江西赣州市兴国县第七中学2025-2026学年七年级下学期数学期中测试卷

**基本信息** 立足七年级下学期数学核心内容，通过汽车车标平移、草地小路面积等生活情境，结合三角板角度计算、坐标系规律探究等问题，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|平移、无理数、命题真假|车标平移情境，考查空间观念| |填空题|6/18|算术平方根、坐标系点坐标|垂线段性质（立定跳远测量），体现应用意识| |解答题|12/84|几何证明、坐标系综合、无理数应用|分层设计：从基础计算（如平方根求解）到创新探究（如三角板叠放角度），发展推理能力|

2025-2026年七年级下学期数学期中测试卷 考试时间：120分钟；考试满分：120分 (注意：考生应把答案写在答题卷上，写在试卷上的答案无效.) 一.选择题(共6小题，满分18分，每小题3分) 1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） 2.在数0、- 、2025、π、- 、0.121121112… (相邻两个2之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.下列命题是真命题的是（ ） A. 同角的补角互补 B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4.有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移 lm得到的。四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A.S2最大 B.S3最大 C.S4最大 D.四个一样大 5.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上. 若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B.45° C.60° D.75° 6.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外,它们的边长依次为 2, 4, 6, 8, …,顶点依次用A1, A2, A3, A4, …,表示,则顶点A2026的坐标是（ ） A.(-506,506) B.(506,506) C.(-507,507) D.(507,507) 二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分) 7.2的算术平方根是 . 8.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P 的坐标为 9.如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是 . 10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点B、C分别落在点B'、C'处,若则∠EFC的度数是 1 学科网（北京）股份有限公司 11.若关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值为 12.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°, ∠D=30°, ∠E=∠B=45°,当∠ACE<135°,且点E在直线 AC 的上方时,若这两块三角尺有两条边平行,则∠ACE= 第9题图 第10题图 第12题图 三.解答题(共6题，每题3分，满分30分) 13.计算: （2） 15.如图是4×9的正方形网格，已知∠BAC (三个顶点均在格点上)，请仅用无刻度直尺完成下列作图(要求保留作图痕迹，不要求写作法). (1)图1中,不在∠BAC的外部作∠MBN,使∠MBN=∠BAC; (2)图2中,在∠BAC的内部找一格点P,使∠BPC=∠BAC. 2 学科网（北京）股份有限公司 16.已知某正数的两个不同的平方根为3a-6和a+2，3-b的立方根为-2. (1)求a、b的值; (2)求3a+2b的平方根. 17.(6分)如图,在四边形ABCD中, E是BC延长线的一点,连接AE交CD于点F,若∠B=∠D, ∠1+∠2=180°. (1)求证: AB∥CD; (2)若∠E=27°,求∠DAE 的度数。 四.解答题(共3题，每题8分，满分24分) 18.(8分)完成下面的证明： 如图,已知AB∥EF, EP⊥EQ, ∠1+∠APE=90°,求证: AB∥CD. 证明: ∵AB∥EF, ∴∠APE= ( ). ∵EP⊥EQ, ∴∠PEQ= ( ).即∠2+∠3=90°. ∴∠APE+∠3=90°. ∵∠1+∠APE=90°, ∴∠1= ∴ ∥CD( )。 又∵AB∥EF, ∴AB∥CD( )。 19.(8分)在平面直角坐标系中,已知点P(2m-4,3m+1). (1)若点P在x轴上，求点 P 的坐标； (2)若直线PA平行于x轴,点A坐标为(-2,1),求点P 的坐标; (3)若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值. 3 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)在解方程组 时，小明把方程①抄错了，得到错解而小亮把方程②抄错了，得到错解 (1)求a, b的值; (2)请你求出该方程组的正确解。 五.解答题(共2题，每题9分，满分18分) 21.(9分)在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示. (1)分别写出点A, A'的坐标: A , A' ; (2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的； (3)若点M(m,4-n)是三角形ABC 内部一点,则平移后对应点M'的坐标为(2m-8,n-4), 求m和n的值。 4 学科网（北京）股份有限公司 22.(9分)阅读下面的文字，解答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用. 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 又例如： 即 的整数部分为2，小数部分为( 请解答： 的整数部分是 ，小数部分是 . (2)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求的值. (3)已知: 其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数. 六.解答题(本题共12分) 23.(12分)如图1,在平面直角坐标系中, A(0,6), B(-4,0),将线段AB沿x轴向右平移12个单位得到线段DC，点P 为射线AD 上一动点. (1)填空：点C的坐标为 ，点D 的坐标为 ： (2)如图1，点M 是线段CD上一点(不与点C、D重合)，当点P在射线AD上运动时(点P 不与点D 重合)，连接PM ，请用等式表示 之间满足的数量关系； (3)如图2，若点N在线段OA上，且ON=OB, 连接CN, PN, PC,当的面积等于的面积时，请求出点 P 的坐标 5 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7． 8．（1，-2） 9．垂线段最短 10．118° 11．0 12．30°或45°或120° 13．（1）1 （2） -2 14．（1）x=2 y=-1 （2）x=2 y=7 15．略 16．（1）由题意，得3a-6+a+2=0,=-2，解得a=1，则b=11 （2）由（1）知a=1,b=11，则3a+2b的平方根是±5 17．（1）证明：∵ ∠1+∠2=180° ∠AFD+∠1=180° ∴∠2=∠AFD ∴AB∥CD （2）由（1）知AB∥CD ∴∠B=∠DCE 又∠B=∠D ∴∠D=∠DCE ∴AD∥CE ∴∠DAE=∠E=27° 18．∠2 两直线平行，内错角相等 90° 垂直的定义 ∠3 EF 内错角相等，两直线平行 两直线平行于同一直线，则这两条直线平行 19．（1）由题意，得3m+1=0，解得m= -，则P（- ，0） （2）由题意，得3m+1=1，解得m=0，则P（-4，1） （3）由题意，得2m-4=3m+1或2m-4+3m+1=0，解得m=-5或m= 20. （1）将x=1，y=7代入②，得b+7a=19 ③，将x=-2，y=4代入①，得-2a+4b=16 ④ 由③④联立新的方程组，解得a=2，b=5 （2）将a=2，b=5代入原方程组，解得x=3，y=2 21.（1）（1，0）（-4，4） （2）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位 （3）由（2）知m-5=2m-8，4-n+4=n-4，解得m=3，n=6 22.（1）7 -7 （2）由题意，得a=-3，b=2，则原式=5 （3）由题意，得x=6，y=3-，则x-y的相反数是-3- 23.（1）（8，0） （12，6） （2）当点P在线段AD上时， 当点P在点D右侧的射线上时，=180° （3）略 6 学科网（北京）股份有限公司 $