5.1 课时2 分式的基本性质及约分课件 2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

5.1 课时2 分式的基本性质及约分 22251 1. 掌握分式的基本性质. 2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分. 学习目标 22251 一辆匀速行驶的汽车，如果8 min行驶2 km，2 min行驶0.5 km，那么火车的速度可以表示为多少km/min? 分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 上面的变形依据是什么？ 问题导入 22251 思考：类比分数的基本性质，你能根据下面的变形猜想分式有什么性质吗？ (1) (2) (3) (4) 问题 我们知道 = ，你认为相等吗? 新知讲解 22251 这一性质可以用式子表示为： ， 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值. 在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化. 注意事项: (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算； (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式. 归纳总结 22251 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ ; (2) . 分子乘以y 分母乘以y 解：(1)分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式y，分式的值不变，即 典例分析 22251 解：(2)分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即 分子除以x 分母除以x 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ ; (2) . 为什么x≠0？ 典例分析 22251 (2) 解：(1) 例2 化简下列分式： (1) (2) 分子、分母同时约去整式ab. 分子、分母同时约去整式x-1 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 注意：分式的约分是恒等变形，所以约分不改变分式的值. 典例分析 22251 (1) 当分式的分子、分母都是单项式时，直接约去分子、分母的公因式(即分子、分母系数的最大公因数与分子、分母中相同字母的最低次幂的乘积)； (2) 当分式的分子或分母是多项式时，应先对多项式进行因式分解，找出分子、分母的公因式，再约分. 约分的方法 归纳总结 22251 1.化简分式：. 解：= = . 练一练 22251 在化简时，小宇和小丽的做法分别如下： = 小宇 = = . 小丽 对于两人的做法，你有什么看法? 分子分母没有公因式 分子分母存在公因式 最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式. 新知讲解 22251 A 2.下列分式是最简分式的是(　　) 练一练 22251 思考 (1) 与有什么关系? (2) ， 与有什么关系? = . = = . 分式的符号法则：由分式的基本性质可知将分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中的两个，分式的值不变. 即= ==或= = = . 注意：当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号. 如： 新知讲解 22251 3.分式可变形为 (　　) A. B. C. D. D 练一练 22251 1. 下列各式正确的是(　　) . A. B. C. D. D 随堂练习 22251 15 2. 填空： (1) =(x+y≠0)； (2) =. 2x+2xy y-2 随堂练习 22251 16 3. 化简下列分式： (1) ；(2) ；(3) . 解：(1) = = . (2) = = . (3) = = =. 随堂练习 22251 17 4. 先化简，再求值： (1) ，其中x=-1，y=2； (2) ，其中x-5，y=-1. 解：(1) 原式= . 当x=-1，y=2时，原式= =2. (2) 原式= = . 当x=5，y=-1时，原式= = . 随堂练习 22251 18 分式的基本性质及约分 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 基本性质 约分 最简分式 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式 课堂总结 22251 $