广西南宁市2025-2026学年度春季学期八年级期中学科素养检测 数学

2025-2026学年度春季学期八年级期中学科素养检测 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个直角三角形的一条直角边长是3，斜边长是5，则另一条直角边长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 已知1支冰淇淋的价格是4元，买a支冰淇淋共支付b元，则4和a分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 9. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 11. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于（ ） A. 10° B. 12° C. 15° D. 20° 12. 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数与时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=______． 14. 已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是________． 15. 如图，正方形的边长为1，以O为圆心，的长为半径作弧与数轴交于点P，则点P表示的实数是________． 16. 如图，在中，，，，动点E，F分别在边上，且，以为边作等边三角形，且点P始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 已知一次函数的图象是一条直线． （1）如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象； ①列表，下表列出了部分对应值，则________，________； ②描点、连线，画出函数的图象． （2）若点，点分别在的图象上且，试比较和的大小并说明理由． 19. 笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离．近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路，测得km，km，km． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且．连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 21. 某文创店计划采购一批东盟特色文创礼盒供应市场，现有A、B两家供货厂家可选，两家对单价相同的文创礼盒给出不同优惠方案： A厂家：一律打8折出售． B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，则超过的部分打7折． 已知每盒文创礼盒的进价为40元，若该商家计划购买文创礼盒x盒，设去A厂家购买应付元，去B厂家购买应付元，其函数图象如图所示： （1）分别求出，关于x的函数解析式； （2）如果该商家只在一个厂家购买文创礼盒，那么怎样购买划算？ 22. 【定义】 我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”． 【理解】 （1）在已经学过的“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中，一定是“等角线四边形”的是 ；（填写序号） （2）如图1，在正方形中，点E 、F分别在边上，且， 连结．求证：四边形是等角线四边形； 【运用】 （3）如图2， 在中， 已知， D为线段的垂直平分线 l 上的一动点，直线 l与交于点 E ．若以点A 、B 、C 、D为顶点的四边形是等角线四边形，直接写出的长为 ． 23. 【综合与实践】设置“绿波带”交通控制方案 一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验． 如图1，汽车以速度v（）匀速行驶通过路口A、B、C、D，且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起后路口C，D的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起．路口B，C，D和路口A的距离分别为．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置． 【问题一】特定速度通行情况 设汽车在第0秒出发，匀速行驶t(s)后路程为s(m)．图2中的射线表示在某种红绿灯设置的行驶情况． （1）求与的函数关系式； （2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路通过这四个路口吗？若能请说明理由，若不能，请计算从路口A出发到通过路口D的总时长（行程总时长＝红灯等待时间+行驶时间）； 【问题二】绿波速度通行情况 （3）如果在这种红绿灯设置下，一辆汽车在路口A绿灯亮起后第15秒钟经过路口A，汽车若想一路绿灯通过剩下的三个路口，需要优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为 ； 【问题三】系统优化对比情况 （4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 行程总时长 分钟 12分钟 红灯等待次数 5次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的 行驶速度 600米/分钟 900米/分钟 求“绿波控制系统”优化前的单次红灯等待时长． 2025-2026学年度春季学期八年级期中学科素养检测 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1）①，； ②函数的图象如图 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ∵km，km，km， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，点E，F分别在的延长线上， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）购买文创礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买文创礼盒等于75盒，去A厂家或厂家购买一样划算；购买文创礼盒多于75盒，去厂家购买划算 【22题答案】 【答案】（1）②④； （2）证明：连接，           ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ， ∴， ， ∴四边形是等角线四边形； （3）2或 【23题答案】 【答案】（1）；（2）不能，190秒；（3）；（4）“绿波控制系统”优化前平均单次红灯等待时长为分钟 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $