2026年九年级中考数学专题复习：一元一次方程 课件

中考数学一轮复习 专题2.1一元一次方程 同学，一元一次方程我们要重点复习等式性质、一元一次方程的概念和运算、一元一次方程的应用，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧． 一元一次方程 考点剖析 4 一元一次方程的解法 3 1 一元一次方程的相关概念 等式的基本性质 一元一次方程的应用 2 一元一次方程 等式 1．等式：用“=”来表示相等关系的式子叫作等式． 2．等式的性质： 　性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果，那么（为一个数或式子）． 性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果，那么；如果，那么． 知识点一：方程的有关概念 3．等式性质的延伸： （1）对称性：等式左右两边互换，所得结果仍相等， 即如果，那么． （2）传递性：如果，，那么． 等式 知识点一：方程的有关概念 方程的概念和方程的解 1．方程的概念：含有未知数的等式叫作方程． 方程与等式的区别：方程是等式，但等式中不一定含有未知数，即等式不一定是方程． 判断一个数（或一组数）是不是某方程的解，只需看两点： （1）它是方程中的未知数的值； （2）将它分别代入方程的左右两边，若左边等于右边，则它是方程的解，否则不是． 2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解． 知识点一：方程的有关概念 方程的概念和方程的解 3．解方程：求方程解的过程叫作解方程． 方程的解和解方程的区别：方程的解是一个结果，解方程则是得到这个结果的一个过程． 4．一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，这样的整式方程叫作一元一次方程． 知识点一：方程的有关概念 方程的概念和方程的解 对一元一次方程概念的理解： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数； 一元一次方程满足3个条件： ①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的次数是1． 一元一次方程的标准形式：是已知数 知识点一：方程的有关概念 1．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 2．解一元一次方程的步骤： 移项要变号． 去分母 合并同类项 系数化为1 去括号 移项 把方程两边都乘以各分母的最小公倍数 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把等号两边的同类项分别合并，化成“”的形式 方程两边同除以未知数的系数得方程的解为 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边 去分母时，若分子是多项式，要添括号． 知识点二：解一元一次方程 一元一次方程解应用题的常见类型 和差倍分问题 和、差、倍、分对应两个量之间的加、减、乘、除，解题时要注意弄清倍、分关系和多少关系等 增长率问题 增长后的量=原有量×（1+增长率） 降低后的量=原有量×（1-降低率） 等积变形问题 长方形体积=长×宽×高；圆柱体积= 行程 问题 相向而行：快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离 同向而行：快车行驶路程-慢车行驶路程=原距离 航行 问题 顺水速度=静水速度+水流速度； 逆水速度=静水速度-水流速度 知识点三：一元一次方程的应用 一元一次方程解应用题的常见类型 调配问题 和从调配后的数量关系中找等量关系 比例分配问题 全部数量=各种成分的数量之和 年龄问题 大小两个年龄的差不会变 工程问题 工作量=工作效率×工作时间；两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量；一般情况下，把总工作量设为1 知识点三：一元一次方程的应用 一元一次方程解应用题的常见类型 利润问题 商品的售价=商品的标价×折扣；商品的利润=商品售价-商品进价；商品的利润率=； 数字问题 设分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为； 储蓄问题 利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×（1+利率×期数） 浓度问题 溶液质量=溶质质量+溶剂质量；百分比浓度=；溶质质量=溶液质量×百分比浓度． 知识点三：一元一次方程的应用 利用方程解决实际问题的基本思路 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即审、设、列、解、答五个步骤： 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 知识点三：一元一次方程的应用 知识梳理 知识点1 一元一次方程的相关概念 4.只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程. 1.方程：含有未知数的等式. 2.方程的解：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3.解方程：求方程的解的过程. 一元一次方程的一般形式：. 判断一个数是不是方程的解，只需将其代入方程两边，看两边是否相等． x（未知数）不能出现在分母． 知识梳理 知识点2 等式的基本性质 2.等式性质2：等式两边都乘以(或都除以）同一个数（除数不能为0)，等式仍然成立. 1.等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立. 即：如果，那么 ， 即：如果，那么， 注意：在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以0，因为0不能作除数. 知识梳理 知识点3 一元一次方程的解法 1.将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项. 2. 一元一次方程解法的一般步骤及注意事项： ① 去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数；不要漏乘不含分母的项； 分子是多项式时，要加括号. ②去括号：不要漏乘括号里的项；不要搞错符号. ③移项：移项一定要改变符号；项较多时，不要漏项. ④合并同类项：把方程变为的最简形式. ⑤系数化为1：将方程两边都除以未知数的系数a，不要将分子分母颠倒. 记得变号！ 典型例题 一元一次方程的相关概念 考点1 例1 下列各式为一元一次方程的是( ) A. B. C. +2=3 D. 一元一次方程应满足下列条件：只含有一个未知数；含有未知数的式子都是整式；未知数的次数都是1.A中的未知数的最高次数是2，所以不符合；B符合以上三个条件； C中 是分式所以不符合；D中没有未知数，所以不符合.故选B. 解析 1.一元一次方程的判断方法： ①只含有一个未知数； ②含有未知数的式子都是整式； ③未知数的次数都是1. 2.方程的解：能够使方程成立的未知数的值 3.通过方程的解的意义求解含参方程中参数的值. 解题通法 解析 典型例题 等式的基本性质 考点2 下列根据等式的性质变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 解：A ，等式两边同时减去，再同时减去得到，故A 错误B ，等式两边同时乘得到，故B 错误 C ，等式两边同时除以得到，故C 正确 ，等式两边同时乘得到，故D 错误．故选C ． 例2 在运用等式基本性质中的注意事项： 1.等式两边同时改变:在等式变形过程中，等式的两边必须同时进行改变，也就是说， 如果一边加(或减、乘、除)了一个数，另一边也必须加(或减、乘、除)同样的数. 2.改变的方式相同:等式两边加或减、或除的数或整式必须相同. 3.除数不能为0:在等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0. 4.等式的对称性:如果，那么可以推导出.也就是说，等式具有对称性. 5.等式的传递性:如果且，那么可推导出也就是说，等式具有传递性. 这些性质是数学中等式操作的基础，理解和运用它们对解决数学问题非常重要. 解题通法 解析 典型例题 一元一次方程的解法 考点3 例3 若15与是同类项，则x的值是（ ） A． B． C． D． 依据题意可知:4(x−1)=2x展开得:4x−4=2x移项得:4x−2x=4.化简得:2x=4.解得:x=2.故答案选B. 解题通法 步骤 具体方法 注意事项 去分母 方程的两边都乘各分母的最小公倍数. ①不要漏乘不含分母的项;②分子是多项式加括号. 去括号 先去小括号再去中括号最后去大括号. ①不要漏乘括号里的项；②不要搞错符号. 移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到另一边. ①移项一定要改变符号；②项较多时，不要漏项. 合并同类项 把方程变为的最简形式 系数相加. 化系数为1 将方程两边都除以未知数的系数a ①字母及指数不变；②不要将分子分母颠倒. 解析 典型例题 一元一次方程的应用 考点4 例4 田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间? 1分零5秒=65秒, 解:设小刚在冲刺阶段花了x秒.根据题意得： 经检验，符合题意. 答:小刚在冲刺阶段花了5秒. 1.列方程解应用题的步骤.①审题：弄清题意，找出已知量、未知量.②设未知数： 对所求的未知量用设未知数表示.③列方程：根据题中的等量关系列出方程.④解方程：解所列的方程.⑤检验：检验解出的未知数值是否符合题意.⑥答语：回答题中的问题； 2.常见列方程解应用题的类型： 配套问题：若m个A和n个B配成1套，则，即 等积变换：物体形状改变，但所占体积不变，根据体积相等列式即可 工程问题：一般情况下，把总工作量设为1，工作量工作效率工作时间 利润问题：利润售价进价；售价标价折扣(打几折就是按原价的十分之几出售) 解题通法 解析 典型例题 一元一次方程的应用 考点4 例5 甲、乙两列火车的长分别为160米和200米，甲车比乙车每秒多行4米。 (1)两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少? (2)若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间? 解:(1) 设乙车的速度为x米/秒， 则甲车的速度为米/秒， 由题意得: 解得: . 经检验，符合题意. 答:甲车的速度为22米/秒，乙车的速度为18米/秒; 设未知数，列方程 (2)设需要a秒， 由题意得: 解得: . 答:若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车需90秒. ❶相向错车问题：甲车行驶路程＋乙车行驶路程＝两车长度之和，两车长度之和＝（V甲＋V乙）×时间； ❷同向追及问题：甲车行驶路程－乙车行驶路程＝两车长度之和，两车长度之和＝（V甲－V乙）×时间． 解题通法 $