第九章平面直角坐标系单元提升卷2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 人教版七年级下册数学第九章平面直角坐标系单元提升卷，以敦煌星图、杨桃横截面等文化与生活情境为载体，覆盖坐标系核心知识，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|象限判断、坐标平移等|第9题结合敦煌星图考坐标系建立，体现文化传承| |填空题|6题/18分|点到坐标轴距离、坐标特征等|第14题杨桃五角星坐标，联系生活实际| |解答题|8题/72分|平移与面积计算、新定义问题等|23题“完美点”新定义，24题面积综合题，培养推理意识与应用能力|

2025-2026学年人教版七年级下册数学第九章 平面直角坐标系单元提升卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题3分）如果第二象限的点C到x轴的距离为，到y轴的距离为，那么点C的坐标（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知点在第三象限，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（本题3分）已知点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．（本题3分）已知点，点的坐标为，直线轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）若点满足，则点的位置是（  　） A．原点 B．在轴或轴上 C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上 8．（本题3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，线段长度的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（本题3分）如图1是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天玑”的点坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点的对应点记为，经过2次翻滚，点的对应点记为，……以此类推，经过次翻滚后，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）已知点，则到轴的距离为__________． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的点的坐标为______． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，是平面内一点，且点到轴、轴的距离分别为2，5，请写出一个符合条件的点的坐标________． 14．（本题3分）数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 15．（本题3分）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，到两坐标轴的距离相等，则的值为___________． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在坐标轴上，则_______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）如图，建立平面直角坐标系，使点的坐标分别为和，写出点的坐标，并指出它们所在的象限． 18．（本题8分）已知平面直角坐标系内有一点． (1)当点M在y轴上时，求m的值； (2)当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 19．（本题9分）已知平面直角坐标系中的三个点：点，点，点，且． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在经过点且平行于轴的直线上，求点的坐标． 20．（本题9分）平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； (2)将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 21．（本题9分）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大5，求点的坐标． 22．（本题9分）已知点解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限． 23．（本题10分）【读】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)【思】点的“长距”为_____； (2)【悟】若点是“完美点”，则的值为_____； (3)【省】已知点，轴，点，请判断：点是否为“完美点”，并说明理由． 24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．连接，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段（点与点对应）． (1)直接写出点，的坐标； (2)如图2，过点作轴于点，点在轴上，使与的面积相等，求的值： (3)如图3，在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C A A D C A C 1．D 【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴该点在第四象限． 2．D 【分析】根据点的坐标的几何意义和第二象限点的坐标特征求解，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：∵点在第二象限 ∴点的横坐标小于，纵坐标大于 由题意可知，点到轴距离为，到轴距离为 ∵点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值 ∴点的横坐标绝对值为，纵坐标绝对值为 结合横纵坐标的符号可得，点的坐标为． 3．B 【分析】先根据点所在象限得到、的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∵点的坐标为， ∴， ∴点在第二象限． 4．C 【分析】本题考查了象限内点坐标的特点，点到直线的距离，有理数的乘方运算，能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识点是解题的关键． 根据题目信息可以求出，代入即可求出答案． 【详解】解：点到轴、轴的距离相等， ， 点在第二象限， ，， ，解得， 代入得，． 5．A 【分析】利用平行于y轴的直线上所有点横坐标相等的性质，列方程求出的值，进而得到点的坐标． 【详解】解：∵ 轴，点，点， ∴ 点与点横坐标相等，可得， 解得 ， 把代入点的纵坐标，得， ∴ 点的坐标为． 6．A 【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”解答即可求解． 【详解】解：∵点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 7．D 【分析】先将已知等式变形得到点横纵坐标的关系，再根据平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，判断点的位置即可． 【详解】解：∵， ∴，即点的横纵坐标互为相反数． 根据平面直角坐标系中点的特征： 第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等，第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数； 满足的点不止原点，也不都在坐标轴上． 因此点的位置是在第二、四象限的角平分线上． 8．C 【分析】利用垂线段最短的性质求解． 【详解】解：∵点在轴上，根据直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴长的最小值等于点P到y轴的距离， ∵点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离为，即长的最小值为． 9．A 【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天玑”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图：    可知：表示“天玑”的点的坐标为． 10．C 【分析】根据点坐标确定长方形边长，分析前几次翻滚后点的坐标变化，发现每4次翻滚为一个循环，横坐标增加长方形周长，纵坐标回到初始高度，利用周期性即可求解． 【详解】解：长方形中，与原点重合，， ，长方形周长为， 观察翻滚过程：第1次翻滚，以为旋转中心，对应点坐标为， 第2次翻滚，以为旋转中心，对应点坐标为， 第3次翻滚，以为旋转中心，点位置不变，坐标为， 第4次翻滚，以为旋转中心，对应点坐标为， 每4次翻滚为一个循环，点的纵坐标恢复为2，横坐标增加6， ， 经过2026次翻滚后，点的对应点的位置与类似， 的横坐标为，纵坐标为0， 的坐标为． 11． 【分析】根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点，则到轴的距离为． 12． 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，遵循左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，遵循上加下减，据此计算即可得到结果． 【详解】解：将点先向左平移个单位长度，横坐标减，再向下平移个单位长度，纵坐标减，可得点的坐标为，即． 13．（答案不唯一） 【分析】根据点到轴、轴的距离即可判断出点的可能性，从而写出符合条件的坐标，解题的关键在于熟练掌握点到轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离即点的横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴、轴的距离分别为2，5， ，． 所在的象限不确定， （答案不唯一）． 14． 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 15． 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，再结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 解得． 16．或 【分析】本题考查坐标轴上点的特征．轴上纵坐标为，轴上横坐标为． 【详解】解：若点在坐标轴上， 则或， 解得或． 17．建立的平面直角坐标系见解析，在第二象限；在第一象限；在第一象限； 在第一象限；在第一象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征，根据点的坐标分别为和，建立直角坐标系即可求解． 【详解】解：建立的平面直角坐标系如图， 在第二象限；在第一象限； 在第一象限； 在第一象限； 在第一象限． 18．(1)2 (2)或 【分析】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据“点M到y轴的距离为3”可得，求出m的值，由此即可得． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ， ； （2）∵点到y轴的距离为3， ， 或， 解：或， 或，   ∴点M的坐标为或． 19．(1) 或 (2) 或 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积公式； （1）由，求出即可得出点的坐标； （2）由，求出即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，作轴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为 或 ． （2）解：如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴点坐标为 或 ． 20．(1)见详解 (2)见详解； ，，． 【分析】（1）根据直接画出三角形即可． （2）根据平移的性质直接画出三角形，然后写出的坐标即可． 【详解】（1）解：三角形如下图所示： （2）解：三角形如下图： ，，． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据轴上的点横坐标等于0，即可解答； （2）根据题意列方程即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 解得， ， ， ． 22．(1) (2) (3)点的坐标为 ，位于第一象限；点的坐标为，位于第二象限 【分析】（1）根据点在轴上，可知其横坐标为零，据此建立等式求出m的值，即可得到点的坐标； （2）根据直线轴，即的纵坐标相同，据此建立等式求出的值，即可得到点的坐标； （3）根据点到轴、轴的距离相等，分情况建立方程求出的值，即可得到点的坐标，再结合象限内坐标特点即可推出点所在的象限． 【详解】（1）解：点在轴上，且点， ， 解得：， ∴， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴，且点， ， 解得：， ∴， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得：， ， 点的坐标为， ； 点在第一象限． 当时， 解得：， ，， 点的坐标为， ∵，； 点在第二象限． 23．(1)5 (2)1或3 (3)是，理由见解析 【分析】（1）根据“长距”的定义即可求解； （2）根据“完美点”的定义列出关于的方程，即可求解； （3）根据轴，求出的值，得到点，再根据“完美点”的定义即可判断． 【详解】（1）解：∵点， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵， ∴点的“长距”为5； （2）解：∵点是“完美点”， ∴点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得或， ∴的值为1或3； （3）解：点是“完美点”，理由如下： ∵点，轴，点， ∴， 解得， ∴， ∴点， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点到轴、轴的距离相等， ∴点是“完美点”． 24．(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）根据平移规律即可求解； （2）根据题意得出，进而根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解； （3）设点，①当时：得出，或，根据列出方程，解方程求解即可；②当时：得出，，根据列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段 ∴，即 （2）解：∵ ∴ 解得或 （3）设点 ①当时： 情况1：如图 情况2：如图 （舍） ②当时： 综上所述：或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $