广东河源市河源中学等校2025-2026学年高二年级下学期4月份学情调研数学试题

广东河源市河源中学等校2025-2026学年高二年级下学期4月份学情调研数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. 2 C. D. 2026 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设是的导函数，已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍8个文化地标的文章，若第一个介绍的是地标，且地标的介绍顺序必须相邻（中间不能插入其他地标，内部顺序可自由调整），则该文章关于这8个文化地标的介绍顺序共有（ ） A. 360种 B. 720种 C. 1440种 D. 2160种 5. 学校图书馆有个不同的借阅窗口（编号为），现将本完全相同的图书放到这个窗口展示，每个窗口可放多本也可不放，则不同的摆放方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三次函数，若不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知m，n均为正整数，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，则下列说法正确的是（ ） A. 四名同学的报名情况共有种 B. 每个项目都有人报名的情况共有36种 C. 四名同学最终只报名了两个项目的情况共有42种 D. 恰有两名同学所报项目相同且只有甲同学一人报名“关怀老人”的情况共有12种 11. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数，则__________. 13. 已知某六名同学在竞赛中获得前六名无并列情况，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有________种（用数字作答） 14. 某Livehouse舞台的环形氛围灯被设计为如图所示的4个环形相邻灯区．现有5种霓虹灯光色可供选择，要求每个灯区只使用一种颜色，且相邻灯区颜色不相同，则该舞台灯区共有__________种不同的颜色搭配方案． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 现有4名男生、3名女生站成一排拍照留念，在下列不同条件下，求不同的站法总数．（结果用数字作答） （1）要求女生互不相邻； （2）若甲、乙是这7人中的2人，则要求甲不站在排头，乙不站在排尾. 16. 已知函数. （1）判断的单调性； （2）若关于的方程只有1个实数解，求实数的取值范围. 17. 某高校新媒体社团有7位同学，他们计划对短视频剪辑、直播运营、图文排版、创意脚本撰写这4个当下热门的新媒体项目展开学习调研，要求每个项目至少有一人负责，且每人只能选择一个项目． （1）若从社团中选出4人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？ （2）若7位同学同时参与调研，其中的甲、乙、丙3位同学调研同一项目，共有多少种不同的安排方案？ 18. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）若，证明：当时，. 19. 已知函数 ，且为的极值点. （1）求的值； （2）过原点作曲线的切线，求切线方程； （3）过点 作曲线的切线，讨论切线的条数. 广东河源市河源中学等校2025-2026学年高二年级下学期4月份学情调研数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】260 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1440 （2）3720 【16题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2） 【17题答案】 【答案】（1）840 （2）240 【18题答案】 【答案】（1） 极大值为，极小值为. （2） （3） 若， 则由（2）得当时，， 要证，可证. 令， 则， 令，得，则， 设， 则当时，单调递减； 当时，单调递增， 所以 ， 因为， 所以， 则， 所以. 则，即， 所以得证， 所以当时，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或． （3） 当或时，有1条切线； 当或时，有2条切线； 当时，有3条切线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $