精品解析：海南省海口市第一中学2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学科试题

海口市第一中学2025-2026第二学期期中考试 初一年级数学科试题 （卷面分值：120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 能使不等式成立的负整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 8 9. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 10. 茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉莉花，计划9天内对60亩的茉莉花进行人工采摘．已知人工前三天共采摘了6亩，为了能在要求的时间内完成采摘任务，剩余时间里借助机械化设备进行采摘，则机械化设备的采摘效率至少为多少（ ） A. 8亩/天 B. 9亩/天 C. 10亩/天 D. 11亩/天 11. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 14 10 6 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共9分） 13. “与2的和不小于的3倍”用不等式表示为_____． 14. 写出一个整数的值，使大于，则这个整数的值可以是__________． 15. 如图，，两点在数轴上，点表示的数为6，，点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点，同时出发），点在数轴上表示的数是___________，经过__________秒，点，到原点的距离相等． 三、解答题（共75分） 16. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 19. 【数学问题】解方程组 【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． （1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． （2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组 20. 已知在方程组中，、均为正数． （1）求出、的值（用含代数式表示）； （2）求出的取值范围； （3）当为何正整数时，求：的最大值？ 21. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）． 例：解绝对值方程： 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为和． （1）问题（1）：依例题的解法，方程的解是__________． （2）问题（2）：尝试解绝对值方程：． （3）问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：． 22. 风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ （2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市第一中学2025-2026第二学期期中考试 初一年级数学科试题 （卷面分值：120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，①中不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合要求； ②中是一元一次方程，故符合要求； ③中是一元一次方程，故符合要求； ④中最高次数为2，故不是一元一次方程，故不符合要求； ⑤中含有两个未知数，故不是一元一次方程，故不符合要求； 故选：B． 2. 如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求解第一个一元一次方程得到x的值，再利用解相同的条件，将x代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：解方程， 移项得：， 即， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程，得， 解得． 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边加、减、乘（或除以）同一个数（或式子）时不等号方向的变化规律，进而判断出各式是否成立． 【详解】解：， 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故一定成立． 故选：． 4. 在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解答此题的关键． 将代入各选项的方程组中，验证两个方程是否同时成立． 【详解】对于选项A：当时， ，成立； ，不成立． 故A不符合题意． 对于选项B：当时， ，成立； ，成立． 故B符合题意． 对于选项C：当时， ，不成立． 故C不符合题意． 对于选项D：当时， ，成立； ，不成立． 故D不符合题意． 因此，以为解的方程组是B． 故选B． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 在数轴上表示不等式的解集，如图所示： 6. 能使不等式成立的负整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解： ， ， ， ， ∴ 满足条件的负整数只有，共个． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据车的辆数不变列出等式即可． 【详解】解：根据题意可得：． 故选：D． 8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； 【详解】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得：， ∴解这个方程组为：， ∴大壮的得分为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 10. 茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉莉花，计划9天内对60亩的茉莉花进行人工采摘．已知人工前三天共采摘了6亩，为了能在要求的时间内完成采摘任务，剩余时间里借助机械化设备进行采摘，则机械化设备的采摘效率至少为多少（ ） A. 8亩/天 B. 9亩/天 C. 10亩/天 D. 11亩/天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，首先确定剩余需要采摘的茉莉花面积和可用天数，设机械化设备的采摘效率为亩/天，即可得关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：总需采摘60亩，前三天人工共采摘6亩，剩余需采摘的面积为： （亩）， 总时间9天，已用3天，剩余时间为：（天）， 设机械化设备的采摘效率为亩/天， 根据题意得，， 解得， 故机械化设备的采摘效率至少为9亩/天． 故选：B． 11. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 14 10 6 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将所求方程变形，得到对应的值，再结合表格信息找出对应的值即可得到方程的解． 【详解】解：， 方程两边同除以得：， 即， 由表格可知，当时，， ∴的解是． 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 先解两个不等式，再依据不等式组无解可以得出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组为， 解不等式①，得 解不等式②，， ∵关于的不等式组无解， ∴时， 解得． ∴不等式组无解时，． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共9分） 13. “与2的和不小于的3倍”用不等式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，直接根据题意列不等式即可． 【详解】解：“与2的和不小于的3倍”用不等式表示为， 故答案为：． 14. 写出一个整数的值，使大于，则这个整数的值可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，通过解不等式得到，从而确定整数为负整数． 【详解】解：由题意得：， 移项得：， 即， 两边同时除以，不等号方向改变得：， 所以， 因此整数可以是任何负整数，如． 故答案为：． 15. 如图，，两点在数轴上，点表示的数为6，，点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点，同时出发），点在数轴上表示的数是___________，经过__________秒，点，到原点的距离相等． 【答案】 ①. ②. 8或12 【解析】 【分析】先求出，即可得出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当或时，点，到原点的距离相等．据此即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 点在原点左侧， ∴点表示的数为； ∴点表示的数为，点表示的数为； 当或时，点，到原点的距离相等． 解得：或， 即经过8秒或12秒，点，到原点的距离相等． 三、解答题（共75分） 16. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法先消去y，求出x的值，再把代入②求出y的值即可． 【详解】解：， ②得：， 即， 解得：， 将代入②得：， 方程组的解为：． 18. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为 数轴表示如下所示： 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 19. 【数学问题】解方程组 【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． （1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． （2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组； （1）把①代入②，求出x的值，再把x的值带入①，求出y的值； （2）先把①代入③，求出c的值，再把c的值代入②，求出a的值，最后把a的值代入①，求出b的值，即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 把①代入③得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 20. 已知在方程组中，、均为正数． （1）求出、的值（用含代数式表示）； （2）求出的取值范围； （3）当为何正整数时，求：的最大值？ 【答案】（1） （2） （3）当时，的最大值为 【解析】 【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答； 根据已知可得，，从而可得，然后进行计算即可解答； 把，代入中进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：、均为正数． ，， ， 解得：， 的取值范围为：； 【小问3详解】 解：，， ， ，为正整数， 当时，有最大值，且， 当时，的最大值为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，列代数式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）． 例：解绝对值方程： 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为和． （1）问题（1）：依例题的解法，方程的解是__________． （2）问题（2）：尝试解绝对值方程：． （3）问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键． （1）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （2）分为两种情况：①当时，②当时，去掉绝对值符号后求出即可； （3）分为三种情况：①当时，②当时，③当时，去掉绝对值符号后求出即可． 【小问1详解】 ①当时，原方程可化为，解得, ②当时，原方程可化为，解得， 方程的解是或， 故答案为：或； 【小问2详解】 ①当时，原方程可化为，解得, ②当时，原方程可化为，它的解是， 方程的解为或； 【小问3详解】 ①当时，， 原方程可化为，解得； ②当时，， 原方程可化为 ，化简得 ，该等式不成立，故方程在此范围内无解 ③当时，， 原方程可化为，解得； 综上，方程：的解为或． 22. 风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ （2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 【答案】（1）该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元 （2）该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个；方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个；方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个 （3）甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个 【解析】 【分析】（1）设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元，根据甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个，根据两种玩偶的费用不超过8900元列出不等式，解不等式得出，再根据甲款数量超过87个，得出m的取值范围，然后根据m为正整数，即可得出答案； （3）分三种情况：购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时；购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时；购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时；分别列出方程求出结果，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元， 根据题意，得， 解得， 答：该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元； 【小问2详解】 解：设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个， 根据题意可得， 解得， ， 为整数， 、89、90，，111，． 该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个； 方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个； 方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得（舍弃）； ②购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得：， ， 故甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个； ③购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上所述，甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $