5.2 课时4 分式的混合运算课件2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

5.2 课时4 分式的混合运算 22251 1.掌握分式混合运算的顺序，会正确进行分式的混合运算. 学习目标 22251 同学们，目前我们已经学完了分式的加、减、乘、除、乘方法则，我们先来复习一下： 乘法： 除法： 乘方： 加减法： ，. . . . 那同分母异分母的混合运算法则是怎样的呢？ 复习导入 22251 例1 计算：(1) x+1；(2) + · . 解：(1) x+1 = (x1) = = = ； (2) + · = + · = + = + = . 通分后分子添括号 先算乘法后算加法 典例分析 22251 解：原式 算乘方，除法变乘法 约分，做乘法 同分母分式相减 例2 计算：(1) 典例分析 22251 例2 计算：(2) 解：原式= 通分，除法变乘法 约分，去括号 因式分解 计算结果要化为最简分式． 典例分析 22251 分式的混合运算顺序： 　　“先乘方，再乘除，最后加减，括号从小到大”．　　 思考 数的混合运算的顺序是什么？结合前面的回顾，讨论一下分式的混合运算顺序. 22251 分式的混合运算 (1)进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. (2)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. (3)注意运算顺序，结果一定要化为最简分式或整式. (4)分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式的前面. 归纳总结 22251 例3 已知求的值. 解：原式= = ， 因为 所以，原式=. 还有其他解法吗？ 解法二：因为，所以， 所以 = = 2 . 提示：因为即x=2y，代入原式替换x 注意：1.通分时，分子不要漏乘最简公分母； 2.括号前是“－”，去括号时括号内各项均要改变符号； 典例分析 22251 根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 120 m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 设原计划修建这条盲道需要天； 实际修建这条盲道用了天. 尝试·思考 ∴ 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天. 新知讲解 22251 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算. 运算律 交换律、结合律、分配律 分式的应用 分式的 混合运算 课堂总结 22251 1. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示）， 表示破损的部分，则破损部分的式子可能是( ) A A. B. C. D. 随堂练习 22251 2.计算： ； . . 随堂练习 22251 3.先化简，再求值： , 其中m=2. 解： 当m=2时，原式=0. 　　 随堂练习 22251 4.前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 解： 所以今年与去年相比，森林面积增长率提高了. 随堂练习 22251 $