江苏徐州市2025—2026学年度一模检测 九年级数学试题

2025-2026学年度一模检测 九年级数学试题 （全卷共140分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求．） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（ ） A. 科技类图书销售了60册 B. 文艺类图书销售了120册 C. 文艺类图书销售占比 D. 其他类图书销售占比 6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( ) A. B. C. D. 8. 如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 实数的相反数是________． 10. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为________． 11. 将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 13. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 14. 如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是___________． 15. 如图，在中，是边上的一点，，，要使，则的长为________． 16. 已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 17. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________． 18. 如图，抛物线与轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为________个． 三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程或解不等式组． （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 22. 4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a.初一、初二年级学生得分的折线图 b.初三年级学生得分： 10，9，6，10，8，7，10，7，3，10 c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初二”）； （2）统计表中__________，__________； （3）由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）. ①平均数；②中位数；③众数；④方差. 23. 如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，． （1）求证：； （2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 24. 某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 25. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）． 26. 如图，一副直角三角板满足，，，． 【操作】将三角板的直角顶点放置于三角板的斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边交于点． 【探究】在旋转过程中， （1）如图，当时，与满足数量关系是_______； （2）如图，当时，与满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）若且，连，设的面积为，在旋转过程中， 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由． 27. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，，，是直线上方抛物线上一动点，作交于点，垂足为点，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值________． 28. 按要求完成下列问题． （1）如图①，在中，，，垂足为．求证：． （2）已知点在线段上．在图②中，用直尺和圆规作出一个，使得且是锐角．（保留作图痕迹，简述作图步骤） （3）如图③，在中，，点在边上，，连接．若线段上存在点（包含端点），使得，则的取值范围是________． 2025-2026学年度一模检测 九年级数学试题 （全卷共140分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1）1； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）． 【21题答案】 【答案】（1）B （2） 【22题答案】 【答案】（1）初一 （2）， （3）①②④ 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，∴ 又∵为边的中点， ∴ ∵，，， ∴ （2）答：四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形. ∵平分， ∴. 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴是矩形 【24题答案】 【答案】购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍，理由如下： 依题意得，，                                                                  解得，， ∵y不为正整数， ∴不合题意． 答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍． 【25题答案】 【答案】58m 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： 如图，作于，作于， ∴， 由（）知，， 四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （3）当时，取得最小值；当时，取得最大值． 【27题答案】 【答案】（1） （2）存在； （3） 【28题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ，即． （2） 解：如图为． 作的垂直平分线，交于点，以长为半径作； 过点作的垂线，交于点； 以点为圆心，长为半径作弧，在外部的弧上取一点为，连接，，即为所求． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $