R)在x=-3处取得极值 (I)求实数a的值，并求出f(x)的极值： (2)求f(x)在[-1,3]上的最值 17.(15分) 设甲袋中有3个白球、2个红球和5个黑球，乙袋中装有3个白球、3个红球和m个黑球(m∈N), 这些球除颜色外完全相同.己知从乙袋中任取一球，取出的是红球的概率为 (1)求m的值： (2)若依次从甲袋中取出两球，在取出的第一个球是白球的条件下，求第二个球是红球的概率： (3)若先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出，一个球，求从乙箱取出的是白球或 黑球的概率 高二数学试题第3页，共4页 18.(17分) 教材中介绍牛顿用“切线法”求方程的近似解时，给出一个数列x,满足x+1=xn一（饥∈ f(xn) N,这个数列被称为函数f(x)的“牛顿数列”.已知数列(xn)为函数f(x)=x2-x的牛顿数列， 出=÷名>1，且数列a)满足a=n高 (1)求a1和a2; (2)证明数列(an}是等比数列，并求an: (3)若不等式[2+1·(-1)]·an+1≥3n-1对任意n∈N恒成立，求实数的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(=alnx+是 (1)当b=1时，求函数f(x)的单调区间： (2)当a=1,b=1时，设g(x)=f(x)-xe+2e2. (i)证明：g(x)存在唯一极小值： ()设g()的极小值点为x1,证明：<g(x)<e+1.